精品解析：四川省南充市白塔中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题

白塔中学高2024级高一（下）第一次月考数学试题 一、单选题（每题5分，每题只有一个选项为正确答案，共8题40分） 1. 若扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合扇形的面积公式求解即可. 【详解】设扇形圆心角为，则，又，解得. 故选：B. 2. 若角的终边过点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先化简点,再根据的定义求解即可. 【详解】由题角的终边过点,故. 故选：D 【点睛】本题主要考查了三角函数值的求解以及正弦函数的定义,属于基础题. 3. 某同学用“五点法”画出简谐运动在一个周期内的简图时，列表如下： ωx+ 0 π 2π x y 0 2 0 0 则该简谐运动的振幅A，周期T，频率f和初相，下列说法正确的为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据表格中最大值和最小值，得到振幅，由周期得到的值，代入得到的值，从而判断得出答案. 【详解】由表格得函数的最大值和最小值为2和，可得， 由，则，， ，将点代入得， ，解得， 当时，. 故选：B. 4. 已知是第二象限角，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】由是第二象限角，可得，即可得答案. 【详解】解：因为是第二象限角，所以， 所以在第三象限. 故选：C. 5. 已知函数f(x)=sinx，，将 f(x)的图象经过下列哪种变换可以与g(x)的图象重合 A. 向左平移个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的 B. 向左平移个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的 C. 向左平移个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍 D. 向左平移个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦型函数的图像变换可以直接得到答案. 【详解】先将的图像先向左平移个单位得到的图像， 再沿轴将横坐标压缩到原来的倍（纵坐标不变）得到的图像. 故选：A． 【点睛】本题考查正弦型函数的图像变换，属于基础题型. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先判断函数的单调性和对称性，再结合函数的性质，判断选项. 【详解】令，解得， 故在上递增， 由函数的周期性与对称性易得函数在上递减，关于对称， ，，，在减区间，3在增区间，并且比离对称轴更近些，所以，所以． 故选：A 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案． 【详解】，． ，又， ，又，， 故选B． 【点睛】本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负，很关键，切记不能凭感觉． 8. 若，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据求解即可. 【详解】因为，，所以， 因为，，所以， 又因为，所以. 所以 . 故选：B 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 下列结论正确的是（ ） A. 是第三象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C. 若角的终边上有一点，则 D. 若角为锐角，则角为钝角 【答案】BC 【解析】 【分析】利用象限角的定义可判断A选项；利用扇形的面积公式可判断B选项；利用三角函数的定义可判断C选项；取可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为且为第二象限角， 故是第二象限角，A错； 对于B选项，若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的半径为， 因此，该扇形的面积为，B对； 对于C选项，若角的终边上有一点，则，C对； 对于D选项，因为为锐角，不妨取，则为直角，D错. 故选：BC. 10. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】对A，利用两角和的正切公式变形可得，代入运算判断；对B，由二倍角正弦公式求解判断；对C，由两角和的正切公式求解判断；对D，由二倍角余弦公式求解. 【详解】对于A，由， 所以， ，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D正确. 故选：CD. 11. 定义：角与都是任意角，若满足，则称与“广义互余”.已知，则下列角中，可能与角“广义互余”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】由条件结合诱导公式化简可得，根据“广义互余”的定义结合诱导公式同角关系判断各选项的对错. 【详解】∵，∴，若，则，所以，故A符合条件； ，故B不符合条件； ，即，又，∴，故C符合条件； ，即，又，∴，故D不符合条件. 故选：AC. 三、填空题（每题5分，共3题15分） 12. 的值为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用诱导公式进行化简求值. 【详解】. 故答案为：. 13. 若，则的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】将所给的的二次齐次式化为关于的分式即可作答. 【详解】因，则， 所以的值为. 故答案为： 14. 设，使且同时成立的x的取值范围 _________________ 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦曲线与余弦曲线分别求出在下的角的范围，再求交集. 【详解】因为，由正弦曲线，当时，则， 由余弦曲线，当时，则， 所以且同时成立的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题（共5题77分，解答时，写出必要的解题步骤和过程） 15. .化简下列各式： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据诱导公式化简，即可得到结果； （2）根据诱导公式化简，即可得到结果. 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 16. 已知，，且，. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系求得，然后求得 由两角和的正切公式可得答案； （2）结合（1），利用，由两角和的正切公式，结合可得答案. 【小问1详解】 由题意 所以 所以 【小问2详解】 由为锐角，可得 所以 17. 建设生态文明，是关系人民福祉，关乎民族未来的长远大计.某市通宵营业的大型商场，为响应节能减排的号召，在气温超过时，才开放中央空调降温，否则关闭中央空调.如图是该市夏季一天的气温（单位：）随时间（，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似的满足函数关系. （1）求函数的表达式； （2）请根据（1）的结论，判断该商场的中央空调应在本天内何时开启？何时关闭？ 【答案】（1）（2）上午10时开启，下午18时关闭. 【解析】 【分析】（1）根据函数图象可知周期T，进而根据求得的值；结合函数的最大值和最小值，可求得A，代入最低点坐标，即可求得，进而得函数的解析式． （2）根据题意，令，解不等式，结合t的取值范围即可求得开启和关闭中央空调时间． 【详解】（1）由图知，， 所以，得. 由图知，，， 所以. 将点代入函数解析式得， 得，即 又因为，得. 所以. （2）依题意，令， 可得， 所以 解得：， 令得，， 故中央空调应在上午10时开启，下午18时关闭. 【点睛】本题考查了利用部分函数图象求三角函数解析式，三角函数在实际问题中的应用，属于基础题． 18. 已知函数的图象经过点. （1）求的值，并求函数的单调递增区间； （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)；的单调递增区间为. (2). 【解析】 【详解】分析：（1）利用倍角公式和辅助角公式可以求得，然后再利用正弦函数的单调性即可得出单调区间； （2）由，可得，可得的取值范围是，根据不等式恒成立，即，从而求得结果. 详解：（1） 因为经过点，所以，， 因为的单调递增区间为 所以 所以 所以的单调递增区间为. （2）由（1）知， 因为，所以， 当，即时，， 因为恒成立即，所以所. 点睛：该题考查的是有关三角函数的恒等变换以及恒成立问题，涉及到的知识点有倍角公式、辅助角公式、正弦函数的单调性、三角函数在闭区间上的最值等，在解题的过程中，注意正确使用公式，再者就是将恒成立问题转化为最值来处理即可. 19. 已知函数． （1）求的对称中心； （2）设常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围； （3）若函数在区间，上的最大值为2，求a的值． 【答案】（1）对称中心为；（2）；（3）或6． 【解析】 【分析】（1）化简函数即可得对称中心； （2）求出函数的增区间，根据是其子区间解不等式得解； （3）化简通过换元法转化为根据二次函数的最值求参数的取值. 【详解】（1） ． 对称中心为． （2），由， 解得， 的递增区间为， 在上是增函数， 当时，有， ，解得，的取值范围是． （3）， 令，则， ， ， ，，． ①当时，即时，． 令，解得（舍）． ②当时，即时， ，令，解得或（舍）． ③当时，即时，在处， 由，得．因此或6． 【点睛】此题考查三角函数的综合应用，涉及三角恒等变换，考查周期性和单调性，通过等价转化换元，根据二次函数的最值求参数的取值，综合性强. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 白塔中学高2024级高一（下）第一次月考数学试题 一、单选题（每题5分，每题只有一个选项为正确答案，共8题40分） 1. 若扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 2. 若角的终边过点，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 某同学用“五点法”画出简谐运动在一个周期内的简图时，列表如下： ωx+ 0 π 2π x y 0 2 0 0 则该简谐运动的振幅A，周期T，频率f和初相，下列说法正确的为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知是第二象限角，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知函数f(x)=sinx，，将 f(x)的图象经过下列哪种变换可以与g(x)的图象重合 A. 向左平移个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的 B. 向左平移个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的 C. 向左平移个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍 D. 向左平移个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. 若，，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 下列结论正确的是（ ） A. 是第三象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C. 若角的终边上有一点，则 D. 若角为锐角，则角为钝角 10. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 定义：角与都是任意角，若满足，则称与“广义互余”.已知，则下列角中，可能与角“广义互余”的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每题5分，共3题15分） 12. 的值为__________． 13. 若，则的值为__________. 14. 设，使且同时成立的x的取值范围 _________________ 四、解答题（共5题77分，解答时，写出必要的解题步骤和过程） 15. .化简下列各式： （1）； （2）. 16. 已知，，且，. （1）求的值； （2）求的值. 17. 建设生态文明，是关系人民福祉，关乎民族未来的长远大计.某市通宵营业的大型商场，为响应节能减排的号召，在气温超过时，才开放中央空调降温，否则关闭中央空调.如图是该市夏季一天的气温（单位：）随时间（，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似的满足函数关系. （1）求函数的表达式； （2）请根据（1）的结论，判断该商场的中央空调应在本天内何时开启？何时关闭？ 18. 已知函数的图象经过点. （1）求的值，并求函数的单调递增区间； （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数． （1）求的对称中心； （2）设常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围； （3）若函数在区间，上的最大值为2，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $