3.1 数学建模活动的准备(Word教参)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

§1　数学建模活动的准备 学业标准 素养目标 运用所学知识解决实际测量的建筑物的高度问题，掌握数学建模活动的设计与实施的过程．(重点、难点) 通过数学建模活动的设计与实施，培养数学知识应用能力和创新意识，提升数学建模等核心素养. 一、回顾：数学建模活动的过程 数学建模活动的四个环节：选题、开题、做题、结题． 环节1：“选题”就是选定研究的问题，用数学的眼光在自然、社会、生活等方面发现并提出实际问题． 环节2：“开题”是设计、完善解决问题思路，建立解决问题方案的过程． 环节3：“做题”是根据解决问题的方案，建立数学模型、解决实际问题的过程． 环节4：“结题”是整理研究成果，撰写结题报告，开展答辩活动，交流心得体会的过程． 二、数学建模活动的设计与实施 (一)数学建模活动示例——测量建筑物的高度 结合测量建筑物的高度的数学建模活动，经过数学建模活动的选题、开题、做题、结题的过程． 1．选题：选择测量任务 在测量工作中，经常会遇到不方便直接测量的情形．例如，如图1所示的故宫的角楼的高度，因为顶端和底部都不便到达，所以不能直接测量． 2．开题：明确测量思路 成立合作小组，讨论并制订测量方案，明确小组成员分工，小组间相互交流，完善测量方案． 假设给你米尺和测量角度的工具，你能在故宫角楼对面的岸边得出角楼的高度吗？如果能，写出你的方案，并给出有关的计算方法；如果不能，请说明理由． 3．做题：实施测量方案 (1)分析问题、建立模型 用米尺与测量角度的仪器，怎样得到不便到达的两点之间的距离？利用正、余弦定理解三角形． (2)确定参数、计算求解 如图2所示，设线段AB表示不便到达的两点之间的距离，在能到达的地方选定位置C进行测量．用测量角度的仪器可以测量出∠ACB的大小α，但是因为点A，B都不便到达，所以△ABC的3条边都无法用米尺测量． 如图3所示，在可到达的地方再选定一点D，并使得CD的长m能用米尺测量．用测量角度的仪器测出∠BCD＝β，∠BDC＝γ，∠ACD＝θ，∠ADC＝φ.然后，利用α，β，γ，θ，φ以及m即可求出AB的长．首先，在△BCD中，因为∠CBD＝π－β－γ，所以由正弦定理可得＝，因此BC＝；同理，从△ACD可得AC＝；最后，在△ABC中，根据AC，BC，α，利用余弦定理就可以得出AB的长． 4．结题：交流测量结果 以上给出一个测量小组的测量结果，与其他测量小组的比较，分析产生误差的原因，改进测量方法，使测量误差更小． (二)数学建模活动实践 【实践任务】 　测量学校内、外建筑物的高度 【活动目的】 组织学生通过分组、合作等形式，体验数学建模活动的完整过程．(选题、开题、做题、结题) 【建模活动】 给出下列测量任务： (1)测量本校的一座教学楼的高度； (2)测量本校的旗杆的高度； (3)测量学校外一座看得见，但底部不可到达的建筑物的高度． 可以每3～4个学生组成一个测量小组，以小组为单位完成；每人填写测量报告表，一周后上交． 测量报告表 完成时间______年______月______日 1.本课题组的成员与分工 成员姓名 分工 主要工作与贡献 2.本课题组选择的测量对象、所需工具 3.测量方案 方案1： 方案2： 4.测量的数据和计算结果 方案1： 方案2： 5.测量中的亮点和问题(如独到的想法，减少测量误差的想法和做法，团结协作克服的困难，结果产生较大误差的原因分析等．如有说明问题的照片可以作为附件) 6.与本次测量相关的可继续研究的小课题或待探究的问题(课题的拓广) 7.用简单的语言，描述在完成此项工作中的感受 三、尝试数学建模选题 爱因斯坦曾说过：“提出一个问题，往往比解决一个问题更为重要，因为解决一个问题或许仅是一个数学或实验上的技巧问题，而提出的新问题，新的可能性，从新的角度看待旧问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步．” 在这里，我们先尝试选题，选题就是用数学的眼光观察世界，交流发现的新问题． 数学建模选题指导： (1)选定研究的问题．如测量学校墙外不可及但在学校操场上可以看得见的高大建筑的高度． (2)建立小组．成立2～3人测量小组，准备相应的测量工具(可以自制一些简单的测量工具，如测角的工具)，以小组为单位完成实际测量、获取数据，测量结束后填写测量报告表(含测量方法、测量所得的数据计算过程和结果)． 在数学学习和实际生产生活中，只要我们细心观察、深入调查研究，就能发现许多问题是可以利用数学知识加以解决的． 知识落实 技法强化 1.数学建模活动的设计与实施． 2．尝试数学建模选题. 数学建模活动一般包括选题、开题、做题和结题四个环节. 学科网（北京）股份有限公司 $$