1.3 弧度制(Word练习)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

[必备知识·基础巩固] 1．－300°化为弧度是(　　) A．－π　　　　　　 B．－π C．－π D．－π 解析　－300°＝－300×＝－π. 答案　B 2．(多选题)下列转化结果正确的是(　　) A．67°30′化成弧度是 B．－化成角度是－600° C．－150°化成弧度是－ D．化成角度是15° 解析　67°30′＝67.5×＝，正确； －＝－×＝－600°，正确； －150°＝－150×＝－，错误； ＝×＝15°，正确． 答案　ABD 3．若θ＝－5，则角θ的终边在(　　) A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 解析　∵－2π＜－5＜－，∴θ是第一象限角，故选D． 答案　D 4．(2024·宣城高一统考)已知扇形的半径为2，圆心角为45°，则扇形的弧长是(　　) A．45 B． C． D．90 解析　因为圆心角的弧度数为，所以扇形的弧长是×2＝.故选C． 答案　C 5．(2024·南阳高一校考)－885°化成2kπ＋α(0≤α≤2π，k∈Z)的形式是________． 解析　因为－885°＝－1 080°＋195°，所以－885°＝－6π＋. 答案　－6π＋ 6．与－π终边相同的最大负角是________． 解析　与－π终边相同的角β＝2kπ＋，k∈Z.当k＝2时，最大负角为－π. 答案　－π 7．折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1.其平面图如图2的扇形AOB，其中∠AOB＝120°，OA＝3OC＝3，则扇面(曲边四边形ABDC)的面积是________． 解析　由题意可得，扇形AOB的面积是××32＝3π，扇形COD的面积是××12＝.则扇面(曲边四边形ABDC)的面积是3π－＝. 答案　 8．设A＝，B＝，求与A∩B的角的终边相同的角的集合． 解析　设α0∈A∩B，则α0∈A且α0∈B， ∴α0＝k1π，α0＝k2π，即k1π＝k2π. 由于|k1|≤10，k1∈Z， 则k2＝0，±10(当k1＝0，±9时)， 因此A∩B＝{0，±15π}． ∴与A∩B的角的终边相同的角的集合为{y|y＝2kπ或y＝(2k＋1)π，R∈Z}＝{y|y＝nπ，n∈Z}． [关键能力·综合提升] 9．把－表示成θ＋2kπ，k∈Z的形式，使|θ|最小的θ值是(　　) A．－ B．－ C． D． 解析　令－＝θ＋2kπ，k∈Z， 则θ＝－－2kπ，k∈Z， 取k≤0的值，当k＝－1时，θ＝－，|θ|＝； 当k＝－2时，θ＝，|θ|＝＞； 当k＝0时，θ＝－，|θ|＝＞.故选A． 答案　A 10．屏风文化在我国源远流长，可追溯到汉代．某屏风工艺厂设计了一款造型优美的扇环形屏风，如图，扇环外环弧长为3.6 m，内环弧长为1.2 m，径长(外环半径与内环半径之差)为1.2 m，若不计外框，则扇环内需要进行工艺制作的面积的估计值为(　　) A．2.58 m2 B．2.68 m2 C．2.78 m2 D．2.88 m2 解析　设扇形的圆心角为α，内环半径为r m，外环半径为R m，则R－r＝1.2 m， 由题意可知α·r＝1.2，α·R＝3.6， 所以α＝4.8， 所以扇环内需要进行工艺制作的面积的估计值为S＝α(R2－r2)＝α(R＋r)(R－r)＝×4.8×1.2＝2.88(m2)． 答案　D 11．(2024·丽水高一检测)如图所示，用两种方案将一块顶角为120°，腰长为2的等腰三角形钢板OAB裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为S1，S2，周长分别为l1，l2，则S1________S2；l1________l2.(选填“＞”“＜”或“＝”) 解析　对方案一来说，S1＝××22＝， l1＝2＋2＋×2＝4＋； 对方案二来说，OD＝2×＝1， ∴S2＝××12＝， l2＝1＋1＋×1＝2＋. 故S1＝S2，l1＞l2. 答案　＝　＞ 12．若角α的终边与角π的终边相同，则在[0,2π]上，终边与角的终边相同的角是___________________． 解析　由题意，得α＝π＋2kπ，k∈Z， 所以＝π＋，k∈Z. 令k＝0,1,2,3，得＝π，π，π，π. 答案　π，π，π，π 13．(2024·山东临沂期末)已知相互啮合的两个齿轮，大轮有32齿，小轮有18齿．当小轮转动两周时，大轮转动的角为________ rad；若小轮的转速为180 r/min，大轮的半径为16 cm，则大轮周上一点每1 s转过的弧长为________ cm. 解析　设大轮和小轮旋转的角速度分别为ω1，ω2.在转动时，两齿轮转过的齿轮数相等，当小轮转动两周时，转过的齿轮数为18×2＝36，则大轮转动的角为×2π＝(rad)．由题意可知，＝＝，∴ω1＝ω2＝×＝×3＝ (r/s)，所以大轮周上一点每1 s转过的弧长为16××2π＝54π (cm)． 答案　　54π [核心价值·探索创新] 14．已知集合A＝，B＝，则下列选项正确的是(　　) A．A∩B＝∅ B．A⊆B C．B⊆A D．A∪B＝R 解析　在[0,2π]范围，集合A含有，集合B含有∪，由角的周期性变化，可知A⊆B，故选B． 答案　B 15．《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中《方田》一章中记载了计算弧田(弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形)的面积所用的经验公式：弧田面积＝(弦×矢＋矢×矢)，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差．现有圆心角为，弦长为40 m的弧田．其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为(其中π≈3，≈1.73)(　　) A．15 m2 B．16 m2 C．17 m2 D．18 m2 解析　因为圆心角为，弦长为40 m，所以圆心到弦的距离为20 m，半径为40 m，因此根据经验公式计算出弧田的面积为(40×20＋20×20)＝(400＋200)m2，实际面积等于扇形面积减去三角形面积，为××402－×20×40＝m2，因此两者之差为－400－(400＋200)≈16 m2，故选B． 答案　B 学科网（北京）股份有限公司 $$