3.2 自主数学建模的开题交流(Word教参)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

§2　自主数学建模的开题交流 学业标准 素养目标 在数学建模的开题交流中，拓展视野，培养合作探究能力和创新意识．(重点、难点) 通过开题交流，积累建模活动的经验，提升数学建模等核心素养. 　开题是数学建模活动的重要环节．通过交流，可以拓宽视野，相互借鉴，完善思路．开题交流会的实施要点如下： (1)每一个研究项目的个人(或小组)向同学和老师做开题报告； (2)与会者对开题报告进行逐一研讨，提出修改或完善的建议． 一、数学建模的开题交流活动 组织课堂上的开题交流，分组议一议拟采用的测量方法，教师和其他同学可以提出质疑． 讨论交流有助于弄清楚测量使用的数学模型，事先的认真思考可以减少实践过程中的盲目、低效和失误，有助于形成良好的思维习惯和科研习惯．同时，在讨论交流中可以意识到看似简单的问题中也有不少需要认真思考的东西． 测量不可及“理想大厦”高度的过程性评价 1．两次测角法 (1)测量并记录测量工具距离地面的高度h m； (2)用大量角器，将一边对准大厦的顶部，计算并记录仰角α； (3)后退a m，重复(2)中的操作，计算并记录仰角β； (4)楼高x的计算公式为x＝＋h，其中α，β，a，h如图1所示． 2．镜面反射法 (1)将镜子(平面镜)置于平地上，人后退至从镜中能够看到房顶的位置，测量人与镜子的距离； (2)将镜子后移a m，重复(1)中的操作； (3)楼高x的计算公式为x＝，其中a1，a2是人与镜子的距离，a是两次观测时镜面之间的距离，h是人的“眼高”，如图2所示，根据光的反射原理，利用相似三角形的性质联立方程组，可以得到这个公式． 实际测量数据和计算结果，测量误差简要分析： (1)两次测角法 实际测量数据： 测量次数 第一次 第二次 仰角 67° 52° 后退距离为25 m，人的“眼高”为1.5 m，计算可得大厦的高度约为71.6 m，结果与期望值(70 m～80 m)相差不大．误差的原因是铅笔在纸板上画出度数时不够精确．减小误差的方法是几个人分别测量高度及仰角，再求平均值，误差就能更小． (2)镜面反射法 实际测量数据： 测量次数 第一次 第二次 人与镜子距离 3.84 m 3.91 m 镜子的相对距离10 m，人的“眼高”为1.52 m．计算可得理想大厦的高度约为217 m，结果与期望值相差较大． 产生误差有以下几点原因： ①镜面放置不能保持水平； ②两次放镜子的相对距离太短，容易造成误差； ③人眼看镜内物像时，两次不一定都看准镜面上的同一个点； ④人体不一定在两次测量时保证高度不变． 综上所述，要做到没有误差很难，但可以通过某些方式使误差更小，我们准备用更多的测量方法找出理想的结果． 对上面的测量报告，教师和同学给出评价．比如： 对测量方法，教师和同学评价均为“优”，因为对不可到达的建筑物的测量对象选取了两种可行的测量方法；对测量结果，教师评价为“良”，同学评价为“中”，因为两种方法得到的结果相差较大．对测量结果的评价，包括对自制测量仰角的工具等因素作误差分析，还可进一步分析产生误差的主要原因，包括： ①测量工具问题．两次测角法的同学，自制量角工具比较粗糙，角度的刻度误差较大；镜面反射法的同学，选用的镜子尺寸太大，造成镜间距测量有较大误差； ②间距差的问题．这是一个普通的问题．间距差a值是测量者自己选定的，因为没有较长的卷尺测量距离，有的同学甚至选间距差a是1 m．由于间距太小，两次测量的角度差或者人与镜的距离差太小，最终导致计算结果产生巨大误差．当学生意识到了这个问题后，他们利用运动场100 m跑道的自然长度作为间距差a，使得测量精度得到较大提高； ③不少学生用自己的身高代替“眼高”，反映了学生没有很好地理解测量过程中的“眼高”应当是测量的高度． 开题交流活动应当有所测重．如测量结果是否准确，测量过程是否清晰，测量方法是否有创意，误差处理是否得当等；或误差明显没有察觉，测量过程中构建的数学模型有待商榷等． 二、进一步完善开题报告 开题报告表(要目) 条目 内容 选题名称 选题的价值及意义 解决问题的思路 可行性分析(包括解决问题的步骤、方法、进度) 预期结果及其呈现方式 小组成员和分工 主要参考文献 其他 知识落实 技法强化 1．提交研究项目的开题报告． 2．交流研讨，提出修改和完善的建议. 组织数学建模的开题交流活动，培养学生的探究能力和创新意识，提升高阶思维品质. 学科网（北京）股份有限公司 $$