2025年广东省深圳市南实教育集团中考一模数学试题

深圳市南山实验教育集团2024-2025学初三年级 第一次学业质量监测 数学 说明：1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答 题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好。 2.全卷共8页，共20题。考试时间90分钟，满分100分。 3.作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号 的信息点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非 选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡 指定区域内。写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回。 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一 个是正确的) 1.几种气体的液化温度（标准大气压）如下表： 气体 氦气(He)》 氢气(H) 氮气(N) 氧气(0) 液化温度（℃） -269 -253 -196 -183 其中液化温度最低的气体是 A.氨气 B.氢气 C.氮气 D.氧气 2.在一个扇形统计图中，有一扇形的面积占整个圆面积的20%，则这个扇形的圆心角为 A.15 B.36° C.54 D.72 3.河堤横断面如图所示，堤高BC=7m,迎水坡AB的坡比为1：√3，则AC的长为 A.14v2m B.21m C.14m D.75m 4.如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC。若这棵树高AB=3m,树影BC-4m, 树与路灯的水平距离BP=5m,则路灯的高度OP为 A.9 27 m B. m C. D.6m 2 B 路灯 (第4题图) 深圳市南山实验教育集团2024-2025学年初三年级第一次学业质量监测数学第1页共8页 5.深圳书城湾区城，高空俯瞰像两只眼睛，也被称为“湾区之眼”，是深圳新时代重大文 化设施之一，预计2025年6月启用。预计第一年进书城672万人次，进书城人次逐年 增加，第三年进书城1050万人次，若进书城人次的年平均增长率相同。设进书城人 次的年平均增长率为x,则根据题意，可列方程是 A.672(1-x)=1050 B.1050(1-x)=672 C.6721+x)}=1050 D.1050(1+x)2=672 6.下列命题中，错误的是 A.顺次连接菱形四边的中点所得到的四边形是矩形 B.反比例函数的图象是轴对称图形 C.线段AB的长度是2，点C是线段AB的黄金分割点且AC<BC,则AC=-1+√5 D.对于任意的实数b,方程x2+bx-5=0有两个不相等的实数根 7、如图，宇树机器人小P在三角形地块上进行走路测试，它从点A出发沿折线AB一 BC+CA匀速运动至点A后停止。设小P的运动路程为x,线段AP的长度为y,图2 是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线DE的最低点，当小P运动到点C 时，小P到线段AB的距离为 A.45 8.25 c.5 9 8.如图，已知A,B两点的坐标分别为(5,0)，(0,5)，点C,F分别是直线x=-7和 x轴上的动点，CF-14,点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E,当△ABE面 积取得最小值时，sin∠EAO的值是 4 A.5 B. C. 4 D. 10--- D 0 101518 图 图2 (第7题图) (第8题图) 深圳市南山实验教有集团2024-2025学年初三年级第一次学业质量监测数学第2页共8页 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 义已知24的=2则片人… 10.我国古代数学专著《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为 田几何？”注释：宛田是指扇形形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径。 那么，这口宛田的面积是▲平方步。 11.一元二次方程x2+2:-k=0的两个根分别为x,x2,若2=1，则1+x2=▲。 12.如图，R△MOB中，∠AOB=90°，顶点A,B分别在反比例函数y=2(x>0)与 y=-6(x<0)的图象上，则∠BA0-A·。 A 0 (第12题图) (第13题图) 13.如图，在菱形ABCD中，AB=AC=6,对角线AC,BD交于点O,E是BD上的一个 动点，将线段AE绕点A逆时针旋转到AF,且∠EAF=∠BAD,连接EF,DF,若 △DEF是直角三角形，则BE的长为▲ 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.(本题7分)【阅读理解)已知片=，求x +的值。 解：由己知可得x≠0，则二=2， 1=x-1=2.0 xxx ,-+2=22=6,@ 1 x2 1 x4+161 0)第@步r+子-- +2运用了▲公式：(A.平方差B.完全平方) 深域市南山实验旅育暴团2024-2025学年初三年级第一次学业质量监测数学第3页共8页 【类比探究】 (2)上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题： 已知xx+求++ 的值。 15.(本题9分)百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆 包”AI聊天机器人（以下简称乙款）。有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用 满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评 分分数用x表示，分为四个等级： A:60<x≤70，B:70<x≤80，C:80<x≤90，D:90<x≤100)， 下面给出了部分信息： 甲款评分数据中“满意的数据：64,70,75,76,78,78,85,85,85,85,86,89， 90,90,94,95,98,98,99,100. 