精品解析：江苏省连云港市灌云县实验中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

灌云实验中学七 （下）第一次质量检测 数学试题 时间： 100分钟 满分： 150分 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 2022年，中国将举办第二十四届冬季奥林匹克运动会．如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，掌握平移不改变图形的大小形状，只改变位置是解决问题的关键．根据平移的性质，即可解答． 【详解】解：如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是 ， 故选：B． 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相除，积的乘方，单项式乘单项式，合并同类项，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C 3. 最薄的金箔的厚度为，用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法．熟练掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，要正确确定的值以及的值是解决此题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，据此解答即可． 【详解】解：， 故选：C． 4. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键：． 根据平方差公式的形式求解即可． 【详解】解：A、不可以用平方差公式计算，不符合题意； B、，可以用平方差公式计算，符合题意； C、不可以用平方差公式计算，不符合题意； D、不可以用平方差公式计算，不符合题意； 故选：B． 5. 若可以配成一个完全平方公式，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解答本题的关键． 根据完全平方公式得出，解之即可求解． 【详解】解：可以配成一个完全平方公式， ， ， ， 故选：B． 6. 一个正方形的林地，若将一边增加米，另一边增加米，那么扩建后的林地面积比原来面积增加了平方米，则原正方形的边长是（ ）米． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算以及一元一次方程的运用，根据题意正确列出等式是解答本题的关键． 设原正方形的边长是米，根据扩建后的林地面积比原来面积增加了平方米可得：，化简解之即可． 【详解】解：设原正方形的边长是米，根据题意得： ， 解得：， 故答案为：A． 7. 在的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识．此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有3种画法． 【详解】解：如图所示，有3个使之成为轴对称图形． 故选：D． 8. 观察下列几个算式： ③； ④， ．．．．．．，结合你观察到的规律判断 的计算结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律、整式的混合运算等知识点，找出计算规律是解题的关键． 根据已知的几个算式发现规律，然后运用规律解答即可． 【详解】解：； ②； ③； ④， ．．． 则． 故选B． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 计算：m2•m3=___． 【答案】m5 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解． 【详解】m2•m3=m2+3=m5 故答案为：m5 10. 已知 ，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，利用同底数幂除法和幂的乘方的逆运算可得，再代入计算即可求解，掌握以上运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：12． 11. 已知，代数式 _______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，代数式求值，利用整体代入思想是解答本题的关键． 首先利用完全平方公式展开，然后整体代入求值即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 12. 如图，将沿直线AB向右平移得到，连接CE，若的周长为13，四边形的周长为21，则平移的距离为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质．利用数形结合的思想是解题关键．由三角形和四边形的周长公式可知，．再根据平移可知，，即可推出，从而可求出，即平移的距离为4． 【详解】解：∵的周长为9， ∴． ∵四边形的周长为21， ∴， ∴． 由平移可知，， ∴，即， ∴， ∴，即平移的距离为4． 故答案为：4． 13. 已知的展开式中不含项，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式法则是解答本题的关键． 先把多项式展开后合并，然后令项系数等于，再解方程即可． 【详解】解：，且的展开式中不含项， ， ， 故答案为：． 14. 已知，，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式的法则将原式展开，然后条件即可求出原式的值． 【详解】解：当m+n=2，mn=-2， (3−m)(3−n)=9+mn-3（m+n） =9-2-6 =1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 15. 比较大小：_______（填＝、＞或＜）． 【答案】 【解析】 【分析】把两个数转化为相同的指数，再比较底数的大小即可． 【详解】解：， ， ， 即． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查幂的乘方的逆用，有理数的大小比较，解题的关键是把两个数的指数转为相等． 16. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转一定的角度后得到，若，，则图中的旋转角的度数是________． 【答案】##90度 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质旋转角为，结合，即可解决问题． 【详解】解：∵将绕点O按逆时针方向旋转一定的角度后得到， ∴旋转角为， ∵， ∴，即旋转角的度数是， 故答案为：． 17. 已知，则的值为__________________________． 【答案】1 【解析】 【分析】先用平方差公式进行变形，代入之后再进行整理，再次代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：1． 【点睛】本题考查了因式分解的应用和代数式求值，利用整体代入的思想是解题的关键． 18. 如图，小正方形和大正方形相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上．连接，若阴影部分的面积为9，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为_____． 【答案】18 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键； 设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，则、，可得，再由阴影部分的面积为9，可得，然后整理即可解答． 【详解】解：设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，则、， ∴， ∵阴影部分的面积为9， ∴，即， ∴，即大正方形的面积与小正方形的面积之差为18． 故答案为18． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19. 计算： （1）； （2）． （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】（）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可； （）根据乘方的定义、零指数幂、负指数幂计算即可； （）根据完全平方公式、单项式乘以多项式的运算法则计算即可； （）根据多项式乘以多项式的运算法则展开，再合并即可； （）利用平方差公式计算即可； （）利用平方差公式和完全平方公式计算即可； 本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则和乘法公式是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ； 【小问5详解】 解：原式 ； 【小问6详解】 解：原式 ． 20. 先化简，再求值： 其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值、整式的混合运算法则等知识点，灵活运用整式的混合运算法则化简原式成为解题的关键． 先运用整式的混合运算法则化简原式，然后将代入计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 21. 简便方法计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，积的乘方的逆用，正确计算是解答本题的关键． （1）根据平方差公式计算即可； （2）根据积的乘方的逆用计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 22. 如图，已知，请你用尺规作图的方法在边上求作一点P，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 解：如图，点P即为所求作． 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的作法．作线段的垂直平分线交于点P，连接即可．解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的判定． 【详解】略 23. 在计算时，小泉同学看错了b的值，计算结果为；小张同学看错了a的值，计算结果为． （1）求a，b的值． （2）计算的正确结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法运算，正确的计算是解题的关键． （1）化简，对比结果，分别求出的值； （2）将（1）的的值代入代数式求解即可． 【小问1详解】 ∵小泉同学看错了b的值，计算结果为； ∴解得 ∵小张同学看错了a的值，计算结果为． ∴， ∴ 【小问2详解】 24. 如图，的顶点都在小正方形的顶点上，每个小正方形的边长为1，利用网格线按下列要求画图． （1）画出，使它与关于直线成轴对称． （2）求出的面积． （3）在直线上找一点，使点到点的距离之和最短．（不需计算） 【答案】（1）如图，为所作； （2） （3） 如图，点P为所作． 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题． （1）分别作出点A、B、C关于直线l的对称点、、即可； （2）用一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积去计算的面积； （3）连接交直线l于P，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：的面积； 【小问3详解】 略． 25. 在幂的运算中规定：若（且，、是正整数）， 则，利用上面结论解答下列问题： （1）已知，，求 的值； （2）若，求的值； （3）若，，用含的代数式表示． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了逆用同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则，整式的混合运算，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）逆用同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则即可求解； （2）逆用同底数幂的乘法法则，得到，即可求解； （3）逆用幂的乘方运算法则，得到，再根据整式的混合运算法则即可求解． 【小问1详解】 解： ，， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：，， ， ． 26. 【观察探索】（1）用“”“”或“”号完成以下填空，并观察两边算式，探究规律： ， ， ______， ______， … 【猜想归纳】（2）用一个含字母m，n的式子表示上以规律为______； 【拓展提高】（3）利用上述结论，比较代数式与的大小． 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，完全平方公式的应用，整式的加减等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）分别计算各式，然后比较大小即可； （2）观察几个式子的规律得到结论：两个数的平方和大于或等于这两个数积的2倍．运用完全平方公式和平方数非负性质可证明这个结论． （3）利用作差法得到，整理后利用完全平方公式求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴； ∵， ∴； （2）用字母表示这个规律： 证明：∵ ∴； （3） ∴． 27. （1）如图，对正方形进行分割，发现有两种不同的方法求图中大正方形的面积，得到等量关系为 ： （2）利用等量关系解决下面的问题： ，，求； ，求 的值； （3）如图，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、，连接、、，若阴影部分的面积和为，的面积为，求的长度． 【答案】（1）（2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式及其在几何图形中的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解答本题的关键． （1）根据正方形的面积公式和四个小图形的面积和分别表示出大正方形的面积，即可得到等量关系； （2）利用完全平方公式变形求解即可； 设，再利用完全平方公式变形求解即可； （3）设正方形的边长为，正方形的边长为，根据阴影部分的面积和为，的面积为得则，所以，而，所以，即可得解． 【详解】解：（1）从“整体”上看大正方形的边长为，因此面积为，拼成图的四个部分的面积和为， 所以有， 故答案为：； （2）由（1）可得， ， ； 设， 则， ， ， ， ， 即； （3）设正方形的边长为，正方形的边长为， 阴影部分的面积和为，的面积为， ∴， 而， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 灌云实验中学七 （下）第一次质量检测 数学试题 时间： 100分钟 满分： 150分 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 2022年，中国将举办第二十四届冬季奥林匹克运动会．如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 最薄的金箔的厚度为，用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 4. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 若可以配成一个完全平方公式，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 一个正方形的林地，若将一边增加米，另一边增加米，那么扩建后的林地面积比原来面积增加了平方米，则原正方形的边长是（ ）米． A. B. C. D. 7. 在的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 8. 观察下列几个算式： ③； ④， ．．．．．．，结合你观察到的规律判断 的计算结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 计算：m2•m3=___． 10. 已知 ，则的值为______． 11. 已知，代数式 _______________． 12. 如图，将沿直线AB向右平移得到，连接CE，若的周长为13，四边形的周长为21，则平移的距离为______． 13. 已知的展开式中不含项，则的值为__________． 14. 已知，，则_____． 15. 比较大小：_______（填＝、＞或＜）． 16. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转一定的角度后得到，若，，则图中的旋转角的度数是________． 17. 已知，则的值为__________________________． 18. 如图，小正方形和大正方形相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上．连接，若阴影部分的面积为9，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为_____． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19. 计算： （1）； （2）． （3）； （4）； （5）； （6）． 20. 先化简，再求值： 其中 21. 简便方法计算： （1）； （2） 22. 如图，已知，请你用尺规作图的方法在边上求作一点P，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 23. 在计算时，小泉同学看错了b的值，计算结果为；小张同学看错了a的值，计算结果为． （1）求a，b的值． （2）计算的正确结果． 24. 如图，的顶点都在小正方形的顶点上，每个小正方形的边长为1，利用网格线按下列要求画图． （1）画出，使它与关于直线成轴对称． （2）求出的面积． （3）在直线上找一点，使点到点的距离之和最短．（不需计算） 25. 在幂的运算中规定：若（且，、是正整数）， 则，利用上面结论解答下列问题： （1）已知，，求 的值； （2）若，求的值； （3）若，，用含的代数式表示． 26. 【观察探索】（1）用“”“”或“”号完成以下填空，并观察两边算式，探究规律： ， ， ______， ______， … 【猜想归纳】（2）用一个含字母m，n的式子表示上以规律为______； 【拓展提高】（3）利用上述结论，比较代数式与的大小． 27. （1）如图，对正方形进行分割，发现有两种不同的方法求图中大正方形的面积，得到等量关系为 ： （2）利用等量关系解决下面的问题： ，，求； ，求 的值； （3）如图，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、，连接、、，若阴影部分的面积和为，的面积为，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $