精品解析：安徽省蚌埠市固镇二中、怀远三中、五河二中2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：北师大版必修第二册第一章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据终边相同的角和象限角的定义计算. 【详解】因为，所以与的终边相同，易知的终边在第三象限． 故选：C． 2. “”是“为第一象限角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分必要的定义，结合正切函数，即可判断选项. 【详解】若，则，，为第一象限或第三象限角， 反过来，若为第一象限角，则， 所以“”是“为第一象限角”的必要不充分条件. 故选：B 3. 已知曲线是以原点为圆心的单位圆，，将点沿曲线按逆时针方向运动后到达点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合点P坐标，然后通过旋转可求出点Q坐标即可. 【详解】由题知圆的半径为1，点位于第二象限，且，则点的纵坐标为，横坐标为. 故选：A. 4. 已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据扇形的弧长公式以及面积公式计算可得结果. 【详解】易知圆心角，由弧长，得， 所以该扇形的面积为. 故选：D. 5. 声音中包含着正弦型函数.若声音函数，则的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出的最小正周期，的最小正周期为三个函数最小正周期的最小公倍数乘以其中最小一个的最小正周期. 【详解】因为函数的最小正周期分别为， 因为2,3,6的最小公倍数为6，所以的最小正周期为，且. 故选：A. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】画出三角函数线，结合扇形面积公式，数形结合得解. 【详解】画出的三角函数线，如图所示，则， 设扇形的面积为，则， 又，故. 故选：C. 7. 若函数在区间上单调递减，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意函数在区间上单调递减，结合余弦函数的单调性，根据三角函数的性质列式求解. 【详解】因为，则，由函数在区间上单调递减，可知，解得. 综上可知，的取值范围是. 故选：D 8. 当，函数的零点个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意作出，在同一坐标系下图象求得交点个数可得. 【详解】由，得， 作出，，的图象， 由图可知，两函数的图象的交点有4个， 则曲线在上的零点个数为4. 故选：B. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据奇偶函数定义对各选项判断即可. 【详解】对于A，定义域，，，所以为非奇非偶函数，故A错误； 对于B，定义域，,所以偶函数，故B正确； 对于C，定义域，，所以奇函数，故C错误； 对于D，定义域，,所以偶函数，故D正确； 故选：BD 10. 若与的终边相同，与的终边关于轴对称，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据终边相同的角的定义，可得从而可得，即可求解. 【详解】因为与的终边相同，与的终边关于轴对称， 所以， 所以，所以AB正确； ①+②得，， 所以，所以C错误，D正确. 故选:ABD. 11. 已知函数，则（ ） A. 为偶函数 B. 为的一个周期 C. 的最大值为 D. 的单调递增区间为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据奇偶性定义判断A；运用诱导公式，结合周期性判断B；根据余弦，正切函数单调性求最值判断CD. 【详解】易知的定义域为，因为，所以为偶函数，A正确； 因为，所以不是的一个周期，B错误； 因为，结合在上单调递增，所以的最大值为，C正确； 因为在上单调递增，且在上单调递增，所以的单调递增区间为，D正确. 故选：ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则__________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据题中分段函数解析式运算求解即可. 【详解】由题意可得：. 故答案为：. 13. 函数 的定义域是 . 【答案】 【解析】 【分析】利用根式函数的定义域求法和正切函数不等式求解. 【详解】解：由函数 ， 则，即， 解得， 所以函数的定义域是， 故答案为： 14. 已知某地区某天的温度（单位：℃）随时间（单位：h）的变化近似满足函数关系，，且这天的最大温差为，则______；若温度不低于30℃需要开空调降温，则这天需要降温的时长为______h. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据的最大值和最小值，结合最大温差，即可求得；令，求解三角不等式，即可求得降温的时长. 【详解】对，其最小正周期， 故这天的最大温差即为的最大值与最小值的差，又，故，解得； 令，即，，又，令， 则或，解得， 则一天中需要降温时长为：小时. 故答案为：；. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知角的终边经过点，其中. （1）求的值； （2）若为第二象限角，求的值. 【答案】（1）答案见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）对的符号进行讨论，利用三角函数的定义可求得的值； （2）利用三角函数的定义求出、的值，即可得出的值. 【小问1详解】 因为， 所以当时，， 当时，. 【小问2详解】 若为第二象限角，则， 则，， 所以 16. 设函数. （1）求的最小正周期，图象的对称中心； （2）求的单调递减区间. 【答案】（1）；. （2），. 【解析】 【分析】（1）根据周期公式求周期，令，，求得对称轴； （2）根据余弦函数单调区间求法求出单调区间. 【小问1详解】 的最小正周期为； 令，，解得，， 故的图象的对称中心为. 小问2详解】 令，， 解得，， 故的单调递减区间为，. 17 已知函数. （1）求； （2）求不等式的解集. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式化简函数的解析式，然后求解函数值即可； （2）化简不等式，利用三角函数的最值转化求解即可. 【小问1详解】 因为， 所以. 【小问2详解】 由（1）知，可化为，且. 可得， 解得或（舍去）， 所以， 所以的解集为. 18. 已知函数的部分图象如图所示，且. （1）求的解析式； （2）将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，求在上的最大值与最小值. 【答案】（1）； （2）最大值1；最小值. 【解析】 【分析】（1）根据给定的函数图象，结合“五点法”作图依次求出即可. （2）求出函数的解析式，利用正弦函数性质求出最值. 【小问1详解】 由图知，的高为1， 由，得，解得，即， 过作轴，垂足为，则，由，得，解得， 因此函数的最小正周期，解得，函数， 而，则，又，因此， 所以的解析式为. 【小问2详解】 将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象， 当时，，则当，即时，取得， 当，即时，， 所以函数取的最大值1；最小值. 19. 我们将满足下列条件的函数称为“伴随函数”：存在一个正常数，对于任意的都有且. （1）是否存在正常数，使得是“伴随函数”？若存在，请求出一个的值；若不是，请说明理由； （2）已知是“伴随函数”，且当时，. （i）求当时，的解析式； （ii）若为方程在上的根，求的值. 【答案】（1）存在一个的值为. （2）（i）；（ii）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据以及即可根据“伴随函数”的定义求解， （2）根据“伴随函数”的定义可得是周期为的函数，即可利用周期性以及对称性求解（i），作出在上的图象如图所示，根据周期性结合图象，对进行讨论即可求解（ii）. 【小问1详解】 存在正常数，使得是“伴随函数”. 因为，所以， 因为，所以， 所以存在一个的值为. 【小问2详解】 （i）由，得， 所以是周期为的函数. 由，得，所以为的一条对称轴， 当时，，所以. 所以当. （ii）易知在上的图象如图所示， 根据周期性结合图象， 当时，； 当，或，或时，； 当时，； 当或时，. 【点睛】方法点睛新定义问题的求解过程可以模型化，一般解题步骤如下： 第一步：提取信息 — 对新定义进行信息提取，明确新定义的名称和符号， 第二步：加工信息 — 细细品味新定义的概念、法则，对所提取的信息进行加工，探求解决方法，有时可以用学过的或熟悉的相近知识进行类比，明确它们的共同点和不同点 第三步：迁移转化 — 如果是新定义的运算法则，直接按照运算法则计算即可，如果是新定义的性质，一般需要理解和转化性质的含义，得到性质的等价条件（如等量关系、图形的位置关系等） 第四步：计算，得结论 — 结合题意进行严密的逻辑推理、计算，得结论 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：北师大版必修第二册第一章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. “”是“为第一象限角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知曲线是以原点为圆心的单位圆，，将点沿曲线按逆时针方向运动后到达点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（ ） A B. C. D. 5. 声音中包含着正弦型函数.若声音函数，则的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在区间上单调递减，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 当，函数的零点个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 若与的终边相同，与的终边关于轴对称，则（ ） A B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 为偶函数 B. 为的一个周期 C. 最大值为 D. 的单调递增区间为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则__________. 13. 函数 的定义域是 . 14. 已知某地区某天的温度（单位：℃）随时间（单位：h）的变化近似满足函数关系，，且这天的最大温差为，则______；若温度不低于30℃需要开空调降温，则这天需要降温的时长为______h. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知角的终边经过点，其中. （1）求的值； （2）若为第二象限角，求的值. 16. 设函数. （1）求的最小正周期，图象的对称中心； （2）求的单调递减区间. 17 已知函数. （1）求； （2）求不等式的解集. 18. 已知函数的部分图象如图所示，且. （1）求的解析式； （2）将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，求在上的最大值与最小值. 19. 我们将满足下列条件函数称为“伴随函数”：存在一个正常数，对于任意的都有且. （1）是否存在正常数，使得是“伴随函数”？若存在，请求出一个的值；若不是，请说明理由； （2）已知是“伴随函数”，且当时，. （i）求当时，的解析式； （ii）若为方程在上的根，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$