乙款评分数据中C组包含的所有数据：84,86,87,87,87,88,90,90. 甲、乙款评分统计表： 乙款聊天机器人的评分扇形统计图 设备 平均数 中位数 众数 10% 30% 甲 86 85.5 b A B m% 乙 86 a 87 D (第15题图) 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a=▲，b=▲一，m=▲ (2)在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分。请通过计算， 估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意(90<x≤100)的用户总人数。 (3)DeepSeek(简称丙款)推出后引发广泛讨论。现有甲、乙、丙三款聊天机器人， 小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评。请用列表法或树状图法，求两人都 选择同款聊天机器人的概率。 深圳市南山实验教育集团20242025学年初三年级第一次学业质量监测数学第4页共8页 16.(本题7分)如图，四边形ABCD中，BD为对角线，∠ADC=∠ABC,∠A=∠C。 (1)证明：四边形ABCD是平行四边形： (2)已知AD>AB,请用无刻度的直尺和圆规作菱形BEDF,顶点E,F分别在边BC, AD上（保留作图痕迹，不要求写作法）。 0 (第16题图) 17.(本题8分)春节期间，《哪吒2》热映，某文创公司设计了一款成本价为每卷4元的 哪吒贴纸投放到市场，公司以不低于成本价且不超过每卷7元的价格销售，当每卷售 价为5元时，每天售出贴纸950卷：当每卷售价为6元时，每天售出贴纸900卷，通 过分析销售数据发现：每天销售贴纸的数量y(卷)与每卷售价x(元)满足一次函数 关系。 (1)请直接写出y与x的函数关系式：▲： (2)公司将该贴纸每卷售价定为多少元时，每天销售该贴纸的利润可达到1800元？ (3)当每卷售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？ (第17题图) 18.(本题8分)如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D 为切点，点F在线段CD上，连接OF交AD于点E,∠ADC=∠AOF。 (1)求证：OF⊥AD: (2)若sinC=2,BD=14,求EF的长。 D (第18题图) 深圳市南山实验教育集团2024-2025学年初三年级第一次学业质量监测数学第5页共8页 19.(本题10分)【项目主题】合理设计，实用便民 【项目背景】为了提升交通安全，南山某城市隧道入口进行道路设施规划，计划安装 车道指示灯。现需要对隧道入口隔音屏顶部的装灯位置进行合理设计。某数学兴趣小 组成员开展了如下探究活动： 素材1 图1是隧道入口隔音屏，其顶部轮廓可近似地看成抛物线，其 截面如图2所示。以地面为x轴，以左侧墙面为y轴，建立平面直 角坐标系，则抛物线AB符合y=ax-4}+k,最高点A离地面8m, 照明灯安装在y轴右侧的C点，距y轴14m。 素材2 为测量素材1的点C到地面的距离CG的长度，小组参考《海 岛算经》中的测量方法，使用两根标杆进行测量，具体测量方法如 图3所示。经测量，标杆H=JK=1.5m(标杆垂直于地面)，两杆相 距15步，从H退行10步到M点，从JK退行15步到N点。(C、 H、M共线，C、J、N共线) 素材3 为提高通行效率，需在隔音屏顶部加装灯架，为每个车道增设 指示灯。按要求，指示灯需距离地面4.5m。如图2所示，灯架DE, D2E2,DE3,D4E4均平行于y轴，D1,D2,D3,D4共线，且所在直 线平行于x轴，D1D2=D2D3=DD4=3.5m,D1的坐标为(2,4.5) 为加强稳固性，还需在每个灯架上端加装两个长度为1m的支架。记 灯架和支架总长I=DE+D2E2+D3E3+D4E4+8。 2850m (第19题图1) E A Ex D D2 D D 0 (第19题图2) (第19题图3) 深圳市南山实验救育集团20242025学年初三年级第一次学业质量监测数学第6页共8页 根据提供素材，完成下列问题： (1)数学小组计算出CG的长度，具体如下： 解：设CG=sm,G1步， .HIlICG, ∴.△CMG∽△HMl, 又，JKIICG, .△CNG∽△NK, 3=15+15+1 1.5 15 :10+1_15+15+1 10 15 ∴=▲②， 5=1.50+10= ▲③。 10 请补全上述求解过程中①②③所缺的内容： (2)根据已知条件，求出抛物线AB的解析式（不需要写出x的取值范围）。 (3)求出素材3中1的值，并判断20m长的材料能否完成灯架和支架的安装。 深圳市南山实验教有集团2024-2025学年初三年级第一次学业质量监测数学第7页共8页 20.(本题12分)定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等 于这个点到该边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“比中项妙点”。 如图1，△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD,若AD=BD.CD,则称点D 是△ABC中BC边上的“比中项妙点”。 D (第20题图1) (1)①在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,则点D▲（填“是”或“不 是”)△ABC中AB边上的“比中项妙点”： ②如图2，△4BC的顶点是4×4网格图的格点，请仅用直尺画出AB边上的一个 “比中项妙点”点M(AB的中点除外)。 B (第20题图2) (2)如图3，平行四边形ABCD中，点E为BC边上一点，连接DE交对角线AC于点 F,点F恰好是△ACD中AC边上的“比中项妙点”。 ①求证：点F也是△CDE中DE边上的“比中项妙点”： ②连接BF并延长交CD于点G,若点F是△BCG中BG边上的“比中项妙点”，且 二分 AB 的值。 公 (第20题图3) 深圳市南山实脸教有集团20242025学年初三年级第一次学业质量监测数学第8页共8页