七年级数学期中模拟卷（重庆专用，测试范围：人教版2024七年级下册第7章～第9章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期中模拟考试

( …… ………… ○…… ………… 外…… ………… ○…… ………… 装…… ………… ○…… ………… 订…… ………… ○…… ………… 线 …… ………… ○…… ………… ) ( …… ………… ○…… ………… 内…… ………… ○…… ………… 装…… ………… ○…… ………… 订…… ………… ○…… ………… 线 …… ………… ○…… ………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( …… ………… ○…… ………… 内 …… ………… ○…… ………… 装…… ………… ○…… ………… 订…… ………… ○…… ………… 线 …… ………… ○…… ………… …… ………… ○…… ………… 外…… ………… ○…… ………… 装…… ………… ○…… ………… 订…… ………… ○…… ………… 线 …… ………… ○…… ………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级下册第7章~第9章。 5．难度系数：0.80。 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各数中，是无理数的是（　 　） A． B． C． D． 2．下列说法不正确的是（   ） A．16的平方根是 B．16的算术平方根是4 C．0的平方根与算术平方根都是0 D．64的立方根是 3．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列命题为假命题的是（   ） A．若，，则 B．对顶角相等 C．若，则 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 5．如图，下列条件能判断的是（   ） A． B． C． D． 6．一学员在训练场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向和原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（    ） A．第一次向左拐，第二次向右拐 B．第一次向左拐，第二次向右拐 C．第一次向左拐，第二次再向左拐 D．第一次向左拐，第二次再向左拐 7．一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下（），支持力N的方向与斜面垂直（），摩擦力f的方向与斜面平行（）．若摩擦力与重力方向的夹角，则斜面的坡角的度数是（   ） A． B． C． D． 8．下列结论正确的是（   ） A．点在第四象限 B．点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C．平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D．已知点，，则直线轴 9．如果点在第一、三象限的角平分线上，那么点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．如图，点在直线上，，若，则的补角的大小为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．点的坐标为，点的坐标为，若将线段平移至的位置，点的坐标为，点的坐标为，则的值为________． 12．已知点P在第四象限，且到x轴和y轴距离分别是3和2，则点P的坐标为________． 13．若的平方根是它本身，则的值是________． 14．如图，将直角三角形沿方向平移后，得三角形．已知，四边形的面积为60，则的长为________． 15．如图，△ABC沿射线方向平移到△DEF（点E在线段上），如果，，那么平移距离为________． 16．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中A、两点分别落在直线、上，若，则的度数为________． 17．若，垂足为O，，则的度数等于________． 18．若，其中均为整数，则________． 三、解答题（本大题共8个小题，第22题6分，第26题12分，其余每小题10分，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．计算：(1)； (2)． 20．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 21．已知：一个正数a的两个不同平方根分别是和． (1)求a的值； (2)求的立方根． 22．已知，如图，平分，，．求的度数。 证明：∵（已知） ∴（                 ） （                 ） 又∵平分（已知） ∴（                 ） 又∵（已知） ∴（           ） ∴（                 ） ∴（                 ） 23．如下图，在平面直角坐标系中，已知三点．若a，b，c满足关系式：． (1)求a，b，c的值； (2)求四边形的面积； (3)是否存在点，使三角形的面积为四边形面积的2倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 24．如图，D，E，F，G分别是△ABC边上的点，，． (1)求证：； (2)若，，请求出的度数． 25．如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过点C作轴于点B． (1)求三角形的面积； (2)如图②，若过点B作交y轴于点D，且，分别平分，求的度数； (3)在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 26．如图1，点，点分别是上的点，，过直线与之间的点作，可得． (1)请你在下面的两个结论中任选一个，完成你的证明．你选择结论__________（只填序号） ①；② (2)你可以直接使用（1）中的结论解决下列问题： ①如图2，，点M是和平分线的交点，，求的度数． ②如图3，，平分，，平分，若比大，则的度数为__________． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级下册第7章~第9章。 5．难度系数：0.80。 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各数中，是无理数的是（　 　） A． B． C． D． 2．下列说法不正确的是（   ） A．16的平方根是 B．16的算术平方根是4 C．0的平方根与算术平方根都是0 D．64的立方根是 3．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列命题为假命题的是（   ） A．若，，则 B．对顶角相等 C．若，则 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 5．如图，下列条件能判断的是（   ） A． B． C． D． 6．一学员在训练场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向和原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（    ） A．第一次向左拐，第二次向右拐 B．第一次向左拐，第二次向右拐 C．第一次向左拐，第二次再向左拐 D．第一次向左拐，第二次再向左拐 7．一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下（），支持力N的方向与斜面垂直（），摩擦力f的方向与斜面平行（）．若摩擦力与重力方向的夹角，则斜面的坡角的度数是（   ） A． B． C． D． 8．下列结论正确的是（   ） A．点在第四象限 B．点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C．平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D．已知点，，则直线轴 9．如果点在第一、三象限的角平分线上，那么点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．如图，点在直线上，，若，则的补角的大小为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．点的坐标为，点的坐标为，若将线段平移至的位置，点的坐标为，点的坐标为，则的值为________． 12．已知点P在第四象限，且到x轴和y轴距离分别是3和2，则点P的坐标为________． 13．若的平方根是它本身，则的值是________． 14．如图，将直角三角形沿方向平移后，得三角形．已知，四边形的面积为60，则的长为________． 15．如图，△ABC沿射线方向平移到△DEF（点E在线段上），如果，，那么平移距离为________． 16．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中A、两点分别落在直线、上，若，则的度数为________． 17．若，垂足为O，，则的度数等于________． 18．若，其中均为整数，则________． 三、解答题（本大题共8个小题，第22题6分，第26题12分，其余每小题10分，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．计算：(1)； (2)． 20．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 21．已知：一个正数a的两个不同平方根分别是和． (1)求a的值； (2)求的立方根． 22．已知，如图，平分，，．求的度数。 证明：∵（已知） ∴（                 ） （                 ） 又∵平分（已知） ∴（                 ） 又∵（已知） ∴（           ） ∴（                 ） ∴（                 ） 23．如下图，在平面直角坐标系中，已知三点．若a，b，c满足关系式：． (1)求a，b，c的值； (2)求四边形的面积； (3)是否存在点，使三角形的面积为四边形面积的2倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 24．如图，D，E，F，G分别是△ABC边上的点，，． (1)求证：； (2)若，，请求出的度数． 25．如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过点C作轴于点B． (1)求三角形的面积； (2)如图②，若过点B作交y轴于点D，且，分别平分，求的度数； (3)在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 26．如图1，点，点分别是上的点，，过直线与之间的点作，可得． (1)请你在下面的两个结论中任选一个，完成你的证明．你选择结论__________（只填序号） ①；② (2)你可以直接使用（1）中的结论解决下列问题： ①如图2，，点M是和平分线的交点，，求的度数． ②如图3，，平分，，平分，若比大，则的度数为__________． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 1 ． _________ 1 2 ． __________ 1 3 ． ___________ 1 4． ____________ 1 5 ． _________ 1 6 ． __________ 1 7 ． 1 8． ___________ 三 、 解答题（ 本大题共8个小题，第 22 题 6分，第26题12分， 其余每小题10分，共 78 分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 1 9 ． ) ( 20 . 21 ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ． 证明： ∵ （已知） ∴ （                   ） （                   ） 又 ∵ 平分 （已知） ∴ （                   ） 又 ∵ （已知） ∴ （             ） ∴ （                   ） ∴ （                   ） 2 3 ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 5 ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 2 6 ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级下册第7章~第9章。 5．难度系数：0.80。 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各数中，是无理数的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，，是有理数，是无理数，故选：D． 2．下列说法不正确的是（   ） A．16的平方根是 B．16的算术平方根是4 C．0的平方根与算术平方根都是0 D．64的立方根是 【答案】D 【详解】解：．16的平方根是，原说法正确，故该选项不符合题意； ．16的算术平方根是4，原说法正确，故该选项不符合题意； ．0的平方根与算术平方根都是0，原说法正确，故该选项不符合题意； ．64的立方根是4 ，原说法错误，故该选项符合题意； 故选：D． 3．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、无意义，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D 4．下列命题为假命题的是（   ） A．若，，则 B．对顶角相等 C．若，则 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】C 【详解】解：A．若，，则，是真命题，不符合题意； B．对顶角相等，是真命题，不符合题意； C．若，则，原命题是假命题，不符合题意； D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，不符合题意； 故选：C． 5．如图，下列条件能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，则，不符合题意； B、，则，符合题意； C、，则，不符合题意； D、，则，不符合题意； 故选：B ． 6．一学员在训练场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向和原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（    ） A．第一次向左拐，第二次向右拐 B．第一次向左拐，第二次向右拐 C．第一次向左拐，第二次再向左拐 D．第一次向左拐，第二次再向左拐 【答案】A 【详解】解：∵两次拐弯后，按原来的方向前进，即行驶方向平行， ∴两次拐弯的方向相反，形成的角是同位角，且拐的角度相等． A、两次拐弯的方向相反，形成的角是同位角，且拐的角度相等，故此选项符合题意； B、两次拐弯的方向相反，形成的角是同位角，但拐的角度不相等，故此选项不符合题意； C、两次拐弯的方向相同，形成的角不是同位角，故此选项不符合题意； D、两次拐弯的方向相同，形成的角不是同位角，故此选项不符合题意； 故选：A． 7．一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下（），支持力N的方向与斜面垂直（），摩擦力f的方向与斜面平行（）．若摩擦力与重力方向的夹角，则斜面的坡角的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图交于点， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 8．下列结论正确的是（   ） A．点在第四象限 B．点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C．平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D．已知点，，则直线轴 【答案】C 【详解】解：A、点在第二象限，故此选项错误，不符合题意； B、点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3， 则点的坐标为，故此选项错误，不符合题意； C、平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么，故此选项正确，符合题意； D、已知点，，则直线轴，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 9．如果点在第一、三象限的角平分线上，那么点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】解：∵点在第一、三象限的角平分线上， ∴， 解得， 所以，， ， 所以，点N的坐标为， 所以，点N在第四象限． 故选：D． 10．如图，点在直线上，，若，则的补角的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， ， ， ， 的补角的大小为； 故选：B 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．点的坐标为，点的坐标为，若将线段平移至的位置，点的坐标为，点的坐标为，则的值为________． 【答案】 【详解】解：∵点的坐标为，的坐标为，点的坐标为， ， ∴线段向上平移个单位，向右平移个单位至， ∴，， 解得：， ， ∴， 故答案为：． 12．已知点P在第四象限，且到x轴和y轴距离分别是3和2，则点P的坐标为________． 【答案】 【详解】解：设点P的坐标是， 点P到x轴和y轴距离分别是3和2， ，， ，， 点P在第四象限， ，， ，， 点P的坐标为， 故答案为： 13．若的平方根是它本身，则的值是________． 【答案】 【详解】解：∵的平方根是它本身， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 14．如图，将直角三角形沿方向平移后，得三角形．已知，四边形的面积为60，则的长为________． 【答案】12 【详解】解：由平移可知，， ，， ， ，，， ， ． 故答案为：12． 15．如图，△ABC沿射线方向平移到△DEF（点E在线段上），如果，，那么平移距离为________． 【答案】 【详解】解：由题意得：平移的距离为，故答案为：． 16．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中A、两点分别落在直线、上，若，则的度数为________． 【答案】 【详解】解：∵直线， ∴，故答案为：． 17．若，垂足为O，，则的度数等于________． 【答案】或 【详解】解：分两种情况： （1）如图，当射线在内时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）如图，当射线在外部时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 综上，的度数为或．故答案为：或． 18．若，其中均为整数，则________． 【答案】0或2或4 【详解】解：因为，其中均为整数，． 所以与都是非负整数， ①当时， ， 所以； ②当时， 或， 所以或； ③当时， 或， 所以或． 综上所述，的值为0或2或4． 三、解答题（本大题共8个小题，第22题6分，第26题12分，其余每小题10分，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．计算:(1) (2) 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．求下列各式中x的值． (1) (2) 【答案】(1)或；(2) 【详解】（1）解： ， 解得：或； （2）解：， ， ， 解得：． 21．已知：一个正数a的两个不同平方根分别是和． (1)求a的值； (2)求的立方根． 【答案】(1)49；(2) 【详解】（1）解：由题意得， 解得， ∴， ∴； （2）解：由（1）可知， ∴， ∴的立方根为． 22．已知，如图，平分，，．求的度数。 证明：∵（已知） ∴（                 ） （                 ） 又∵平分（已知） ∴（                 ） 又∵（已知） ∴（           ） ∴（                 ） ∴（                 ） 【答案】两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；等量代换；角平分线的定义；等式的性质． 【详解】证明：∵（已知） ∴（两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，内错角相等）， 又∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（角平分线的定义）， ∴（等量代换）． 故答案为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；等量代换；角平分线的定义；等量代换． 23．如下图，在平面直角坐标系中，已知三点．若a，b，c满足关系式：． (1)求a，b，c的值； (2)求四边形的面积； (3)是否存在点，使三角形的面积为四边形面积的2倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)；(2)9；(3)存在．点P的坐标为或 【详解】（1）解：， ， ． （2）由（1），得， ∴轴， ∴四边形为直角梯形，且， ∴四边形的面积． （3）存在． ∵三角形的面积， ， ， ∴点P的坐标为或． 24．如图，D，E，F，G分别是△ABC边上的点，，． (1)求证：； (2)若，，请求出的度数． 【答案】(1)见详解；(2) 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ， ； （2）解：由（1）可知：， ， 又， ， ， ， ． 25．如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过点C作轴于点B． (1)求三角形的面积； (2)如图②，若过点B作交y轴于点D，且，分别平分，求的度数； (3)在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)；(2)；(3)存在，或 【详解】（1）解：， ，， ，， ， ，，， 的面积为； （2）解：轴，， ，，， 过作，如图所示： ， ， 、分别平分、， ，， ； （3）解：存在．理由如下： 当在轴正半轴上时，如图． 设点，分别过点作轴，轴，轴，交于点，则，，． ， ， ． 解得，即点的坐标为； 当在轴负半轴上时，如图作辅助线， 设点，则，，． ， ． 解得，即点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 26．如图1，点，点分别是上的点，，过直线与之间的点作，可得． (1)请你在下面的两个结论中任选一个，完成你的证明．你选择结论__________（只填序号） ①；② (2)你可以直接使用（1）中的结论解决下列问题： ①如图2，，点M是和平分线的交点，，求的度数． ②如图3，，平分，，平分，若比大，则的度数为__________． 【答案】(1)选择结论①，证明见解析或选择结论②，证明见解析；(2)①；② 【详解】（1）解：选择结论①： ∵，， ∴， ∴， ∴； 选择结论②： ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：①由（1）得：，， ∵， ∴， ∵点M是和平分线的交点， ∴， ∴， ∴； ②设，则， ∵比大，平分， ∴，， 由（1）得：，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 解得：， 即． 故答案为： 2 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D D C B A B C D B 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11．0 12． 13． 14．12 15． 16． 17．或 18．0或2或4 三、解答题（本大题共8个小题，第22题6分，第26题12分，其余每小题10分，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．【详解】（1）解：原式………………3分 ；………………5分 （2）解：原式………………3分 ．………………5分 20．【详解】（1）解： ，………………3分 解得：或；………………2分 （2）解：， ，………………1分 ，………………3分 解得：．………………5分 21．【详解】（1）解：由题意得，………………2分 解得，………………4分 ∴，………………5分 ∴；………………6分 （2）解：由（1）可知， ∴，………………8分 ∴的立方根为．………………10分 22．【详解】证明：∵（已知） ∴（两直线平行，同位角相等），………………1分 （两直线平行，内错角相等），………………2分 又∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义），………………3分 又∵（已知）， ∴（等量代换），………………4分 ∴（角平分线的定义），………………5分 ∴（等量代换）．………………6分 故答案为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；等量代换；角平分线的定义；等量代换． 23．【详解】（1）解：， ，………………2分 ．………………3分 （2）由（1），得， ∴轴，………………4分 ∴四边形为直角梯形，且，………………5分 ∴四边形的面积．………………6分 （3）存在．………………7分 ∵三角形的面积，………………8分 ， ，………………9分 ∴点P的坐标为或．………………10分 24．【详解】（1）证明：， ，………………1分 ，………………2分 ，………………3分 ， ，………………4分 ；………………5分 （2）解：由（1）可知：， ，………………6分 又， ，………………7分 ，………………8分 ，………………9分 ． ………………10分 25．【详解】（1）解：， ，， ，，………………1分 ， ，，， 的面积为；………………3分 （2）解：轴，， ，，，………………4分 过作，如图所示： ， ，………………5分 、分别平分、， ，， ；………………6分 （3）解：存在．理由如下：………………7分 当在轴正半轴上时，如图． 设点，分别过点作轴，轴，轴，交于点，则，，．………………8分 ， ， ． 解得，即点的坐标为；………………9分 当在轴负半轴上时，如图作辅助线， 设点，则，，． ， ． 解得，即点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或．………………10分 26．【详解】（1）解：选择结论①： ∵，， ∴，………………1分 ∴，………………2分 ∴；………………3分 选择结论②： ∵，， ∴，………………2分 ∴，………………4分 ∴；………………5分 （2）解：①由（1）得：，， ∵， ∴，………………6分 ∵点M是和平分线的交点， ∴，………………8分 ∴， ∴；………………10分 ②设，则， ∵比大，平分， ∴，， 由（1）得：，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 解得：， 即． 故答案为：………………12分 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第 1 页 第 2 页 第 3 页 2024-2025 学年七年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11．_________ 12．__________ 13．___________ 14．____________ 15．_________ 16．__________ 17． 18．___________ 三、解答题（本大题共 8个小题，第 22 题 6 分，第 26 题 12 分，其余每 小题 10 分，共 78 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19． 20. 21． 22． 证明：∵DE BC∥ （已知） ∴ ACB AED   （ ） EDC DCB  （ ） 又∵CD平分 ACB （已知） ∴ 1 2 DCB ACB   （ ） 又∵ 82AED  （已知） ∴ 82ACB  （ ） ∴ 1 82 41 2 DCB     （ ） ∴ 41EDC  （ ） 23． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 第 4 页 第 5 页 第 6 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25． 26． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！