专题03 多边形和圆的初步认识（考点清单，2考点5题型+命题预测）-2024-2025学年六年级数学下学期期中考点大串讲（鲁教版2024）

专题03 多边形和圆的初步认识 （2个考点梳理+5种题型解读+提升训练+命题预测） 清单01 多边形及其相关概念 1. 多边形的概念：在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 2. 多边形的相关概念： 多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边. 多边形的顶点：相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点. 多边形的内角：多边形相邻两边所组成的在多边形内部的角叫做多边形的内角，简称多边形的角. 多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角，叫做多边形的外角. 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 【补充】 1）多边形的边数、顶点数及角的个数相等； 2）把多边形问题转化成三角形问题求解的常用方法是连接对角线； 3）多边形对角线条数：从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，这（n-3）条对角线把多边形分成了(n-2)个三角形，其中每条对角线都重复算一次，所以n边形共有条对角线. 3. 正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形. 特征：1）各个角都相等；2）各条边都相等，两者缺一不可. 清单02 圆的相关概念 1.圆的定义 圆的定义[动态]:如图，在一个平面内线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫圆，其中，点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 圆的定义[静态]:圆是到定点的距离等于定长的点的集合，其中，定点叫做圆心，定长叫做半径. 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.弧用符号“”表示，以为端点的弧记作，读作：“圆弧AB”或“弧AB” 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. 两个特征：①顶点在圆心；②角的两边是半径，二者缺一不可． 【补充】 1）一条弧所对的圆心角只有一个. 2）圆心角的度数等于它所对的弧的度数，把顶点在圆心的周角等分成360份，每一份的圆心角是1°的角，1°的圆心角对着1°的弧. 扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.如图所示，和半径OA，OB组成的图形是一个扇形，读作“扇形AOB”. 【考点题型一】理解多边形的概念（） 1．（22-23六年级下·山东烟台·期中）下列说法正确的是（    ） A．四边相等的四边形是正四边形 B．边数最少的正多边形是正方形 C．由正方形的顶点共可确定4条直线 D．正方形有两条对角线 2．（23-24六年级下·山东济南·期中）下列说法正确的是（    ） A．作直线cm B．三角形是多边形 C．两条射线组成的图形叫做角 D．连接两点间的线段，叫做这两点的距离 3．（23-24六年级下·山东济宁·期中）下列说法中，正确的有（    ）个． ①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③； ④过多边形的一个顶点最多可以作出该多边形的6条对角线，则这个多边形是九边形 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点题型二】多边形的对角线条数问题（） 1．（23-24六年级下·山东东营·期末）从多边形的一个顶点出发可以引出条对角线，这个多边形的边数为（　　　） A．8 B．9 C．10 D．11 2．（23-24六年级下·山东济南·期中）若从n边形的一个顶点最多能引出2条对角线，则n是 ． 3．（23-24六年级下·山东威海·期中）从十边形的一个顶点出发可以画出的对角线有（　　） A．7条 B．4条 C．6条 D．2条 4（23-24八年级下·山东潍坊·期末）某校数学兴趣小组为了研究多边形中从一个顶点可以作几条对角线，以及该多边形中对角线的总条数与边数的关系，他们决定从以下图形开始寻找规律． (1)请在图中画出从点出发的所有对角线； (2)根据探究，整理得到下面表格： 多边形的边数 4 5 6 7 8 …… n 从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 4 5 …… a 多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 …… b 表格中_____，_____；（用含的代数式表示） (3)拓展应用：若该校要举办足球比赛，总共有个班级参加比赛，规定每个班级都要和其他班级比赛一次．请问总共要比赛多少场？ 5．（20-21六年级下·山东淄博·期中）探究归纳题： (1)试验分析： 如图1，经过A点可以作______条对角线；同样，经过B点可以作______条对角线；经过C点可以作_____条对角线；经过D点可以作______条对角线． 通过以上分析和总结，图1共有_______条对角线． (2)拓展延伸： 运用（1）的分析方法，可得：图2共有_______条对角线；图3共有______条对角线； (3)探索归纳： 对于n边形（），共有_________条对角线．（用含n的式子表示） (4)运用结论： 九边形共有________条对角线． 【考点题型三】对角线分成的三角形个数问题（） 1．（23-24六年级下·山东淄博·期中）过四边形的一个顶点作对角线，可将四边形分成 个三角形． 2．（23-24六年级下·山东东营·期中）过n边形的一个顶点可以画出10条对角线，将它分成m个小三角形，则的值是 ． 3．（2025七年级下·全国·专题练习）从一个多边形的某个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，分割得到2025个三角形，则这个多边形的边数为（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 4．（23-24六年级下·山东济南·开学考试）一个多边形从一个顶点引出的对角线将它分成7个三角形，它是 边形. 5．（22-23六年级下·山东烟台·期中）从n边形的一个顶点出发作对角线，这些对角线把这个n边形分成的三角形个数为 个． 【考点题型四】理解圆的概念（） 1．（21-22六年级下·山东泰安·期中）下列语句中： ①两点确定一条直线；②圆上任意两点、间的部分叫做圆弧；③两点之间直线最短； ④三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形．其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（21-22六年级下·山东东营·期末）画圆时，圆规两脚间可叉开的距离是圆的（　　） A．直径 B．半径 C．周长 D．面积 3．（23-24七年级下·山东淄博·期中）下列说法正确的是（    ） A．各边相等的多边形是正多边形 B．若，则点是线段的中点 C．顶点在圆上的角叫做圆心角 D．钟表显示9点，此时时针与分针的夹角是 【考点题型五】求扇形面积（） 1．（22-23六年级下·山东威海·期末）如图，将一个圆分成甲、乙、丙三个扇形，其圆心角度数之比为．若圆的半径为3，则扇形乙的面积为（    ）    A． B． C． D． 2．（22-23六年级下·山东泰安·阶段练习）在半径为1的圆中，60°圆心角所对的扇形的面积是（ ） A．2π B．π C． D．3π 3．（20-21六年级下·山东·期中）如图所示，已知扇形A的圆心角和扇形B的圆心角的度数相等，则扇形A的圆心角的度数为（    ）． A． B． C． D． 4．（23-24六年级下·山东济宁·期中）已知点，是以为直径的半圆的上的点且，半径，则扇形的面积为 ． 【命题预测】 1．（21-22六年级下·山东烟台·期中）下列说法正确的是（    ） A．各边相等的多边形是正多边形B．若，则点C是线段的中点 C．顶点在圆上的角叫做圆心角 D．钟表显示9点30分，此时时针与分针的夹角是105° 2．（22-23六年级下·山东济南·期中）从十二边形的一个顶点出发可引出（　　）条对角线，把十二边形分割成（　　）个三角形． A．9，9 B．9，10 C．10，9 D．10，11 3．（23-24七年级上·山东枣庄·阶段练习）过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数为（    ） A．11 B．10 C．9 D．8 4．（22-23六年级下·山东淄博·期中）从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将五边形分成个三角形，则的值为(    ) A．9 B．8 C．6 D．5 5．（20-21六年级下·山东东营·期末）下列说法正确的有（　　）个． ①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线；②连接C、D两点的线段叫两点之间的距离；③两点之间直线最短；④ n边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出（n-3）条对角线，这些对角线把这个n边形分成了（n-2）个三角形． A．3 B．2 C．1 D．0 6．（22-23六年级下·山东东营·阶段练习）一个正多边形从一个顶点出发有3条对角线，它的周长为，则它的边长为 ． 7．（22-23六年级下·山东淄博·期中）如图，圆心角． (1)判断和的数量关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 8．（23-24六年级下·山东威海·期末）（1）如图，线段上有三个点B，C，D，图中共有 条线段； （2）如果线段上有个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？ （3）边形共有 条对角线． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 多边形和圆的初步认识 （2个考点梳理+5种题型解读+提升训练+命题预测） 清单01 多边形及其相关概念 1. 多边形的概念：在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 2. 多边形的相关概念： 多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边. 