精品解析：2025年天津市第七中学中考模拟预测数学试题

2025年天津七中初三数学结课考试 一、选择题：本题共12小题， 每小题3分，共36分． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 估算在（　　） A. 5与6之间 B. 6与7之间 C. 7与8之间 D. 8与9之间 4. 下列交通标识中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 的值等于（ ） A. B. C. D. 7. 化简的结果为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 9. 一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，连接，交于点，以点为圆心，的长为半径作的弧恰好经过点，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，连接，若， 则（ ） A. 64° B. C. D. 11. 如图， 在中， ， 以点为中心逆时针旋转得到， 点， 的对应点分别是点， ， 且平分， 交于点， 则下列结论一定正确的是( ) A. B. C. D. 12. 某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m）．有下列结论： ①； ②池底所在抛物线的解析式为； ③池塘最深处到水面的距离为； ④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的． 其中结论正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 从，，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，则抛物线开口向下的概率是______． 14. 计算：______． 15. 计算的结果为_________． 16. 已知一次函数经过，且与y轴交点的纵坐标为4，则它的解析式为______. 17. 如图，正方形的边长为2，点E是的中点，与交于点 P，F 是上一点，连接分别交于点M，N，且，连接， 则（Ⅰ）的长为_________． （Ⅱ）的长为_________． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A、C、D均为格点，延长交格线于点B，连接， 以线段为直径作半圆． （Ⅰ）线段的长等于_________． （Ⅱ）在半圆上找一点 P，使得，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出点P，并简要说明点P 的位置是如何找到的_________．（不要求证明） 三、解答题：本题共7小题，共66分． 19. 解不等式组； （1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为： ． 20. 某校为了解初中学生每周家务劳动的时间（单位：），随机调查了该校部分初中学生，根据随机调查结果，绘制出如图的统计图①和图②请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）本次接受调查的初中生人数为______，图①中的值为______ （Ⅱ）求统计的这组每周家务劳动时间数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据统计的这组每周家务劳动时间的样本数据，若该校共有900名初中生，估计该校每周在家劳动时间大于的学生人数是多少． 21. 如图，是的直径，弦于点E，过点C作的切线交的延长线于点F．连接． （1）如图1，若，求的大小； （2）如图2，连接，取中点G，连接，若，且，求的半径． 22. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量建筑物的高度．如图，建筑物前有个斜坡，已知，，在同一条水平直线上．某学习小组在斜坡的底部测得建筑物顶部的仰角为，在点处测得建筑物顶部的仰角为． （1）求点到的距离的长； （2）设建筑物的高度为（单位：）： ①用含有的式子表示线段的长（结果保留根号）： ②求建筑物的高度（取1.3，取1.7，结果取整数）． 23. 已知学生宿舍、超市、体育场依次在同一条直线上，超市离宿舍0.6km，体育场离学生宿舍1.2km．张强从宿舍出发，先用了20min匀速步行去超市，在超市购买一些水和食物后，用了10min匀速跑步到达体育场，锻炼了半小时后匀速骑车返回宿舍，下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 张强离开宿舍的时间/min 10 20 35 70 张强离宿舍的距离/km 0.6 ②填空：张强从超市到体育场的速度为　　km/min； ③当0≤x≤40时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； （2）同宿舍的李明比张强晚5min从学生宿舍出发直接匀速步行前往体育场，却比张强早15min 到达体育场．李明在去体育场的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少?（直接写出结果即可） 24. 在平面直角坐标系中，为原点，矩形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上，顶点．是等腰直角三角形，，点，点在轴的负半轴上．将沿轴向右平移，得到，点，，的对应点分别为，，． （1）如图①，当经过点时，求点的坐标； （2）设，与矩形重叠部分的面积为； ①如图②，当与矩形重叠部分为五边形时，与相交于点，分别与，交于点，，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围； ②请直接写出满足的所有的值______． 25. 已知抛物线（，为常数，且），与轴交于点，两点，与轴相交于点． （1）当时，求抛物线的顶点坐标； （2）点为抛物线对称轴上一点，点的纵坐标为，若，求抛物线的解析式： （3）当时，抛物线的对称轴与轴交于点，过点作直线垂直于轴，垂足为，为直线上一动点，为线段上一动点，当的最小值为时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年天津七中初三数学结课考试 一、选择题：本题共12小题， 每小题3分，共36分． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的减法运算，根据减去一个数等于加上这个数的相反数可得答案． 【详解】解：， 故选：A 2. 如图是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图成为解题的关键． 找到从正面看所得到的图形即可． 【详解】解：这个几何体的主视图是： 故选：A． 3. 估算在（　　） A. 5与6之间 B. 6与7之间 C. 7与8之间 D. 8与9之间 【答案】D 【解析】 【分析】直接得出接近的有理数，进而得出答案． 【详解】∵＜ ＜， ∴8＜＜9， ∴在8与9之间． 故选D． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确得出接近的有理数是解题的关键． 4. 下列交通标识中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 5. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】． 故选：C． 6. 的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值的计算，熟知特殊角的三角函数值是解题关键，先计算特殊角的三角函数值，再进行二次根式计算即可求解． 【详解】解： ． 故选：A 7. 化简的结果为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的化简，利用分式的运算法则进行计算即可． 【详解】解： ， 故选：C． 8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质,根据，可得反比例函数图象和增减性，即可进行比较． 【详解】解：∵， ∴反比例函数经过第一、三象限，且在每一象限内，y随着x增大而减小， 根据A，B，C点横坐标，可知点B，C在第一象限，A在第三象限， ∴， ∴． 故选：B． 9. 一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握方程组的构建是解题的关键．根据题意，设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，结合恰好配套，确定等量关系，列出方程后联立构成方程组即可． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：D． 10. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，连接，交于点，以点为圆心，的长为半径作的弧恰好经过点，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，连接，若， 则（ ） A. 64° B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，作图基本作图，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的判定，正确的理解题意是解题的关键． 连接，根据线段垂直平分线的性质得到，推出，根据等腰三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：连接， 由题意得，直线是线段的垂直平分线， ， ， ， ∴ ∵ ， ∵， ， ， ， ， 故选：B． 11. 如图， 在中， ， 以点为中心逆时针旋转得到， 点， 的对应点分别是点， ， 且平分， 交于点， 则下列结论一定正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边对等角，三角形的外角的性质；根据旋转的性质得出，根据角平分线的定义可得，设，根据等边对等角可得，进而根据三角形的外角的性质，即可求解． 【详解】解：∵以点为中心逆时针旋转得到， 点， 的对应点分别是点， ， ∴， ∵平分， ∴ 设 ∴ ∵， ∴ ∴ ，故C正确 已知条件中不能得出，， 故选：C． 12. 某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m）．有下列结论： ①； ②池底所在抛物线的解析式为； ③池塘最深处到水面的距离为； ④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的． 其中结论正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据两点距离公式可计算AB长度，由图像可知抛物线的对称轴和点坐标，设出抛物线解析式，利用待定系数法可得出抛物线解析式，进而逐项判断即可． 【详解】①由题可知，，则①错误； ②对称轴为y轴，交y轴于点，设函数解析式为，将点代入解析式得，解得， 池底所在抛物线解析式为，则②正确； ③将代入解析式得 ，解得，则池塘最深处到水面的距离为，则③错误； ④设原宽度为时最深处到水面的距离为，宽度减少为原来的一半时距离为，故④正确， 所以①、③错误，②、④正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了抛物线的图像与性质的实际应用，关键是结合图像设出适当的解析式，利用待定系数法出解析式． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 从，，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，则抛物线开口向下的概率是______． 【答案】##0.4 【解析】 【分析】使抛物线的开口向下的条件是，据此从所列5个数中找到符合此条件的结果，再利用概率公式求解可得． 【详解】解：在所列的5个数中任取一个数有5种等可能结果，其中使抛物线的开口向下的有，共2种结果， ∴使抛物线的开口向下的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查概率公式以及二次函数的性质，掌握概率公式和二次函数的性质是解题的关键． 14. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据积的乘方与幂的乘方运算法则，分别对系数和字母进行乘方运算，再把所得的幂相乘即可． 【详解】解： ． 15. 计算的结果为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的乘方，直接利用完全平方公式进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为： 16. 已知一次函数经过，且与y轴交点的纵坐标为4，则它的解析式为______. 【答案】y=2x+4． 【解析】 【分析】用待定系数法，把（﹣1，2），（0，4）分别代入y=kx+b，可求得k,b. 【详解】解：把（﹣1，2），（0，4）分别代入y=kx+b得， ， 解得， 所以，y=2x+4． 故答案为y=2x+4． 【点睛】本题考核知识点：待定系数法求一次函数解析式. 解题关键点：掌握求函数解析式的一般方法. 17. 如图，正方形的边长为2，点E是的中点，与交于点 P，F 是上一点，连接分别交于点M，N，且，连接， 则（Ⅰ）的长为_________． （Ⅱ）的长为_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】作于．证明，由全等三角形的性质得出，，由三角形的面积求出，由勾股定理求出，由相似三角形的判定与性质求出，的长，根据勾股定理可得出答案． 【详解】解：作于． 正方形的边长为2，点是的中点， ，，， ， ， ， ， 在与中， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ∵， ， ， ， ，， ， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A、C、D均为格点，延长交格线于点B，连接， 以线段为直径作半圆． （Ⅰ）线段的长等于_________． （Ⅱ）在半圆上找一点 P，使得，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出点P，并简要说明点P 的位置是如何找到的_________．（不要求证明） 【答案】 ①. ②. 见解析；找一点Q，使得，且两者是平移关系 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的相似、勾股定理，掌握三角形的相似性质并进行正确作图是解题的关键． （Ⅰ）根据勾股定理即可求解； （Ⅱ）根据相似的性质作图即可． 【详解】解：（Ⅰ）由题意可得，， 故答案为： （Ⅱ）解：作法：取格点F，连接与圆交于点G，可知点G在的延长线上，取格点M、N，交格线I，连接，再延长，与网格线交于点H，取格点T，连接，与交于点Q，连接，与圆交于点P，则点P即为所求， 证明：由作法可得：，且两者是平移关系， ， ， ， ． 三、解答题：本题共7小题，共66分． 19. 解不等式组； （1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为： ． 【答案】（1） （2） （3）画图见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握解法步骤是解本题的关键； （1）先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； （2）先去分母，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； （3）在数轴上画出两个不等式的解集，大于向右拐，小于向左拐； （4）利用数轴确定两个不等式解集的公共部分，从而可得答案． 