精品解析：重庆市潼南区梓潼初级中学校等学校联考2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

2025级七年级下册半期测试数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列选项中，是无理数的是（ ） A. 3.1415 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了无理数，算术平方根，根据无理数的定义（无限不循环小数）判断即可． 【详解】A．3.1415是有限小数，可化为分数，是有理数； B．，是整数，是有理数； C．是无理数； D．是分数，是有理数． 故选：C． 2. 下列图形是我国几所大学的校徽，其中运用了“平移”制作的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案即可解答． 【详解】解：A、可以看成由某一个基本图形通过轴对称形成的，故此选项不合题意； B、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意； C、能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项符合题意； D、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了利用平移设计图案，掌握平移的性质是解答本题的关键． 3. 如图1是电子伸缩门，图2为抽象出的几何图形的一部分，则下列条件中能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．解题的关键是掌握平行线的判定方法，即同位角相等、内错角相等或同旁内角互补时两直线平行.根据图形中角的位置关系，判断哪个选项符合平行线的判定条件． 【详解】解：观察图2，直线被两条截线所截，形成， A.和是同位角，但与直线无关，不能判定； B和不是同位角、内错角和同旁内角的关系，不能判定； C和不是同旁内角，但的对顶角与是同旁内角，同旁内角互补，两直线平行，可以判定； D.与的对顶角是同旁内角的关系，但与直线无关，不能判定． 故选：C． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，解决本题的关键是正确辨析命题的条件与结论． 根据平行线的性质、垂线段最短、垂线的性质等逐项分析即可． 【详解】解：A选项，相等的角不一定是对顶角，如等腰三角形的底角相等但不是对顶角，故A是假命题； B选项，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故B是真命题； C选项，两条直线被第三条直线所截，内错角相等的前提是两直线平行，故C是假命题； D选项，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，没有强调“在同一平面内”，故D是假命题． 故选：B． 5. 如果点向左平移2个单位长度正好落在y轴上，那么点P的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出左移后点的坐标为，再根据y轴上的点横坐标为0可算出a的值，从而可得点P的坐标． 【详解】解：点向左平移2个单位长度所得点的坐标为， ∵向左平移2个单位长度正好落在y轴上， ∴， 则点P的坐标为， 故选C． 【点睛】此题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．同时考查了y轴上的点横坐标为0的特征． 6. 估计的值（　　） A. 在和之间 B. 在和之间 C. 在和之间 D. 在和之间 【答案】B 【解析】 【分析】估算的大小，再估计的值． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查无理数的估算，掌握无理数估算的方法是解决问题的关键． 7. 如图在正方形网格中，若点，点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用点，点的坐标建立平面直角坐标系，进而得出C的坐标． 【详解】解：如图， ∴点C的坐标为． 8. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置，交于点，．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形内角和定理．根据平行线的性质得到，，由折叠得到，，，即可求解，再由三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵长方形， ∴，， ∵， ∴，， 由折叠可知，，， ∴，， ∴， ∴A，B，C错误，不符合题意，D正确，符合题意， 故选：D． 9. 《九章算术》中记载了一道古代数学名题：今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之．意思是：同样时间内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．走路慢的人先走100步，走路快的人走多少步才能追上走路慢的人（两人每步长相等）？为解决此问题，设走路快的人走步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了步，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系正确的列出方程是解题的关键． 设走路快的人走步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了步，根据题意列方程组即可． 【详解】解：设走路快的人走步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了步， 根据题意得：， 故选：A． 10. 在平面直角坐标系中，某智能机器人P从站点出发，按照“能源探测路线”依次经过探测点“”进行信号采集（每秒一条直角边）．已知，，，设第n秒运动到点（n为正整数），探测点的位置规律如图所示，，，是按规律摆放的等腰直角三角形，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的规律，通过观察可知，纵坐标每6个进行循环，先求出前面6个点的坐标，从中得出规律，再按规律写出结果即可． 【详解】解：由题意知，，，，，，， 由上可知，每个点的横坐标比序号少2，纵坐标每6个点依次为：1，0，1，0，，0这样循环， ∵， ∴， 故选：A． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 12. 如图，，，则________°． 【答案】130 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的性质，直接根据平行线的性质与邻补角的性质求解即可作答． 【详解】解：如图， ∵， ∴． ∴． 故答案为：． 13. 已知，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】被开方数的小数点向左（或向右）移动两位，那么其算术平方根的小数点向左（或向右）移动一位即可求得答案． 【详解】， ． 14. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】过C作，根据平行线的判定与性质可求出，，然后根据求解即可． 【详解】解：过C作， 则， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的二元一次方程组的解为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用整体代值的数学思想可以得到与的值，然后解关于m、n的方程组即可求解． 【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为， ∴关于m、n的二元一次方程组得到，， ∴， ∴解这个关于m、n的方程组得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握整体代值的数学思想，对于学生的能力要求比较高． 16. 若一个三位自然数各数位上的数字互不相等且均不为0，满足十位数字的平方恰好等于百位数字与个位数字的和，则称这个三位数为“合中吉祥数”．例如三位数435，因为且，所以435是“合中吉祥数”；又如三位数145，因为且，不是“合中吉祥数”．（1）若一个三位数M是“合中吉祥数”，则M的最大值为________．（2）若是“合中吉祥数”，将M的百位数字与个位数字对调得到新数，规定，若为整数，且除以5的余数为3，则________． 【答案】 ①. 947 ②. 123 【解析】 【分析】本题考查整式加减的应用，新定义，理解“合中吉祥数”的定义是解题的关键． （1）根据“合中吉祥数”的定义，十位数字的平方等于百位与个位数字之和，且数字互异非零，求最大值需使百位数字尽可能大； （2）根据定义和条件为整数及M除以5余3，推导十位数字b的值，再求M． 【详解】解：（1）设，其中a，b，c为1至9的互异整数． 由定义得． ， ． 当时，， 为使M最大，取，； （2）由定义，， ． ， ， 为整数， 81能被整除， b为1至9整数， 或9， 或8， 当时，，不合题意； 当时，， ，，或，， 当，时，， ，不满足除以5的余数为3， 这种情况不合题意； 当，时，， ，符合题意； 故答案为：947；123． 三、解答题：（本大题共9个小题17-23小题10分24-25每小题8分共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，熟知实数的运算法则是解题的关键． （1）先计算算术平方根和乘方，再计算加减法即可得到答案； （2）先计算立方根和算术平方根，再去绝对值后计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解； ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握利用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 把代入得：， 解得：， 把代入得：， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得：， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 19. 完成下面的求解过程． 如图，，，，求的度数． 解：因为（已知）， 所以（①）． 又因为， 所以（②）． 所以③． 所以（④）． 又因为， 所以⑤． 【答案】①两直线平行，同位角相等；②等量代换；③；④两直线平行，同旁内角互补；⑤． 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质补全求解过程即可． 【详解】解：因为（已知）， 所以（两直线平行，同位角相等）． 又因为， 所以（等量代换）． 所以． 所以（两直线平行，同旁内角互补）． 又因为， 所以． 20. 已知某正数的两个不同的平方根是和，的立方根为，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． （3）若实数m、n、p满足条件，那么的平方根是多少？ 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由平方根的含义列方程，解方程求解a的值，利用立方根的含义求解b，由无理数的整数部分的含义求解c，从而可得答案； （2）把（1）中的a，b，c的值代入，再求解平方根即可； （3）根据非负数的性质求出m、n、p的值，进而求出的值，进而求出的平方根． 【小问1详解】 解：某正数的两个不同的平方根是和， ∴， 解得， 的立方根为， ， ， 是的整数部分，， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， 的平方根为； 【小问3详解】 解：∵ ， ∴ ， ∴， ∴， ∴ ， ∴的平方根是． 21. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，点A、B、C平移后的对应顶点分别是D、E、F． （1）画出平移后的三角形，并写出平移后、、的坐标； （2）求出三角形的面积． 【答案】（1）图见解析， （2）7 【解析】 【分析】本题考查作图—平移变换，在网格中求三角形的面积．利用数形结合的思想是解题关键． （1）先确定点、、的位置，然后顺次连接D，E，F三点即可画出平移后的三角形，再写出、、的坐标；； （2）用正方形的面积减去3个三角形的面积即可解答． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求，， 【小问2详解】 解：三角形的面积． 22. 甲、乙两人解同一个关于x，y的方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为． （1）求a与b的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解和代数式求值，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． （1）将代入方程组的第②个方程，将代入方程组的第①个方程，联立即可求得a与b的值； （2）将a与b的值代入即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，将代入②可得：，解得：； 将代入①得：，即． 【小问2详解】 解：， ， ， ． 23. 如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键： （1）由，推出，进而推出，即可得证； （2）根据平行线性质，角的和差关系，以及对顶角相等，即可得出结果． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵，， ∴，， ∴， ∴． 24. 为丰富新学期校园文体生活，学校计划采购两类器材：A类：篮球，B类：羽毛球拍套装．根据预算，共需资金1636元．已知购买1个篮球和2套羽毛球拍套装共需236元；购买2个篮球和1套羽毛球拍套装共需208元． （1）购买一个篮球和一套羽毛球拍套装分别需要多少元？ （2）若学校计划购买的篮球数量比羽毛球拍套装数量的2倍多3个，且全部预算资金恰好用完，则学校购买篮球、羽毛球拍套装各多少个？ 【答案】（1）购买一个篮球需要60元，购买一套羽毛球拍套装需要88元 （2）购买篮球17个，羽毛球拍套装7套 【解析】 【分析】（1）设购买一个篮球需要x元，购买一套羽毛球拍套装需要y元，根据“购买1个篮球和2套羽毛球拍套装共需236元；购买2个篮球和1套羽毛球拍套装共需208元”列方程组求解即可； （2）设购买羽毛球拍套装a套，根据“共需资金1636元”列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设购买一个篮球需要x元，购买一套羽毛球拍套装需要y元， ∵购买1个篮球和2套羽毛球拍套装共需236元；购买2个篮球和1套羽毛球拍套装共需208元， ∴， 解得：， ∴购买一个篮球需要60元，购买一套羽毛球拍套装需要88元； 【小问2详解】 解：设购买羽毛球拍套装a套， ∵购买的篮球数量比羽毛球拍套装数量的2倍多3个， ∴购买的篮球个， ∵共需资金1636元，全部预算资金恰好用完， ∴， 解得：， ∴， ∴购买篮球17个，羽毛球拍套装7套． 25. 已知：，一块三角板中，，，将三角板如图所示放置，使顶点落在边上，经过点作直线交边于点，且点在点的左侧． （1）如图，若，，则 ； （2）若的平分线交边于点． ①如图，当，且时，试说明：； ②如图，当保持不变时，试求出与之间的数量关系． 【答案】（1）50 （2）①见解析；② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）过点作，利用平行线的性质求出，结合，可推出，最后由得出即可； （2）①根据，可得，再根据角平分线性质得出，利用内错角相等证明平行即可；②根据平行线的性质得出，再根据角平分线的性质和平行线的性质得出，即可求出与之间的数量关系． 【小问1详解】 解：过点作，如图所示， ， ， ， ， ， ， ， ， 则， 故答案为：50． 【小问2详解】 解：①， ， ， ， 平分， ， 在直角三角形中，，， ， ， ， ， ； ②， ， 由①可知，， ， ， ，， 平分， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025级七年级下册半期测试数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列选项中，是无理数的是（ ） A. 3.1415 B. C. D. 2. 下列图形是我国几所大学的校徽，其中运用了“平移”制作的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图1是电子伸缩门，图2为抽象出的几何图形的一部分，则下列条件中能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5. 如果点向左平移2个单位长度正好落在y轴上，那么点P的坐标为（ ）． A. B. C. D. 6. 估计的值（　　） A. 在和之间 B. 在和之间 C. 在和之间 D. 在和之间 7. 如图在正方形网格中，若点，点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置，交于点，．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中记载了一道古代数学名题：今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之．意思是：同样时间内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．走路慢的人先走100步，走路快的人走多少步才能追上走路慢的人（两人每步长相等）？为解决此问题，设走路快的人走步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了步，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，某智能机器人P从站点出发，按照“能源探测路线”依次经过探测点“”进行信号采集（每秒一条直角边）．已知，，，设第n秒运动到点（n为正整数），探测点的位置规律如图所示，，，是按规律摆放的等腰直角三角形，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 16的算术平方根是___________． 12. 如图，，，则________°． 13. 已知，则___________． 14. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为___________． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的二元一次方程组的解为_______________． 16. 若一个三位自然数各数位上的数字互不相等且均不为0，满足十位数字的平方恰好等于百位数字与个位数字的和，则称这个三位数为“合中吉祥数”．例如三位数435，因为且，所以435是“合中吉祥数”；又如三位数145，因为且，不是“合中吉祥数”．（1）若一个三位数M是“合中吉祥数”，则M的最大值为________．（2）若是“合中吉祥数”，将M的百位数字与个位数字对调得到新数，规定，若为整数，且除以5的余数为3，则________． 三、解答题：（本大题共9个小题17-23小题10分24-25每小题8分共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1） （2） 19. 完成下面的求解过程． 如图，，，，求的度数． 解：因为（已知）， 所以（①）． 又因为， 所以（②）． 所以③． 所以（④）． 又因为， 所以⑤． 20. 已知某正数的两个不同的平方根是和，的立方根为，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． （3）若实数m、n、p满足条件，那么的平方根是多少？ 21. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，点A、B、C平移后的对应顶点分别是D、E、F． （1）画出平移后的三角形，并写出平移后、、的坐标； （2）求出三角形的面积． 22. 甲、乙两人解同一个关于x，y的方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为． （1）求a与b的值； （2）求的值． 23. 如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 为丰富新学期校园文体生活，学校计划采购两类器材：A类：篮球，B类：羽毛球拍套装．根据预算，共需资金1636元．已知购买1个篮球和2套羽毛球拍套装共需236元；购买2个篮球和1套羽毛球拍套装共需208元． （1）购买一个篮球和一套羽毛球拍套装分别需要多少元？ （2）若学校计划购买的篮球数量比羽毛球拍套装数量的2倍多3个，且全部预算资金恰好用完，则学校购买篮球、羽毛球拍套装各多少个？ 25. 已知：，一块三角板中，，，将三角板如图所示放置，使顶点落在边上，经过点作直线交边于点，且点在点的左侧． （1）如图，若，，则 ； （2）若的平分线交边于点． ①如图，当，且时，试说明：； ②如图，当保持不变时，试求出与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $