湖南省衡阳市祁东鼎兴高级中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

高一月考数学试卷 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.已知复数（为虚数单位），设是的共轭复数，则的虚部是（ ） A． B． C． D． 2.设，向量，，，则（ ） A． B． C． D． 3.已知复数，若是纯虚数，则实数（ ） A． B． C． D． 4.已知为虚数单位，则复数可化简为（ ） A． B． C． D． 5.若向量，则与的夹角余弦值为（ ） A． B． C． D． 6.在中，角、、所对的边分别为、、若，则的形状是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．不确定 7.已知为虚数单位，在复平面内，复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8.在四边形中，对角线与交于点O，若，则四边形一定是（ ） A．矩形 B．梯形 C．平行四边形 D．菱形 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9.下列说法中错误的是（ ） A．若复数z满足，则 B．若复数z满足，则 C．若复数z满足，则 D．若复数､满足，则 10.已知，，，点M满足且，则（ ） A． B． C． D． 11.的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，对于，有如下命题，其中正确的有（ ） A．sin(B+C)=sinA B．cos(B+C)=cosA C．若，则为直角三角形 D．若，则为锐角三角形 三、填空题：共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，复平面内表示复数的点在虚轴上，则m=_____________． 13.已知向量，，满足，，，则的最大值是_____________ 14.在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=120°，点D在边BC上，且AD平分∠BAC，则AD的长为______ 四、解答题：共5小题，共77分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15.（13分）已知是关于的方程的一个根，其中为虚数单位． (1)求的值； (2)记复数，求复数的模． 16.（15分）在中，、、分别是角、、的对边，且． (1)求角的大小； (2)若，且，求、的值． 17.（15分）已知，. (1)若与的夹角为，求； (2)若与不共线，当为何值时，向量与互相垂直？ 18.（17分）在中，角的对边分别为，若. (1)求角； (2)若的面积为，，求的周长. 19.（17分）设复数，当取何实数时： (1)复数z为纯虚数； (2)在复平面上表示z的点位于第三象限； (3)表示z的点在直线上 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$