【小问1详解】 解：由①得：， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：由②得：， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：在数轴上表示两个不等式的解集如下： ； 【小问4详解】 解：不等式组的解集为：； 20. 某校为了解初中学生每周家务劳动的时间（单位：），随机调查了该校部分初中学生，根据随机调查结果，绘制出如图的统计图①和图②请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）本次接受调查的初中生人数为______，图①中的值为______ （Ⅱ）求统计的这组每周家务劳动时间数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据统计的这组每周家务劳动时间的样本数据，若该校共有900名初中生，估计该校每周在家劳动时间大于的学生人数是多少． 【答案】（Ⅰ）40，25；（Ⅱ）平均数为2.7小时，众数为3小时，中位数为3小时；（Ⅲ）630人 【解析】 【分析】（Ⅰ）利用1小时的人数÷其对应的百分率求得本次调查总人数，然后用4.5小时的人数÷调查总人数得到其对应的百分率； （Ⅱ）根据平均数，众数和中位数的概念求解； （Ⅲ）利用样本估计总体的思想求解； 【详解】解：（Ⅰ）本题接受调查的初中生人数为：4÷10%=40人， 每周家务劳动的时间为4.5小时的学生占总数的：，即m=25 故答案为：40；25 （Ⅱ）每周家务劳动时间为2小时的学生人数为：40×17.5%=7人 统计的这组每周家务劳动时间数据的平均数为： （小时） 每周家务劳动时间为3小时的学生人数最多 ∴众数为3（小时）； 共40个数据，从小到大排列后位于第20个和第21个数据均为3小时 ∴中位数为（小时）； （Ⅲ）人； ∴该校每周在家劳动时间大于的学生有630人 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图中数量之间的关系是正确计算的前提． 21. 如图，是的直径，弦于点E，过点C作的切线交的延长线于点F．连接． （1）如图1，若，求的大小； （2）如图2，连接，取中点G，连接，若，且，求的半径． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，切线的性质，解直角三角形等知识点，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键： （1）连接，圆周角定理，得到，垂径定理，得到，切线得到，再利用角的和差关系进行求解即可； （2）分别连接，求出，设的半径半径为r，在中，利用三角函数求出，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵，， ∴． ∵是的直径，弦于点E， ∴， ∴． ∵为的切线，且为半径， ∴，即， ∴． 【小问2详解】 如图，分别连接， 由（1）可知，且， ∵， ∴． 在中，有， 即：， ∴． ∵是的直径， ∴， ∵，且G为中点， ∴， ∴， ∴， 设的半径半径为r， ∵在中，，， ∴， ∵在中，，，， 由勾股定理得：， ∴，即半径为． 22. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量建筑物的高度．如图，建筑物前有个斜坡，已知，，在同一条水平直线上．某学习小组在斜坡的底部测得建筑物顶部的仰角为，在点处测得建筑物顶部的仰角为． （1）求点到的距离的长； （2）设建筑物的高度为（单位：）： ①用含有的式子表示线段的长（结果保留根号）： ②求建筑物的高度（取1.3，取1.7，结果取整数）． 【答案】（1） （2）①；②建筑物的高度约为 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用-俯角仰角，涉及含30度的直角三角形性质、矩形的判定与性质等知识，熟练掌握锐角三角函数测高方法是解决问题的关键． （1）根据题意得到，利用含的直角三角形性质计算即可得到答案； （2）①根据题意，在和解直角三角形，数形结合，由代值求解即可得到答案；②过点作，垂足为，如图所示，利用矩形判定与性质，在中，解直角三角形求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意知， 在，，， ∴，即的长为； 【小问2详解】 解：①在中，， ∴， 在中，由，，，得， ∴，即的长为； ②过点作，垂足为，如图所示： 根据题意，， ∴四边形是矩形， ∴，，可得， 在中，，， ∴，即， ∴， 答：建筑物的高度约为． 23. 已知学生宿舍、超市、体育场依次在同一条直线上，超市离宿舍0.6km，体育场离学生宿舍1.2km．张强从宿舍出发，先用了20min匀速步行去超市，在超市购买一些水和食物后，用了10min匀速跑步到达体育场，锻炼了半小时后匀速骑车返回宿舍，下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 张强离开宿舍的时间/min 10 20 35 70 张强离宿舍的距离/km 0.6 ②填空：张强从超市到体育场的速度为　　km/min； ③当0≤x≤40时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； （2）同宿舍的李明比张强晚5min从学生宿舍出发直接匀速步行前往体育场，却比张强早15min 到达体育场．李明在去体育场的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少?（直接写出结果即可） 【答案】（1）①0.3，0.9，1.2；②0.06；③ （2）0.3km 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）①根据图象作答即可； ②根据图象，由张强从体育场到文具店的距离除以时间求解即可； ③分为，，三种情况，利用路程、速度、时间的关系列函数关系式即可； （2）先求出李明步行的解析式，然后判断追上的时间不超过20分钟，可得方程组，求解即可． 【小问1详解】 解：①，由图填表： 由于， ∴张强离宿舍的距离为； 由于， ∴距离为； 当时间为时，距离宿舍； 故答案为：0.3，0.9，1.2； ②张强从超市到体育场的速度为， 故答案为：； ③当时，； 当时，； 当时，； ∴； 【小问2详解】 解：李明的速度为， ∴李明步行中离宿舍距离， 李明步行用时， ∴追上张强的时间在20分钟内， 解方程组得， ∴李明在去体育场的途中遇到张强时离宿舍的距离是． 24. 在平面直角坐标系中，为原点，矩形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上，顶点．是等腰直角三角形，，点，点在轴的负半轴上．将沿轴向右平移，得到，点，，的对应点分别为，，． （1）如图①，当经过点时，求点的坐标； （2）设，与矩形重叠部分的面积为； ①如图②，当与矩形重叠部分为五边形时，与相交于点，分别与，交于点，，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围； ②请直接写出满足的所有的值______． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质、矩形的性质，结合平移的性质即可求解； （2）分时，当时，当时，当时，当时，五种情况分类讨论求解得与的关系式． ①根据分类讨论即可求解； ②根据，代入与的关系式求解即可． 【小问1详解】 解：∵是等腰直角三角形，，， ∴，，， 矩形的顶点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上， ∴，，即：， ∵将沿轴向右平移，得到，当经过点时， ∴，则， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴沿轴向右平移了1个单位， ∴； 【小问2详解】 当时，此时重叠部分为为矩形， 此时； 当时，此时重叠部分为为五边形， ∵将沿轴向右平移，得到， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴，， 则为等腰直角三角形， ∴， 此时； 当时，此时重叠部分为直角梯形， ∵，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 此时； 当时，此时重叠部分为直角梯形， 同理为等腰直角三角形，， ，则， 此时； 当时，此时重叠部分为， 同理为等腰直角三角形，， 此时； 综上：； ①由上可知，当与矩形重叠部分为五边形时， ； ②当时，，解得：，不符合题意； 当时，，解得：（不符合题意，舍去）； 当时，，不符合题意； 当时，，解得：； 当时，，解得：或，不符合题意； 综上：时，或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查坐标与平移，一元二次方程与二次函数，等腰三角形的判定及性质，矩形的性质．属于中考压轴题，确定动点的位置，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． 25. 已知抛物线（，为常数，且），与轴交于点，两点，与轴相交于点． （1）当时，求抛物线的顶点坐标； （2）点为抛物线对称轴上一点，点的纵坐标为，若，求抛物线的解析式： （3）当时，抛物线的对称轴与轴交于点，过点作直线垂直于轴，垂足为，为直线上一动点，为线段上一动点，当的最小值为时，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）代入，可得，进而可得，即可求得顶点坐标； （2）代入，得，可得抛物线的对称轴为直线，，由对称性可知，点的坐标为，得，，即可求解； （3）作点关于直线的对称点，则，．过作，垂足为，与直线相交于点，此时取得最小值，即，在解直角三角形即可求解． 【小问1详解】 解：当时，抛物线的解析式为． 抛物线与轴交于点， ，得． 抛物线的解析式为． ， 所以抛物线的顶点坐标为． 【小问2详解】 解：抛物线与轴交于点， ，得． 抛物线的解析式为． 可得抛物线的对称轴为直线， 当时，，即， ∵点为抛物线对称轴上一点，对称轴为直线， ∴． 由对称性可知，点的坐标为． ，， 因为，有 解得，（舍）． 抛物线的解析式为． 【小问3详解】 解：点，点， 设直线的解析式为， 则， 解得：， ∴直线的解析式为． 设直线与抛物线的对称轴相交于点， ∵对称轴为直线， ∴，， 作点关于直线的对称点，则， ． 过作，垂足为，与直线相交于点， 此时取得最小值，即． 在中，，， 由，得． ∵对称轴轴， ∴ 在中，， ∴． ． 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $