四川省成都市天府新区华阳中学2024-2025学年高二下学期第一次阶段性考试（3月）数学试题

华阳中学&香山中学2024-2025学年度下期第一次阶段性考试 7.在正三校PAaC中,A5PA.且该三梳的各个项点均在以0为心的球面上。 高二数学试题 设点O到平面PAB的距离为M,到平面4āC的距高为i.则。() ## B. 说明:1、全卷总0共150分,完成时满12%分钟: D3 2.本分1选择题和非选择题两部分,有在题在文位量. 8.已知抽物线Cy“x的焦点为F.在抛物钱C上存在四个点P.M.0.M.这P0与M 文时只变答醒卷. 的交点恰好月,且P1MY则+() 第1卷(选择题共58分) A_将 B.1 c. D.2 一、选择题;本题共8小题,每小题5分,共特分,在每小题给出的四个选项中,只有一对 是符合题目要求的. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题 1.5.为等差数列(]的前,项,5.+4.=12,5.-45,则读等差数列的会差4-( ) 日要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得8分。 B.2 D.4 9.已知aen对,则方程+yoa”l表示的曲线的形状可以是() A.1 C3 A. 两条直线 2.曲-1与号+号-1<( B.吾 C. 点在x抽上勤院 10.已知数列)的:项的和为.-4.-,45.-+45..则下列说法正确的是 D. 执点在x轨上的短幽线 A. 长抽长概等 B. 超长相等 D. 相等 C. 离心率相等 () A.-32 __ D._ 3.“点(在+y-1外是直线+by+2-0与+-1相交”的() B.f-2)是等比数别 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 匹不充分也不必要条科 4. 已知平面内两条平行直线:x+(a-1)y+2-与号ar+2y+l-0词的距离为5,则实数 11.如图,在真因校粒4aCD-A&CD中。面ACD为形。D:64-44-2.为CC 的中点,点0满足-,(etl],则下列结论正确的是() .2 A-1 c-2 D.~21 A.若&.-.则四面体48P0的体积为定值 5.如图的形块出现在南宋数学家标解所署的《详够入章算法,商功》中,后人称为“三角坍”,”三 角设”的最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,..记各层球数构成数列(a) B. 若A4B0的外心为0,则040为定值2 且[a_1-)为等差数列,则数列的前100项和为( C.若40-5,则点0的轨迹长度为5 A B 。 D. 若A-1且1-,则存在点A{,使得45+20的最小植为$2 c._ 第卷(选择题共92分) 6.已知艺分别是概满C.,-1的左,右焦点,点P是概四C上的任走一点,动点V满是 三、填空题,本题共3小题,每小题5分,共15分. 写-aD,且{-P,则动点的轨迹方程( ) 12.双线+”-1的两条渐近线互相宜,则“” 13.如图,在三校提A-nCD中,&是CD的中点:点在A上:是-2PA.设-i:- A.(r+5+-6 B. (r--6 .&.-__ _. D. -+-24 C(r+-2 14在数列),-1且5..1._”,则数的取 两却为 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步题。 18.(本小题满分1一冲本 15(本小题满分13分) 如图,已知直线与物线y?-2x>0交于A.两点,且0A108,0D1AB交A于点D。 己如数列{1的”项和5’()是、”6,正项等比数列】足:“. 点D的坐标为(.1.求-的 +h-+8. (1)求数列!)的通项公式 (2)若6--20.数列c)的前a项和 16.(本小题满分15分) 题着信总技术的快速发展,真数数学的应用越来域广泛,其中差分和差分方程是述离散变 量变化的重要工具对于数到(,规定&为数列1的一阶差分数列,其中 19(本小题满分17分) “工艺折”是一种起暗张折成各不同形极物品的艺术活动,在我国源进流长英搭折纸活动 &-(V}已知数列A)数列.-55- 蕴含丰富的数学内容,例如:用一图形纸片,拉如下步建纸(如图) (1)求数列a)的通公式 17.(本小题满分15分) 步建1:设心是&,在要内异于心处取一点,标记为P 花山位千那州市洋溪潜畔,花山,山连九蜂,状若金色初开,风灵秀,故涛名,选 步建2:把纸片折叠,使国周正好通过点F: 三面环视,通汇长江,山叠,烟波治,旅区皆叠会计划在山上建没别致凉亭供 步3:把纸片展开,并下一通折痛: 客歌脚,如配①为该凉亭的实最效果图,②为没计阻,该凉亭的文撑往高为3、5m,顶部 步建4.不停意复步夏2和3.就能得到越来越多的折耀 现对这接折疫所朋成的图形进行建精研究若取率径为6的四形纸片,如图,设定点下到跟 为底强边长为2的正六接,具例面与起所成的角都是4. 心的距离为4.按上述方法折纸,以点P.所在的直线为x勃,线段&中点为既点建立平面 角. (1)若已研究出折所国成的指形即是折痕与线段AE交点的轨迹,求折围成的医的析 准方程: (2)记(12所淋形为线C.过点01.0且不与缺乘直的真线与捐到C交于M. 两点,在x轴的正半轴上是否存在定点7(t,0,使得直线7M.TN斜率之积为定值?若存在。 ) 出该定点和定值:若不存在,请说明理由 m② D回 (1)求谈凉亭及其内部所占空间的大小. (2)在直线PC上是吾存在点M.使得直线M4与平面0所成的正效值为了若存在, 请确定点M的位置;若不存在,请说明理由 华阳中学8香山中学2024-2025学年度下期第一次阶段性考试 高二数学答案 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的 B B B 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 10 1l AD ABD ACD 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 -2 74 12.__-1__ 2 13.__ 6 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 【解析】:(2.1),: ;: 1 =一2,则直线 的方程为: : -1..-2(-2).即.--2.+5.....分 设 两点的坐标分别为(1;),(2,2), 联立 2_2 --2+5 消得:2+-5=0, .12--5, .................... .. . 二0. 22 ........................ 16.(本小题满分15分) 【解析】(1)由于数列△a为常数列 且△a.=a-a.(neN*), 可知a.为等差数列 ........ 又a=5.S-24. 4x3 知道a.+d=5.4a+- 2 -d-24 解得a-3d-2. 故数列a的通项公式为a.=a.+(n-1)d=2n+. .......... 1 (2).=- ...........分.. #-0-) ............... 17.(本小题满分15分) 【解析】(1)结合图②易得凉亭的顶是正六校锥,侧面与水平面成45* 取AF的中点G,连接OG,PG 则OG1A.F,PG1A.F,故 PGO.=45^*, 易求OG-3,所以PO=3. ...................... 所以该凉亭的体积分为两部分, 上半部分为正六校锥,其体积为 下半部分为正六校柱,其体积为 所以该凉亭及内部所占空间为60m3. (2)取AB的中点H,以OH、FC、OP所在直线分别为x,y,2轴,以点O为坐标原点, 建立空间直角坐标系O一xz,如图所示. ................... 则A(V3.-1.0)B(3.1.0).D(-3.1.33),F(0.-2.33).P(0.0,4),C(0.0.2) 设PM=tPC=(0.2t,-4V3t)(t>0) 则M(0.2t,43-43t), 平面BDF的一个法向量n=(×,V,) 则AM=(-3.2t+1.43(1-):BD=(-23.0.33).BE=(-3.-3.3). [BD.i-0 [-23x+33z-0 则{ BFn=0 令x=3,解.yv,. .22,所以.平 B,B.一.个量三03.、.2....1分 设直线MA与平面BD.F所成角为0,则 -33+3(2t+1)+83(1-) 3 sin9=cos(AM,n= 9+3+43+(21+1)+[43(1-)} 3, 化简得127r*-206t+127=0, =(-206)^{}-4x127^*}=206^{}-254^}<0,故该方程不存在实数解,$$ .................. 3 ....1分 18.(本小题满分17分) 【解析】(1)当nz2时,aS-S,三^2}+n- (n-1)}+(n-1)]=2n-1+ ,...分 由a=6,得a=1,即$$=n}+n, 当n=1时,a=S=2, 当n2时,a.=2n, 所以a.=2n; ............分 设正项等比数列(的公比为a(q>0) 则$ =a=2.b+b.=+a=2(q+q{})=12, 所以q^{②}+q-6=0,解得q=2或q=-3(舍).$ ................... 所以b-2. ..........1.. (2) .-1-202102 202.(n 11) [2021-2”, (n<10) 所以当n10时. 2x(1-2") T= 02ln-(2'+2++2*)-202ln- -2 202ln-2+2, 1-2 ................分 当x>11时, T=-202ln-2+2+2T=-202l+2-2+40420-2\+4=2-2021n+404 2-2\ .......1.分. 即T一{ -2*+2021n+2.(n<10) 21-2021+40422-212,(n>11) .............1. 19.(本小题满分17分) 【解析】(1)以的中点为原点, 所在的直线为轴,建立如图所示平面直角坐标系 F OE ................. 设M(x.v)为圆上一点 由题意可知l1+1 1=11=6>11=4 ............. 因为点 的轨迹点,为焦点,长轴2 = +1 1=6的圆: 因为2=6,2=4, 所以 =3,=2,所以2=2-2-5. ............ (2)设直线的方程为三 +1,(1,),(2,2). ...................... 2 联立直线方程和圆方程 +1 消去化简整理得:(52+9)2+10 -40=0, .......... 其中=100 2+160(5 2+9)=20(45 2+72)0, ............. 由韦达定理可得: -10 -40 1+2= 12= 529' 52 财 _1._二 1 2- ( 11-)( 2+1-) 代入1+2和1·2可得 -40 = 5(2-9)2+9(1-)2' 要使 为定值,则2-9=0, 因为>0, 所以=3, 则 ............分 所以存在点(3,0)使得 和 ................”分