2024-2025学年七年级数学下册第二学期 第八章 实数 单元检测卷(2024新人教版）

2024-2025学年七年级第二学期（配2024新人教版） 第八章 实数 单元检测卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列说法正确的是（   ） A．一个数的平方根一定有两个B．任何非负数都有两个平方根 C．没有平方根的数一定是负数D．一个数的平方根一定小于这个数本身 【答案】C 【知识点】求一个数的算术平方根、平方根概念理解 【分析】本题考查了平方根，注意平方根与算术平方根的关系：一个非负数的正平方根是它的算术平方根．根据平方根、算术平方根的概念进行解答即可． 【详解】解：A、一个正数有两个平方根，零的平方根是零，负数没有平方根，故A错误； B、一个正数有两个平方根，零的平方根是零，所以任何非负数有一个或两个平方根，故B错误； C、负数没有平方根，故C正确； D、如0.2是0.04的一个平方根，0.2大于0.04，所以一个数的平方根不一定小于这个数本身，故D错误； 故选：C． 2．下列式子中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根 【分析】本题主要考查平方根及算术平方根．根据平方根及算术平方根的意义，逐一判断即可得． 【详解】解：A、，此选项不符合题意； B、没有意义，此选项不符合题意； C、，此选项符合题意； D、，此选项不符合题意； 故选：C． 3．下列说法正确的是（   ） A．0没有立方根 B．负数没有立方根 C．一个正数有一个负的立方根 D．一个正数只有一个立方根 【答案】D 【知识点】立方根概念理解 【分析】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是本题解题的关键．立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．利用立方根的定义判断即可得到结果． 【详解】解：A、0有立方根，错误； B、负数有立方根，错误； C、一个数的立方根只有一个，且一个数的立方根与这个数同号，错误； D、一个正数只有一个立方根，正确． 故选：D． 4．已知一个数的立方根等于它本身，则这个数是（    ） A．1 B． C．0 D．或0或1 【答案】D 【知识点】已知一个数的立方根，求这个数 【分析】本题考查立方根，掌握一个数x的立方等于a，那么x叫a的立方根，表示为是解题的关键． 根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：设这个数是x，则 ∵，，， ∴或， 故选：D． 5．一个正数b的平方根为和，则的立方根是（    ） A．2 B．3 C．9 D． 【答案】B 【知识点】平方根概念理解、已知一个数的平方根，求这个数、求一个数的立方根 【分析】先根据一个正数的两个平方根互为相反数求得a，进而求得b，然后代入代数式，最后求立方根即可． 【详解】解：∵一个正数b的平方根为和 ∴，解得 ∴ ∴ ∴的立方根是3． 故选B． 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根，根据一个正数的两个平方根互为相反数求得a成为解答本题的关键． 6．已知，则的值为（   ） A．9 B． C． D．3 【答案】A 【知识点】已知一个数的立方根，求这个数、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查了已知一个数的立方根求这个数，根据立方根的定义得出，解一元一次方程即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A 7．在实数3.1415926，，，，2025，，0，（两个3之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】求一个数的立方根、无理数 【分析】本题考查了无理数的定义，立方根的求解，根据无限不循环小数叫无理数，进行分析判断即可． 【详解】解：3.1415926为有限小数，是有理数，，2025，0为整数，是有理数， 为无限循环小数，是有理数， ，，（两个3之间依次增加一个0）为无理数， 故无理数的个数为3， 故选：C． 8．已知，，，．若n为整数，且，则n的值为（   ） A．43 B．44 C．45 D．46 【答案】B 【知识点】无理数的大小估算 【分析】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键；先根据题干中的数据估算的大小，进而问题可求解． 【详解】解：由题意可知：， ∴； 故选B． 9．若，则一定是（   ） A．最小，最大B．最小，a最大 C．最小，a最大 D．最小，最大 【答案】A 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题考查实数的大小比较，选择一个合适的数代入是解题的关键，在所给的范围内选择一个具体的数代入后比较即可． 【详解】 可取，那么 最小，最大． 故选：A． 10．规定：符号[x]叫做取整符号，它表示不超过x的最大整数，例如：，，，，．则的值是（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【知识点】无理数整数部分的有关计算、新定义下的实数运算 【分析】本题考查取整函数，熟练掌握无理数大小比较的方法，弄清定义是解题的关键． 由，再根据定义进行运算即可． 【详解】解： ， 故选：D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．若的两个平方根是和，则的值是 ． 【答案】 【知识点】平方根概念理解、求一个数的平方根 【分析】本题考查了平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键． 根据平方根的定义，正数的平方根互为相反数即可求解． 【详解】解：∵的两个平方根是和， ∴，， ∴， 故答案为：． 12．有一运算程序如下： 若输出的值是25，则输入的值可以是 ． 【答案】4或 【知识点】利用平方根解方程、程序流程图与代数式求值 【分析】本题是有关程序图的运算，考查了利用平方根的性质解方程．由题可得，由此即可求出x的值． 【详解】解：根据题意可得： ， ， 解得或． 故答案为：4或． 13．已知，则的值是 ． 【答案】 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查平方和算术平方根的非负性以及求代数式的值，先根据平方和算术平方根的非负性求出，的值，再将，的值代入中进行计算即可．掌握平方和算术平方根的非负性是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的值是． 故答案为：． 14．已知，则 （精确到）． 【答案】 【知识点】求一个数的近似数、求一个数的立方根 【分析】本题主要考查的是立方根的性质，熟练掌握被开方数小数点与对应的立方根小数点移动规律是解题的关键．依据被开方数小数点向左或向右移动3为对应的立方根的小数点向左或向右移动1求解即可． 【详解】解：若， 则， 故答案为：． 15．请写出一个比小的正整数： ． 【答案】2（或1） 【知识点】无理数的大小估算 【分析】本题主要考查无理数的估算，先用“夹逼法”估算出在哪两个整数之间，即可得出结果． 【详解】解：， ， 比小的正整数可以是1或2， 故答案为：2（或1）． 16．实数，在数轴上的对应点可能是点 ． 【答案】 【知识点】实数与数轴、无理数的大小估算 【分析】本题考查了无理数的估算、实数与数轴，熟练掌握无理数的估算是解题关键．根据无理数的估算可得，则，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 则实数，在数轴上的对应点可能是点， 故答案为：． 17．著名的欧拉公式 将自然常数(又叫做欧拉数)与虚数单位、圆周率、自然数和这五个最重要的常数联系在一起，被誉为数学中最美的公式之一，其中，试比较大小： (填“”“”或“”)． 【答案】 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题考查了无理数的大小比较，根据，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：． 18．计算： ． 【答案】0 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、实数的混合运算 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键． 先算开方，再算加减即可． 【详解】解： ； 故答案为：0． 19．定义新运算：对于任意实数，都有如，计算： ． 【答案】/ 【知识点】新定义下的实数运算 【分析】本题主要考查新运算．根据新定义列出计算可得． 【详解】解：根据题意，原式转化为： ， 故答案为：． 20．将从1开始的一组数按如图的规律排列：规定位于第m行第n列的数记为（m，n），例如记为（4，2），按此规律，记为 ． 行列 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 1 2 第2行 2 第3行 3 2 第4行 4 … … … … … 【答案】 【知识点】与实数运算相关的规律题 【分析】根据表格中是数据排列，其中被开方数是从1开始的自然数，每一行4列，若位于奇数行，则数字排列从左往右是从小到大，若位于偶数行，则数字是从大到小，先求得是位于哪一行，进而确定列式，据此即可求得答案 【详解】，可知位于偶数行，则数据是在第506行，第四个数， 故答案为： 【点睛】本题考查了数字列找规律，实数的性质，找到表格中被开方数的规律是解题的关键． 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 21．计算： (1) (2) 【答案】(1)3 (2)1 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、实数的混合运算 【分析】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键． （1）利用算术平方根、立方根的运算法则计算即可； （2）利用算术平方根的性质和化简绝对值计算即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 22．求下列各式中的． (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【知识点】利用平方根解方程、已知一个数的立方根，求这个数 【分析】本题主要考查了根据求平方根和立方根的定义解方程，熟知平方根和立方根的定义是解题的关键． （）根据求平方根的定义解方程即可； （）根据求立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解： ， ∴或； （2）解： ∴． 23．（1）已知的平方根是的立方根是3，求的平方根． （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）25 【知识点】求一个数的平方根、已知一个数的平方根，求这个数、已知一个数的立方根，求这个数、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了数的开方，代数式求值．熟练掌握平方根和算术平方根，立方根，算术平方根和完全平方式的非负性，是解决问题的关键． （1）根据平方根的定义和立方根的定义建立方程组求出a、b的值，代入求出其值，然后再求其平方根即可； （2）根据算术平方根、绝对值和平方式的非负性求出x、y、z的值，代入计算即得． 【详解】解：（1）∵已知的平方根是，的立方根是3， ∴， 解得，， ∴， 16的平方根为， ∴的平方根为； （2）∵， ∴，， 解得：，，， ∴． 24．【观察思考】观察下列等式特征，探索规律． 第①个等式：； 第②个等式：； 第③个等式：； 第④个等式：； … 【规律发现】 （1）计算： ； ； （2）用字母表示出第个等式： ． 【规律应用】 （3）根据上述等式规律，化简：． 【答案】（1）6，17；（2）；（3）110 【知识点】求一个数的算术平方根、数字类规律探索 【分析】本题考查了算术平方根、数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． （1）先计算乘法与加法，再计算算术平方根即可得； （2）根据第①④个等式归纳类推出一般规律即可得； （3）根据上述规律化简，再计算加法即可得． 【详解】解：（1）；， 故答案为：6；17． （2）第①个等式：，即； 第②个等式：，即； 第③个等式：，即； 第④个等式：，即； 归纳类推得：第个等式：， 故答案为：． （3） ． 25．为正整数的近似值可以这样估算：，其中m是最接近n的完全平方数．如：，这与科学计算器计算的结果，很接近． (1)按照以上方法，可知，此时______； (2)某数学兴趣小组提出以下求的方法： 解：，即， 设，其中，则，即， 当时，可忽略，所以，解得，即． 请任选一种方法求的近似值精确到． 【答案】(1)25 (2)5.8 【知识点】无理数的大小估算 【分析】本题考查的是完全平方数． （1）根据最接近26的完全平方数25解答； （2）仿照题目给出的方法计算即可． 【详解】（1）解：最接近26的完全平方数25， ， 故答案为：25； （2）解：方法1：； 方法2：，即， 设，其中，则，即， 当时，可忽略， 所以， 解得，即． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级第二学期（配2024新人教版） 第八章 实数 单元检测卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列说法正确的是（   ） A．一个数的平方根一定有两个 B．任何非负数都有两个平方根 C．没有平方根的数一定是负数 D．一个数的平方根一定小于这个数本身 2．下列式子中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（   ） A．0没有立方根 B．负数没有立方根 C．一个正数有一个负的立方根 D．一个正数只有一个立方根 4．已知一个数的立方根等于它本身，则这个数是（    ） A．1 B． C．0 D．或0或1 5．一个正数b的平方根为和，则的立方根是（    ） A．2 B．3 C．9 D． 6．已知，则的值为（   ） A．9 B． C． D．3 7．在实数3.1415926，，，，2025，，0，（两个3之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知，，，．若n为整数，且，则n的值为（   ） A．43 B．44 C．45 D．46 9．若，则一定是（   ） A．最小，最大B．最小，a最大 C．最小，a最大 D．最小，最大 10．规定：符号[x]叫做取整符号，它表示不超过x的最大整数，例如：，，，，．则的值是（    ） A．1 B．0 C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．若的两个平方根是和，则的值是 ． 12．有一运算程序如下： 若输出的值是25，则输入的值可以是 ． 13．已知，则的值是 ． 14．已知，则 （精确到）． 15．请写出一个比小的正整数： ． 16．实数，在数轴上的对应点可能是点 ． 17．著名的欧拉公式 将自然常数(又叫做欧拉数)与虚数单位、圆周率、自然数和这五个最重要的常数联系在一起，被誉为数学中最美的公式之一，其中，试比较大小： (填“”“”或“”)． 18．计算： ． 19．定义新运算：对于任意实数，都有如，计算： ． 20．将从1开始的一组数按如图的规律排列：规定位于第m行第n列的数记为（m，n），例如记为（4，2），按此规律，记为 ． 行列 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 1 2 第2行 2 第3行 3 2 第4行 4 … … … … … 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 21．计算： (1) (2) 22．求下列各式中的． (1)； (2)． 23．（1）已知的平方根是的立方根是3，求的平方根． （2）已知，求的值． 24．【观察思考】观察下列等式特征，探索规律． 第①个等式：； 第②个等式：； 第③个等式：； 第④个等式：； … 【规律发现】 （1）计算： ； ； （2）用字母表示出第个等式： ． 【规律应用】 （3）根据上述等式规律，化简：． 25．为正整数的近似值可以这样估算：，其中m是最接近n的完全平方数．如：，这与科学计算器计算的结果，很接近． (1)按照以上方法，可知，此时______； (2)某数学兴趣小组提出以下求的方法： 解：，即， 设，其中，则，即， 当时，可忽略，所以，解得，即． 请任选一种方法求的近似值精确到． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$