黄金卷08（广西专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（广西专用） 黄金卷08 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共12题，每题3分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．2025的倒数是（   ） A．2025 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了倒数的定义，熟知知识点是解决本题的关键．根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，根据定义即可求解． 【详解】解：根据倒数的定义得2025的倒数为， 故选：D． 2．博物馆作为一个国家和民族的精神家园，是了解本土文化和历史遗产的最佳场所，各博物馆标志也独具特色．下列博物馆标志中，其文字上方的图案是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，熟记轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、不是轴对称图形，则此项不符合题意； B、是轴对称图形，则此项符合题意； C、不是轴对称图形，则此项不符合题意； D、不是轴对称图形，则此项不符合题意； 故选：B． 3．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三视图，根据主视图是从正面看到的图形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，主视图为： 故选C． 4．学校食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如表所示，该食堂销售午餐盒饭每份的平均价格是（    ） 品种 A B C 单位（元/份） 10 8 6 销售比例 A．8元 B．7.8元 C．元 D．7元 【答案】B 【分析】本题考查了求加权平均数，根据销售比例，计算加权平均数即可． 【详解】解：午餐盒饭的平均价格为：（元） 故选：B． 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，积的乘方以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：，故选项A正确； ，故选项B错误； 和不是同类项，无法进行计算，故选项C错误； 和不是同类项，无法进行计算，故选项D错误； 故选A． 6．已知一元二次方程配方后可变形为，则的值为（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，先移项再配方得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则 ∴， 故选：A 7．“水车”是一种古老的提水灌溉工具，通过水流冲击使水车转动，从而将水提升到高处．如图，某水车的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该水车的轮子半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理，设，则，由垂径定理可得，再由勾股定理计算即可得解． 【详解】解：设，则， ∵， ∴， 由勾股定理可得：， ∴， 解得：， ∴该水车的轮子半径为， 故选：C． 8．已知反比例函数的图象上有两点．下列结论一定正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】B 【分析】根据反比例函数的性质，确定两点是否在同一支上，后根据性质解答即可． 本题考查了反比例函数的性质，正确判定两点是否在同一支上时解题的关键． 【详解】解：根据得， ∴函数图象在每个象限内，y随x的增大而减小，且横坐标、纵坐标同号， ∵都在反比例函数的图象上， 当时，都在第一象限内时， ∵ ∴， 故A选项错误，B选项正确； 当时，在第三象限内，点的位置无法确定， ∴无法比较大小， ∴C，D都错误， 故选：B． 9．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解答本题的关键． 由停车场的长、宽及停车场内车道的宽度，可得出停车位（图中阴影部分）可合成长为，宽为的矩形，结合停车位的占地面积为，即可列出关于的一元二次方程，即可求解． 【详解】解：若设停车场内车道的宽度为，则停车位（图中阴影部分）可合成长为，宽为的矩形， 根据题意得：， 故选：C． 10．若函数和函数的图像如图所示，其交点为，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的性质、一次函数与不等式，先求出，再结合函数图象即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：将代入得：， 解得：， ∴， 由图象可得，关于的不等式的解集是， 故选：B． 11．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方如图1所示，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，图2是另一个未完成的三阶幻方，则x与y的和为（    ） A． B．2 C．4 D． 【答案】A 【分析】设如图所示位置上的数分别是m，n，根据幻方，构造方程或方程组解答即可． 本题考查了方程组的应用，一元一次方程的应用，熟练掌握解方程组和解方程是解题的关键． 【详解】解：设如图所示位置上的数分别是m，n，根据题意，得 ， 解得， ∴ ∴， ∴， 故选：A． 12．已知二次函数的图象不经过第三象限，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数图象与性质．利用二次函数的性质，结合二次函数的图象不经过第三象限，可得，且抛物线与轴的交点的纵坐标为非负数，再进一步解答即可． 