1.4.3 诱导公式与对称&1.4.4 诱导公式与旋转(Word练习)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

[必备知识·基础巩固] 1．已知sin α＝，则cos ＝(　　) A．　　　　　　　　 B．－ C． D．－ 解析　cos ＝－sin α＝－. 答案　B 2．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是(　　) A．－a B．－a C．a D．a 解析　由条件得－sin α－sin α＝－a， 故sin α＝， 原式＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－a. 答案　B 3．若cos＝，则sin＝(　　) A． B． C．－ D．－ 解析　因为sin＝sin＝cos＝，故选A． 答案　A 4．(多选题)若角A，B，C是△ABC的三个内角，则以下结论不正确的是(　　) A．cos＝cos C B．sin＝－sin C C．cos＝sin D．sin＝cos 解析　在△ABC中，A＋B＋C＝π， 对于A，cos＝cos＝－cos C，选项A错误； 对于B，sin＝sin＝sin C，选项B错误； 对于C，cos＝cos＝cos＝sin，选项C正确； 对于D，sin＝sin＝sin＝cos，选项D正确，故选AB． 答案　AB 5.的值是________． 解析　原式＝ ＝ ＝ ＝＝＝－2. 答案　－2 6．化简＝________. 解析　原式＝ ＝＝－1. 答案　－1 7．已知cos α＝，则sin－sin＋cos(π＋α)＝________. 解析　因为cos α＝，所以sin－sin＋cos(π＋α)＝cos α＋cos α－cos α＝cos α＝. 答案　 8．化简下列各式． (1)sin cos π； (2)sin (－960°)cos 1 470°－cos (－240°)sin (－210°)． 解析　(1)sin cos π ＝－sin cos ＝sin cos ＝. (2)sin (－960°)cos 1 470°－cos (－240°)sin (－210°) ＝－sin (180°＋60°＋2×360°)cos (30°＋4×360°)＋cos (180°＋60°)sin (180°＋30°) ＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30° ＝1. [关键能力·综合提升] 9．已知sin θ＝2cos θ，则＝(　　) A．2 B．－2 C．0 D． 解析　因为sin θ＝2cos θ， 所以 ＝＝＝－2. 答案　B 10．已知f(x)＝ 则f＋f 的值为(　　) A．1 B．－2 C．2 D．－1 解析　因为f＝sin ＝sin＝sin＝， f＝f－1＝f－2 ＝sin－2＝－－2＝－， 所以f＋f＝－2. 答案　B 11．若sin (π＋α)＋cos ＝－，则cos ＋2sin (2π－α)的值为________． 解析　因为sin (π＋α)＋cos ＝－， 所以－sin α－sin α＝－，所以sin α＝， 则cos ＋2sin (2π－α) ＝cos ＋2sin (－α) ＝－cos －2sin α ＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－. 答案　－ 12．若f(α)＝，则f＝________. 解析　f(α)＝＝－cos α， 则f＝－cos ＝－cos ＝－cos＝－cos＝－. 答案　－ 13．设α是锐角三角形的一个内角且sin(π＋α)＝－.求＋ 的值． 解析　＋ ＝＋ ＝＋ ＝＋＝. 又sin(π＋α)＝－，∴sin α＝. 又0＜α＜，sin ＝，由正弦函数的单调性得α＝，∴cos α＝. 故原式＝＝＝8. [核心价值·探索创新] 14．(多选题)在平面直角坐标系中，若角α与β的终边关于y轴对称，则下列等式恒成立的是(　　) A．sin＝sin β B．sin＝sin β C．sin＝－sin β D．sin＝sin β 解析　∵角α与β的终边关于y轴对称，∴α＋β＝π＋2kπ， 对于A，sin＝－sin α，sin β＝sin＝sin α，则sin＝sin β不恒成立，A错误； 对于B，sin＝－sin α，sin β＝sin＝sin α，则sin＝sin β不恒成立，B错误； 对于C，sin＝－sin α， －sin β＝－sin＝－sin α， 则sin＝－sin β恒成立，C正确； 对于D，sin＝sin α，sin β＝sin(2kπ＋π－α)＝sin α，则sin＝sin β恒成立，D正确，故选CD． 答案　CD 15．(多选题)在平面直角坐标系中，角α的始边为x轴的非负半轴，终边经过点(－1,2)，则下列式子正确的是(　　) A．＝－ B．cos(5π－α)＝－ C．2sin2α＋sin αcos α－3cos2α＝ D．若α为钝角，则<α< 解析　因为角α终边经过点(－1,2)， 则sin α＝＝，cos α＝＝－， 对于A ：＝＝，故A错误； 对于B：cos(5π－α)＝－cos α＝，故B错误； 对于C：2sin2α＋sin αcos α－3cos2α＝2×＋×－3×＝，故C正确； 对于D：因为当α∈时，y＝cos α单调递减，而－<cos α＝－<0，即cos<cos α<cos，所以<α<，故D正确． 故选CD． 答案　CD 学科网（北京）股份有限公司 $$