信息必刷卷02（河北专用，新题型）-2025年中考数学考前信息必刷卷

绝密★启用前 2025年中考考前信息必刷卷02 数 学（河北专用） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零下记作，则零上记作　　 A． B． C． D． 2．如图，，过点作于点．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 3．已知，则的值是　　 A．16 B．4 C． D．8 4．如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合成的，从上面看到的图形是　　 A． B． C． D． 5．如果在数轴上点表示，那么在数轴上与点距离2个长度单位的点所表示的数是　　 A． B．和 C．或 D． 6．国家将建设世界最长跨径的斜拉式大桥，计划总投资64.5亿元，用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 7．小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科普活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为　　 A． B． C． D． 8．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，设共有根竹竿，根据题意，列方程得　　 A． B． C． D． 9．如图，在三角形中，，将三角形在平面内绕点旋转到三角形的位置，若，则旋转角的度数为　　 A． B． C． D． 10．设，是方程的两个实数根，则的值是　　 A． B． C． D． 11．二次函数，，为常数）图象开口向下，当时，；当时，．则的值可能为　　 A．2 B．3 C． D． 12．如图，中，，，的平分线交于点，过点作，垂足为，连接交于点，则以下结论： ①； ②； ③； ④与的面积比是： 其中正确结论是　　 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．若，则　　． 14．若定义一种新的取整符号，即表示不超过的最大整数．例如：，．则下列结论：①；②；③若，则的取值范围是；④方程的解有无数多个．其中正确的是 　　（填序号）． 15．如图，正比例函数的图象与反比例函数图象相交于，两点，已知，则的坐标为 　　． 16．如图，是正六边形的中心，，点，分别为△，△的内心，则长为 　　． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（7分）若，比较与的大小，并说明理由． 18．（8分）解方程： （1）； （2）． 19．（8分）某品牌牛奶供应商提供，，，四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，从全校订牛奶的学生中随机选择部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据统计图的信息解决下列问题： （1）本次调查的学生有多少人？ （2）补全上面的条形统计图； （3）扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为　　； （4）若该校有800名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，，口味的牛奶共约多少盒？ 20．（8分）如图所示的工件槽的两个底角均为．尺寸如图（单位：，将形状规则的铁球放入槽内，若同时具有，，三个接触点，请你根据图中的数据求出该球的半径． 21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，，，把线段先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到线段（其中点与点对应）． （1）画出平移后的线段，并直接写出点、的坐标； （2）连接、，四边形的面积为 　　； （3）我们把横、纵坐标都是整数的点称为格点．若点是格点，则图中使△面积为4的格点共有 　　个． 22．（9分）一块材料的形状是锐角三角形，边，高，把它加工成矩形零件如图，使矩形的一边在上，其余两个顶点分别在、上，这个矩形的最大面积是多少？ 23．（11分）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图．科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为（单位：，如果在离水面竖直距离为（单位：的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）（单位：与的关系式为． 应用思考：现用高度为的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离 处开一个小孔． （1）写出与的关系式；并求出当为何值时，射程有最大值，最大射程是多少？ （2）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程达到，求垫高的高度． 24．（12分）如图1，在和中，，，点是线段上一动点，连接． （1）填空： ①的值为 　　； ②的度数为 　　． （2）类比探究： 如图2，在和中，，，点是线段上一动点，连接．请求出的值及的度数，并说明理由． （3）拓展延伸： 如图3，在和中，，，点是线段上一动点，连接，为中点．若，，在点从点运动到点的过程中，请直接写出点经过的路径长． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2025年中考考前信息必刷卷02 数 学（河北专用） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零下记作，则零上记作　　 A． B． C． D． 【答案】． 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为负，则另一个就用正表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，若零下记作，则零上记作． 故选：． 2．如图，，过点作于点．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】利用三角形内角和定理先得出的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出． 【详解】解：， ， 在△中，，， ， 又， ， ． 故选：． 3．已知，则的值是　　 A．16 B．4 C． D．8 【答案】 【分析】将4写成以2为底的幂，根据同底数幂的乘法运算法则化简，再将已知条件代入计算即可． 【详解】解：， ， ． 故选：． 4．如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合成的，从上面看到的图形是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据俯视图的定义即可判断． 【详解】解：如图所示：从上面看到的图形是． 故选：． 5．如果在数轴上点表示，那么在数轴上与点距离2个长度单位的点所表示的数是　　 A． B．