【详解】解：二次函数的图象不经过第三象限， ∴，且抛物线与轴的交点的纵坐标为非负数， ∴， ∴， 综上：． 故选：B． 2、 填空题：（本大题共4题，每题3分，共12分.） 13．计算的结果等于 ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，利用平方差公式进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：16． 14．不透明袋子中装有个球，其中个黑球，个红球，个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查概率的求法，根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解题的关键是掌握：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率． 【详解】解：∵袋子中共有个小球，其中红球有个， ∴摸出一个球是红球的概率是． 故答案为：． 15．如图、点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，双曲线（）与直线相交于C、D两点，若．则的面积是 ． 【答案】9 【分析】根据题意，设，，，根据，得，，从而确定，，继而得到的面积是解答即可． 本题考查了中点坐标公式，反比例函数的性质，三角形面积的表示法，熟练掌握中点坐标公式，反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵双曲线（）与直线相交于C、D两点， 不妨设，，， ∵， ∴，， ∴，， ∴的面积是． 故答案为：9． 16．如图，在正方形中，为CD上一点，连接，过点作于点，若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，设正方形的边长为，根据勾股定理可求得，再证明，即可求得的值，先求得的值是解题的关键 【详解】解：设正方形的边长为， 则， ，， ， 根据勾股定理可得，， ， ， 则， ， ， ， ，即， 解得（负值舍去）， 经检验是原分式方程的解， ， 故答案为：． 三、解答题（共72分，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．（1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先算乘方，绝对值和开方，再算加减法； （2），熟练掌握加减法和代入法是解题的关键．利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ，得 ，得， 解得， 将代入，得， 所以原方程组的解是． 18．中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子垂直于地面，长8尺．在夏至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为；在冬至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为．已知，． (1)求冬至时日影的长度； (2)求春分和秋分时日影长度（结果精确到0．1尺）．（参考数据：，，，，，） 【答案】(1)16尺 (2)尺 【分析】本题主要查了解直角三角形的实际应用： （1）在中，利用解答，即可求解； （2）在中，利用，可得的长度，从而得到的长度，即可求解． 【详解】（1）解：在中，，尺，， ∴尺； （2）解：在中，，尺，， ∴尺， ∴尺， ∴春分和秋分时日影长度为尺． 19．某校初一（6）班部分同学接受一次内容为“最喜欢的电视节目”的调查活动，收集整理数据后，老师将电视节目分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题． 类别 A B C D E 类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 5 10 m 11 4 (1)统计表中m的值为______，统计图中n的值为______，A类对应扇形的圆心角为_____度； (2)该校共有1200名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数； (3)样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，小强是其中一名．从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有小强的概率． 【答案】(1)20，22，36； (2)最喜爱体育节目的学生人数为240名； (3)． 【分析】本题主要考查了用样本估计总体的思想，列表求概率，统计图， （1）先求出总人数，可得m的值，再用D类的人数除以总人数可得n，然后用A类所占的百分比乘以解答； （2）用总人数乘以喜欢体育学生所占的百分比可得解； （3）列出表格得出所有可能出现的结果，再得出符合条件的结果，然后根据概率公式计算． 【详解】（1）解：样本的总人数为（名）， ∴； ， ∴； ， ∴A类对应扇形的圆心角为36度； 故答案为：50，22，36； （2）解：（名）， 所以该校最喜欢体育节目的学生有240名； （3）解：列表如下：A，B，C代表另外三名同学， 第一次    第二次 小强 A B C 小强 （A，小强） （B，小强） （C，小强） A （小强，A） （B，A） （C，A） B （小强，B） （A，B） （C，B） C （小强，C） （A，C） （B，C） 一共有12种可能出现的结果，符合条件的有6种， 所以所选2名同学中有小强的概率是． 20．《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．小洋在网上开设相关周边专卖店，一次，小洋发现一张进货单上的一个信息是：A款哪吒玩偶的进货单价比B款哪吒玩偶少5元，花500元购进A款哪吒玩偶的数量与花750元购进B款哪吒玩偶的数量相同． (1)问： A、B两款的进货单价分别是多少元？ (2)小洋决定将A款玩偶的销售单价定为12元，将B款玩偶的销售单价定为20元，小洋打算要花费1000元购进A、B两款玩偶若干个，且A款的数量不小于B款的一半，请你根据计算说明，当A、B两款各购进多少时，小洋获得的总利润最高，最高为多少？ 【答案】(1)A款的进货单价是10元，则B款的进货单价是15元 (2)购进A款25个，购进B款50个时，获得的总利润最高，最高为300元 【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，理解题意是解答的关键． （1）设A款的进货单价是元，则B款的进货单价是元，根据题意列分式方程求解即可； （2）设购进B款个，先根据“A款的数量不小于B款的一半”求得；再设总利润为，则，然后利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设A款的进货单价是元，则B款的进货单价是元， 根据题意，可得， 解得， 经检验，是该方程的解， ∴， 答：A款的进货单价是10元，则B款的进货单价是15元； （2）解：设购进B款个，则购进A款个， 又A款的数量不小于B款的一半， ， 解得：， 设总利润为，则， ， ∴随的增大而增大， 当取得最大整数解50时，取得最大值，最大值为， 此时，则， 答：购进A款25个，购进B款50个时，获得的总利润最高，最高为300元． 21．如图，在中，，，，．若动点以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿着匀速运动到点时停止运动，设点运动的时间为秒，的面积为．      (1)直接写出关于的函数关系式，并注明的取值范围； (2)若函数，请在给定的平面直角坐标系中画出和的函数图象，并写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，请直接估计时，的取值范围．（保留一位小数，误差不超过0.2） 【答案】(1) (2)图见解析，当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小 (3) 【分析】本题考查了含直角三角形的性质、一次函数的应用、画函数图象、反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由直角三角形的性质得出，分两种情况：当点在上，即时，；当点在上运动时，即，作于；分别根据三角形面积公式计算即可得出答案； （2）根据解析式画出函数图象，再根据函数图象写出性质即可； （3）根据函数图象即可得出答案． 【详解】（1）解：在中，，，， ， 动点以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿着匀速运动到点时停止运动，设点运动的时间为秒， 当点在上，即时，， 的面积为， 当点在上运动时，即，作于， 此时， ， ， ，， ， 的面积为， 综上所述，； （2）解：画出和的函数图象，如图所示， 由图可得：当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小； （3）解：由图象可得，时，的取值范围为． 22．折纸中蕴含着很多数学知识．小珍和小轩分别将手中的正方形纸片按如图1所示的方法对折两次，小珍按图2中的虚线剪，小轩按图3中的虚线剪去两个角，剩余部分展开后得到一个多边形． (1)将小珍剪的角展开后，其图形一定是___________（填“菱形”或“矩形”）； (2)若小轩按图3剪掉两个角后，剩余图形展开后是如图4所示的边长为的正八边形，图中虚线是折痕，则原正方形纸片的长为___________； (3)小珍和小轩要通过各自的剪切方法，得到相同大小的正方形．当小轩在边长为的正方形纸片中剪下一个最大的正方形，若要满足前面的条件，此时图2中的虚线长应为___________． 【答案】(1)菱形 (2) (3) 【分析】本题主要涉及到图形的折叠与剪切问题，需要运用到菱形的判定、正方形和正八边形的性质、解直角三角形等数学知识．熟知相关知识点是正确解答此题的关键． （1）小珍将正方形纸片对折两次后剪角，由于折叠的性质，展开后得到的四边形的四条边都相等．根据菱形的判定定理：四条边相等的四边形是菱形．所以将小珍剪的角展开后，其图形一定是菱形； （2）根据正八边形的性质以及折叠的特点，找出正八边形边长与原正方形边长的关系来求解； （3）先确定小轩剪出的最大正方形的边长，这个最大正方形是以原正方形的四个角剪掉等腰直角三角形后得到的．再根据小珍和小轩得到相同大小正方形这一条件，结合小珍剪切图形的特点求出图2中虚线的长度． 【详解】（1）解：如图所示： 小珍剪的角展开后，其图形是图中虚线组成的，四条边相等，根据四条边相等的四边形是菱形， 故答案为：菱形； （2）解：如图所示： 根据题意，，正八边形的内角， ，为剪下去的一个角， ， 同理可求， 原正方形的边长， 故答案为：； （3）解：当小轩在边长为的正方形纸片中剪下一个最大的正方形， 如图所示： 他应沿剪，此时为正方形的边的中点，， ， ， ， 展开后的图如图所示： 由折叠可知， ， 若要满足前面的条件，此时图2中的虚线长应为， 故答案为：． 23．问题背景  如图（1），在矩形中，E为上一点，F为上一点，且，求证：． 问题探究  如图（2），以为边作等边，G点在的延长线上，当的时候，求与的面积之比． 问题拓展  如图（3），G在的延长线上，连接，当，，时直接写出的长度． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）． 【分析】本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、解直角三角形的等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）根据矩形的性质和垂直的定义得到两组对应角相等即可证明结论； （2）如图：过F作，过G作，设，则；根据等边三角形的性质和垂直的定义可得，再运用勾股定理可得然后根据等边三角形的性质以及勾股定理可得，最后代入面积公式求解即可； （3）先说明，易得；再解直角三角形可得、、；再运用相似三角形的性质可得，最后运用线段的和差以及勾股定理即可解答． 