专题01 直线、射线、线段（考点清单，5考点9题型+命题预测）-2024-2025学年六年级数学下学期期中考点大串讲（鲁教版2024）

专题01 直线、射线、线段 （5个考点梳理+9种题型解读+提升训练+命题预测） 清单01 线段 线段定义：直线上两点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点. 【补充】线段的长度可以度量，所以能够比较线段的长短，而且线段的长度是非负数. 特征：是直的，有两个端点，有长度，可度量，无方向. 表示方法： 1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，记作：线段AB或线段BA； 2）线段也可用一个小写英文字母来表示，记作：线段l. 线段基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短. 清单02 射线 射线定义：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点. 特征：是直的，有一个端点，不可以度量，有方向. 表示方法： 1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，可记为射线AB； 2）可以用一个小写英文字母表示，可记为射线n. 【易错点】 1）表示射线时端点一定在左边，而且不能度量，因此射线BA和射线AB是不同的射线. 2）因为射线可以向一个方向无限延伸，所以射线没有延长线，但它有反向延长线. 清单03 直线 直线：直线是几何图形基础，是一个不做定义的原始概念. 直线的特点：是直的，没有端点，可以向两端无限延伸，不可度量. 直线的表示方法： 1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，可表示为直线AB(或直线BA)； 2）直线也可以用一个小写英文字母表示，可以表示为直线m. 直线的性质：经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线（直线公理）. 清单04 线段中点 线段的中点：如图，点C把线段AB分成两条相等的线段AC和CB，点C就叫做线段AB的中点. 几何描述：∵点C为线段AB的中点 ∴AC=BC= 或AB=2AC=2BC 【补充说明】 1）线段的中点只有一个； 2）某一个点要成为一条线段的中点必须同时满足两个条件： ①点必须在这条直线上.②它把这条线段分为两条相等的两条线段. [易错点]若AM＝BM，则点M不一定是线段AB的中点（点M可能在线段AB外）. 清单05 线段长短的比较方法 1）度量法：分别用刻度尺测量线段AB、线段CD的长度，再进行比较； 2）叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短. 【考点题型一】理解直线、射线、线段的定义（） 1．（22-23六年级下·山东泰安·期中）如图，下列说法正确的是（    ） A．直线和直线不是同一条直线 B．点是直线的一个端点 C．射线和射线不是同一条射线 D．点在线段上 【答案】D 【分析】本题主要考查了直线，射线，线段的定义．根据直线，射线，线段的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A．直线和直线是同一条直线，故本选项错误，不符合题意； B．直线没有端点，故本选项错误，不符合题意； C．射线和射线是同一条射线，故本选项错误，不符合题意； D．点在线段上，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 2．（23-24六年级下·山东威海·期末）如图，有下列结论：①以点A为端点的射线共有5条；②以点D为端点的线段共有4条；③射线和射线是同一条射线；④直线和直线是同一条直线．以上结论正确的是（    ） A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【分析】本题考查了直线、射线、线段，根据直线、射线、线段的定义，对结论分析判断即可得解．熟记概念以及表示方法是解题的关键． 【详解】解：①以点A为端点的射线共有5条，故该结论正确，符合题意； ②以点D为端点的线段共有5条，故该结论错误，不符合题意； ③射线和射线不是是同一条射线，故该结论错误，不符合题意； ④直线和直线是同一条直线，故该结论正确，符合题意． 综上所述，其中正确的结论是：①④． 故选：B． 3．（23-24六年级下·山东烟台·期中）在日常生活中，手电筒发射出来的光线，类似于 ．（填“折线”或“线段”或“射线”或“直线”） 【答案】射线 【分析】本题主要考查射线的定义，根据直线，射线和线段的区别即可得出答案． 【详解】手电筒可近似看成一个点，所以手电筒发射出来的光线相当于一个从一个端点出发的一条射线， 故答案为：射线． 4．（23-24六年级下·山东泰安·期中）如图，下列说法正确的是（    ） A．点O在射线上 B．线段和线段是同一条线段 C．直线比直线长 D．射线和射线是同一条射线 【答案】B 【分析】本题考查了直线、射线、线段的相关概念，根据直线、射线、线段的相关概念逐项分析即可得出答案，熟练掌握直线、射线、线段的相关概念是解此题的关键． 【详解】解：A、点O在射线上，故原说法错误，不符合题意； B、线段和线段是同一条线段，故原说法正确，符合题意； C、直线能向两端无限延伸，不能比较长短，故原说法错误，不符合题意； D、射线和射线不是同一条射线，故原说法错误，不符合题意； 故选：B． 【考点题型二】画直线、射线、线段（） 1．（24-25六年级下·山东·阶段练习）如图，已知四点A，B，C，D 请按要求画图． (1)画直线； (2)画射线； (3)连接，交于点N； (4)连接，并延长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】此题主要考查了画直线、射线和线段，关键掌握三线的特点． 根据直线、射线和线段的特点求解即可． 【详解】（1）如图所示，直线即为所求； （2）如图所示，射线即为所求； （3）如图所示， （4）如图所示， 2．（23-24七年级上·重庆荣昌·期末）如图，平面上有三个点，，，利用尺规按要求作图；    (1)作直线； (2)作射线； (3)在线段上作线段，使不写作法，保留作图痕迹． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【分析】本题考查作图-复杂作图，直线，射线线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义． （1）过点和点画直线即可； （2）连接并延长即可； （3）以为圆心，长为半径画弧，交射线于，则点即为所求． 【详解】（1）如图，直线即为所求： （2）如图，射线即为所求； （3）如图，线段即为所求．    3．（23-24七年级上·山东潍坊·期中）如图，已知平面上的，，，四点，按要求用直尺和圆规作图(保留作图痕迹)    ①作直线； ②作射线和，射线交直线于点； ③作线段，延长线段到点，使． 【答案】见解析 【分析】本题考查基本作图，根据线段，射线，直线等概念画图即可． 【详解】解：如图：    【考点题型三】直线、射线、线段的数量问题（） 1．（24-25六年级下·山东·阶段练习）过平面上不共线四点中的任意两点画直线，可以画出的直线共有 条． 【答案】6 【分析】此题考查过点作直线问题，正确理解过两点有且只有一条直线，根据题意画出图形求解即可． 【详解】解：如图所示， ∴可以画出的直线共有6条． 故答案为：6． 2．（22-23六年级下·山东东营·期中）如图，能用字母表示的以点C为端点的线段的条数为m，能用字母表示的以点C为端点的射线的条数为n，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了线段，射线的数量．根据线段，射线的定义分别求出m，n的值，即可． 【详解】解：由图可得，能用字母表示的以点C为端点的线段的条数， 能用字母表示的以点C为端点的射线的条数， ∴的值为2， 故答案为：2． 3．（21-22七年级上·江西吉安·阶段练习）观察图形，并回答下列问题：    (1)图中共有几条线段？说明你分析这个问题的具体思路； (2)请你用上面的思路来解决“十五个同学聚会每个人都与其他人握一次手，共握了多少次”这个问题； (3)十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片呢，共送了几张？ 【答案】(1)10条，见解析； (2)共握了105次； (3)共送了210张． 【分析】（1）根据线段的概念，分别得到以、、、为端点，且不重复的线段，相加即可得到答案； （2）将人演化成点，根据（1）结论，即可得到答案； （3）十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片，即每个人都送了14次，据此即可得到答案． 【详解】（1）解：图中共有10条线段，分析思路如下： 以为端点的线段有：、、、，共4条； 以为端点，且与前面不重复的线段有：、、，共3条； 以为端点，且与前面不重复的线段有：、，共2条； 以为端点，且与前面不重复的线段有：，共1条； 答：图中共有条线段； （2）解：将人演化成点，根据（1）结论可知， 握手的次数为：， 答：十五个同学聚会每个人都与其他人握一次手，共握了105次； （3）解：十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片，即每个人都送了14次， ， 答：十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片呢，共送了210张． 【点睛】本题考查了线段的计数，线段计数时注意分类讨论，做到不遗漏，不重复，理解（3）互送的区别． 4．（23-24六年级下·山东济南·开学考试）若直线上有两个点，则以这两点为端点可以确定 一条线段.请仔细观察图形，解决下列问题： 试验观察： （1）如图①所示，直线l上有3个点A，B， C，则可以确定 条线段. （2）如图②所示，直线l上有4个点 A，B， C，D，则可以确定 条线段. 探索归纳： （3）若直线上有n个点，一共可以确定多少条线段? （4）如图③所示，由泰山始发终点至青岛的某次列车，运行途中停靠的车站依次是泰山、济南、淄博、潍坊、青岛，那么要为这次列车制作的单程火车票有（    ） A．5 种    B．10 种     C．15 种     D．20 种 【答案】（1）3（2）6（3）（4）B 【分析】（1）直接利用线段的定义即可得到结论． （2）直接利用线段的定义即可得到结论． （3）根据（1）、（2）得到的结论进行解答． （4）单程两个站点有一种票，相当于两两组合，由结论式来解答． 此题考查直线、线段、射线，关键是掌握结论式．以及根据直线、线段、射线的区别解答． 【详解】解：（1）直线上有、、，线段总条数是：， 故答案为：3； （2）若直线上有四个点、、、，线段总条数是：， 故答案为：6； （3）若直线上有个点时，线段总条数． （4）解：（种， 要为这次列车制作的单程火车票10种． 故选：B． 【考点题型四】直线相交的交点个数问题（） 1．（22-23六年级下·山东泰安·期中）在同一平面内有三条直线，它们的交点个数可能是（    ） A．0或1或2或3 B．0或2或3 C．0或2 D．0 【答案】A 【分析】本题主要考查了直线相交的问题，熟练掌握相交是解题的关键．根据领直线平行和相交的定义作出图形即可得到答案． 【详解】解：若三条直线均平行，故交点个数为； 若三条直线交于一点，此时交点个数为； 若两条直线平行，第三条直线与这两条直线相交，此时交点个数为； 若三条直线两两相交，此时交点个数为． 故选A． 2．（20-21六年级下·山东烟台·期中）平面内有两两相交的4条直线，如果最多有m个交点，最少有n个交点，那么m+n＝（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】C 【分析】可根据题意，画出图形，找出交点最多和最少的个数，求出m+n即可． 【详解】解：如图所示： 4条直线两两相交，有3种情况：4条直线经过同一点，有一个交点； 3条直线经过同一点，被第4条直线所截，有4个交点； 4条直线不经过同一点，有6个交点． 故平面内两两相交的4条直线，最多有6个交点，最少有1个交点； 即m=6，n=1，则m+n=7． 故选：C． 【点睛】本题考查了相交线．一般地：n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）= 个交点，最少即交点为1个． 3．（20-21六年级下·山东泰安·课后作业）平面上有10个点，其中4个点在一条直线上，其余再无3点共线，过这些点中的任意2点作直线，总共可以作的直线条数为）（　　） A．44 B．40 C．39 D．24 【答案】B 【解析】略 【考点题型五】用数学知识解释实际问题（） 1．（23-24六年级下·山东东营·开学考试）要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是 ． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题考查直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键； 根据直线的性质即可求解； 【详解】解：要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 2．（21-22七年级上·湖北黄石·期末）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（   ） A．两点之间的所有连线中，线段最短 B．过一点，有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离 【答案】C 【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论． 本题考查了直线的性质，掌握“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键． 【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线， ∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线． ∴能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线． 故选：C． 3．（23-24七年级上·山东聊城·阶段练习）在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查直线和线段，第一、二、三幅图可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释． 【详解】第一、二、三幅图可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释． 故选：A． 4．（23-24七年级上·福建龙岩·期末）下列生活、生产现象： ①把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ②用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上； ③从A到B铺设水管，总是尽可能沿线段铺设； ④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上． 可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有 ． 【答案】①③ 【分析】本题主要考查了线段的性质，明确线段的性质在实际中的应用情况是解题的关键． 【详解】解：用“两点之间，线段最短”来解释的现象有①③， 故答案为：①③． 5．（21-22六年级下·山东淄博·期中）直线m表示一条公路，公路两旁分别有两个村庄A和B，要在公路上建一个临时车站P，使它到两个村庄距离之和最小，车站P应建在什么位置？在图中画出车站的位置，并说明这样的理由． 【答案】见解析 【分析】连接AB，则AB与直线m的交点就是车站P的位置． 【详解】如图，连接AB，则AB与直线m的交点就是车站P的位置， 理由：两点之间线段最短． 【点睛】本题考查了两点之间线段最短的实际应用，掌握两点之间线段最短是解答本题的关键． 【考点题型六】线段之间的数量关系（） 1．（22-23六年级下·山东泰安·期中）如图，点是线段上一点，点是线段的中点，则下列等式不成立的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确即可． 【详解】解：∵点C是线段上一点， ∴不一定是的二倍，故选项A中的结论不成立，符合题意； 由图可得， ，故选项B中的结论成立，不符合题意； ，故选项C中的结论成立，不符合题意； ∵D是线段的中点， ∴，故选项D中的结论成立，不符合题意． 故选：A． 2．（22-23七年级上·山东菏泽·期中）如果点是线段的中点，结论：①，②，③，④中，正确的是（    ） A．①② B．①②③ C．①②③④ D．②③ 【答案】C 【分析】根据中点的定义，依次进行判断，即可进行解答． 【详解】解：∵点是线段的中点， ∴，，，； 综上：正确的有①②③④． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了线段中点的定义，解题的关键是熟练掌握：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点． 3．