北京市顺义牛栏山第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷

2025北京牛栏山一中高一3月月考 数 学 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共40分. 1. （ ） A． B． C． D． 2. 下列函数中，最小正周期为且是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 将函数图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在△ABC中，点N是BC的中点，点M是AN的中点， 设＝，＝,那么=（ ） A. B. C. D. 5. 函数（其中，，）的图像的一部分，如图所示，则此函数的解析式是（ ） A． B． C． D． 6. 函数的图像（ ） A. 关于原点对称 B. 关于y轴对称 C. 关于直线对称 D. 关于点对称 7. 已知向量，不共线，且向量，，若与反向，则实数的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 已知向量为非零向量，则“”是“存在非零实数m，n，使得”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9、军事上通常用密位制来度量角．狙击手为了精确命中目标，需要调整射击角度，而狙击枪上的角度单位为密位制．在密位制中，采用四个数字来记角的密位，且在百位数字与十位数字之间加一条短线，单位名称可以省去，如1个平角，1个周角．已知函数，将图象上所有点横坐标扩大为原来的2倍，再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象关于轴对称，则的最小值用密位制可以表示为（    ）    A． B． C． D． 10.在平面直角坐标系xoy中，已知，动点满足，其中，则所有点构成的图形面积为 A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分. 11．_________. 12.已知平面向量，，且，则实数y =______． 13．已知非零向量夹角为，且，则等于_________. 14．设是单位向量，且，则的最小值为__________． 15．已知O，M，N，P，Q在同一平面内，，且与的夹角为，则的最大值为_________. 三、解答题：本题共6小题，共85分. 16、（本小题满分13分）已知平面向量，．从下列条件①，条件②中选出一个作为已知条件，解答下列问题： （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求向量，夹角的余弦值． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②两个条件分别解答，按第一个解答计分． 17、（本小题满分13分）已知函数()且函数相邻两个对称轴之间的距离为： (1)求的解析式及最小正周期； (2)当时，对于恒成立，求的取值范围． 18、（本小题满分14分）已知，． （1）求及的值； （2）求的值． 19、（本小题满分15分）如图，某公园摩天轮的半径为40m，圆心O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在距地面最近处. (1)已知在时点距离地面的高度为.求时，点距离地面的高度； (2)当离地面m以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中在点处有多少时间可以看到公园的全貌. 20、（本小题满分15分）已知函数，（其中，）的最小正周期为，它的一个对称中心为. （1）求函数的解析式； （2）当时，方程有两个不等的实根，求实数的取值范围； （3）若方程在上的解为，，求. 21.（本小题满分15分）在平面直角坐标系中，已知一列点：，，，，，，其中，向量. （1）求和的值； （2）证明：对任意的正整数，都有； （3）若正整数满足，则下列结论中正确的有___________.（填入所有正确选项的序号） ①；②；③. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$