2025年安徽省亳州市利辛县九年级中考一模数学试题

2025届九年级三月份模拟考试数学参考答案及评分标准 第1 页(共4页) 2025届九年级三月份模拟考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D D A B C A C D 10. D 解析:如图,分别延长AD,BC 交于点G,延长FM 交CG 于点H,∵EC∥AD,ED∥BC, ∴四边形ECGD 是平行四边形,∵M 为CD 的中点,∴GE 一定经过 M,∴MN= MH,∵N 为 MF 的中点,∴MN=MH =NF,∵MF∥AB,∴AE=2MF,BE= 2MH=2MN,即 A,B均正确;易证△DFN∽△DAE∽△CEB,∴ DN DE = FN AE= 1 4 , ∵BE=2MN,AE=2MF,∴AE=2BE,∴DE=2BC,∴ BC EN= 2 3 ,即C正确;∴画一 个特殊图形,可以说明D错误. G M BA D C F N E H 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11. 5 4 12. y=(x-3)2+2 13. 1 2 14. (1)α-45°;(2分) (2) 10 2 . (3分) 解析:(1)略; (2)如图,过G 作GN∥AM,与BA 的延长线交于点N,∵M 是BG 的中点,∴AM= 1 2GN ,易证△ADE≌△ANG,∴DE=NG,即 AM DE= 1 2 ,∵AB=1,AE= 5,∴BE= 2,∴DE= 10,∴AM= 10 2 . E GCD A B F M N 2025届九年级三月份模拟考试数学参考答案及评分标准 第2 页(共4页) 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15. 解:原式=2× 3 2-1+4× 3 2= 3-1+23=33-1. ……(8分) 16. 解:∵BC=AD,∴BC︵=AD︵,∴BC︵+AB︵=AD︵+AB︵, ∴AC︵=BD︵,∴AC=BD. ……(8分) 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17. 解:(1)如图所示,△A'B'C'即为所求; ……(3分) (2)如图所示,四边形ABCD 即为所求;(点D 与点B'重合的时候也可以)……(6分) (3)E(-2,-4).(答案不唯一) ……(8分) C O B A x y A′ D B′ C′ 18. 解:(1)∵点B 的坐标为(-1,2),点A 关于y轴的对称点为点B,∴点A 的坐标是(1,2), ∵函数y1= k1 x (k1 是常数,k1>0,x>0),y2=k2x(k2 是常数,k2≠0)的图象交 于点A, ∴2= k1 1 ,2=k2,∴k1=2,k2=2; ……(5分) (2)由图象可知,当y1<y2 时,x 的取值范围是x>1; ……(8分) 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19. 解:在直角△BDG 中,∠B=36.9°,DG=21cm, ∵sin∠B= DG BD ,∴ 21 BD ≈ 3 5 ,∴BD=35cm, 如图,作AH⊥DE 于点H,易得∠ADE=∠B=36.9°,AD=AB-BD=25cm, 在直角△ADH 中, cos∠ADH= DH AD ,∴DH ≈25× 4 5=20 (cm), ∵AB=AC,∴DE= 2DH=40cm. ……(10分) A C D B E G F H 2025届九年级三月份模拟考试数学参考答案及评分标准 第3 页(共4页) 20. 解:(1)证明:如图1,连接BF,∵AB=AC,AH⊥BC,∴FB=FC,∠DAF=∠BAF, ∴FB=FD,∴FC=FD; ……(5分) (2)如图2,连接AO 并延长交☉O 于点G,分别连接AE,BG,易得∠BAG+∠G=90°, ∵AH⊥BC,∴∠AEH+∠EAH=90°, 又∵∠G=∠AEH,∴∠EAF=∠BAG,∴EF=BG=2, ∵AB=4,在Rt△ABG 中,由勾股定理得AG= 22+42=25, 即☉O 直径的长为25. ……(10分) O F C D E A BH O F C D E A BH G !2!1 六、(本题满分12分) 21. 解:任务1:8.3万元,7.2万元; ……(4分) 任务2:a=10; ……(6分) 任务3: 4×9.5+14×8.5+10×7.5+2×6.5 30 = 245 30= 49 6>8 ,即超过8万元; ……(9分) 任务4:1200× 14+4+6 40 =720 (人); 答:估计该乡1200位回乡创业农民年收入8万元及以上的有720人. ……(12分) 七、(本题满分12分) 22. 