【详解】解：（1）∵在矩形，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）如图：过F作，过G作， 设，则， ∵等边， ∴，， ∴， ∴， ∴ ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3）∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即，解得：， ∴， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第2页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（广西专用） 黄金卷08 一、选择题：（本大题共12题，每题3分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B C B A A C B C B A B 二、填空题：（本大题共4题，每题3分，共12分.） 13． 14． 15．9 16． 三、解答题（共72分，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17.【详解】解：（1） （2分） ；（4分） （2） ，得 ，得， 解得，（2分） 将代入，得，（3分） 所以原方程组的解是．（4分） 18.【详解】（1）解：在中，，尺，， ∴尺；（5分） （2）解：在中，，尺，， ∴尺，（7分） ∴尺，（9分） ∴春分和秋分时日影长度为尺．（10分） 19．【详解】（1）解：样本的总人数为（名），（1分） ∴； ， ∴；（2分） ，（3分） ∴A类对应扇形的圆心角为36度； （2）解：（名）， 所以该校最喜欢体育节目的学生有240名；（6分） （3）解：列表如下：A，B，C代表另外三名同学，（8分） 第一次    第二次 小强 A B C 小强 （A，小强） （B，小强） （C，小强） A （小强，A） （B，A） （C，A） B （小强，B） （A，B） （C，B） C （小强，C） （A，C） （B，C） 一共有12种可能出现的结果，符合条件的有6种，（9分） 所以所选2名同学中有小强的概率是．（10分） 20．【详解】（1）解：设A款的进货单价是元，则B款的进货单价是元， 根据题意，可得，（2分） 解得，（3分） 经检验，是该方程的解， ∴， 答：A款的进货单价是10元，则B款的进货单价是15元；（5分） （2）解：设购进B款个，则购进A款个， 又A款的数量不小于B款的一半， ，（6分） 解得：，（7分） 设总利润为，则，（8分） ， ∴随的增大而增大， 当取得最大整数解50时，取得最大值，最大值为，（9分） 此时，则，（10分） 答：购进A款25个，购进B款50个时，获得的总利润最高，最高为300元． 21．【详解】（1）解：在中，，，， ， 动点以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿着匀速运动到点时停止运动，设点运动的时间为秒， 当点在上，即时，， 的面积为，（2分） 当点在上运动时，即，作于， 此时， ， ， ，， ， 的面积为，（4分） 综上所述，；（5分） （2）解：画出和的函数图象，如图所示，（7分） 由图可得：当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小；（8分） （3）解：由图象可得，时，的取值范围为．（10分） 22．【详解】（1）解：如图所示： 小珍剪的角展开后，其图形是图中虚线组成的，四条边相等，根据四条边相等的四边形是菱形， 故答案为：菱形；（2分） （2）解：如图所示： 根据题意，，正八边形的内角，（3分） ，为剪下去的一个角， ，（5分） 同理可求，（7分） 原正方形的边长，（8分） （3）解：当小轩在边长为的正方形纸片中剪下一个最大的正方形， 如图所示： 他应沿剪，此时为正方形的边的中点，， ， ， ， 展开后的图如图所示： 由折叠可知， （10分） ， 若要满足前面的条件，此时图2中的虚线长应为，（12分） 23．【详解】解：（1）∵在矩形，， ∴， ∴， ∴， ∴；（3分） （2）如图：过F作，过G作， 设，则， ∵等边， ∴，， ∴， ∴， ∴ ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴；（8分） （3）∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即，解得：，（10分） ∴， ∴， ∴．（12分） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（广西专用） 黄金卷08 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共12题，每题3分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．2025的倒数是（   ） A．2025 B． C． D． 2．博物馆作为一个国家和民族的精神家园，是了解本土文化和历史遗产的最佳场所，各博物馆标志也独具特色．下列博物馆标志中，其文字上方的图案是轴对称图形的是（   ） A．B．C．D． 3．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（   ） A． B． C． D． 4．学校食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如表所示，该食堂销售午餐盒饭每份的平均价格是（    ） 品种 A B C 单位（元/份） 10 8 6 销售比例 A．8元 B．7.8元 C．元 D．7元 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知一元二次方程配方后可变形为，则的值为（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 7．“水车”是一种古老的提水灌溉工具，通过水流冲击使水车转动，从而将水提升到高处．如图，某水车的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该水车的轮子半径为（    ） A． B． C． D． 8．已知反比例函数的图象上有两点．下列结论一定正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 9．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（    ） A． B． C． D． 10．若函数和函数的图像如图所示，其交点为，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 11．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方如图1所示，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，图2是另一个未完成的三阶幻方，则x与y的和为（    ） A． B．2 C．4 D． 12．已知二次函数的图象不经过第三象限，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2、 填空题：（本大题共4题，每题3分，共12分.） 13．计算的结果等于 ． 14．不透明袋子中装有个球，其中个黑球，个红球，个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率为 ． 15．如图、点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，双曲线（）与直线相交于C、D两点，若．则的面积是 ． 16．如图，在正方形中，为CD上一点，连接，过点作于点，若，，则 ． 三、解答题（共72分，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．（1）计算：； （2）解方程组：． 18．中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子垂直于地面，长8尺．在夏至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为；在冬至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为．已知，． (1)求冬至时日影的长度； (2)求春分和秋分时日影长度（结果精确到0．1尺）．（参考数据：，，，，，） 19．某校初一（6）班部分同学接受一次内容为“最喜欢的电视节目”的调查活动，收集整理数据后，老师将电视节目分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题． 类别 A B C D E 类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 5 10 m 11 4 (1)统计表中m的值为______，统计图中n的值为______，A类对应扇形的圆心角为_____度； (2)该校共有1200名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数； (3)样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，小强是其中一名．从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有小强的概率． 20．《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．小洋在网上开设相关周边专卖店，一次，小洋发现一张进货单上的一个信息是：A款哪吒玩偶的进货单价比B款哪吒玩偶少5元，花500元购进A款哪吒玩偶的数量与花750元购进B款哪吒玩偶的数量相同． (1)问： A、B两款的进货单价分别是多少元？ (2)小洋决定将A款玩偶的销售单价定为12元，将B款玩偶的销售单价定为20元，小洋打算要花费1000元购进A、B两款玩偶若干个，且A款的数量不小于B款的一半，请你根据计算说明，当A、B两款各购进多少时，小洋获得的总利润最高，最高为多少？ 21．如图，在中，，，，．若动点以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿着匀速运动到点时停止运动，设点运动的时间为秒，的面积为．      (1)直接写出关于的函数关系式，并注明的取值范围； (2)若函数，请在给定的平面直角坐标系中画出和的函数图象，并写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，请直接估计时，的取值范围．（保留一位小数，误差不超过0.2） 22．折纸中蕴含着很多数学知识．小珍和小轩分别将手中的正方形纸片按如图1所示的方法对折两次，小珍按图2中的虚线剪，小轩按图3中的虚线剪去两个角，剩余部分展开后得到一个多边形． (1)将小珍剪的角展开后，其图形一定是___________（填“菱形”或“矩形”）； (2)若小轩按图3剪掉两个角后，剩余图形展开后是如图4所示的边长为的正八边形，图中虚线是折痕，则原正方形纸片的长为___________； (3)小珍和小轩要通过各自的剪切方法，得到相同大小的正方形．当小轩在边长为的正方形纸片中剪下一个最大的正方形，若要满足前面的条件，此时图2中的虚线长应为___________． 23．问题背景  如图（1），在矩形中，E为上一点，F为上一点，且，求证：． 问题探究  如图（2），以为边作等边，G点在的延长线上，当的时候，求与的面积之比． 问题拓展  如图（3），G在的延长线上，连接，当，，时直接写出的长度． 试卷第1页，共3页 试卷第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$