第7章 教考衔接2 复数(课件PPT)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

第七章　复数 教考衔接2　复数 返回目录 第七章　复数 数学•必修　第二册(配RJA版) 1 返回目录 第七章　复数 数学•必修　第二册(配RJA版) 1 返回目录 第七章　复数 数学•必修　第二册(配RJA版) 1 返回目录 第七章　复数 数学•必修　第二册(配RJA版) 1 返回目录 第七章　复数 数学•必修　第二册(配RJA版) 1 返回目录 第七章　复数 数学•必修　第二册(配RJA版) 1 返回目录 第七章　复数 数学•必修　第二册(配RJA版) 1 返回目录 第七章　复数 数学•必修　第二册(配RJA版) 1 返回目录 第七章　复数 数学•必修　第二册(配RJA版) 1 返回目录 第七章　复数 数学•必修　第二册(配RJA版) 1 返回目录 第七章　复数 数学•必修　第二册(配RJA版) 1 返回目录 第七章　复数 数学•必修　第二册(配RJA版) 1 谢谢观看 返回目录 第七章　复数 数学•必修　第二册(配RJA版) 1 一、真题展示 (2024·新课标Ⅱ卷)已知z＝－1－i，则|z|＝(　　) A．0　　　　　 B．1 C.eq \r(2) D．2 解析　|z|＝|－1－i|＝eq \r(－12＋－12)＝eq \r(2)，故选C. 答案　C 二、真题溯源 [教科书第73页习题7.1复习巩固第5题] 求复数z1＝3＋4i及z2＝eq \f(1,2)－eq \r(2)i的模，并比较它们的模的大小． 三、类法探究 复数每年必考一小题，非常稳定，考查四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小，考查代数运算的同时，主要涉及考查概念有实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标、复数运算等．无法直接计算时可以先设z＝a＋bi. eq \x(类型一　复数的概念) 已知复数eq \f(a＋i,1＋i)为纯虚数，则实数a等于(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 [解析]　因为eq \f(a＋i,1＋i)＝eq \f(a＋i1－i,1＋i1－i) ＝eq \f(a＋1＋1－ai,2)为纯虚数， 所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＋1＝0，,1－a≠0，))解得a＝－1.故选A. [答案]　A 解决复数概念问题的两个注意事项 eq \x(类型二　复数的四则运算) (1)已知复数z1＝2＋ai，a∈R，z2＝1－2i，若eq \f(z1,z2)为纯虚数，则eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(z1))＝(　　) A.eq \r(2) B．2eq \r(2) C.eq \r(5) D．2eq \r(5) [解析]　依题意，eq \f(z1,z2)＝eq \f(2＋ai,1－2i)＝eq \f(2＋ai1＋2i,1－2i1＋2i)＝eq \f(2－2a＋a＋4i,5)， 由eq \f(z1,z2)为纯虚数，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2－2a＝0，,a＋4≠0，)) 解得a＝1，即z1＝2＋i， 所以|z1|＝eq \r(22＋12)＝eq \r(5). 故选C. [答案]　C (2)(多选题)关于复数z及其共轭复数eq \o(z,\s\up7(－))，下列说法正确的是(　　) A．|z|2＝z2 B．|z|2＝|eq \o(z,\s\up7(－))|2 C．z·eq \o(z,\s\up7(－))＝|z|2 D．z－eq \o(z,\s\up7(－))一定是纯虚数 [解析]　对于A，设z＝i，则|z|2＝1≠－1＝z2，故A不正确； 对于B，设z＝x＋yi(x，y∈R)，则eq \o(z,\s\up7(－))＝x－yi，从而|z|2＝x2＋y2＝x2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－y))2＝|eq \o(z,\s\up7(－))|2，故B正确； 对于C，设z＝x＋yi(x，y∈R)，则eq \x\to(z)＝x－yi，从而z·eq \o(z,\s\up7(－))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋yi))·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－yi))＝x2＋y2＝|z|2，故C正确； 对于D，设z＝x＋yi(x，y∈R)，则eq \x\to(z)＝x－yi，从而z－eq \o(z,\s\up7(－))＝2yi，当y＝0时，z－eq \o(z,\s\up7(－))＝0是实数，故D错误． 故选BC. [答案]　BC 复数代数形式运算的策略 eq \x(类型三　复数的几何意义) 已知复数z＝eq \f(1＋2i,1－i)(i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [解析]　由题意z＝eq \f(1＋2i,1－i)＝eq \f(1＋2i1＋i,2)＝eq \f(－1＋3i,2)， 故复数z在复平面内对应的点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(3,2)))在第二象限，故选B. [答案]　B 复数的几何意义体现了数形结合思想的运用．处理这类问题常用两种方法：一是利用复数的代数形式进行求解，即“化虚为实”，思路自然清晰，但运算较复杂；二是利用复数的几何意义进行求解，显得简捷明快．另外，关于复数模的问题，一般可化为复平面内两点间的距离来解决．　 $$