和 C．或 D． 【答案】 【分析】在数轴上表示出点，找到与点距离2个长度单位的点所表示的数即可．此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧． 【详解】解：如图所示， 在数轴上与点距离2个长度单位的点所表示的数是和． 故选：． 6．国家将建设世界最长跨径的斜拉式大桥，计划总投资64.5亿元，用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：64.5亿， 故选：． 7．小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科普活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中小冰和小雪同时选择“体育活动”的结果有1种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：设自主阅读、体育活动、科普活动分别记为、、， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中小冰和小雪同时选择“体育活动”的结果有1种， 小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为， 故选：． 8．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，设共有根竹竿，根据题意，列方程得　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】设共有根竹竿，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”列一元一次方程即可求解． 【详解】解：设共有根竹竿，根据题意得，． 故选：． 9．如图，在三角形中，，将三角形在平面内绕点旋转到三角形的位置，若，则旋转角的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】由旋转的性质可求旋转角的度数． 【详解】解：将△在平面内绕点旋转到△的位置， 旋转角的度数， 故选：． 10．设，是方程的两个实数根，则的值是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】分和两种情况解方程，得到、的值，然后再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：当时，原方程转变为， 解得：，（舍去）， 当时，原方程转变为：， 解得，（舍去）， 方程的两个实数根，， 原式． 故选：． 11．二次函数，，为常数）图象开口向下，当时，；当时，．则的值可能为　　 A．2 B．3 C． D． 【答案】 【分析】根据图象开口向下，得出，再将，；，代入函数解析式，得出可能的的值． 【详解】解：图象开口向下， ， 将，；，代入， 得：， ， ， ， 可能的值为， 故答案为：． 12．如图，中，，，的平分线交于点，过点作，垂足为，连接交于点，则以下结论： ①； ②； ③； ④与的面积比是： 其中正确结论是　　 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】 【分析】如图，设．解直角三角形求出相应的线段，即可一一判断． 【详解】解：如图，设． 在中，，，， ，， 平分，，， ， ， 是钝角， ， ，故①错误， ， ， 显然，故②错误， ，， 垂直平分线段，故③正确， ，故④正确， 故选：． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．若，则　12　． 【答案】12． 【分析】直接根据根式加减运算法则求解即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ， ， 故答案为：12． 14．若定义一种新的取整符号，即表示不超过的最大整数．例如：，．则下列结论：①；②；③若，则的取值范围是；④方程的解有无数多个．其中正确的是 　①③④　（填序号）． 【答案】①③④． 【分析】根据题中所给取整的定义，对所给结论依次进行判断即可． 【详解】解：由题知， ，， 所以． 故①正确． 当时， ，， 所以此时． 故②错误． 由得， ， 解得． 故③正确． 当，，时，，1，2，3，， 此时都满足， 所以方程的解有无数多个． 故④正确． 故答案为：①③④． 15．如图，正比例函数的图象与反比例函数图象相交于，两点，已知，则的坐标为 　　． 【答案】． 【分析】根据两个函数的图象均关于原点对称，进而得到，两点关于原点对称，即可得出结果． 【详解】解：由条件可知的坐标为； 故答案为：． 16．如图，是正六边形的中心，，点，分别为△，△的内心，则长为 　　． 【答案】． 【分析】连接，，，过作于，由正六边形得到，，，，即可得到△是等边三角形，，再由点为△的内心，得到，，根据勾股定理和直角三角形的性质得到，，，，由，求得，最后证明△△，根据求解即可． 【详解】解：连接，，，过作于， 由题意可得：，，，， △是等边三角形， ，， ，， ， ， 点为△的内心， 平分，平分， ，， ，， ，， ， ， 解得， ， ，，， △△， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．若，比较与的大小，并说明理由． 【分析】根据不等式的性质，由，可得：，据此判断出与的大小即可． 【详解】解：， ， ， ． 18．解方程： （1）； （2）． 【分析】（1）方程两边都乘，得出，求出方程的解，再进行检验即可； （2）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】解：（1）方程两边同乘得：， 解得：， 经检验，是原方程的增根， 原方程无解； （2）去分母得，， 解得：， 经检验：当是原方程的根， 原方程的解为． 19．某品牌牛奶供应商提供，，，四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，从全校订牛奶的学生中随机选择部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据统计图的信息解决下列问题： （1）本次调查的学生有多少人？ （2）补全上面的条形统计图； （3）扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为　　； （4）若该校有800名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，，口味的牛奶共约多少盒？ 【答案】（1）200人； （2）见解析； （3）； （4）360盒． 【分析】（1）利用类别人数及其百分比可得总人数； （2）总人数减去、、类别人数，求得的人数即可补全图形； （3）类别人数所占比例可得； （4）总人数乘以样本中、人数占总人数的比例即可． 【详解】解：（1）（人， 答：本次调查的学生有200人； （2）类别人数为（人， 补全条形图如下： （3）扇形统计图中对应的圆心角度数是， 故答案为：； （4）（盒． 答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，，口味的牛奶共约360盒． 20．如图所示的工件槽的两个底角均为．尺寸如图（单位：，将形状规则的铁球放入槽内，若同时具有，，三个接触点，请你根据图中的数据求出该球的半径． 【答案】． 【分析】设圆心为点，连接，交于，则，由垂径定理得，设的半径为，则，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】解：设圆心为点，连接、、，交于，如图， 由题意得：，，为的中点， 则， ， 设的半径为，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得， 答：该球的半径是． 21．如图，在平面直角坐标系中，，，把线段先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到线段（其中点与点对应）． （1）画出平移后的线段，并直接写出点、的坐标； （2）连接、，四边形的面积为 　12　； （3）我们把横、纵坐标都是整数的点称为格点．若点是格点，则图中使△面积为4的格点共有 　　个． 【答案】（1），，， （2）12； （3）8． 【分析】（1）分别确定对应点，的位置，再连接即可，根据位置可得，的坐标； （2）由割补法可得面积； （3）先确定1个点，再利用平行线的性质可得答案． 【详解】解：（1）如图，线段即为所求作的线段； ，，； （2）四边形的面积； 故答案为：12； （3）如上图所示， ， 过作的平行线，在的下方再作等距离的平行线，平行线经过的格点符合条件， 图中使△面积为4的格点共有8个． 故答案为：8． 22．一块材料的形状是锐角三角形，边，高，把它加工成矩形零件如图，使矩形的一边在上，其余两个顶点分别在、上，这个矩形的最大面积是多少？ 【答案】． 【分析】由矩形的性质可得，，进而由得到，，设 ，则，再由△△得到，得到，即可得，最后根据二次函数的性质即可求解． 【详解】解：四边形是矩形， ，， ， ，， ， 设 ，则， ， △△， ， 即， ， ， 当时，矩形的面积最大，最大面积是． 23．用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图．科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为（单位：，如果在离水面竖直距离为（单位：的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）（单位：与的关系式为． 应用思考：现用高度为的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离 处开一个小孔． （1）写出与的关系式；并求出当为何值时，射程有最大值，最大射程是多少？ （2）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程达到，求垫高的高度． 【答案】（1），当时，有最大值为； （2）． 【分析】（1）将代入即可求解解析式，以及求最值； （2）设垫高的高度为，写出此时关于的函数关系式，根据二次函数的性质可得答案． 【详解】解：（1）由题意得，， ， ，， 当时，有最大值为， 即当时，有最大值为； （2）设垫高的高度为， 则， 当时，， ， 垫高． 24．如图1，在和中，，，点是线段上一动点，连接． （1）填空： ①的值为 　　； ②的度数为 　　． （2）类比探究： 如图2，在和中，，，点是线段上一动点，连接．请求出的值及的度数，并说明理由． （3）拓展延伸： 如图3，在和中，，，点是线段上一动点，连接，为中点．若，，在点从点运动到点的过程中，请直接写出点经过的路径长． 【答案】（1）1，； （2），，理由见解析部分； （3）． 【分析】（1）证，得，，即可得出； ②由①得，，则； （2）先由含角的直角三角形的性质得，则，再证，得，同①得，然后证，得，则； （3）同②得，得，证出，由题意得点的运动轨迹为，是的中位线，则，再证△，求出，则，即可得出答案． 【详解】解：（1）①，， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 故答案为：1； ②由①得：，， ， 故答案为：； （2），，理由如下： ，， ，， ， ， ，， ， ， 同①得：， ， ， ； （3）同（2）得：， ， ， ， ，即， 当点与重合时，点与重合，的中点，记为； 当点与重合时，点是的延长线与的延长线的交点，记为，如图3所示： 则点的运动轨迹为，是的中位线， ， ，， △， ， 即， ， ， ， 即点经过的路径长为． 10 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考考前信息必刷卷02（河北专用） 数学·参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B A D B D C B B B D C 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13． 12 14．①③④ 15． 16． 三、解答题:本大题有8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（7分） 【解析】解：， ， ， ． 18．（8分） 【解析】解：（1）方程两边同乘得：， 解得：， 经检验，是原方程的增根， 原方程无解； （2）去分母得，， 解得：， 经检验：当是原方程的根， 原方程的解为． 19．（8分） 【解析】解：（1）（人， 答：本次调查的学生有200人； （2）类别人数为（人， 补全条形图如下： （3）扇形统计图中对应的圆心角度数是， 故答案为：； （4）（盒． 答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，，口味的牛奶共约360盒． 20．（8分） 【解析】解：设圆心为点，连接、、，交于，如图， 由题意得：，，为的中点， 则， ， 设的半径为，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得， 答：该球的半径是． 21．（9分） 【解析】解：（1）如图，线段即为所求作的线段； ，，； （2）四边形的面积； 故答案为：12； （3）如上图所示， ， 过作的平行线，在的下方再作等距离的平行线，平行线经过的格点符合条件， 图中使△面积为4的格点共有8个． 故答案为：8． 22．（9分） 【解析】解：四边形是矩形， ，， ， ，， ， 设 ，则， ， △△， ， 即， ， ， 当时，矩形的面积最大，最大面积是． 23．（11分） 【解析】解：（1）由题意得，， ， ，， 当时，有最大值为， 即当时，有最大值为； （2）设垫高的高度为， 则， 当时，， ， 垫高． 24．（12分） 【解析】解：（1）①，， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 故答案为：1； ②由①得：，， ， 故答案为：； （2），，理由如下： ，， ，， ， ， ，， ， ， 同①得：， ， ， ； （3）同（2）得：， ， ， ， ，即， 当点与重合时，点与重合，的中点，记为； 当点与重合时，点是的延长线与的延长线的交点，记为，如图3所示： 则点的运动轨迹为，是的中位线， ， ，， △， ， 即， ， ， ， 即点经过的路径长为． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$