精品解析：河南省三门峡市陕州区2024—2025学年上学期期末八年级数学试卷

2024－2025学年上学期期末教情学情诊断 八年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝黑水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2.答题前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 2，5，7 B. 4，4，8 C. 4，5，6 D. 4，5，10 3. 古语有云：“水滴石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上会形成一个深为的小洞．数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ） A. 60° B. 65° C. 75° D. 80° 7. 若，则的值是（    ） A. 9 B. 7 C. 13 D. 14 8. 在创建文明县城进程中，我县为美化县城环境，计划植树20万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前3天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（ ） A B. C. D. 9. 如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在锐角三角形中，，的面积为15，平分．若M，N分别是上的动点，则的最小值为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 因式分解：__________． 12. 等腰三角形的一个外角为，则顶角的度数是_______． 13. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，那么的周长为______． 14. 分式方程的解为_________． 15. 《九章算术》是中国古代数学专著，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．程序框图的算法思路源于《九章算术》，它在计算机编程中应用广泛．如图所示为一个循环编程部分的程序框图，当输入的值是时，根据程序循环计算，第次计算输出的结果是，第次计算输出的结果是，，那么第次计算输出的结果是________． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. 计算： （1） ； （2）化简：． 17. 如图，点A，C，B，D在同一条直线上，，，．若，，求度数． 18. 如图，是上一点，，，．求证：平分． 19. 如图，三个顶点的坐标分别为、、． （1）在图中作出关于轴对称的，并写出点、、的坐标（点、、的对应点分别是点、、）； （2）求的面积． 20. 小明利用一根长的竿子来测量路灯的高度．他的方法如下：如图，在路灯前选一点P，使，并测得，然后把竖直的竿子（）在的延长线上左右移动，使，此时测得．请根据这些数据，计算出路灯的高度． 21. 阅读材料：要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得： ．这种分解因式的方法称为分组分解法．根据以上方法回答下列问题： （1）尝试填空： ； （2）解决问题：因式分解：； （3）拓展应用：已知三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 22. 如图，在中，，E，F为BC边上的两点，且F在E的右侧．已知． （1）求证：； （2）若点D在AF延长线上，，，，求证：． 23. 某超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品，它们的进价和售价如下表所示．已知用2000元购进甲种绿色袋装食品的数量与用1600元购进乙种绿色袋装食品的数量相同． 甲 乙 进价/（元/袋） 售价/（元/袋） （1）求m的值． （2）现在要购进甲、乙两种绿色袋装食品共800袋，且总利润不少于4800元，则该超市至少要购进甲种绿色袋装食品多少袋？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年上学期期末教情学情诊断 八年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝黑水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2.答题前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．是轴对称图形，故本选项合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 2，5，7 B. 4，4，8 C. 4，5，6 D. 4，5，10 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得． 【详解】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边． A、，不能构成三角形，此项不符题意； B、，不能构成三角形，此项不符题意； C、，能构成三角形，此项符合题意； D、，不能构成三角形，此项不符题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键． 3. 古语有云：“水滴石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上会形成一个深为的小洞．数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000052用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和问题，一元一次方程的应用，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键．设这个多边形的边数是，根据多边形内角和公式列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是， 则， 解得：， 故选：D． 5. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，单项式除以单项式法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方进行判断即可． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，正确，故此选项符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，单项式除以单项式法则，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则和公式的掌握． 6. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ） A. 60° B. 65° C. 75° D. 80° 【答案】D 【解析】 【分析】根据OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC据三角形的外角性质即可求出∠ODC数，进而求出∠CDE的度数． 【详解】∵， ∴，， 设， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， 故答案为D. 【点睛】本题考查等腰三角形性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键． 7. 若，则的值是（    ） A. 9 B. 7 C. 13 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了因式分解应用，代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以运用整体代入的思想，本题就利用了整体代入进行计算．把所给代数式变形后把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：C． 8. 在创建文明县城的进程中，我县为美化县城环境，计划植树20万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前3天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意给出的等量关系即可列出方程． 【详解】解：设原计划每天植树x万棵，需要天完成， 实际每天植树万棵，需要， 提前3天完成任务， ． 故选A． 【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是利用题目中的等量关系列出方程，本题属于基础题型． 9. 如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据题意可得，，据此根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； B、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合，，不可利用证明，故此选项符合题意； D、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； 故选：C． 10. 如图，在锐角三角形中，，的面积为15，平分．若M，N分别是上的动点，则的最小值为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，全等三角形的判定与性质，垂线段最短．明确和的最小值的情况是解题的关键． 如图，在截取，使得，连接，证明，则，由，可知当三点共线，且时，的值最小，如图，作于，则的最小值为，由，计算求解即可． 【详解】解：如图，在截取，使得，连接， ∵平分， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴当三点共线，且时，的值最小， 如图，作于，则的最小值为， ∵，即，解得， ∴的最小值为6， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】先用提公因式法提出ab，再运用平方差公式分解，即可得到结果ab(a+1)(a-1)． 【详解】解：原式． 故答案：ab(a+1)(a-1)． 【点睛】本题主要考查因式分解，掌握因式分解的基本方法和要求是解题的关键． 12. 等腰三角形的一个外角为，则顶角的度数是_______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形的两个底角相等是解题的关键；因此此题可分这个外角是等腰三角形顶角的外角和底角的外角，然后问题可求解． 【详解】解：当是该等腰三角形顶角的外角时，则该等腰三角形的顶角度数为； 当是该等腰三角形底角的外角时，则该等腰三角形的底角为，那么它的顶角即为； 综上所述：该等腰三角形顶角的度数为或； 故答案为或． 13. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，那么的周长为______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质．根据线段的垂直平分线的性质“线段垂直平分上的点到线段两端点的距离相等”得到，而的周长为：，得到的周长为：，然后把，代入计算即可． 【详解】解：的垂直平分线交于点， ， 的周长为：， 的周长为：， 而，， 的周长为：． 故答案为：13． 14. 分式方程的解为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式方程的解法解方程即可． 【详解】 解得： 经检验：是原方程的解 故答案为： 【点睛】本题主要考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 15. 《九章算术》是中国古代数学专著，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．程序框图的算法思路源于《九章算术》，它在计算机编程中应用广泛．如图所示为一个循环编程部分的程序框图，当输入的值是时，根据程序循环计算，第次计算输出的结果是，第次计算输出的结果是，，那么第次计算输出的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】首先计算出前几次的输出结果，然后找出规律得到为奇数时，输出的结果为，将代入即可求解． 【详解】解：当时， ，故第次计算输出的结果为， ，故第次计算输出的结果为， ，故第次计算输出的结果为， ，故第次计算输出的结果为， ，故第次计算输出的结果为， 由以上可知当为奇数时，输出的结果为，， 当时，输出的结果为，． 【点睛】本题考查数字的变化规律，通过计算探索输出结果的规律是解答本题的关键． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. 计算： （1） ； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式化简以及整式的乘法，平方差公式的运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据单项式乘多项式以及平方差公式进行展开，再合并同类项，即可作答． （2）先通分括号内，再运算除法，即可作答． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 如图，点A，C，B，D在同一条直线上，，，．若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键．先根据平行线的性质得到，然后证明得到，再利用三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴． 18. 如图，是上一点，，，．求证：平分． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 由已知条件可证得，于是可得，由等腰三角形的性质可得，于是可得，然后由角平分线的定义可得结论． 【详解】证明：在和中， ， ， ， ， ， ， 平分． 19. 如图，的三个顶点的坐标分别为、、． （1）在图中作出关于轴对称的，并写出点、、的坐标（点、、的对应点分别是点、、）； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析，、、 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，写出点的坐标，三角形的面积； （1）分别作出点，，关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可得，再根据点的位置写出坐标即可； （2）根据正方形的面积减去三个三角形的面积即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求， 由图知，、、； 【小问2详解】 解：的面积为 20. 小明利用一根长的竿子来测量路灯的高度．他的方法如下：如图，在路灯前选一点P，使，并测得，然后把竖直的竿子（）在的延长线上左右移动，使，此时测得．请根据这些数据，计算出路灯的高度． 【答案】路灯的高度是 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定的条件是解题的关键． 根据三角形的内角和定理易得，进行得到和全等，再利用全等三角形的性质求解． 【详解】解：， ， ， 在和中 ， ， ， ， ， 答：路灯的高度是． 21. 阅读材料：要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得： ．这种分解因式的方法称为分组分解法．根据以上方法回答下列问题： （1）尝试填空： ； （2）解决问题：因式分解：； （3）拓展应用：已知三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）这个三角形为等边三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，等边三角形的判定，正确理解题意掌握分组法进行因式分解是解题的关键． （1）把和看做一组，分别提取公因数2，公因式y，得到，再提取公因式即可得到答案； （2）把和看做一组，分别提取公因数c和用平方差公式分解因式，得到，再提取公因式即可得到答案； （3）把已知条件式左边利用分组法结合完全平方公式进行分解因式推出，进而根据非负数的性质推出，由此可得结论． 【小问1详解】 解： ， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：这个三角形为等边三角形，理由如下： ， ， ， ，， ，， ， 这个三角形为等边三角形． 22. 如图，在中，，E，F为BC边上的两点，且F在E的右侧．已知． （1）求证：； （2）若点D在AF的延长线上，，，，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的判定证得，再证明即可证得结论； （2）根据全等三角形的性质得到，再根据等腰三角形的性质求得，进而得到即可证的结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴即， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，又 ∴， ∴． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，利用全等三角形证明线段相等或角相等是解答的关键． 23. 某超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品，它们的进价和售价如下表所示．已知用2000元购进甲种绿色袋装食品的数量与用1600元购进乙种绿色袋装食品的数量相同． 甲 乙 进价/（元/袋） 售价/（元/袋） （1）求m的值． （2）现在要购进甲、乙两种绿色袋装食品共800袋，且总利润不少于4800元，则该超市至少要购进甲种绿色袋装食品多少袋？ 【答案】（1）10 （2）160 【解析】 【分析】（1）根据“用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同”列出方程并解答； （2）设购进甲种绿色袋装食品袋，则购进乙种绿色袋装食品袋，然后根据总利润列出一元一次不等式组解答． 【小问1详解】 由题意得：， 解得： 经检验：是原分式方程的解． 答：的值为10． 【小问2详解】 设购进甲种绿色袋装食品袋，则购进乙种绿色袋装食品袋， 根据题意得： 解得： 答：该超市至少购进甲种绿色袋装食品160袋． 【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系列出方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $