中考数学模拟卷（四川遂宁专用）-2025年中考数学【热点·重点·难点】专练（四川专用）

2025年中考数学模拟卷（遂宁专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答题前，考试务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并检查条形码是否粘贴正确。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．计算下列各组数，结果不等于的是（   ） A． B． C． D． 2．人类对宇宙的探索从未停止，航天梦凝聚了人类对未知的好奇，也充分体现了人类的科技水平．人类正朝着星辰而奋斗．而要实现飞天梦，少不了人类对天体力学的研究，艾萨克•牛顿是人类历史上最伟大的数学家，物理学家之一．在天体力学方面，他对万有引力进行了阐述．他推导得出万有引力的计算公式为：．其中，引力常量G由另一位科学家卡文迪许通过实验测量得出： ，则引力常量G可用科学记数法表示为：（   ）． A． B． C． D． 3．甲烷()是具有正四面体结构的非极性分子，也是作为天然气、页岩气、可燃冰等的主要成分，是最简单的有机物．连接四个原子就得到如图所示的正四面体，对于该几何体的三视图描述正确的是（   ） A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同 C．左视图和俯视图相同 D．三个视图都不相同 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．“读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年64万字增加到九年级的全年144万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 6．若关于x 的不等式组无解，则a 的值可以是（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 7．如图，在直角坐标系中，矩形的顶点位于坐标原点，点、坐标分别为和．若矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，则点的对应点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 8．如图，△ABC是等腰直角三角形，，为延长线上一点，为上一点，连接交于点，作交直线于点，若，，，则（   ） A． B．3 C． D． 9．如图，等边△ABC的边长为2，点D在上，，连接，将绕点C按顺时针方向旋转得到，连接交于点G．则点G到的距离为（   ）    A． B． C． D． 10．如图1，在平面直角坐标系中，点、C分别在y轴和x轴上，轴，，点P从B点出发，以的速度沿边匀速运动，点Q从点出发，沿线段匀速运动．点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为，△BPQ的面积为，已知S与t之间的函数关系如图2中的曲线段、线段与曲线段．下列说法正确的是（   ） ①点的运动速度为；②点的坐标为；③线段段的函数解析式为；④曲线段的函数解析式为；⑤若△BPQ的面积是四边形的面积的，则时间． A．①②③④⑤ B．①③④ C．①③⑤ D．①③④⑤ 第Ⅱ卷（非选择题，共110分） 二、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 11．比较大小： （填“”“”“”）． 12．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．第一次的拐角的度数是，第二次的拐角的度数是 ． 13．若一元二次方程的两个根分别为，，则的值为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，正方形（记为第个正方形）的顶点与原点重合，点在轴上，点的坐标为，以为顶点作等边三角形，点落在轴上，轴，再以为边向右侧作正方形（记为第个正方形）…，若按照上述的规律继续作正方形，则第个正方形的边长为 ． 15．如图，在正方形中，对角线，相交于点，点在边上，且，连接交于点，过点作，连接并延长，交于点，过点作分别交于点，交的延长线于点，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有 ． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．（7分）计算：． 17．（7分）先化简，再代入求值：，其中． 18．（8分）如图，在四边形中，，，对角线，交于点，． (1)求证：四边形是矩形； (2)过点作，过点作，两线交于点，求证：四边形是菱形． 19．（8分）如图①，春碓是我国上世纪乡村农用工具，形状呈型，将其抽象成如图②的平面图形，呈型的可绕点旋转，其中三点在同一条直线上，点在直线上，，，初始时． (1)直接写出的度数为：___________； (2)如图②，求初始时点到的距离； (3)如图③，当点第一次落在上时，求点在竖直方向上上升了多少厘米．（参考数据：） 20．（9分）商店计划购进某种恤和短裤进行销售．经了解，一件恤的进价比一条短裤贵30元，且用450元购进的恤数量与用150元购进的短裤数量相同． (1)一件恤和一条短裤的进价分别是多少元？ (2)该家商店销售此款恤、短裤的零售价及成套售价的信息如表： 商品 零售价（元/件） 成套售价（元/套） 恤 65 78 短裤 20 已知该家商店计划购进此款恤和短裤的总数量不超过70个，且恤的数量比短裤数量的2倍多10个．若将一半的短裤配上恤成套（一个短裤配一个恤）销售，其余均以零售方式销售，记销售利润为元，请问购进短裤的条数为何值时，才获得利润最大？最大利润是多少元？ 21．（9分）关于x的一元二次方程有实数根． (1)求k的取值范围； (2)当k取得最大整数值时，方程的两个实数根分别为、，求的值． 22．（10分）某校七年级为了了解家长和学生观看交通安全警示教育片的情况，随机抽取本校七年级部分学生调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其它）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息解答下列问题： (1)在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？ (2)已知该校七年级共有600名学生，估计七年级选B类的学生人数； (3)李老师在批阅七年级一班同学写的观后感时，发现有5名同学的观后感写得非常优秀，其中有2名男生，3名女生．现从这5名学生中随机抽取2名学生到当地某小学担任交通安全宣讲员．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 23．（10分）如图，直线与双曲线交于A点，且点A的横坐标为4，曲线上有一动，过点A作x轴垂线，垂足为B，过点C作x轴垂线，垂足为D，连接． (1)求k的值． (2)设与△AOB的重合部分的面积为S，求S关于m的函数解析式． (3)连接，当第（2）问中S的值为1时，求的面积． 24．（10分）如图1，为圆O的直径，弦交于点G（不与O重合），C是的中点，分别过点A，B作的垂线，垂足为E，F，连结． (1)求的度数； (2)如图2，连结，猜想与的关系，并说明理由； (3)如图3，连结交于点P，若，，求圆半径． 25．（12分）[综合探究]运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况．在大自然里，有很多数学的奥秘，图1是一片美丽的心形叶片，图2是一棵生长的幼苗都可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成． 【探究一】确定幼苗叶片的形状 （1）如图3，建立平面直角坐标系，幼苗叶片下部轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分，已知该抛物线的图象过原点，且对称轴是直线，求抛物线的解析式； 【探究二】研究幼苗叶片的长度 （2）如图3，在（1）的条件下，已知直线（点P为叶尖，点D为抛物线的顶点）与x轴的夹角为，求幼苗叶片的长度； 【探究三】探究心形叶片的宽度 （3）如图4，小同观察发现心形叶片的下方轮廓线也可以看作是（1）中二次函数图象的一部分，直线与坐标轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于另一点C，点C，是心形叶片上的一对对称点，交直线于点G．求叶片此处的宽度及点的坐标． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考数学模拟卷（遂宁专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答题前，考试务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并检查条形码是否粘贴正确。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．计算下列各组数，结果不等于的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 2．人类对宇宙的探索从未停止，航天梦凝聚了人类对未知的好奇，也充分体现了人类的科技水平．人类正朝着星辰而奋斗．而要实现飞天梦，少不了人类对天体力学的研究，艾萨克•牛顿是人类历史上最伟大的数学家，物理学家之一．在天体力学方面，他对万有引力进行了阐述．他推导得出万有引力的计算公式为：．其中，引力常量G由另一位科学家卡文迪许通过实验测量得出： ，则引力常量G可用科学记数法表示为：（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：； 故选B． 3．甲烷()是具有正四面体结构的非极性分子，也是作为天然气、页岩气、可燃冰等的主要成分，是最简单的有机物．连接四个原子就得到如图所示的正四面体，对于该几何体的三视图描述正确的是（   ） A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同 C．左视图和俯视图相同 D．三个视图都不相同 【答案】D 【详解】解：该几何体的三视图如图所示，三个视图都不相同 故选：D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； B、，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； C、，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； D、，此选项的计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 5．“读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年64万字增加到九年级的全年144万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为， 根据题意得． 故选：A． 6．若关于x 的不等式组无解，则a 的值可以是（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】A 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组无解， ∴， 故选：A． 7．如图，在直角坐标系中，矩形的顶点位于坐标原点，点、坐标分别为和．若矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，则点的对应点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】解：∵矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的， ∴矩形与矩形的位似比为， ∵点、坐标分别为和， ∴点的坐标为， ∴点的对应点的坐标是或，即或， 故选：． 8．如图，△ABC是等腰直角三角形，，为延长线上一点，为上一点，连接交于点，作交直线于点，若，，，则（   ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【详解】解：△ABC是等腰直角三角形，， ∴， ∵，， ∴， 过点E作于点M，作于点N， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 解得：， 故选：D． 9．如图，等边△ABC的边长为2，点D在上，，连接，将绕点C按顺时针方向旋转得到，连接交于点G．则点G到的距离为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：过D作于M，    ∴， ∵△ABC是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵将绕点C按顺时针方向旋转得到， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 过G作于H， ∴， 故选：C． 10．如图1，在平面直角坐标系中，点、C分别在y轴和x轴上，轴，，点P从B点出发，以的速度沿边匀速运动，点Q从点出发，沿线段匀速运动．点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为，△BPQ的面积为，已知S与t之间的函数关系如图2中的曲线段、线段与曲线段．下列说法正确的是（   ） ①点的运动速度为；②点的坐标为；③线段段的函数解析式为；④曲线段的函数解析式为；⑤若△BPQ的面积是四边形的面积的，则时间． A．①②③④⑤ B．①③④ C．①③⑤ D．①③④⑤ 【答案】B 【详解】解：由函数图象可知，当时，的面积的函数关系式改变，则在上运动秒， ∴当时，，此时的面积为， ∴， ∴， ∴点的运动速度为，则说法①正确； 当运动到秒时，函数关系式改变，则， 如图，过作于点， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴设，则， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴，则说法②错误； 如图，当点在上时，过点作于点， ∵，， ∴线段段的函数解析式为，则说法③正确； ∵点从点运动到点所需时间为，点沿线段匀速运动到终点时，所需时间为， ∴， 当时，如图，过点作于点， 则，， ∵， ∴设，则， ∴， ∴， ∴， ∴曲线段的函数解析式为，则结论④正确； ∵， ∴△BPQ的面积． 当时，此时△BPQ的边，边上的高为， ∴，解得或（不符合题设，舍去）； 当时，则，解得（不符合题设，舍去）； 当时，则，解得或 （不符合题设，舍去）； 综上，若△BPQ的面积是四边形的面积的，则时间或，则说法⑤错误； 综上，说法正确的是①③④， 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题，共110分） 二、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 11．比较大小： （填“”“”“”）． 【答案】 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 12．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．第一次的拐角的度数是，第二次的拐角的度数是 ． 【答案】/138度 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 13．若一元二次方程的两个根分别为，，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵一元二次方程的两个根分别为，， ∴， ∴， 故答案为：． 14．如图，在平面直角坐标系中，正方形（记为第个正方形）的顶点与原点重合，点在轴上，点的坐标为，以为顶点作等边三角形，点落在轴上，轴，再以为边向右侧作正方形（记为第个正方形）…，若按照上述的规律继续作正方形，则第个正方形的边长为 ． 【答案】 【详解】解：正方形（记为第个正方形），点的坐标为，以为顶点作等边三角形， ，， ， ，即第二个正方形边长为， ，即第三个正方形边长为， 由此得到规律：第个正方形的边长为， 第个正方形的边长为， 故答案为：． 15．如图，在正方形中，对角线，相交于点，点在边上，且，连接交于点，过点作，连接并延长，交于点，过点作分别交于点，交的延长线于点，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有 ． 【答案】①②③ 【详解】解：①四边形是正方形，， ，，， ， ， ， ， ， ， 在和中， （ASA）， ， ∴是等腰直角三角形，， ， 故①正确； ②在和中， （ASA）， ， ，， ， ， ， ， 故②正确； ③如图， 过点O作于K， 又， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， 在和中， （AAS）， ， ∵与等底同高， ， 故③正确； ④，， ， ， ， ， ， 故④错误． 故答案为：①②③． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．（7分）计算：． 【答案】1 【详解】解：原式． 17．（7分）先化简，再代入求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ， 当时，原式． 18．（8分）如图，在四边形中，，，对角线，交于点，． (1)求证：四边形是矩形； (2)过点作，过点作，两线交于点，求证：四边形是菱形． 【答案】(1)见解析(2)见解析 【详解】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形，， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形； （2）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， 由（1）可知，四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴平行四边形是菱形． 19．（8分）如图①，春碓是我国上世纪乡村农用工具，形状呈型，将其抽象成如图②的平面图形，呈型的可绕点旋转，其中三点在同一条直线上，点在直线上，，，初始时． (1)直接写出的度数为：___________； (2)如图②，求初始时点到的距离； (3)如图③，当点第一次落在上时，求点在竖直方向上上升了多少厘米．（参考数据：） 【答案】(1) (2)点到的距离约为 (3)点在竖直方向上升了 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解：过作于， 中，，， ∴， ∴， 即点到的距离约为； （3）解：过作于， 由旋转可得，，， ∴ ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴点在竖直方向上上升了． 20．（9分）商店计划购进某种恤和短裤进行销售．经了解，一件恤的进价比一条短裤贵30元，且用450元购进的恤数量与用150元购进的短裤数量相同． (1)一件恤和一条短裤的进价分别是多少元？ (2)该家商店销售此款恤、短裤的零售价及成套售价的信息如表： 商品 零售价（元/件） 成套售价（元/套） 恤 65 78 短裤 20 已知该家商店计划购进此款恤和短裤的总数量不超过70个，且恤的数量比短裤数量的2倍多10个．若将一半的短裤配上恤成套（一个短裤配一个恤）销售，其余均以零售方式销售，记销售利润为元，请问购进短裤的条数为何值时，才获得利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)恤元，短裤元 (2)，元 【详解】（1）解：设一件恤的进价是元，则一条短裤的进价是元， 根据题意，得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 则， 答：一件恤的进价是元，一条短裤的进价是元； （2）解：设购进短裤条，则购进恤件， 根据题意，得：， 解得：， 根据题意，得： ， ， 随的增大而增大， 当时，取得最大值，， 此时， 答：购进短裤的条数为时，才获得利润最大，最大利润是元． 21．（9分）关于x的一元二次方程有实数根． (1)求k的取值范围； (2)当k取得最大整数值时，方程的两个实数根分别为、，求的值． 【答案】(1)且(2) 【详解】（1）解：一元二次方程有实数根， ， 解得：， k的取值范围为且； （2）解：且； k取得最大整数值为， 原方程为， ， ， ， ． 22．（10分）某校七年级为了了解家长和学生观看交通安全警示教育片的情况，随机抽取本校七年级部分学生调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其它）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息解答下列问题： (1)在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？ (2)已知该校七年级共有600名学生，估计七年级选B类的学生人数； (3)李老师在批阅七年级一班同学写的观后感时，发现有5名同学的观后感写得非常优秀，其中有2名男生，3名女生．现从这5名学生中随机抽取2名学生到当地某小学担任交通安全宣讲员．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 【答案】(1)共调查了名学生 (2)估计七年级选B类的学生人数名(3) 【详解】（1）解：由题意得 （名）， 故在这次抽样调查中，共调查了名学生； （2）解：这次抽样调查中，选B类的学生人数为： （名）， 选B类的学生人数占百分比为：， （名）， 答：估计七年级选B类的学生人数名； （3）解：列表如下： 男1 男2 女1 女2 女3 男1 男1男2 男1女1 男1女2 男1女3 男2 男2男1 男2女1 男2女2 男2女3 女1 女1男1 女1男2 女1女2 女1女3 女2 女2男1 女2男2 女2女1 女2女3 女3 女3男1 女3男2 女3女1 女3女2 共有20种等可能结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有种结果， ． 答：恰好选中两名女生的概率． 23．（10分）如图，直线与双曲线交于A点，且点A的横坐标为4，曲线上有一动，过点A作x轴垂线，垂足为B，过点C作x轴垂线，垂足为D，连接． (1)求k的值． (2)设与△AOB的重合部分的面积为S，求S关于m的函数解析式． (3)连接，当第（2）问中S的值为1时，求的面积． 【答案】(1)8(2)(3)6 【详解】（1）解：∵点A的横坐标是4 ∴将代入 ∴ ∴将代入，得， 的值为8； （2）解：如图，设与的重合部分的面积值为， 在直线上， 点的坐标为， ， ， （3）解：由题意得，， 解得或（舍去）， ， ， 点在函数的图象上， ， 梯形的面积， 由（1）知，， ， 梯形的面积， 梯形的面积． 24．（10分）如图1，为圆O的直径，弦交于点G（不与O重合），C是的中点，分别过点A，B作的垂线，垂足为E，F，连结． (1)求的度数； (2)如图2，连结，猜想与的关系，并说明理由； (3)如图3，连结交于点P，若，，求圆半径． 【答案】(1) (2)，，理由见解析 (3)圆半径为9 【详解】（1）解：∵为直径，C是的中点， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴； （2）解：，． 延长交于点H， ∵，， ∴， ∴． 又，， ∴， ∴，． 连结， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， 即， ∴，． （3）解：∵C是的中点， ∴． ∵， ∴，. ∵， ∴， ∴， ∴ 设为，则． 过F作于点H， ∴ ∵ ∴， ∴， ∴，， ∴. ∵， ∴， 即， 解得或（舍去）． 所以，圆半径为9． 25．（12分）[综合探究]运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况．在大自然里，有很多数学的奥秘，图1是一片美丽的心形叶片，图2是一棵生长的幼苗都可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成． 【探究一】确定幼苗叶片的形状 （1）如图3，建立平面直角坐标系，幼苗叶片下部轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分，已知该抛物线的图象过原点，且对称轴是直线，求抛物线的解析式； 【探究二】研究幼苗叶片的长度 （2）如图3，在（1）的条件下，已知直线（点P为叶尖，点D为抛物线的顶点）与x轴的夹角为，求幼苗叶片的长度； 【探究三】探究心形叶片的宽度 （3）如图4，小同观察发现心形叶片的下方轮廓线也可以看作是（1）中二次函数图象的一部分，直线与坐标轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于另一点C，点C，是心形叶片上的一对对称点，交直线于点G．求叶片此处的宽度及点的坐标． 【答案】（1）抛物线的解析式为 （2） （3） 【详解】解：（1）该抛物线的图象过原点，且对称轴是直线， ∴，， ∴， ∴抛物线的解析式为； （2）， ∴， 已知直线（点P为叶尖，点D为抛物线的顶点）与x轴的夹角为，设直线与轴交于点，抛物线对称轴与轴交于点， ∴， ∴，则， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得，， ∴直线的解析式为：， ∴， 解得，或， ∴， ∴； （3）在中，令，则， 解得，， ∴， ∵直线与坐标轴交于A，B两点， ∴令时，，令时，， 解得，， ∴， ∴，则， ∵点C，是心形叶片上的一对对称点， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得，，， ∴， 如图所示，过点作轴于点，过点作延长线于点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$