（21-22六年级下·山东烟台·期末）已知点在线段所在直线上，下列关系式：①，②，③，④．其中不能确定是中点的有 ．（只填序号） 【答案】②③④ 【分析】根据线段的中点的定义，即可求解． 【详解】解：①， 是中点，故本选项不符合题意； ②当点D在点C、E之间时，，此时不是中点，故本选项符合题意； ③当点C在点D、E之间时，，此时不是中点，故本选项符合题意； ④当点D在点C、E之间时，，此时不是中点，故本选项符合题意； ∴不能确定是中点的有②③④． 故答案为：②③④ 【点睛】本题主要考查了线段的中点的定义，熟练掌握在线段上，把一条线段分为两条相等线段的点叫做线段的中点是解题的关键． 【考点题型七】与线段中点有关的计算问题（） 1．（24-25六年级下·山东威海·阶段练习）如图，C、D是线段上的两点，，点M是的中点，点N是的中点，且，则（    ） A．8 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】本题考查了线段和和与差，中点的定义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键；根据中点的定义和线段的和差关系，分析线段关系得，然后代入求值即可． 【详解】解：是的中点，是的中点，   ，， ∴， ∵，， ∴ ，   故选：B． 2．（23-24六年级下·山东东营·期末）如图，点C是线段上的点，点M、N分别是的中点，若，则线段的长度是（　　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查线段中点的定义、线段的和差等知识点，掌握线段的中点定义是解题的关键． 根据线段中点的定义可得、，再结合可得，进而得到，即，据此求解即可． 【详解】解：∵点M、N分别是的中点， ∴,, ∵, ∴,即, ∴，即， ∴． 故选：D． 3．（23-24六年级下·山东济南·期中）如图，点B，D在线段上． (1)填空： ①图中有______条线段，以A为端点的线段有_____条； ②___________． (2)若D是线段的中点，点B在点D的右侧，且，求线段的长． 【答案】(1)①6；3，②； (2) 【分析】本题主要考查了线段的条数问题，与线段中点有关的线段和差计算； （1）①根据两点确定一条线段进行求解即可；②根据线段的和差关系求解即可； （2）先由线段中点的定义得到，则，据此可得． 【详解】（1）解：①图中的线段有共6条线段，其中以A为端点的线段有3条； ②由题意得，； （2）解：∵D是线段的中点，， ∴． ∵， ∴， ∴． 4．（22-23六年级下·山东东营·期中）如图，点为线段的中点，点为线段上的点，点为线段的中点． (1)若，且，求的长． (2)若线段，且，求的长． 【答案】(1)的长为； (2)的长为 【分析】本题考查了两点间的距离，线段的和差，线段中点的定义，关键是掌握线段中点的定义． （1）已知，可得的长，因为点C为线段的中点，点D为线段的中点，可得的长，因为，可得的长； （2）根据，可求得a、b的值，即得的长，因为点C为线段的中点，可得的长，因为，求得的长，可得的长，因为点D为线段的中点，可得的长． 【详解】（1）解：， ， ∵点C为线段的中点，点D为线段的中点， ， ； （2）解：， ， ， ， ∵点C为线段的中点， ， ， ， ∵点D为线段的中点， ． 【考点题型八】作线段（） 1．（2024六年级下·山东济宁·竞赛）尺规作图题：如图，已知线段、，按以下要求画线段（不写作法，保留作图痕迹） (1)作． (2)作． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作线段，线段的和差； （1）作线段，则； （2）作线段，作线段，则 【详解】（1）解：如图所示，线段即为所求 （2）解：线段即为所求 2．（22-23六年级下·山东烟台·期中）如图，在同一平面内有四个点A、B，C，D，请用尺规按下列要求作图保留作图痕迹，不写作图步骤）： (1)作直线和射线； (2)连接，在线段上作出一点E，使得； (3)在直线上作出一点P，使最短． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查画直线，线段和射线，两点之间线段最短，及线段的和差等知识，解题的关键是熟练掌握直线，射线，线段的定义． （1）根据直线，射线的定义作出图形即可； （2）以点A为圆心，线段为半径画弧，交于点E，则点E即为所作； （3）连接交于点P，则点P即为所作． 【详解】（1）如图，直线和射线即为所求作： （2）如图，点E即为所作； （3）如图，点P即为所作． 3．（22-23六年级下·山东烟台·期中）如图，在平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题： (1)（按要求作图）作射线； 作直线与射线交于点O，分别连接、； (2)我们容易判断线段与的数量关系是 ；理由： ； (3)请用尺规求作线段，使（不写做法，保留痕迹）． 【答案】(1)见解析 (2)；两点之间，线段最短 (3)见解析 【分析】（1）根据题意用尺子直接作图即可； （2）根据两点之间，线段最短作答即可； （3）用尺规截取各线段，再同一射线上作图即可． 【详解】（1）如图所示： （2）由（1）中作的图可知， 理由为两点之间，线段最短， 故答案为：；两点之间，线段最短； （3）如图所示：用圆规截取线段的长度并用尺子画出；截取的长度，并画出；截取的长度，在线段上作出； 则线段就是所要求做的线段． 【点睛】本题考查了尺规作图—作线段，两点之间线段最短等知识，熟练运用尺规作图是解题的关键． 【考点题型九】与线段有关的动点问题（） 1．（21-22六年级下·山东青岛·期末）如图，动点B在线段AD上，沿以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，，设点B的运动时间为t秒． (1)当时， ①________cm； ②求线段CD的长度． (2)用含t的代数式表示运动过程中线段AB的长度． 【答案】(1)①；② (2)或 【分析】（1）①根据速度乘以时间等于路程，可得答案； ②根据线段的和差，可得BD的长，根据线段中点的性质，可得答案； （2）根据速度乘以时间等于路程，及线段的和差，可得AB的长． 【详解】（1）解：①当时，； 故答案为：4 ②∵，， ∴． ∵C是线段BD的中点， ∴． （2）解：∵B是线段AD上一动点，沿以2m/s的速度往返运动， ∴当点B沿点A→D运动时， 点B沿点D→A运动时， ∴综上所述，（）或（） 【点睛】本题考查两点间的距离，利用线段中点的性质及线段的和差得出AB与BD的关系是解题关键． 2．（21-22七年级上·河北廊坊·期末）如图，P是线段上一点，，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线向左运动，到达点A处即停止运动．    (1)若点C，D的速度分别是，． ①当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段上时，_________cm； ②若点C到达中点时，点D也刚好到达的中点，则_________； (2)若动点C，D的速度分别是，，点C，D在运动时，总有，求的长 【答案】(1)①12；② (2) 【分析】（1）①先分别求出，再根据即可得； ②设运动时间为，则，再根据线段中点的定义可得，由此即可得； （2）设运动时间为，则，从而可得，再根据可得，从而可得，由此即可得． 【详解】（1）解：①依题意得：， ，点仍在线段上， ∴， 故答案为：； ②设运动时间为，则， ∵当点到达中点时，点也刚好到达的中点， ∴， ∴， 故答案为：． （2）解：设运动时间为，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了与线段有关的动点问题、线段的和与差、线段的中点，熟练掌握线段之间的数量关系是解题的关键． 【命题预测】 1．（24-25六年级上·山东济南·期末）如图，C、D是线段上的两点，且D是线段的中点，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了线段的和差，线段中点，先根据线段的和差关系求出，再根据线段中点的定义求出，则，正确理清线段之间的关系是解题的关键． 【详解】解：，， ， 是线段的中点， ， ， 故选：C． 2．（23-24六年级下·山东济南·开学考试）如图，已知是线段中点，延长线段至，使，则下列结论中①；②；③；④；⑤；⑥，正确的有（　　） A．①②④⑥ B．①②⑤⑥ C．①②③④ D．②③⑤⑥ 【答案】B 【分析】本题考查了两点间的距离，线段线段中点的定义．根据线段中点的定义以及线段的和差逐一判断即可得到结论． 【详解】解：是线段中点， ，故①正确； ， ，故②正确； ，，故③④错误； 是线段中点， ， ， ，故⑤正确； ，， ，故⑥正确； 故选：B． 3．（23-24六年级下·山东烟台·期末）已知线段，在直线上有一点C，且是线段的中点，则线段的长为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】应考虑到、、三点之间的位置关系的多种可能，即点在点与之间或点在点的右侧两种情况进行分类讨论．本题主要考查的是两点间的距离，线段中点的定义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 【详解】解：①如图1所示，当点在点与之间时， 线段，， ， 是线段的中点， ； ②当点在点的右侧时，如图所示： 线段，， ， 是线段的中点， ； 综上所述，线段的长为或，故D正确． 故选：D． 4．（23-24六年级下·山东烟台·期末）如图，小明用剪刀沿虚线将一张三角形纸片剪掉一个角得到一个四边形，测量发现四边形的周长比原来三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（    ） A．两点之间，线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．三角形具有稳定性 【答案】A 【分析】此题主要考查了线段的性质．根据两点之间，线段最短解答． 【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短． 故选A． 5．（23-24六年级下·山东淄博·期末）如图，点C是线段上的一点，D为的中点，且，．若P点在直线上，且，则的长为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据题意求出长度，再分类讨论根据线段的和差计算即可； 本题主要考查两点间距离，分类讨论是解题关键． 【详解】解：如图所示： D为的中点，且， 如图1， 如图2， 故选：C． 6．（23-24六年级下·山东东营·期中）下列说法正确的是（ ） A．若，则点C在线段上 B．射线和射线表示同一条射线 C．直线比射线长，射线可以延长 D．若，则点P是线段的中点 【答案】A 【分析】本题考查了线段，射线，直线．熟练掌握线段，射线，直线是解题的关键． 根据线段，射线，直线对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，当若，点C在线段上，A正确，故符合要求； 射线和射线不表示同一条射线，B错误，故不符合要求； 直线与射线无法比较大小，C错误，故不符合要求； 由，无法判断点P是线段的中点，D错误，故不符合要求； 故选：A． 7．（23-24六年级下·山东济宁·期中）如图，B，D，C三点在直线l上，点A在直线l外，下列说法中正确的为（    ） ①射线和射线是同一条射线； ②直线和直线表示的是同一条直线； ③和表示的是同一个角； ④若，则C是线段的中点． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了直线和射线的定义，角的表示方法，熟练掌握相关知识点是解题关键，属于基础题．根据直线和射线的定义以及角的表示方法，中点的含义逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：①、射线和射线是不同的射线，原说法错误，不符合题意； ②、直线和直线表示的是同一条直线，原说法正确，符合题意； ③、和表示的不是同一个角，原说法错误，不符合题意； ④、若，则C是线段的中点，原说法正确，符合题意， 故选：B． 8．（23-24六年级下·山东威海·期末）已知线段，点C，D是线段上的点，且，点D是线段的三等分点，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了线段的计算，由题意可知或，再结合线段和差关系即可求解，明确线段三等分点的意义，正确分类计算是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，则， ∵点D是线段的三等分点， ∴或， 当时，； 当时，； 综上，或， 故答案为：或． 9．（23-24六年级下·山东烟台·期中）在直线上顺次取A、B、C三点，使，如果点O是线段的中点，是线段的中点，则线段的长为 ． 【答案】/5厘米 【分析】本题考查了线段中点的计算，首先注意根据题意正确画出图形，这里是顺次取A，B，C三点，所以不用考虑多种情况．根据题意画出图形，根据中点的定义分别求出，，进而可求出线段的长． 【详解】解：如图所示， ∵ ∴ ∵点O是线段的中点， ∴， ∵是线段BC的中点， ∴ ∴． 故答案为：． 10．（23-24六年级下·山东烟台·期中）已知线段，直线上有一点C，且，则的长为 ． 【答案】50或75/75或50 【分析】本题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段的和差，线段的几分之几的求法．分点C在线段的延长线上和点C在线段上两种情况求解即可． 【详解】解：如图，当点C在线段的延长线上时， ∵线段，， ∴， ∴， ∴； 如图，当点C在线段上时， ∵线段，， ∴， ∴， ∴． 综上所述，的长为75或50． 故答案为：50或75． 11．（24-25六年级上·山东济南·期末）如图，，C为的中点，点D在线段上，且，求的长． 【答案】 【分析】本题考查了两点间的距离，关键是掌握线段中点的定义． 已知，是中点，由，得，进而可得的长． 【详解】解：，C为的中点， ， ∵点D在线段上，且， ， ， ． 12．（23-24六年级下·山东烟台·期末）如图，C，D为线段上的两点，，E是线段的中点，若，求的长度．    【答案】 【分析】本题主要考查线段的和与差，中点的性质，熟练掌握性质是解题的关键．根据题意找出线段之间的关系进行计算即可． 【详解】解： ， ， ， ， ， E是线段DB的中点， ， ． 13．（23-24六年级下·山东淄博·期中）如图，点是线段上两点，点为线段的中点，，． (1)图中共有_______条线段； (2)求的长； (3)若，求的长． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（）根据线段的定义即可求解； （）根据线段中点定义及线段和差关系即可求解； （）利用线段和差关系求出，再根据线段的比即可求解； 本题考查了线段，线段的和差，中点的定义，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）解：由图可得，线段共有条， 故答案为：； （2）解：∵点为线段的中点，， ∴， ∵， ∴； （3）解：∵， ∴， ∵， ∴． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 直线、射线、线段 （5个考点梳理+9种题型解读+提升训练+命题预测） 清单01 线段 线段定义：直线上两点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点. 【补充】线段的长度可以度量，所以能够比较线段的长短，而且线段的长度是非负数. 特征：是直的，有两个端点，有长度，可度量，无方向. 表示方法： 1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，记作：线段AB或线段BA； 2）线段也可用一个小写英文字母来表示，记作：线段l. 线段基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短. 清单02 射线 射线定义：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点. 特征：是直的，有一个端点，不可以度量，有方向. 表示方法： 1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，可记为射线AB； 2）可以用一个小写英文字母表示，可记为射线n. 【易错点】 1）表示射线时端点一定在左边，而且不能度量，因此射线BA和射线AB是不同的射线. 2）因为射线可以向一个方向无限延伸，所以射线没有延长线，但它有反向延长线. 清单03 直线 直线：直线是几何图形基础，是一个不做定义的原始概念. 直线的特点：是直的，没有端点，可以向两端无限延伸，不可度量. 直线的表示方法： 1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，可表示为直线AB(或直线BA)； 2）直线也可以用一个小写英文字母表示，可以表示为直线m. 直线的性质：经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线（直线公理）. 清单04 线段中点 线段的中点：如图，点C把线段AB分成两条相等的线段AC和CB，点C就叫做线段AB的中点. 几何描述：∵点C为线段AB的中点 ∴AC=BC= 或AB=2AC=2BC 【补充说明】 1）线段的中点只有一个； 2）某一个点要成为一条线段的中点必须同时满足两个条件： ①点必须在这条直线上.②它把这条线段分为两条相等的两条线段. [易错点]若AM＝BM，则点M不一定是线段AB的中点（点M可能在线段AB外）. 清单05 线段长短的比较方法 1）度量法：分别用刻度尺测量线段AB、线段CD的长度，再进行比较； 2）叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短. 【考点题型一】理解直线、射线、线段的定义（） 1．（22-23六年级下·山东泰安·期中）如图，下列说法正确的是（    ） A．直线和直线不是同一条直线 B．点是直线的一个端点 C．射线和射线不是同一条射线 D．点在线段上 2．（23-24六年级下·山东威海·期末）如图，有下列结论：①以点A为端点的射线共有5条；②以点D为端点的线段共有4条；③射线和射线是同一条射线；④直线和直线是同一条直线．以上结论正确的是（    ） A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 3．（23-24六年级下·山东烟台·期中）在日常生活中，手电筒发射出来的光线，类似于 ．（填“折线”或“线段”或“射线”或“直线”） 4．（23-24六年级下·山东泰安·期中）如图，下列说法正确的是（    ） A．点O在射线上 B．线段和线段是同一条线段 C．直线比直线长 D．射线和射线是同一条射线 【考点题型二】画直线、射线、线段（） 1．（24-25六年级下·山东·阶段练习）如图，已知四点A，B，C，D 请按要求画图． (1)画直线； (2)画射线； (3)连接，交于点N； (4)连接，并延长． 2．（23-24七年级上·重庆荣昌·期末）如图，平面上有三个点，，，利用尺规按要求作图；    (1)作直线； (2)作射线； (3)在线段上作线段，使不写作法，保留作图痕迹． 3．（23-24七年级上·山东潍坊·期中）如图，已知平面上的，，，四点，按要求用直尺和圆规作图(保留作图痕迹)    ①作直线； ②作射线和，射线交直线于点； ③作线段，延长线段到点，使．   【考点题型三】直线、射线、线段的数量问题（） 1．（24-25六年级下·山东·阶段练习）过平面上不共线四点中的任意两点画直线，可以画出的直线共有 条． 2．（22-23六年级下·山东东营·期中）如图，能用字母表示的以点C为端点的线段的条数为m，能用字母表示的以点C为端点的射线的条数为n，则的值为 ． 3．（21-22七年级上·江西吉安·阶段练习）观察图形，并回答下列问题：    (1)图中共有几条线段？说明你分析这个问题的具体思路； (2)请你用上面的思路来解决“十五个同学聚会每个人都与其他人握一次手，共握了多少次”这个问题； (3)十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片呢，共送了几张？ 4．（23-24六年级下·山东济南·开学考试）若直线上有两个点，则以这两点为端点可以确定 一条线段.请仔细观察图形，解决下列问题： 试验观察： （1）如图①所示，直线l上有3个点A，B， C，则可以确定 条线段. （2）如图②所示，直线l上有4个点 A，B， C，D，则可以确定 条线段. 探索归纳： （3）若直线上有n个点，一共可以确定多少条线段? （4）如图③所示，由泰山始发终点至青岛的某次列车，运行途中停靠的车站依次是泰山、济南、淄博、潍坊、青岛，那么要为这次列车制作的单程火车票有（    ） A．5 种    B．10 种     C．15 种     D．20 种 【考点题型四】直线相交的交点个数问题（） 1．（22-23六年级下·山东泰安·期中）在同一平面内有三条直线，它们的交点个数可能是（    ） A．0或1或2或3 B．0或2或3 C．0或2 D．0 2．（20-21六年级下·山东烟台·期中）平面内有两两相交的4条直线，如果最多有m个交点，最少有n个交点，那么m+n＝（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 3．（20-21六年级下·山东泰安·课后作业）平面上有10个点，其中4个点在一条直线上，其余再无3点共线，过这些点中的任意2点作直线，总共可以作的直线条数为）（　　） A．44 B．40 C．39 D．24 【考点题型五】用数学知识解释实际问题（） 1．（23-24六年级下·山东东营·开学考试）要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是 ． 2．（21-22七年级上·湖北黄石·期末）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（   ） A．两点之间的所有连线中，线段最短 B．过一点，有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离 3．（23-24七年级上·山东聊城·阶段练习）在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（23-24七年级上·福建龙岩·期末）下列生活、生产现象： ①把弯曲的公路改直，就能缩短路程；②用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上； ③从A到B铺设水管，总是尽可能沿线段铺设；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上． 可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有 ． 5．（21-22六年级下·山东淄博·期中）直线m表示一条公路，公路两旁分别有两个村庄A和B，要在公路上建一个临时车站P，使它到两个村庄距离之和最小，车站P应建在什么位置？在图中画出车站的位置，并说明这样的理由． 【考点题型六】线段之间的数量关系（） 1．（22-23六年级下·山东泰安·期中）如图，点是线段上一点，点是线段的中点，则下列等式不成立的是（    ）    A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·山东菏泽·期中）如果点是线段的中点，结论：①，②，③，④中，正确的是（    ） A．①② B．①②③ C．①②③④ D．②③ 3．（21-22六年级下·山东烟台·期末）已知点在线段所在直线上，下列关系式：①，②，③，④．其中不能确定是中点的有 ．（只填序号） 【考点题型七】与线段中点有关的计算问题（） 1．（24-25六年级下·山东威海·阶段练习）如图，C、D是线段上的两点，，点M是的中点，点N是的中点，且，则（    ） A．8 B．10 C．11 D．12 2．（23-24六年级下·山东东营·期末）如图，点C是线段上的点，点M、N分别是的中点，若，则线段的长度是（　　　） A． B． C． D． 3．（23-24六年级下·山东济南·期中）如图，点B，D在线段上． (1)填空： ①图中有______条线段，以A为端点的线段有_____条； ②___________． (2)若D是线段的中点，点B在点D的右侧，且，求线段的长． 4．（22-23六年级下·山东东营·期中）如图，点为线段的中点，点为线段上的点，点为线段的中点． (1)若，且，求的长． (2)若线段，且，求的长． 【考点题型八】作线段（） 1．（2024六年级下·山东济宁·竞赛）尺规作图题：如图，已知线段、，按以下要求画线段（不写作法，保留作图痕迹） (1)作． (2)作． 2．（22-23六年级下·山东烟台·期中）如图，在同一平面内有四个点A、B，C，D，请用尺规按下列要求作图保留作图痕迹，不写作图步骤）： (1)作直线和射线； (2)连接，在线段上作出一点E，使得； (3)在直线上作出一点P，使最短． 3．（22-23六年级下·山东烟台·期中）如图，在平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题： (1)（按要求作图）作射线； 作直线与射线交于点O，分别连接、； (2)我们容易判断线段与的数量关系是 ；理由： ； (3)请用尺规求作线段，使（不写做法，保留痕迹）． 【考点题型九】与线段有关的动点问题（） 1．（21-22六年级下·山东青岛·期末）如图，动点B在线段AD上，沿以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，，设点B的运动时间为t秒． (1)当时， ①________cm； ②求线段CD的长度． (2)用含t的代数式表示运动过程中线段AB的长度． 2．（21-22七年级上·河北廊坊·期末）如图，P是线段上一点，，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线向左运动，到达点A处即停止运动．    (1)若点C，D的速度分别是，． ①当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段上时，_________cm； ②若点C到达中点时，点D也刚好到达的中点，则_________； (2)若动点C，D的速度分别是，，点C，D在运动时，总有，求的长 【命题预测】 1．（24-25六年级上·山东济南·期末）如图，C、D是线段上的两点，且D是线段的中点，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24六年级下·山东济南·开学考试）如图，已知是线段中点，延长线段至，使，则下列结论中①；②；③；④；⑤；⑥，正确的有（　　） A．①②④⑥ B．①②⑤⑥ C．①②③④ D．②③⑤⑥ 3．（23-24六年级下·山东烟台·期末）已知线段，在直线上有一点C，且是线段的中点，则线段的长为（    ） A． B． C．或 D．或 4．（23-24六年级下·山东烟台·期末）如图，小明用剪刀沿虚线将一张三角形纸片剪掉一个角得到一个四边形，测量发现四边形的周长比原来三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（    ） A．两点之间，线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．三角形具有稳定性 5．（23-24六年级下·山东淄博·期末）如图，点C是线段上的一点，D为的中点，且，．若P点在直线上，且，则的长为（    ） A． B． C．或 D．或 6．（23-24六年级下·山东东营·期中）下列说法正确的是（ ） A．若，则点C在线段上 B．射线和射线表示同一条射线 C．直线比射线长，射线可以延长 D．若，则点P是线段的中点 7．（23-24六年级下·山东济宁·期中）如图，B，D，C三点在直线l上，点A在直线l外，下列说法中正确的为（    ） ①射线和射线是同一条射线； ②直线和直线表示的是同一条直线； ③和表示的是同一个角； ④若，则C是线段的中点． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（23-24六年级下·山东威海·期末）已知线段，点C，D是线段上的点，且，点D是线段的三等分点，则 ． 9．（23-24六年级下·山东烟台·期中）在直线上顺次取A、B、C三点，使，如果点O是线段的中点，是线段的中点，则线段的长为 ． 10．（23-24六年级下·山东烟台·期中）已知线段，直线上有一点C，且，则的长为 ． 11．（24-25六年级上·山东济南·期末）如图，，C为的中点，点D在线段上，且，求的长． 12．（23-24六年级下·山东烟台·期末）如图，C，D为线段上的两点，，E是线段的中点，若，求的长度．    13．（23-24六年级下·山东淄博·期中）如图，点是线段上两点，点为线段的中点，，． (1)图中共有_______条线段； (2)求的长； (3)若，求的长． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$