第3章 整式的乘除（单元测试·基础卷）-2024-2025学年七年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

第3章 整式的乘除（单元测试·基础卷） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求） 1．（24-25七年级下·安徽宿州·阶段练习）华为手机使用了自主研发的海思麒磷芯片，目前最新的型号是麒麟990．而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了毫米，将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·湖南长沙·一模）为了彰显我国优秀传统文化与时俱进的光彩与魅力，国庆期间，岳麓书院某文创店以每件40元的价格购进了国风挂件件，以每件元的销售价全部售出，则该文创店销售完这批国风挂件后，获得的总利润为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 3．（24-25八年级上·湖北孝感·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·河南周口·阶段练习）下列式子可用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）用简便方法计算，变形正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·全国·课后作业）观察图1中多项式乘以多项式的运算规律，将之迁移到图2所示运算中，可得是（   ） A． B．3 C． D．10 7．（24-25七年级下·江苏常州·阶段练习）已知，这3个数的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级上·广东河源·期末）设的整数部分为，小数部分为，则的值是（　　） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·全国·课后作业）为了运用平方差公式计算，下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·江西南昌·阶段练习）如图，用A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，拼一个长为、宽为的大长方形，则需要C类卡片的张数为（   ） A．12 B．10 C．7 D．6 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级下·广东河源·阶段练习）计算： ． 12．（24-25七年级下·山西太原·阶段练习）= ． 13．（24-25七年级下·河北保定·阶段练习）若，则的值为 ． 14．（24-25七年级下·江苏连云港·阶段练习）已知代数式的值是6，则代数式的值是 ． 15．（24-25七年级下·山东济南·阶段练习）已知的乘积中不含和项，那么 ． 16．（24-25七年级下·全国·周测）已知，则 ． 17．（24-25七年级下·江苏盐城·阶段练习）已知则的值为 ． 18．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）如图，是小华家的住房结构平面图（单位：），她家打算把客厅铺上地砖，若铺地砖的价格为100元，那么购买地砖需要花费 元？（用代数式表示） 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级下·河南郑州·阶段练习）计算： （1）； （2）； 20．（本小题满分8分）（2025七年级下·全国·专题练习）已知，求： （1）的值； （2）的值． 21．（本小题满分10分）（24-25七年级下·江苏宿迁·阶段练习）先化简再求值： （1）其中 （2），其中． 22．（本小题满分10分）（24-25七年级下·河北保定·阶段练习）喜欢探索数学奥秘的小梦同学学习了《整式的乘除》后，结合，规定了一种新的运算公式：（其中m，n为正整数）．例如，若，则． （1）若． ①计算． ②当，求的值． （2）若，求的值． 23．（本小题满分10分）（2025七年级下·全国·专题练习）计算下列各式，然后回答问题． ； ； ； ． （1）从上面的计算中总结规律，写出下式结果． ． （2）运用上述结果，写出下列各题结果． ① ； ② ． 24．（本小题满分12分）（2023八年级上·全国·专题练习）图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． （1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积． 方法1： ；方法2： ； （2）观察图②请你写出下列三个代数式；之间的等量关系； （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，求：的值； ②已知：，求：的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 整式的乘除（单元测试·基础卷） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求） 1．（24-25七年级下·安徽宿州·阶段练习）华为手机使用了自主研发的海思麒磷芯片，目前最新的型号是麒麟990．而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了毫米，将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数． 解：． 故选：B． 2．（2025·湖南长沙·一模）为了彰显我国优秀传统文化与时俱进的光彩与魅力，国庆期间，岳麓书院某文创店以每件40元的价格购进了国风挂件件，以每件元的销售价全部售出，则该文创店销售完这批国风挂件后，获得的总利润为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】本题考查了单项式乘多项式，列代数式，根据数量乘上（售价减去进价）进行列出代数式，即可作答． 解：∵某文创店以每件40元的价格购进了国风挂件件，以每件元的销售价全部售出， ∴获得的总利润为（元）， 故选：D 3．（24-25八年级上·湖北孝感·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同底数幂的乘法，单项式除以单项式，乘法公式，根据同底数幂的乘法，单项式除以单项式，乘法公式逐一计算即可． 解：A．，该项计算错误； B．，该项计算正确； C．，该项计算错误； D．，该项计算错误； 故选：B． 4．（24-25七年级下·河南周口·阶段练习）下列式子可用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平方差公式的使用，根据平方差公式一一判断即可． 解：．不能使用平方差公式计算，故该选项不符合题意； ．，可以使用平方差公式计算，故该选项符合题意； ．，不能使用平方差公式计算，故该选项不符合题意； ．，不能使用平方差公式计算，故该选项不符合题意； 故选：B． 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）用简便方法计算，变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平方差公式，掌握是解题的关键．根据平方差公式变形即可． 解： ； 故选：D． 6．（24-25七年级下·全国·课后作业）观察图1中多项式乘以多项式的运算规律，将之迁移到图2所示运算中，可得是（   ） A． B．3 C． D．10 【答案】C 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握图1中的运算规律是解题关键．根据图1中的运算规律求解即可得． 解：由图1中的运算规律得：， 故选：C． 7．（24-25七年级下·江苏常州·阶段练习）已知，这3个数的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了负指数幂，零次幂的运算，有理数比较大小，掌握负指数幂，零次幂的计算是关键． 根据负指数幂，零次幂的计算方法得到的值，再根据有理数比较大小的方法即可求解． 解：，，， ∴， ∴， 故选：A ． 8．（24-25八年级上·广东河源·期末）设的整数部分为，小数部分为，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了实数的估算，平方差公式，先确定出，的值，然后代入求值即可，解题的关键是能准确理解并运用相关知识． 解：∵， ∴， ∴的整数部分，小数部分， ∴ ， 故选：． 9．（24-25七年级下·全国·课后作业）为了运用平方差公式计算，下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平方差公式，掌握是解题的关键．根据平方差公式求解即可． 解： ， 故选：B． 10．（24-25七年级下·江西南昌·阶段练习）如图，用A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，拼一个长为、宽为的大长方形，则需要C类卡片的张数为（   ） A．12 B．10 C．7 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了整式的乘法运图形面积的计算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 根据拼成长方形的面积得到所需图形的个数即可求解． 解：拼一个长为、宽为的大长方形， ∴拼成长方形的面积， ∴需要类1个，类12个，类7个， 故选：C ． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级下·广东河源·阶段练习）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解答； 解：， 故答案为：． 12．（24-25七年级下·山西太原·阶段练习）= ． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，先计算零指数幂和负整数幂，再计算减法即可． 解：， 故答案为：． 13．（24-25七年级下·河北保定·阶段练习）若，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查积的乘方逆用，非负数的性质，解题的关键是掌握幂的运算法则．根据绝对值和平方式的非负性求出x和y的值，再逆用积的乘方运算法则进行计算． 解：∵，，且， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案是：． 14．（24-25七年级下·江苏连云港·阶段练习）已知代数式的值是6，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，单项式乘以多项式，利用整体代入的思想求解是解题的关键．先根据已知条件得到，则，再由进行求解即可． 解：∵代数式的值是6，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（24-25七年级下·山东济南·阶段练习）已知的乘积中不含和项，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式与多项式的乘法，熟练掌握多项式与多项式的乘法法则是解题的关键．先利用乘法法则计算得，再利用乘积中不含和项，即和项的系数为，计算即可． 解： ， ∵乘积中不含和项， ∴，且， 解得：，， ∴， 故答案为：． 16．（24-25七年级下·全国·周测）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键. 根据题意得到，继而得到，得到，计算即可得到答案. 解：， ， ， ， ， ， ， 故答案为：. 17．（24-25七年级下·江苏盐城·阶段练习）已知则的值为 ． 【答案】22 【分析】设，则，根据得，且，根据公式变形计算即可． 本题考查了换元法，完全平方公式的变形，熟练掌握换元，公式变形是解题的关键． 解：设， 则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴． 故答案为：22． 18．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）如图，是小华家的住房结构平面图（单位：），她家打算把客厅铺上地砖，若铺地砖的价格为100元，那么购买地砖需要花费 元？（用代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了整式的乘法运算的应用，先求出客厅面积，再用单价乘以面积即可得出购买地砖所需费用． 解：客厅铺上地砖的面积为（平方米）； 买地砖所需费用为：（元； 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级下·河南郑州·阶段练习）计算： （1）； （2）； 【答案】（1）6；（2） 【分析】本题考查有理数的混合运算、整式的混合运算，涉及到负整数指数幂、零指数幂的运算，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． （1）先计算有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂及绝对值，再加减运算即可； （2）先利用完全平方公式、平方差运算，再加减运算即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 20．（本小题满分8分）（2025七年级下·全国·专题练习）已知，求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1）6；（2）8 【分析】本题主要考查考查完全平方公式，正确进行完全平方公式的变形是解答本题的关键． （1）把变形为，再整体代入计算即可； （2）把变形为，再整体代入计算即可． 解：（1）， ； （2）， ． 21．（本小题满分10分）（24-25七年级下·江苏宿迁·阶段练习）先化简再求值： （1）其中 （2），其中． 【答案】（1），；（2），31 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，求值过程中需要注意整体代入思想的应用． （1）利用单项式乘以多项式，平方差公式计算，再代入求值； （2）先利用单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式计算，再将变形为，最后整体代入求值． 解：（1）解：， ， 当时，原式； （2）解： ， ∵， ∴， ∴原式． 22．（本小题满分10分）（24-25七年级下·河北保定·阶段练习）喜欢探索数学奥秘的小梦同学学习了《整式的乘除》后，结合，规定了一种新的运算公式：（其中m，n为正整数）．例如，若，则． （1）若． ①计算． ②当，求的值． （2）若，求的值． 【答案】（1）①；②；（2） 【分析】本题考查了乘方及同底数幂的乘法，新定义，理解新定义的规则是解题的关键． （1）①按照新定义的运算规则有，再代入值进行计算即可； ②根据新的运算，再将相应的值代入运算即可； （2）结合新的运算，利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可． 解：（1）解：∵， ∴ ． ②∵， 又∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ， 同理得：，，，，，，， ． 23．（本小题满分10分）（2025七年级下·全国·专题练习）计算下列各式，然后回答问题． ； ； ； ． （1）从上面的计算中总结规律，写出下式结果． ． （2）运用上述结果，写出下列各题结果． ① ； ② ． 【答案】；；；；（1）；（2）①；② 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键，对计算结果分析找出规律，再利用规律简便计算． 利用单项式与多项式相乘计算各个式子后，发现展开式的一次项系数是原来每个因式的第二项的和，常数项是它们的积．即．然后再计算所给的式子的结果． 解：； ； ； ． （1）． （2）①； ②． 24．（本小题满分12分）（2023八年级上·全国·专题练习）图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． （1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积． 方法1： ；方法2： ； （2）观察图②请你写出下列三个代数式；之间的等量关系； （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，求：的值； ②已知：，求：的值． 【答案】（1）；；（2）；（3）①1；②9 【分析】本题考查对完全平方公式几何意义的理解： （1）表示出阴影部分的边长，然后分别利用大正方形的面积减去四周四个矩形的面积列式；利用正方形的面积公式列式； （2）根据不同方法表示的阴影部分的面积相同解答； （3）①根据（2）的结论代入进行计算即可得解；②根据（2）的结论代入进行计算即可得解． 解：（1）解：根据题意得：图②中阴影部分的面积： 方法1：， 方法2：； 故答案为：；； （2）解：； （3）解：①∵， ∴； ②． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$