安徽省七下期中真题必刷提升60题（32个考点专练）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学下册同步学与练（沪科版2024）

期中真题必刷提升60题（32个考点专练） 知识导图 一、求一个数的算术平方根 二、利用算术平方根的非负性解题 三、与算术平方根有关的规律探索题 四、平方根概念理解 五、求一个数的平方根 六、求一个数的立方根 七、算术平方根和立方根的综合应用 八、无理数 九、实数与数轴 十、实数的大小比较 十一、实数的混合运算 十二、不等式的性质 十三、一元一次不等式的定义 十四、求一元一次不等式的解集 十五、在数轴上表示不等式的解集 十六、由不等式组解集的情况求参数 十七、求一元一次不等式组的整数解 十八、同底数幂相乘 十九、同底数幂乘法的逆用 二十、幂的乘方的逆用 二十一、幂的乘方运算 二十二、零指数幂 二十三、用科学记数法表示绝对值小于1的数 二十四、计算单项式乘单项式 二十五、（x+p）（x+q）型多项式乘法 二十六、多项式乘多项式——化简求值 二十七、整式四则混合运算 二十八、运用平方差公式进行运算 二十九、求完全平方式中的字母系数 三十、判断是否是因式分解 三十一、运用完全平方公式进行运算 三十二、因式分解的应用 题型强化 一、求一个数的算术平方根 1．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）（1）观察下表，发现规律并填空： （2）已知，根据第（1）题发现的规律，分别求和的近似值． 【答案】（1）200，2000；（2）0.161，161 【知识点】求一个数的算术平方根、与算术平方根有关的规律探索题 【分析】本题考查了被开方数的变化与算术平方根之间的之间的变化规律，根据表格发现规律是解答本题的关键．由表中数据可知，当被开方数的小数点每向右（或向左）移动两位，它的算术平方根的小数点就相应的向右（或向左）移动一位． 【详解】解：（1）由表中数据可知，当被开方数的小数点每向右（或向左）移动两位，它的算术平方根的小数点就相应的向右（或向左）移动一位． ，， 故答案为：200，2000； （2）∵， ∴，． 故答案为：0.161，161． 二、利用算术平方根的非负性解题 2．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）若实数m，n满足，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、已知字母的值 ，求代数式的值、加减消元法 【分析】本题考查了非负数的性质，非负数的形式主要有三种：偶次幂、绝对值、算术平方根． 先根据非负数的性质分别求出、的值，再代入所求代数式即可求得答案． 【详解】∵， ∴， 解得：， ， 故选：B． 3．（23-24七年级下·安徽池州·期中）如图所示，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． (1)实数的值是 ． (2)在数轴上还有，两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的立方根． 【答案】(1) (2)的立方根为 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、求一个数的立方根 【分析】（1）根据数轴上两点之间距离的表示方法，代值求解即可得到答案； （2）根据题意，结合绝对值非负性、算术平方根的非负性及非负式和为零的条件列式求值，得到，再由立方根定义与运算求解即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示： 点表示，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点， 点所表示的数为，即； （2）解：与互为相反数， ，则，且，解得，， ， 则的立方根为． 【点睛】本题考查数轴，涉及数轴上两点之间距离的表示方法、绝对值非负性、算术平方根的非负性、非负式和为零的条件、立方根定义与计算等知识，熟练掌握相关定义及数轴性质是解决问题的关键． 4．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）若，则 ． 【答案】4 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、有理数的乘方运算、绝对值非负性 【分析】本题考查了被开方数的非负性质，绝对值的非负性，偶次幂的非负性，解题的关键是熟练掌握被开方数、绝对值，偶次幂的非负性； 根据被开方数、绝对值，偶次幂的非负性求解即可 【详解】解：且 ， 解得， ， 故答案为：4 三、与算术平方根有关的规律探索题 5．（22-23七年级下·安徽合肥·期中）找规律并解决问题 (1)填写下表． 1 100 10000 ________ 1 10 ________ 想一想：上表中已知数的小数点的移动与它的算术平方根的小数点移动之间的规律为：已知数的小数点每移动________位，它的算术平方根的小数点相应移动________位； (2)已知，，，用的代数式分别表示，． (3)如果，求的值． 【答案】(1)，100，两，一； (2)，； (3) 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题 【分析】（1）先补全表格信息，再根据被开方数的小数点以及对应的算术平方根的小数点移动规律进行分析，即可得到答案； （2）被开方数的小数点向左平移两位，对应的算术平方根的小数点向左移动一位，即缩小10倍；被开方数的小数点向右平移两位，对应的算术平方根的小数点向右移动一位，即扩大10倍； （3）算术平方根扩大100倍，被开方数应扩大10000倍，据此即可得到答案． 【详解】（1）解：表格如下： 1 100 10000 1 10 100 由图表可知，规律为：的小数点向右（左）移动两位，的小数点向右（左）移动一位， 故答案为：，100，两，一； （2）解：，，， ， ； （3）解：， ， ． 【点睛】本题考查了算术平方根的性质，发现开方数的小数点以及对应的算术平方根的小数点移动规律是解题关键． 四、平方根概念理解 6．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）下列说法中，正确的是（    ） A．是6的一个平方根 B．一定没有平方根 C．的算术平方根是2 D．一个数的立方根等于它本身，这个数是0或1 【答案】A 【知识点】立方根概念理解、平方根概念理解、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查平方根、立方根、算术平方根．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，据此逐项分析，即可作答． 【详解】解：A，6的平方根是，因此是6的一个平方根，该选项说法正确； B，当时，有平方根，该选项说法错误； C，没有算术平方根，该选项说法错误； D，一个数的立方根等于它本身，这个数是0或1或，该选项说法错误； 故选A． 7．（21-22七年级下·安徽淮北·期中）（1）如果一个负数的平方是36，那么这个负数是 ； （2）已知，那么 ． 【答案】 （1）， （2） 【知识点】利用平方根解方程、平方根概念理解 【分析】（1）根据求得答案； （2）根据，直接对开平方得到答案． 【详解】（1）∵， ∴这个负数为， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查平方根的计算，解题的关键是掌握平方根的相关知识． 