第六单元 正比例和反比例（专项训练）-2024-2025学年六年级数学下学期期中复习讲练测（苏教版）

2024-2025学年六年级数学下学期期中复习讲练测 第六单元 正比例和反比例（专项训练） 一、填空题（满分20分） 1．（2分）若5x＝6y（xy≠0），那么x、y成（ ）比例，x是y的（ ）倍。 2．（2分）如图，在长方形ABCD中，动点P沿着AB边从A点移动到B点，三角形PAD的面积随着动点P的运动在不断变化。当PA＝4cm时，三角形PAD的面积是24cm2，当PA＝7cm时，三角形PAD的面积是（ ）cm2；在P点的运动到B点的过程中，三角形PAD的面积和线段AP成（ ）比例关系。 3．（2分）用数学的眼光看成语“立竿见影”，是应用了比例知识，即同一时间、同一地点，竿高和影长成（ ）比例。如果一棵小树的高度是1.5米，影长是0.8米，同一时间、同一地点，测得一棵大树的影长是4.8米，那么这棵大树的高度是（ ）米。 4．（2分）下表中a、b是两种相关联的量。 a 20 8 b 400 当＝1000，a和b成（ ）比例。当＝（ ）时，a和b成反比例。 5．（2分）如果3∶A＝B∶5则A与B成（ ）比例；小丽从家去学校，所用时间与速度成（ ）比例。 6．（2分）如下图，欢欢沿着直尺的方向拉橡皮筋。如果点A的位置固定不变，将橡皮筋继续拉长，使点C的位置在16厘米处，那么点B的位置在（ ）厘米处；如果使点B的位置在15厘米处，那么点C的位置在（ ）厘米处。 7．（2分）科技小组制作弹簧秤，不挂重物时弹簧长8厘米，实验发现这个弹簧秤伸长的长度与它所挂物体的质量存在如下关系（弹簧自身的质量忽略不计）： 弹簧伸长的长度/厘米 1 2 3 … 5 物体的质量/千克 2 4 6 … 10 （1）在一定范围内，弹簧伸长的长度与物体的质量成（ ）比例。 （2）当弹簧的长度是12.8厘米时，所称物体的质量是（ ）千克。 8．（2分）身高1.2米的小红在阳光照射下影子长2.1米，现在量得旁边妈妈的影子长2.8米，妈妈高（ ）米。 9．（2分）用方砖铺一间教室的地面，用边长为4分米的方砖铺地，需要450块，如果改用边长为6分米的方砖铺地，需要（ ）块。 10．（2分）将改写成数值比例尺是（ ）∶（ ）；在一幅以它做比例尺的地图上，图上距离和实际距离成（ ）比例。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）绳子的长度一定，剪去的绳子和剩下的绳子成正比例。（ ） 12．（2分）圆柱的高不变，底面积与体积成正比例。（ ） 13．（2分）A∶10＝B（B不为0），A与B成反比例。（ ） 14．（2分）1只青蛙4条腿，2只眼睛，1张嘴；2只青蛙8条腿，4只眼睛，2张嘴；3只青蛙12条腿……青蛙的只数与眼睛的只数成正比例。（ ） 15．（2分）判断下面两个量是否成正比例或反比例关系，成为正比例或反比例关系的在题后面里打√，不是的打×。 已知，＝3，y与x。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）下列说法正确的是（    ）。 ①被除数一定，商和除数成反比例； ②一个人的年龄和体重既不成正比例关系，也不成反比例关系； ③圆柱的底面积一定，体积和高成反比例关系； ④飞机的速度一定，飞行的时间与航程成正比例。 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 17．（2分）刘媛用四根木条制成了一个长方形框架，在她将长方形框架拉成平行四边形的过程中，平行四边形的面积和高（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．A和B都有可能 18．（2分）下列各式中，与（、均不为0）成反比例关系的是（    ）。 A． B． C． D． 19．（2分）甲、乙两名运动员在百米短跑比赛中，速度比是11∶12，则甲、乙两名运动员所用的时间比是（    ）。 A．11∶12 B．11∶23 C．12∶11 D．23∶11 20．（2分）有两个相关联的量，它们的关系如图所示，这两个量不可能是（    ）。 A．圆柱的底面积一定，体积和高 B．单价一定时，购物的总价和购物数量 C．路程一定，已走的路程和剩下的路程 D．圆的周长与直径 四、计算题（满分6分） 21．（6分）解比例。 7.5∶x＝2.5∶12    ∶＝x∶15         2.25＋3x＝        3.5∶x＝0.7∶1.2   ∶x∶ 五、作图题（满分6分） 22．（6分）小玲用计算机打字的个数和所用的时间如下表： 时间/分 2 4 6 8 10 12 14 数量/个 100 200 300 400 500 600 700 根据表中的数据，在下面的图中描出打字的数量和时间所对应的点，再把它们按顺序连起来。 六、解答题（满分48分） 23．（6分）佳航在操场上竖直固定了几根长短不同的竹竿，在同一时间里测量竹竿长和相应的影长，情况如表： 竹竿长米 1 1.4 1.6 1.8 2.2 3 影长米 0.5 0.7 0.8 0.9 1.1 1.5 这时，佳航身边的强强测量出了旗杆的影长是6米，旗杆的实际高度是多少米？ 24．（6分）一台拖拉机小时耕地公顷，照这样计算，耕5公顷地需要多少小时？（小明根据“小时耕地公顷”先求出“每小时耕地多少公顷”，列式子为。这道题还可以用比例的方法去思考，请你解答在下面。） 25．（6分）妈妈按照表中的比例配制了一种糖水。如果用20克糖能配制这种糖水，需要水多少克？如果有糖500克，水1500克，那么最多能配制这种糖水多少克？ 糖的质量 水的质量 5克 20克 26．（6分）爸爸开车去某地出差，已知路程是132千米，汽车油箱一共可以装油55升，汽油单价是9元/升，出发和到达时油箱里油量分别如下。    （1）这次行程汽油费花了多少钱？ （2）加满一箱油可以行驶多少千米？ 27．（12分）一种花布的米数和总价关系如下表： 总价（元） 15 30 45 60 75 米数（米） 1 2 3 4 5 （1）表中总价和米数成什么比例关系？为什么？ （2）根据表中的数量关系，画出图象。 （3）根据图象估计，如果买这种花布20米，需要多少元？ 28．（12分）一个水龙头打开的时间和出水量的关系如下表所示。     时间/秒 10 20 30 40 50 60 出水量/升 2 4 6 8 10 12 （1）把表中时间和出水量所对应的点描在下边的图中，再顺次连接。    （2）这个水龙头打开的时间和出水量成（    ）比例关系。 （3）根据图像判断，打开水龙头45秒的出水量为（    ）升。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级数学下学期期中复习讲练测 第六单元 正比例和反比例（专项训练） 答案解析 一、填空题（满分20分） 1．（2分）若5x＝6y（xy≠0），那么x、y成（ ）比例，x是y的（ ）倍。 【答案】正 1.2 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。用x除以y就能求出x是y的几倍 。 【解答】5x＝6y x：y＝6：5＝1.2 比值一定，x和y成正比例； 5x＝6y  x＝y x÷y＝＝1.2 所以x是y的1.2倍。 2．（2分）如图，在长方形ABCD中，动点P沿着AB边从A点移动到B点，三角形PAD的面积随着动点P的运动在不断变化。当PA＝4cm时，三角形PAD的面积是24cm2，当PA＝7cm时，三角形PAD的面积是（ ）cm2；在P点的运动到B点的过程中，三角形PAD的面积和线段AP成（ ）比例关系。 【答案】42 正 【分析】（1）已知PA＝4cm时，三角形PAD的面积是24cm2，根据三角形的高＝三角形的面积×2÷底，求出三角形的高AD； 三角形PAD的高AD不变，当PA＝7cm时，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形PAD的面积。 （2）根据三角形的面积＝底×高÷2，可知三角形的面积÷底＝高÷2；然后根据正、反比例意义的辨识方法判断三角形PAD的面积和底AP成什么比例关系。 判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【解答】（1）三角形的高AD：24×2÷4＝12（cm） 三角形PAD的面积：7×12÷2＝42（cm2） 当PA＝7cm时，三角形PAD的面积是42cm2。 （2）三角形PAD的高AD不变，即三角形PAD的面积÷AP＝AD÷2（一定），商一定，那么三角形PAD的面积和线段AP成正比例关系。 3．（2分）用数学的眼光看成语“立竿见影”，是应用了比例知识，即同一时间、同一地点，竿高和影长成（ ）比例。如果一棵小树的高度是1.5米，影长是0.8米，同一时间、同一地点，测得一棵大树的影长是4.8米，那么这棵大树的高度是（ ）米。 【答案】正 9 【分析】根据两个相关联的量如果比值一定，则这两个相关联的量成正比例关系；如果两个相关联的量的乘积一定，则这两个相关联的量成反比例关系；由于同一时间，同一地点，竿子越高，影子越长，即竿高∶影长＝固定值；所以竿高和影长成正比例关系；可以设这棵大树的高度是x米，由于竿子的高度和影长的比值一定，可以列比例方程：1.5∶0.8＝x∶4.8，据此即可解方程。 【解答】由分析可知：竿高和影长成正比例关系。 解：设这棵大树的高度是x米。 1.5∶0.8＝x∶4.8 0.8x＝1.5×4.8 0.8x＝7.2 x＝7.2÷0.8 x＝9 用数学的眼光看成语“立竿见影”，是应用了比例知识，即同一时间、同一地点，竿高和影长成正比例。如果一棵小树的高度是1.5米，影长是0.8米，同一时间、同一地点，测得一棵大树的影长是4.8米，那么这棵大树的高度是9米。 4．（2分）下表中a、b是两种相关联的量。 a 20 8 b 400 当＝1000，a和b成（ ）比例。当＝（ ）时，a和b成反比例。 【答案】正 160 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 （1）当＝1000时，发现a和b的比值一定，据此得出a和b成正比例。 （2）如果a和b成反比例，那么a和b的乘积一定，由此列出反比例方程，求出的值。 【解答】（1）当＝1000时， ＝＝50（一定） 比值一定，则a和b成正比例。 （2）如果a和b成反比例，可得： 20＝8×400 解：20＝3200 ＝3200÷20 ＝160 当＝160时，a和b成反比例。 5．（2分）如果3∶A＝B∶5则A与B成（ ）比例；小丽从家去学校，所用时间与速度成（ ）比例。 【答案】反 反 【分析】乘积一定的两个量，成反比例；比值一定的两个量，成正比例。据此解题。 【解答】因为3∶A＝B∶5，那么AB＝3×5＝15，所以A与B成反比例； 速度×时间＝路程，小丽家到学校的距离一定，所以小丽从家去学校，所用时间与速度成反比例。 6．（2分）如下图，欢欢沿着直尺的方向拉橡皮筋。如果点A的位置固定不变，将橡皮筋继续拉长，使点C的位置在16厘米处，那么点B的位置在（ ）厘米处；如果使点B的位置在15厘米处，那么点C的位置在（ ）厘米处。 【答案】12 20 【分析】在一定的弹性范围内，橡皮筋相对位置（如点B和点C）的拉长距离成正比例关系。 设点B的位置在x厘米处，根据点B现在的位置∶点B原来的位置＝点C现在的位置∶点C原来的位置，列出比例求出x的值是点B的位置。 设点C的位置在y厘米处，根据点C现在的位置∶点C原来的位置＝点B现在的位置∶点B原来的位置，列出比例求出y的值是点C的位置。 【解答】解：设点B现在的位置在x厘米处。 x∶9＝16∶12 12x＝9×16 12x＝144 12x÷12＝144÷12 x＝12 解：设点C现在的位置在y厘米处。 y∶12＝15∶9 9x＝12×15 9x＝180 9x÷9＝180÷9 x＝20 如果点A的位置固定不变，将橡皮筋继续拉长，使点C的位置在16厘米处，那么点B的位置在12厘米处；如果使点B的位置在15厘米处，那么点C的位置在20厘米处。 【点评】关键是根据图示确定比例关系，从而列出比例解决问题。 7．（2分）科技小组制作弹簧秤，不挂重物时弹簧长8厘米，实验发现这个弹簧秤伸长的长度与它所挂物体的质量存在如下关系（弹簧自身的质量忽略不计）： 弹簧伸长的长度/厘米 1 2 3 … 5 物体的质量/千克 2 4 6 … 10 （1）在一定范围内，弹簧伸长的长度与物体的质量成（ ）比例。 （2）当弹簧的长度是12.8厘米时，所称物体的质量是（ ）千克。 【答案】（1）正 （2）9.6 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。 （2）因为不挂重物时弹簧长8厘米，所以弹簧的长度是弹簧伸长后的总长度减去弹簧原来的长度；用弹簧的长度乘弹簧每厘米所称物体的质量，就是所称物体的质量。 【解答】（1）2÷1＝2（千克/厘米） 4÷2＝2（千克/厘米） 6÷3＝2（千克/厘米） …… 10÷5＝2（千克/厘米） 2是一定值，所以在一定范围内，弹簧伸长的长度与物体的质量成正比例。 （2）因为不挂重物时弹簧长8厘米，所以弹簧的长度是： 12.8－8＝4.8（厘米） 所挂物体的质量是： 4.8×2＝9.6（千克） 当弹簧的长度是12.8厘米时，所称物体的质量是9.6千克。 【点评】此题考查了正比例关系的认识及应用，要求学生掌握。 8．（2分）身高1.2米的小红在阳光照射下影子长2.1米，现在量得旁边妈妈的影子长2.8米，妈妈高（ ）米。 【答案】1.6 【分析】同一时刻，不同物体的实际高度和它的影长的比值是一定的，即物体的实际高度和它的影长成正比例。设妈妈的身高是x米，根据题意，小红的高度∶小红的影长＝妈妈的身高∶妈妈的影长，据此列出比例并解答。 【解答】解：设妈妈的身高是x米。 x∶2.8＝1.2∶2.1 2.1x＝2.8×1.2 2.1x＝3.36 2.1x÷2.1＝3.36÷2.1 x＝1.6 则妈妈高1.6米。 【点评】本题考查正比例的应用。明确“同一时刻，物体的实际高度和它的影长成正比例”是解题的关键。 9．（2分）用方砖铺一间教室的地面，用边长为4分米的方砖铺地，需要450块，如果改用边长为6分米的方砖铺地，需要（ ）块。 【答案】200 【分析】根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出边长为4分米的方砖的面积。再用方砖的面积×450，求出教室的面积；教室的面积不变，方砖的面积与方砖的块数成反比例，设改用边长为6分米的方砖铺地，需要x块，列方程：6×6×x＝4×4×450，解方程，即可解答。 【解答】解：设如果改用6分米的方砖铺地，需要x块。 6×6×x＝4×4×450 36x＝16×450 36x＝7200 x＝7200÷36 x＝200 用方砖铺一间教室的地面，用边长为4分米的方砖铺地，需要450块，如果改用边长为6分米的方砖铺地，需要200块。 【点评】解答本题的关键明确方砖的面积与方砖的块数成反比例，进而进行解答。 10．（2分）将改写成数值比例尺是（ ）∶（ ）；在一幅以它做比例尺的地图上，图上距离和实际距离成（ ）比例。 【答案】 1 2000000 正 【分析】由线段比例尺可知，图上距离1厘米相当于实际距离20千米，根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”改写成数值比例尺，注意单位的换算：1千米＝100000厘米。 判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【解答】改写成数值比例尺是： 1厘米∶20千米 ＝1厘米∶（20×100000）厘米 ＝1∶2000000 因为图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），比值一定，所以图上距离和实际距离成正比例。 【点评】本题考查线段比例尺和数值比例尺的转化，正、反比例的意义及辨识方法，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）绳子的长度一定，剪去的绳子和剩下的绳子成正比例。（ ） 【答案】× 【分析】绳子的长度一定时，剪去的绳子和剩下的绳子不成正比例。‌这是因为剪去的绳子长度和剩下的绳子长度之和是固定的，即绳子的总长度一定。这种关系不符合正比例的定义（即两种量的比值一定）。据此判断即可。 【解答】绳子的长度一定，剪去的绳子和剩下的绳子不成正比例。所以原题说法错误。 故答案为：× 12．（2分）圆柱的高不变，底面积与体积成正比例。（ ） 【答案】√ 【分析】根据正比例的意义，‌正比例‌是指两种相关联的量，当一种量变化时，另一种量也会随之变化，且这两种量之间的比值（即商）保持不变。结合圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，当圆柱的高不变时，底面积与体积的比值是一个定值，所以底面积与体积成正比例。 【解答】圆柱的高不变，底面积与体积成正比例。原题说法正确。 故答案为：√ 13．（2分）A∶10＝B（B不为0），A与B成反比例。（ ） 【答案】× 【分析】由A∶10＝B，可得出＝10，符合正比例关系式：＝k（一定），由此即可判断。 【解答】由A∶10＝B，得出A∶B＝10，所以A与B成正比例。 故答案为：× 【点评】此题主要考查正比例与反比例的意义。 14．（2分）1只青蛙4条腿，2只眼睛，1张嘴；2只青蛙8条腿，4只眼睛，2张嘴；3只青蛙12条腿……青蛙的只数与眼睛的只数成正比例。（ ） 【答案】√ 【分析】两个变化的量，如果它们的比值一定，就成正比例关系，据此解答。 【解答】每只青蛙有2只眼睛，所以眼睛的只数÷青蛙的只数＝2（定值），所以青蛙的只数与眼睛的只数成正比例。原题说法正确。 故答案为：√ 【点评】此题考查了正比例的辨别，主要看两个相关联的量是比值一定还是乘积一定。 15．（2分）判断下面两个量是否成正比例或反比例关系，成为正比例或反比例关系的在题后面里打√，不是的打×。 已知，＝3，y与x。（ ） 【答案】√ 【分析】如果两个量的比值一定，则两个量成正比例；如果两个量的积一定，则两个量成反比例；据此判断。 【解答】因为＝3，3是一个定值，所以y与x对应的比值一定，因此y和x成正比例关系。 故答案为：√ 三、选择题（满分10分） 16．（2分）下列说法正确的是（    ）。 ①被除数一定，商和除数成反比例； ②一个人的年龄和体重既不成正比例关系，也不成反比例关系； ③圆柱的底面积一定，体积和高成反比例关系； ④飞机的速度一定，飞行的时间与航程成正比例。 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此判断。 【解答】①商×除数＝被除数（一定），所以商和除数成反比例；原题说法正确； ②一个人的年龄和体重既不成比例关系，说法正确； ③圆柱的底面积＝圆柱的体积÷圆柱的高，所以圆柱的底面积一定，体积和高成正比例关系，原题说法错误； ④因为速度＝路程÷时间，所以飞机的速度一定，飞行的时间与航程成正比例，说法正确。 所以说法正确的有①②④。 故答案为：B 17．（2分）刘媛用四根木条制成了一个长方形框架，在她将长方形框架拉成平行四边形的过程中，平行四边形的面积和高（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．A和B都有可能 【答案】A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积－定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积－定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。 【解答】因为在这个变化过程中平行四边形的底不变，根据平行四边形的面积÷高＝底（－定）它们的比值不变，所以平行四边形的面积和高成正比例。 故答案为：A 18．（2分）下列各式中，与（、均不为0）成反比例关系的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【解答】A．由可得：（一定），比值一定，则与成正比例，不符合题意； B．由可得：（一定），比值一定，则与成正比例，不符合题意； C．由可得：（一定），积一定，则与成反比例，符合题意； D．由可得：（一定），比值一定，则与成正比例，不符合题意。 故答案为：C 19．（2分）甲、乙两名运动员在百米短跑比赛中，速度比是11∶12，则甲、乙两名运动员所用的时间比是（    ）。 A．11∶12 B．11∶23 C．12∶11 D．23∶11 【答案】C 【分析】根据“速度×时间＝路程”可知，路程一定时，速度与时间成反比例关系，所以甲、乙两名运动员所用的时间比等于他们速度的反比。 【解答】甲、乙两名运动员在百米短跑比赛中，速度比是11∶12，则甲、乙两名运动员所用的时间比是12∶11。 故答案为：C 20．（2分）有两个相关联的量，它们的关系如图所示，这两个量不可能是（    ）。 A．圆柱的底面积一定，体积和高 B．单价一定时，购物的总价和购物数量 C．路程一定，已走的路程和剩下的路程 D．圆的周长与直径 【答案】C 【分析】由图可知：相关联的两种量成正比例关系，逐项分析各项是否成正比例即可解答。 【解答】A．圆柱的体积÷高＝圆柱的底面积（比值一定），所以圆柱的底面积一定，体积和高成正比例关系； B．购物总价÷购物数量＝单价（比值一定），所以单价一定时，购物的总价和购物数量成正比例关系； C．已走的路程＋剩下的路程＝路程（和一定），所以路程一定，已走的路程和剩下的路程不成比例； D．圆的周长÷直径＝π（比值一定），所以圆的周长与直径成正比例关系； 故答案为：C 【点评】本题主要考查正比例的意义与辨识。 四、计算题（满分6分） 21．（6分）解比例。 7.5∶x＝2.5∶12    ∶＝x∶15         2.25＋3x＝        3.5∶x＝0.7∶1.2   ∶x∶ 【答案】x＝36；x＝40；x＝39.2 x＝3；x＝6；x 【分析】（1）根据比例的基本性质，把原式化为2.5x＝7.5×12，然后等式的两边同时除以2.5； （2）根据比例的基本性质，把比例化为方程x＝15×，两边再同时乘6。 （3）先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以4求解； （4）依据等式的性质，方程两边同时减2.25，再同时除以3求解； （5）根据比例的基本性质，把比例化为方程0.7 x＝3.5×1.2，两边再同时除以0.7。 （6）根据比例的基本性质，把比例化为方程x＝×，两边再同时乘5。 【解答】（1）7.5∶x＝2.5∶12       解：2.5x＝7.5×12            2.5x＝90 x＝90÷2.5 x＝36 （2）∶＝x∶15 解：x＝15× x＝ x＝÷ x＝×6 x＝40 （3） 解： 4x＝22.4×7 4x＝156.8 x＝156.8÷4 x＝39.2 （4）2.25＋3x＝ 解：3x＝－2.25 3x＝11.25－2.25 3x＝9 x＝9÷3 x＝3 （5）3.5∶x＝0.7∶1.2 解：0.7x＝3.5×1.2 0.7x＝4.2 x＝4.2÷0.7 x＝6 （6）∶x∶ 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝×5 x＝ 五、作图题（满分6分） 22．（6分）小玲用计算机打字的个数和所用的时间如下表： 时间/分 2 4 6 8 10 12 14 数量/个 100 200 300 400 500 600 700 根据表中的数据，在下面的图中描出打字的数量和时间所对应的点，再把它们按顺序连起来。 【答案】见详解 【分析】根据统计表所提供的数据，在图中描出打字个数与相应时间的点，然后把它连起来，观察图象的特点，得出正比例的图象是一条射线，据此解答。 【解答】如图： 【点评】掌握各个量之间的关系，根据统计表示所提供的数据绘制折线统计图。注意画图要描好点，然后连线。 六、解答题（满分48分） 23．（6分）佳航在操场上竖直固定了几根长短不同的竹竿，在同一时间里测量竹竿长和相应的影长，情况如表： 竹竿长米 1 1.4 1.6 1.8 2.2 3 影长米 0.5 0.7 0.8 0.9 1.1 1.5 这时，佳航身边的强强测量出了旗杆的影长是6米，旗杆的实际高度是多少米？ 【答案】12米 【分析】由于1÷0.5＝2，1.4÷0.7＝2，1.6÷0.8＝2，由此即可知道同一时刻物高与影长成正比，可以设旗杆的实际高度是x米，当竹竿长是1米，影长0.5米时，即旗杆的高度∶旗杆的影长＝1∶0.5，据此列出方程，求出未知数的值即可。 【解答】解：设旗杆的实际高度是米， 0.5x＝6÷0.5 答：旗杆的实际高度是12米。 【点评】找出等量关系，是解答此题的关键。 24．（6分）一台拖拉机小时耕地公顷，照这样计算，耕5公顷地需要多少小时？（小明根据“小时耕地公顷”先求出“每小时耕地多少公顷”，列式子为。这道题还可以用比例的方法去思考，请你解答在下面。） 【答案】6小时 【分析】由题意可知：这台拖拉机的工作效率一定，则工作总量与工作时间成正比例关系。设耕5公顷地需要x小时，根据工作效率相等列出比例，求解即可。 【解答】解：设耕5公顷地需要x小时， 5∶x＝∶ x＝5× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝6 答：耕5公顷地需要6小时。 【点评】本题主要考查正比例的应用，明确工作总量与工作时间成正比例关系是解题的关键。 25．（6分）妈妈按照表中的比例配制了一种糖水。如果用20克糖能配制这种糖水，需要水多少克？如果有糖500克，水1500克，那么最多能配制这种糖水多少克？ 糖的质量 水的质量 5克 20克 【答案】80克；1875克 【分析】由题意可知：因为含糖率是一定的，相当于糖的质量与水的质量的比值是一定的，则糖的质量与水的质量成正比例，第一问可假设需要水x克，列出比例求出即可；第二问设用水1500克配制这种糖水，需要糖y克，据此即可列比例求解。 【解答】解：设用20克糖能配制这种糖水，需要水x克， 5∶20＝20∶x 5x＝20×20 5x＝400 x＝400÷5 x＝80 设用水1500克配制这种糖水，需要糖y克， 5∶20＝y∶1500 20y＝5×1500 20y＝7500 y＝7500÷20 y＝375 375克＜500克 375＋1500＝1875（克） 答：用20克糖配制这种糖水，需要水80克；如果有糖500克，水1500克，最多能配制这种糖水1875克。 【点评】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 26．（6分）爸爸开车去某地出差，已知路程是132千米，汽车油箱一共可以装油55升，汽油单价是9元/升，出发和到达时油箱里油量分别如下。    （1）这次行程汽油费花了多少钱？ （2）加满一箱油可以行驶多少千米？ 【答案】（1）99元（2）660千米 【分析】（1）观察出发和到达时油箱里的油量可知，出发时的油量占油箱总量的，到达时油箱里的油量占油箱总量的，则这次行程用去了油箱总量的（－），用油箱总量乘（－）即可求出这次行程的用油量。最后用汽油的单价乘用油量即可求出这次行程汽油费花了多少钱。 （2）＝每升汽油可以行驶的路程（一定），则行驶的路程和用油量成正比例。根据题意，设加满一箱油可以行驶x千米，可列出比例：x∶55＝132∶11，解出比例即可。 【解答】（1）55×（－） ＝55× ＝11（升） 11×9＝99（升） 答：这次行程汽油费花了99元。 （2）解：设加满一箱油可以行驶x千米。 x∶55＝132∶11 11x＝132×55 x＝132×55÷11 x＝660 答：加满一箱油可以行驶660千米。 【点评】本题考查了分数四则混合运算和正比例的应用。观察示意图，得出这次行程的用油量占油箱总量的分率，继而求出用油量是解题的关键。 27．（12分）一种花布的米数和总价关系如下表： 总价（元） 15 30 45 60 75 米数（米） 1 2 3 4 5 （1）表中总价和米数成什么比例关系？为什么？ （2）根据表中的数量关系，画出图象。 （3）根据图象估计，如果买这种花布20米，需要多少元？ 【答案】（1）表中总价和米数成正比例关系，因为总价∶数量单价（一定）； （2）见详解； （3）300元 【分析】（1）通过计算总价与米数的比值是否一定，来判定总价与米数是否成正比例关系即可； （2）表中的数量关系描点，连线即可； （3）根据总价∶米数＝每米花布的单价（一定），每米花布的单价×20求出20米花布的价钱。 【解答】（1）表中总价和米数成正比例关系，因为15∶1＝30∶2……，即总价∶数量＝单价15元（一定）； （2）根据表中的数量关系，画出图象如下： （3）15×20＝300（元） 答：如果买这种花布20米，需要300元。 【点评】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用。 28．（12分）一个水龙头打开的时间和出水量的关系如下表所示。     时间/秒 10 20 30 40 50 60 出水量/升 2 4 6 8 10 12 （1）把表中时间和出水量所对应的点描在下边的图中，再顺次连接。    （2）这个水龙头打开的时间和出水量成（    ）比例关系。 （3）根据图像判断，打开水龙头45秒的出水量为（    ）升。 【答案】（1）见详解 （2）正 （3）9 【分析】（1）根据统计表中的数据，在统计图中描点，再连线即可； （2）当两个相关联的量成正比例时，比值一定；当两个相关联的量成反比例时，则乘积一定，据此即可判断； （3）由于出水量和时间成正比例关系，用2÷10即可求出一秒的出水量，用再乘45即可求解。 【解答】（1）如下图所示：    （2）2÷10＝4÷20＝6÷30＝8÷40＝10÷50＝12÷60＝0.2（升） 比值一定，所以打开的时间和出水量成正比例关系。 （3）45×0.2＝9（升） 打开水龙头45秒的出水量为9升。 【点评】本题主要考查正比例的应用以及正比例的判定方法，熟练掌握它的判定方法并灵活运用。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$