解:(1)(i)证明:∵四边形ABCD 为菱形,∴∠ABD=∠PBE, ∵∠EAF=∠ABD,∴∠PAQ=∠PBE, ∵∠APQ=∠BPE,∴△APQ∽△BPE; ……(4分) (i)证明:如图1,连接QE,由(i)得△APQ∽△BPE,∴ PQ PA= PE PB , ∵∠APB=∠QPE,∴△APB∽△QPE,∴∠AEQ=∠ABD, ∵∠EAQ=∠ABD,∴∠AEQ=∠EAQ,∴QA=QE, ∵QH⊥AE,∴H 为AE 的中点,∴AH=EH; ……(8分) (2)如图2,连接PF,∵EF=BP,EF∥BP,∴四边形BEFP 为平行四边形, ∴PF∥BC∥AD,∴ DF FC= DP BP= AD BE ,设CE=CF=x,则DF=BE=2-x, ∴ 2-x x = 2 2-x ,解得x=3- 5或x=3+ 5(不合题意,舍去), 即CE 的长为3- 5. ……(12分) 2025届九年级三月份模拟考试数学参考答案及评分标准 第4 页(共4页) B !1 !2 QP A B D C E FFE C D A H P Q 八、(本题满分14分) 23. 解:(1)(i)由题意可设L 的函数表达式为y=kx+2,且3k+2=5,解得k=1,即直线L 的函数表达式为y=x+2; ……(4分) (i)∵抛物线y=ax2+bx+c经过A(0,2),B(3,5)两点, ∴c=2,a·32+3b+2=5,即b=1-3a,∴w=a+1-3a+a(1-3a), 即w=-3a2-a+1,即w=-3(a+ 1 6 )2+ 13 12 , 即w 的最大值为 13 12 ; ……(8分) (2)抛物线C 的顶点为(- 3c2-2c+1 2a ,4ac- (3c2-2c+1)2 4a ), ∵直线L:y=mx+c经过抛物线C 的顶点, ∴ 4ac-(3c2-2c+1)2 4a =-m ·3c 2-2c+1 2a +c , 解得m= 3c2-2c+1 2 ,∴直线L 为y= 3c2-2c+1 2 x+c , 令y=0,解得x=- 2c 3c2-2c+1 , ∴直线L 与x 轴,y 轴所围成的三角形面积S= 1 2 - 2c 3c2-2c+1 · c , ∵3c2-2c+1=2c2+(c-1)2>0,∴S= c2 3c2-2c+1 , ∵S= 1 3 ,∴ c2 3c2-2c+1 = 1 3 ,解得c= 1 2. ……(14分) 2025届九年级三月份模拟考试 数学 (试题卷) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）】 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.下列博物馆图标中，是中心对称图形的是 G 2.已知⊙0的半径为5，若OP=5.5,则点P在 A.圆内 B.圆上 C.圆外 D.无法判断 3.据国家能源局发布的信息显示，2024年前10个月全国城乡居民生活用电932亿千瓦时，同比增长 8.1%.其中932亿用科学记数法表示为 A.932×10 B.932×10 C.9.32×10 D.9.32×101o 4.如图，将放在水平桌面上的一个三棱柱垂直切下右边的一角后得到的几何体的三视图是 第4题图 5.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻 力×阻力臂=动力×动力臂，小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知在某一平衡状态下，阻力和阻力臂 分别是1000N和0.4m,若动力F,>F:(单位：N),则动力臂l1与12（单位：m)的数量关系为(） A.<l B.l>l: C.l=lz D.无法确定 6.已知关于x的一元二次方程mx一2mx一1=0的两个实数根相等，则m= ) A.1 B.-1 C.0 D.0或-1 7.线段AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D,∠C=15,AB=6, 则AD弧的长为 A.2π 5 B. D. 8.一次函数y=ax十b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=a和二次函数y=Qx2十bx的 图象可能是 2025届九年级三月份模拟考试数学试题卷第1页（共4页） 9.已知实数a,b,c满足a+b十c<0,a=2二，c=2,则下列判断错误的是 () 2 A.a<0 B.b<0 C.c<0 D.a=b 10.点E在凸四边形ABCD的边AB上，EC∥AD,ED∥BC,M为CD的中点，过点M作MF∥AB, 分别交AD于点F,交DE于点N,N为MF的中点.下列结论错误的是 () C.EN 3 BC2 DN 2 A.BE=2MN B.AE=2MF D.CE-3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 12.将二次函数y=x2一3的图象向右平移3个单位，再向上平移5个单位后，所得抛物线的表达式 是 13.某校开展食品安全知识竞答，在获得一等奖的学生中，有3名女生，1名男生，若从中随机选取2 名学生代表学校参加全市食品安全知识竞答，恰好选到1名男生和1名女生的概率为 1 14.如图，两个正方形ABCD和AEFG的顶点A重合，C,B,E三点在同一条直 线上，连接AC. (1)若∠BEF=a,则∠CAG= (用含a的式子表示)： (2)分别连接DE,BG,M为BG的中点，连接AM,若AB=1,AE=√5，则 AM的长为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） D 15.计算：2sin60°-tan45°+4cos30°. 第14题图 16.如图，点A,B,C,D在⊙O上，若BC=AD,求证：AC=BD. 第16题图 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立 平面直角坐标系xOy,△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）， A,B,C的坐标为A(-4,2),B(-2,4),C(2,4). (1)将△ABC绕点O顺时针旋转90°，得到△A'B'C',画出 △A'B'C'(其中C的对应点为C)； (2)在所给的网格图内将△ABC补成一个四边形，使得四边形 10 ABCD为轴对称图形，画出四边形ABCD; (3)在所给的网格图中的平面直角坐标系的第三象限内找一个格 点E,使得CE平分∠ACC',写出点E的坐标. 第17题图 2025届九年级三月份模拟考试数学试题卷第2页（共4页） 18.在平面直角坐标系中，设函数y,=(k1是常数，k,>0,x>0)与函数，=x(k1是常数且k≠ 0)的图象交于点A,点A关于y轴的对称点为点B,若点B的坐标为（一1,2）. (1)求k1,k2的值； (2)当y1<y2时，直接写出x的取值范围. 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件，如图，在△ABC上截取矩形零件DEFG,要求矩形 DEFG的一边DG=21cm,D,E分别在AB,AC边上，F,G在BC边上.已知∠B=36.9°，AB= AC=60cm,求DE的长. 参考数据：sin36.9°≈3 ,cos36.9 5tan36.93 4 G 第19题图 20.如图，在△ABC中，AB为⊙O的一条弦，AB=AC,AC与⊙O交于点D,BC与⊙O交于点E, AH⊥BC,交⊙O于点F,交BC于点H. (1)分别连接FC,FD,求证：FC=FD; A (2)连接EF,若EF=2,AB=4,求⊙O直径的长. D 第20题图 六、（本题满分12分） 21.综合与实践 【项目背景】 调查农民回乡创业情况，为政府“三农”政策提供参考.班级同学前往青山乡开展综合实践活动。 【数据收集】 其中一个项目是在该乡随机调查了10位回乡创业农民的年收人（单位：万元）：5.0,7.2,7.2,7.2， 8.0,8.6,8.8,8.8,9.6,10.8. 【数据分析与整理】 任务1：求这10位回乡创业农民的年收人的中位数和众数： 【已有数据信息】 已知该乡已经随机调查了30位回乡创业农民的年收人（单位：万元）且分成A(9.0≤<10.0)， 2025届九年级三月份模拟考试数学试题卷第3页（共4页） B(8.0≤x<9.0),C(7.0≤x<8.0),D(6.0≤x<7.0)四个等级，制作了信息不完整的频数分布直 方图如下： 频数分布直方图 ◆人数 14 ABCD等级 第21题图 任务2：求频数分布直方图中a的值： 【数据分析与运用】 任务3：若将已有信息中30位回乡创业农民的年收人A,B,C,D四个组的平均数分别记为9.5， 8.5,7.5,6.5,这30位回乡创业农民的平均年收入能超过8万元吗？ 任务4：请你把以上40位回乡创业农民的年收入作为样本数据，估计该乡1200位回乡创业农民 年收人8万元及以上的有多少人？ 七、（本题满分12分）】 22.P,Q两点均在菱形ABCD的对角线BD上，连接AP并延长交BC于点E,连接AQ并延长交 CD于点F, (1)如图1，若∠EAF=∠ABD (i)求证：△APQ∽△BPE: (ii)过Q作QH⊥AE于点H,求证：AH=EH. (2)如图2，连接EF,若EF∥BD,EF=BP,AB=2,求CE的长 H C 图1 图2 第22题图 八、（本题满分14分）】 23.已知抛物线C:y=ax2十bx十c(a,b,c为常数，且a≠0)与直线L相交于A,B两点，且点A在y 轴上. (1)若A,B两点的坐标分别为(0,2)，(3,5). ()求直线L的函数表达式； (ii)设w=a十b十ab,求w的最大值 (2)若直线L与x轴y轴所围成的三角形面积为3，抛物线C的顶点在直线L上，且6=3一 2c+1,求c的值. 2025届九年级三月份模拟考试数学试题卷第4页（共4页）