五、求一个数的平方根 8．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）下列说法中，正确的是（    ） A．一定没有平方根 B．一个数的立方根等于它本身，这个数是0和1 C．的算术平方根是2 D．是2的一个平方根 【答案】D 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根、立方根概念理解 【分析】本题考查了平方根，立方根，熟练掌握平方根、立方根性质是关键．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，据此逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、当时，则一定有平方根，故该选项是错误的； B、一个数的立方根等于它本身，这个数是0和1，，故选项是错误的； C、没有算术平方，故选项是错误的； D、是2的一个平方根，故该选项是正确的； 故选：D 9．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）已知三个实数分别满足条件：是的立方根，．某正数的两个平方根分别是和． (1)求的值． (2)求的算术平方根． 【答案】(1) (2)或 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根、平方根的应用、已知一个数的立方根，求这个数 【分析】（1）根据题中条件，结合立方根定义与计算、平方根定义与计算、平方根的性质列方程求解即可得到答案； （2）由（1）中所得，代入求算术平方根即可得到答案． 【详解】（1）解：是的立方根， ， ， 或， 某正数的两个平方根分别是和， ，解得， 综上所述，； （2）解：由（1）知， 或， 的算术平方根为或． 【点睛】本题考查立方根定义与计算、平方根定义与计算、平方根的性质、解一元一次方程、代数式求值及算术平方根定义等知识，熟练掌握相关定义及计算方法是解决问题的关键． 六、求一个数的立方根 10．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期中）下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根、求一个数的立方根 【分析】本题考查了算术平方根的，平方根，立方根的求解，根据算术平方根，平方根，立方根的定义进行计算即可． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意；     C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 11．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）（1）如果一个非零实数的立方根等于这个数本身，那么这个数是 ． （2）当时，的值是 ． 【答案】 【知识点】立方根概念理解、求一个数的立方根、已知式子的值，求代数式的值、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查立方根定义与性质，涉及解一元一次方程及代数式求值等知识，熟练掌握立方根定义与性质是解决问题的关键． （1）根据题意，结合立方根的性质求解即可得到答案； （2）由（1）中所得结论，列方程求解得到，，，代入代数式求解即可得到答案． 【详解】解：（1）设这个非零实数为， 一个非零实数的立方根等于这个数本身， ，则或， 故答案为：； （2）由（1）中结论可知，当时，或或，解得，，， 或或， 故答案为：． 七、算术平方根和立方根的综合应用 12．（21-22七年级下·安徽宣城·期中）已知，的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根（    ）． A． B．12 C．13 D． 【答案】C 【知识点】算术平方根和立方根的综合应用、求一个数的平方根 【分析】根据平方根，立方根的定义即可得到x、y的值，最后代入求解，再计算出其算术平方根即可得到答案． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， ∴， 又∵的立方根是3， ∴， ∴把x的值代入解得： ， ∴， ∴， ∴的算术平方根为， 故答案选：C． 【点睛】此题考查了平方根，立方根的概念，解题关键是根据定义判断出一个非负数的算术平方根，借助乘方运算来寻找答案． 13．（21-22七年级下·安徽安庆·期中）已知是算术平方根，是的立方根，求的值． 【答案】 【知识点】算术平方根和立方根的综合应用 【分析】由算术平方根与立方根的含义可得方程组，再解方程组求解的值，从而可得答案. 【详解】解：根据题意得：， 解得：， ∴，， ∴；， ∴， ∴ 【点睛】本题考查的是算术平方根与立方根的含义，二元一次方程组的解法，理解题意，求解是解本题的关键. 八、无理数 14．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）下列实数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D．0 【答案】A 【知识点】无理数 【分析】本题主要考查了无理数的定义，无理数即无限不循环小数，根据无理数的定义即可求解． 【详解】解：是无理数， 故选：A． 15．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）如图，这是一个无理数筛选器的工作流程图． (1)当时，____；当时，____． (2)当输入的值小于100，且输出y的值是时，输入的值可以是______． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数的乘方运算、程序流程图与有理数计算、求一个数的算术平方根、无理数 【分析】本题考查流程图，涉及算术平方根定义与运算、无理数概念等知识，看懂流程图，熟练掌握算术平方根运算是解决问题的关键． （1）按照无理数筛选器的工作流程图，代值运算即可得到答案； （2）按照无理数筛选器的工作流程图，逆运算即可得到答案． 【详解】（1）解：当时，取算术平方根得，是有理数；当时，取算术平方根得，是无理数；则； 当时，取算术平方根得，是有理数；当时，取算术平方根得，是有理数；当时，取算术平方根得，是无理数；则； 故答案为：； （2）解：根据无理数筛选器的工作流程图，逆运算如下： 当输出y的值是时，则；；； 输入的值可以是， 故答案为：． 九、实数与数轴 16．（23-24七年级下·安徽铜陵·期中）已知A，B，C是数轴上三点，点B是线段的中点，点A，B对应的实数分别为1和，则点C对应的实数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】实数与数轴、实数的混合运算 【分析】本题考查实数与数轴，实数的混合运算，根据中点定义，得到，根据两点间的距离公式求解即可． 【详解】解：∵点A，B对应的实数分别为1和， ∴， ∵点B是线段的中点， ∴， ∴点表示的数为：； 故选D． 17．（23-24七年级下·安徽芜湖·期中）如图，数轴上A，B两点分别表示和，点C与点B到原点的距离相等且在原点的两侧． （1）的中点表示的数是 ． （2）的值是 ． 【答案】 【知识点】实数的混合运算、实数与数轴 【分析】本题考查实数与数轴，两点间的距离： （1）根据中点公式进行计算即可； （2）求出和的长，进行求解即可． 【详解】解：（1）∵数轴上A，B两点分别表示和， ∴的中点表示的数是； 故答案为：； （2）∵点C与点B到原点的距离相等且在原点的两侧， ∴点表示的数为， ∴； 故答案为：． 18．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）如图，已知A点表示的数为，点A向右平移2个单位长度到达点B (1)则点B表示的数为______； (2)在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】(1) (2) 【知识点】实数与数轴、求一个数的平方根、利用算术平方根的非负性解题 【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握互为相反数的定义和绝对值与算术平方根的非负性． （1）根据数轴上点的移动规律：左减右加的性质，进行计算即可； （2）根据互为相反数的定义和绝对值与算术平方根的非负性，列出关于，得到方程，求出，，从而求出答案． 【详解】（1）解：设点表示的数为，由题意得： 点表示的数为， 点表示的数是， 故答案为：； （2）解：与互为相反数， ， ，， 解得：．， ， 的平方根是． 十、实数的大小比较 19．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）下列各数中，最小的是（   ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【知识点】实数的大小比较 【分析】此题考查的是实数的比较大小，掌握实数比较大小的方法是解决此题的关键．根据实数的比较大小，即可找出最小的数． 【详解】解：∵ ∴最小的数是． 故选：D． 20．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）比较大小： ． 【答案】 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的性质，先求出无理数的平方，进而比较大小． 【详解】解：，， ， ，， ， 故答案为： 十一、实数的混合运算 21．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）数轴上点A表示，点B表示1，则线段的长度是 ． 【答案】/ 【知识点】实数的混合运算、实数与数轴 【分析】本题主要考查数轴上两点之间距离的计算，掌握两点之间距离的计算方法是解题的关键． 根据点对应的数字，用的方法计算即可求解． 【详解】解：根据题意，线段的长度为：， 故答案为：． 22．（23-24七年级下·安徽铜陵·期中）（1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2）或 【知识点】实数的混合运算、求一个数的立方根、利用平方根解方程、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查算术平方根和立方根、利用平方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是解答的关键． （1）先利用算术平方根和立方根的性质计算，再加减运算即可； （2）利用平方根的定义求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）由得， ∴， ∴或． 23．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）阅读下段材料： 若a，b是有理数，且，求a，b的值． 由题意可得 因为a，b都是有理数 所以，也是有理数 因为是无理数 所以，，即， 根据阅读材料，解决问题： 设x，y都是有理数，且满足，求的值． 【答案】或 【知识点】实数的混合运算 【分析】本题考查实数的运算，仿照题目中例题的方法，对所求式子进行变形，求出、的值，从而可以求得的值．解题的关键是明确题目中例题的解答方法，然后运用类比的思想解答所求式子的值． 【详解】解：整理得：， ∵x，y是有理数， ∴，也是有理数， ∴，． 即，， 当，时，， 当，时，． 十二、不等式的性质 24．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）若，，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】不等式的性质 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、∵， ∴，故该选项不正确，不符合题意；     B、∵，且 ∴，故该选项不正确，不符合题意；     C、 ∵，， ∴，故该选项不正确，不符合题意；     D、∵，， ∴，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 十三、一元一次不等式的定义 25．（22-23七年级下·安徽合肥·期中）如果关于的不等式的解集为，则的值可以是（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 【知识点】求一元一次不等式的解集、一元一次不等式的定义 【分析】根据题意可得，然后进行分类讨论，当时，当时，即可解答． 【详解】解：根据题意可得： ， 解得：， 当时，，不符合题意， 当时，，符合题意， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变． 26．（21-22七年级下·安徽安庆·期中）一元一次不等式 解集是 【答案】x﹤-1 【知识点】求一元一次不等式的解集、一元一次不等式的定义、绝对值方程 【分析】让x的指数等于1且系数不等于0，即可求得k的值，进而代入求得相应解集即可． 【详解】解：∵（k−3）x|k|−2＋2k＞0是关于x的一元一次不等式， ∴|k|−2＝1，且k−3≠0， 解得：k＝-3， ∴原不等式可化为：−6x−6＞0， 解得x＜−1， 故答案为：x＜−1． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的定义以及解一元一次不等式，用到的知识点为：一元一次不等式中未知数的指数为1且系数不等于0，注意在不等式的两边都除以一个负数，不等号的方向改变． 十四、求一元一次不等式的解集 27．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）不等式的解集在数轴上表示，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求一元一次不等式的解集 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力．根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项可得． 【详解】解：去分母，得：， 移项，得：， 故选：A． 28．（22-23七年级下·安徽亳州·期中）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．    【答案】，数轴表示见解析 【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求一元一次不等式的解集 【分析】去括号、移项、合并同类项，化系数为1，据此解不等式，并把解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 在数轴上表示不等式的解集为    【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式的方法，要熟练掌握，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1． 十五、在数轴上表示不等式的解集 29．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集 【分析】本题考查了解不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，先分别算出每个不等式的解集，再取它们公共部分解集，然后再在数轴上表示出来，即可作答． 【详解】解：∵ ∴由，得出， 由，得出， ∴不等式组的解集为， 则在数轴上表示不等式组的解集如下： 故选：A． 30．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期中）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集 【分析】本题考查了一元一次不等式组的求解，熟练掌握解一元一次不等式的方法是关键；首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定不等式组的解集，再在数轴上表示解集即可． 【详解】解：由①得：， 由②得：， 把解集在数轴上表示出来为： ∴不等式组的解集为：． 16、 由不等式组解集的情况求参数 31．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期中）关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出答案； 本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式组无解得出关于的不等式是解此题的关键． 【详解】 解不等式①得：， 解不等式②得： 又不等式组无解， ， 解得， 故选：C． 32．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期中）对x，y定义一种新的运算，规定，如． （1）= ； （2）若关于正数m的不等式组恰好有2个整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】 3 【知识点】有理数四则混合运算、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题主要考查新定义，解不等式组等知识，（1）先准确理解题意，再进行计算；（2）结合题意，先解不等式组，再分析恰好有2个整数解即可解决． 【详解】（1）根据题意： 故答案为：3． （2）根据题意： 解得： 不等式组恰好有2个整数解 解得： 故答案为：． 17、 求一元一次不等式组的整数解 33．（23-24七年级下·安徽六安·期中）不等式组的所有整数解的和为7，则整数的值有（    ） A．3个 B．4个 C．6个 D．8个 【答案】C 【知识点】求一元一次不等式组的整数解、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查不等式组的解法．根据题意，先解出不等式组，再根据其整数解的和为7进行解答即可，具体见详解． 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式②，得 所有整数解的和为7 整数解为4，3或4，3，2，1，0， 或 或 则整数的值为，共6个． 故选：C． 34．（23-24七年级下·安徽淮北·期中）解不等式组：，并写出不等式组的整数解． 【答案】，整数解为，，0，1 【知识点】求一元一次不等式组的整数解 【分析】本题主要考查了解一元一次不等组，不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的基本步骤，能根据不等式的解集得出不等式组的解集． 先分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出整数解，即可解答． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得 ∴原不等式组的解集为 ∴原不等式组的整数解为，，0，1． 35．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）关于x的不等式组． （1）若，不等式组的整数解 ． （2）若不等式组有3个整数解，则k的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】由不等式组解集的情况求参数、求一元一次不等式组的整数解 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）将代入不等式组，然后利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定不等式组的解集，然后得出不等式组的整数解即可； （2）利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定的取值范围． 【详解】（1）解：当时，原不等式组可变为， ∴原不等式组解得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解为：； 故答案为：； （2）解不等式组得：， ∵不等式组有3个整数解， ∴． 故答案为：． 十八、同底数幂相乘 36．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方运算、同底数幂的除法运算 【分析】本题主要考查了积的乘方，同底数幂乘除法和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 37．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)直接写出字母a、b、c之间的数量关系为 ． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方的逆用、同底数幂除法的逆用 【分析】本题考查幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． （1）根据幂的乘方直接解答即可； （2）根据幂的乘方与同底数幂的除法进行解答即可； （3）根据可得即可得出结论； 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）∵，， ∴； （3）∵，，，而， ∴， ∴， ∴， ∴字母a、b、c之间的数量关系为：． 18、 同底数幂乘法的逆用 38．（23-24八年级上·河南漯河·期末）计算： ． 【答案】 【知识点】同底数幂乘法的逆用、积的乘方的逆用 【分析】本题主要考查了积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．逆用积的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 39．（23-24七年级下·安徽淮北·期中）已知，求下列各式的值： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1)3 (2)243 【知识点】同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用、同底数幂除法的逆用 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法的逆运算以及幂的乘方； （1）根据同底数幂的除法的逆用进行计算即可求解； （2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法的逆用进行计算即可求解． 【详解】（1）解：原式 （2）原式 二十、幂的乘方的逆用 40．（23-24七年级下·安徽马鞍山·期中）已知，则的值是（    ） A．1 B．7 C．11 D．6 【答案】D 【知识点】同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘除法的逆运算，熟知， 是解题的关键；先根据幂的乘方的逆运算求出，再根据同底数幂的乘除法逆运算求出，即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ∴ ∴ 故选：D． 二十一、幂的乘方运算 41．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）下列各式运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方运算、同底数幂的除法运算 【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方，关键是掌握相应的计算法则．根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可． 【详解】解：A．，故A不符合题意； B．，故B选项不符合题意； C．，故C选项不符合题意； D．，故D选项符合题意． 故选：D． 42．（23-24七年级下·安徽安庆·期中）若，则 ． 【答案】3 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】本题考查了幂的乘方和代数式求值，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键． 由得，再代入即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：3． 二十二、零指数幂 43．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）设，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求一个数的立方根、零指数幂、负整数指数幂 【分析】本题主要考查实数的零指数幂，负整数指数及负数开立方，要把它们逐一计算再比较大小． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 即 故选：A． 44．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）计算：． 【答案】 【知识点】求一个数的立方根、实数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据算术平方根，立方根，零指数幂，负整数指数幂，进行计算即可求解． 【详解】解： 二十三、用科学记数法表示绝对值小于1的数 45．（23-24七年级下·安徽宣城·期中）某种细胞的直径是毫米，这个数用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：A． 46．（23-24七年级下·安徽淮北·期中）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度约为，这个数用科学记数法表示为 ． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 二十四、计算单项式乘单项式 47．（23-24七年级下·安徽池州·期中）下列某同学在一次作业中的计算摘录： ①，②，③，④，其中正确的个数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、同底数幂的除法运算、计算单项式乘单项式 【分析】本题考查整式乘除法，涉及单项式乘以单项式、单项式除以单项式、同底数幂的乘法运算、同底数幂的除法运算、幂的乘方运算等知识，根据整式乘除运算法则逐项验证即可得到答案，熟记整式乘除法的运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：①，计算错误，不符合题意； ②，计算正确，符合题意； ③，计算错误，不符合题意； ④，计算错误，不符合题意； 综上所述，正确的为②，个数有1个， 故选：A． 48．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)29 (2) 【知识点】负整数指数幂、计算单项式除以单项式、计算单项式乘单项式、求一个数的立方根 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，实数的混合运算，单项式的乘除混合运算，掌握运算法则与运算顺序是解本题的关键； （1）先计算乘方，立方根，零次幂，负整数指数幂，再合并即可； （2）先计算积的乘方运算，再计算单项式的乘法与除法运算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 二十五、（x+p）（x+q）型多项式乘法 49．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】（x+p）（x+q）型多项式乘法 【分析】本题考查整式的乘法，利用多项式乘以多项式运算法则将等式左边的代数式展开并合并同类项，使得等式两边对应项的系数相等，得到关于m、n的方程，然后求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故选：D． 50．（23-24七年级下·安徽宣城·期中）在计算时，甲错把看成了4，得到结果是：，乙错把看成，得到结果：． (1)求出，的值； (2)在（1）的条件下，计算的结果． 【答案】(1) (2) 【知识点】（x+p）（x+q）型多项式乘法、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了多项式乘以多项式法则和解方程，能正确运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键． （1）根据题意得出，，得出，，求出a、b即可； （2）把a、b的值代入，再根据多项式乘以多项式法则求出即可． 【详解】（1）解：甲错把看成了4，得到结果是： ， 乙错把看成，得到结果：， ∴， ，， 解得：； （2）． 二十六、多项式乘多项式——化简求值 51．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）已知方程组的解满足． (1)求的取值范围； (2)当为正整数时，求代数式的值． 【答案】(1) (2)， 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式乘多项式——化简求值、已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式的解法多项式乘以多项式，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． （1）解方程组得出，，代入不等式，可求出的取值范围； （2）根据题意求出，化简原式即可得出答案． 【详解】（1）解：方程组得 ， ， 解得； （2）解：由题意，得 ； ，为正整数， ， 当时，原式 二十七、整式四则混合运算 52．（23-24七年级下·安徽宣城·期中）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（）；（2）． 【知识点】负整数指数幂、零指数幂、整式四则混合运算、实数的混合运算 【分析】（）根据零指数幂、算术平方根、负整数指数幂和绝对值即可求解； （）根据平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式即可求解； 本题考查了是实数的混合运算和整式的乘混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）计算： 解：原式， ， ； （2）化简： 解：原式， ， ， ． 二十八、运用平方差公式进行运算 53．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）下列各式计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】计算单项式乘多项式及求值、运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，完全平方公式，平方差公式，根据乘法公式与整式的乘法运算进行即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 54．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【知识点】运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式和平方差公式的应用．根据完全平方公式和平方差公式将括号内的式子展开，然后合并同类项，最后将x、y的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式. 二十九、求完全平方式中的字母系数 55．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期中）已知，． （1）若是完全平方式，则 ； （2）的最小值是 ． 【答案】 【知识点】运用完全平方公式进行运算、求完全平方式中的字母系数 【分析】本题考查的是完全平方公式，完全平方式的定义； （1）根据完全平方式的定义求解即可； （2）先求出，再配方计算即可． 【详解】（1）∵是完全平方式，是完全平方式， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵，， ∴ ， ∴当，时，有最小值，最小值是， 故答案为：． 56．（20-21七年级下·安徽合肥·期中）已知多项式，多项式． （1）若多项式是完全平方式，则 ． （2）已知时，多项式的值为，则时，多项式的值为多少？ （3）在第（2）问的条件下，求的值． 【答案】（1）1；（2）3；（3） 【知识点】整式的加减中的化简求值、求完全平方式中的字母系数 【分析】（1）根据完全平方式的定义计算即可； （2）根据题意可得（m+1）2+n2=0，再根据实数的非负性得到m和n，再代入计算即可； （3）原式去括号合并，再将A和B代入，去括号合并，最后将m和n的值代入计算即可． 【详解】解：（1）∵x2+2x+n2是一个完全平方式， ∴n2=1； （2）当x=m时，m2+2m+n2=-1， ∴m2+2m+1+n2=0， ∴（m+1）2+n2=0， ∴m=-1，n=0， ∴x=-m时，多项式A=x2+2x+n2的值为m2-2m+n2=3； （3） = = = = = = = 【点睛】本题考查整式的加减运算—化简求值，完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如a2±2ab+b2这样的式子是完全平方式，属于中考常考题型． 三十、判断是否是因式分解 57．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期中）下列从左到右是因式分解且正确的是（    ） A．   B． C． D．   【答案】C 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】本题考查了因式分解的定义，公式法、提公因式法进行因式分解．根据因式分解的定义以及因式分解的方法进行判断即可． 【详解】解：A中，错误，故不符合要求； B中，不是因式分解，错误，故不符合要求； C中，正确，故符合要求 D中，不是因式分解，错误，故不符合要求； 故选：C． 三十一、运用完全平方公式进行运算 58．（23-24七年级下·安徽宿州·期中）已知下列等式： ①， ②， ③， ④， …… (1)请仔细观察，写出第6个式子； (2)根据以上式子的规律，写出第n个式子，并用所学知识说明第n个等式成立． 【答案】(1) (2)详见解析 【知识点】平方差公式分解因式、运用完全平方公式进行运算、数字类规律探索 【分析】本题考查了整式的混合运算，以及规律型-数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键． （1）根据前面等式的特征，写出第6个等式即可； （2）把得出的规律用n表示，然后根据整式的运算法则证明即可． 【详解】（1）第6个式子是：； （2）第n个式子为 证明：∵左边， ∴． 三十二、因式分解的应用 59．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）已知三个实数a，b，c满足，，则下列结论一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【知识点】等式的性质、因式分解的应用 【分析】本题主要考查了等式的性质，因式分解的应用．熟练掌握完全平方公式，根据相等关系，代入消元，运用完全平方公式分解因式，判断各选项即可． 【详解】A．若，则，即，则： ，故A正确； B．若，则， 把代入得： ， ∴， 把，代入得： ， 分解因式得：， ∴或 ∴或，故B错误； C．若，则， ∴， ∴，故C错误； D．若，则 把代入得：， ∴，故D错误． 故选：A． 60．（22-23七年级下·安徽安庆·期中）材料阅读：若一个整数能表示成（，是整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为，所以是“完美数”；再如：因为（，是整数），所以是“完美数”． 根据上面的材料，解决下列问题： (1)请直接写出一个小于的“完美数”，这个“完美数”是 ． (2)试判断（，是整数）是否为“完美数”，并说明理由． (3)已知M＝（，是整数，为常数），要使为“完美数”，试求出符合条件的值，并说明理由． 【答案】(1)（答案不唯一） (2)是完美数，见解析 (3)，见解析 【知识点】完全平方公式分解因式、因式分解的应用、含乘方的有理数混合运算 【分析】（1）根据新定义，判断，并写出一个小于的“完美数”即可求解； （2）根据新定义根据多项式乘以单项式进行计算，然后因式分解成两个平方和的形式即可求解； （3）先运用完全平方公式将M进行化简，再根据“完美数”的定义计算即可. 【详解】（1）解：∵ ∴是“完美数” 故答案为：（答案不唯一）． （2）解： 是“完美数”. （3）解： 为“完美数” ， ，   【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中真题必刷提升60题（32个考点专练） 知识导图 一、求一个数的算术平方根 二、利用算术平方根的非负性解题 三、与算术平方根有关的规律探索题 四、平方根概念理解 五、求一个数的平方根 六、求一个数的立方根 七、算术平方根和立方根的综合应用 八、无理数 九、实数与数轴 十、实数的大小比较 十一、实数的混合运算 十二、不等式的性质 十三、一元一次不等式的定义 十四、求一元一次不等式的解集 十五、在数轴上表示不等式的解集 十六、由不等式组解集的情况求参数 十七、求一元一次不等式组的整数解 十八、同底数幂相乘 十九、同底数幂乘法的逆用 二十、幂的乘方的逆用 二十一、幂的乘方运算 二十二、零指数幂 二十三、用科学记数法表示绝对值小于1的数 二十四、计算单项式乘单项式 二十五、（x+p）（x+q）型多项式乘法 二十六、多项式乘多项式——化简求值 二十七、整式四则混合运算 二十八、运用平方差公式进行运算 二十九、求完全平方式中的字母系数 三十、判断是否是因式分解 三十一、运用完全平方公式进行运算 三十二、因式分解的应用 题型强化 一、求一个数的算术平方根 1．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）（1）观察下表，发现规律并填空： （2）已知，根据第（1）题发现的规律，分别求和的近似值． 二、利用算术平方根的非负性解题 2．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）若实数m，n满足，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·安徽池州·期中）如图所示，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． (1)实数的值是 ． (2)在数轴上还有，两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的立方根． 4．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）若，则 ． 三、与算术平方根有关的规律探索题 5．（22-23七年级下·安徽合肥·期中）找规律并解决问题 (1)填写下表． 1 100 10000 ________ 1 10 ________ 想一想：上表中已知数的小数点的移动与它的算术平方根的小数点移动之间的规律为：已知数的小数点每移动________位，它的算术平方根的小数点相应移动________位； (2)已知，，，用的代数式分别表示，． (3)如果，求的值． 四、平方根概念理解 6．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）下列说法中，正确的是（    ） A．是6的一个平方根 B．一定没有平方根 C．的算术平方根是2 D．一个数的立方根等于它本身，这个数是0或1 7．（21-22七年级下·安徽淮北·期中）（1）如果一个负数的平方是36，那么这个负数是 ； （2）已知，那么 ． 五、求一个数的平方根 8．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）下列说法中，正确的是（    ） A．一定没有平方根 B．一个数的立方根等于它本身，这个数是0和1 C．的算术平方根是2 D．是2的一个平方根 9．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）已知三个实数分别满足条件：是的立方根，．某正数的两个平方根分别是和． (1)求的值． (2)求的算术平方根． 六、求一个数的立方根 10．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期中）下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）（1）如果一个非零实数的立方根等于这个数本身，那么这个数是 ． （2）当时，的值是 ． 七、算术平方根和立方根的综合应用 12．（21-22七年级下·安徽宣城·期中）已知，的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根（    ）． A． B．12 C．13 D． 13．（21-22七年级下·安徽安庆·期中）已知是算术平方根，是的立方根，求的值． 八、无理数 14．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）下列实数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D．0 15．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）如图，这是一个无理数筛选器的工作流程图． (1)当时，____；当时，____． (2)当输入的值小于100，且输出y的值是时，输入的值可以是______． 九、实数与数轴 16．（23-24七年级下·安徽铜陵·期中）已知A，B，C是数轴上三点，点B是线段的中点，点A，B对应的实数分别为1和，则点C对应的实数是（    ） A． B． C． D． 17．（23-24七年级下·安徽芜湖·期中）如图，数轴上A，B两点分别表示和，点C与点B到原点的距离相等且在原点的两侧． （1）的中点表示的数是 ． （2）的值是 ． 18．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）如图，已知A点表示的数为，点A向右平移2个单位长度到达点B (1)则点B表示的数为______； (2)在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 十、实数的大小比较 19．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）下列各数中，最小的是（   ） A． B．3 C． D． 20．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）比较大小： ． 十一、实数的混合运算 21．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）数轴上点A表示，点B表示1，则线段的长度是 ． 22．（23-24七年级下·安徽铜陵·期中）（1）计算： （2）解方程： 23．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）阅读下段材料： 若a，b是有理数，且，求a，b的值． 由题意可得 因为a，b都是有理数 所以，也是有理数 因为是无理数 所以，，即， 根据阅读材料，解决问题： 设x，y都是有理数，且满足，求的值． 十二、不等式的性质 24．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）若，，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 十三、一元一次不等式的定义 25．（22-23七年级下·安徽合肥·期中）如果关于的不等式的解集为，则的值可以是（    ） A．1 B．0 C． D． 26．（21-22七年级下·安徽安庆·期中）一元一次不等式 解集是 十四、求一元一次不等式的解集 27．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）不等式的解集在数轴上表示，正确的是（    ） A． B． C． D． 28．（22-23七年级下·安徽亳州·期中）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．    十五、在数轴上表示不等式的解集 29．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（    ） A． B． C． D． 30．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期中）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 十六、由不等式组解集的情况求参数 31．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期中）关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 32．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期中）对x，y定义一种新的运算，规定，如． （1）= ； （2）若关于正数m的不等式组恰好有2个整数解，则a的取值范围是 ． 十七、求一元一次不等式组的整数解 33．（23-24七年级下·安徽六安·期中）不等式组的所有整数解的和为7，则整数的值有（    ） A．3个 B．4个 C．6个 D．8个 34．（23-24七年级下·安徽淮北·期中）解不等式组：，并写出不等式组的整数解． 35．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）关于x的不等式组． （1）若，不等式组的整数解 ． （2）若不等式组有3个整数解，则k的取值范围是 ． 十八、同底数幂相乘 36．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 37．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)直接写出字母a、b、c之间的数量关系为 ． 十八、同底数幂乘法的逆用 38．（23-24八年级上·河南漯河·期末）计算： ． 39．（23-24七年级下·安徽淮北·期中）已知，求下列各式的值： (1)的值； (2)的值． 二十、幂的乘方的逆用 40．（23-24七年级下·安徽马鞍山·期中）已知，则的值是（    ） A．1 B．7 C．11 D．6 二十一、幂的乘方运算 41．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）下列各式运算正确的是（   ） A． B． C． D． 42．（23-24七年级下·安徽安庆·期中）若，则 ． 二十二、零指数幂 43．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）设，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列正确的是（    ） A． B． C． D． 44．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）计算：． 二十三、用科学记数法表示绝对值小于1的数 45．（23-24七年级下·安徽宣城·期中）某种细胞的直径是毫米，这个数用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 46．（23-24七年级下·安徽淮北·期中）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度约为，这个数用科学记数法表示为 ． 二十四、计算单项式乘单项式 47．（23-24七年级下·安徽池州·期中）下列某同学在一次作业中的计算摘录： ①，②，③，④，其中正确的个数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 48．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）计算： (1)； (2)． 二十五、（x+p）（x+q）型多项式乘法 49．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 50．（23-24七年级下·安徽宣城·期中）在计算时，甲错把看成了4，得到结果是：，乙错把看成，得到结果：． (1)求出，的值； (2)在（1）的条件下，计算的结果． 二十六、多项式乘多项式——化简求值 51．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）已知方程组的解满足． (1)求的取值范围； (2)当为正整数时，求代数式的值． 二十七、整式四则混合运算 52．（23-24七年级下·安徽宣城·期中）（1）计算：； （2）化简：． 二十八、运用平方差公式进行运算 53．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）下列各式计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 54．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）先化简，再求值：，其中，． 二十九、求完全平方式中的字母系数 55．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期中）已知，． （1）若是完全平方式，则 ； （2）的最小值是 ． 56．（20-21七年级下·安徽合肥·期中）已知多项式，多项式． （1）若多项式是完全平方式，则 ． （2）已知时，多项式的值为，则时，多项式的值为多少？ （3）在第（2）问的条件下，求的值． 三十、判断是否是因式分解 57．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期中）下列从左到右是因式分解且正确的是（    ） A．   B． C． D．   三十一、运用完全平方公式进行运算 58．（23-24七年级下·安徽宿州·期中）已知下列等式： ①， ②， ③， ④， …… (1)请仔细观察，写出第6个式子； (2)根据以上式子的规律，写出第n个式子，并用所学知识说明第n个等式成立． 三十二、因式分解的应用 59．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）已知三个实数a，b，c满足，，则下列结论一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 60．（22-23七年级下·安徽安庆·期中）材料阅读：若一个整数能表示成（，是整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为，所以是“完美数”；再如：因为（，是整数），所以是“完美数”． 根据上面的材料，解决下列问题： (1)请直接写出一个小于的“完美数”，这个“完美数”是 ． (2)试判断（，是整数）是否为“完美数”，并说明理由． (3)已知M＝（，是整数，为常数），要使为“完美数”，试求出符合条件的值，并说明理由． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$