多边形的顶点：相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点. 多边形的内角：多边形相邻两边所组成的在多边形内部的角叫做多边形的内角，简称多边形的角. 多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角，叫做多边形的外角. 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 【补充】 1）多边形的边数、顶点数及角的个数相等； 2）把多边形问题转化成三角形问题求解的常用方法是连接对角线； 3）多边形对角线条数：从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，这（n-3）条对角线把多边形分成了(n-2)个三角形，其中每条对角线都重复算一次，所以n边形共有条对角线. 3. 正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形. 特征：1）各个角都相等；2）各条边都相等，两者缺一不可. 清单02 圆的相关概念 1.圆的定义 圆的定义[动态]:如图，在一个平面内线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫圆，其中，点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 圆的定义[静态]:圆是到定点的距离等于定长的点的集合，其中，定点叫做圆心，定长叫做半径. 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.弧用符号“”表示，以为端点的弧记作，读作：“圆弧AB”或“弧AB” 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. 两个特征：①顶点在圆心；②角的两边是半径，二者缺一不可． 【补充】 1）一条弧所对的圆心角只有一个. 2）圆心角的度数等于它所对的弧的度数，把顶点在圆心的周角等分成360份，每一份的圆心角是1°的角，1°的圆心角对着1°的弧. 扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.如图所示，和半径OA，OB组成的图形是一个扇形，读作“扇形AOB”. 【考点题型一】理解多边形的概念（） 1．（22-23六年级下·山东烟台·期中）下列说法正确的是（    ） A．四边相等的四边形是正四边形 B．边数最少的正多边形是正方形 C．由正方形的顶点共可确定4条直线 D．正方形有两条对角线 【答案】D 【分析】本题考查了菱形的定义，正三角形的定义，正方形的性质，理解相关的定义及性质是解题的关键． 【详解】解：A.四边相等的四边形是菱形，结论错误，故不符合题意； B.边数最少的正多边形是等边三角形，结论错误，故不符合题意； C.由正方形的顶点共可确定条直线，结论错误，故不符合题意； D.正方形有两条对角线，结论正确，故符合题意； 故选：D． 2．（23-24六年级下·山东济南·期中）下列说法正确的是（    ） A．作直线cm B．三角形是多边形 C．两条射线组成的图形叫做角 D．连接两点间的线段，叫做这两点的距离 【答案】B 【分析】本题考查作图语言，多边形，角和两点间的距离．根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：A．直线不可度量，选项说法错误； B．三角形是多边形，选项说法正确； C．由公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，选项说法错误； D．连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，选项说法错误； 故选：B． 3．（23-24六年级下·山东济宁·期中）下列说法中，正确的有（    ）个． ①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③； ④过多边形的一个顶点最多可以作出该多边形的6条对角线，则这个多边形是九边形 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】此题考查了度分秒的进制，两点间的距离，直线的性质，线段的性质，多边形对角线的性质，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．根据度分秒的进制，两点间的距离，直线的性质，线段的性质，多边形对角线的性质，逐一判断即可解答． 【详解】解：过两点有且只有一条直线，故正确； 连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故不正确； ，故不正确； 过多边形的一个顶点最多可以作出该多边形的6条对角线，则这个多边形是九边形，故正确； 所以，上列说法中正确的有2个， 故选：B． 【考点题型二】多边形的对角线条数问题（） 1．（23-24六年级下·山东东营·期末）从多边形的一个顶点出发可以引出条对角线，这个多边形的边数为（　　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】B 【分析】本题考查了多边形对角线的计算，根据多边形中，从一个顶点出发可以引出条对角线的计算方法即可求解． 【详解】解：根据题意，设多边形的边数为， ∴， 解得，， ∴这个多边形的边数为9， 故选：B ． 2．（23-24六年级下·山东济南·期中）若从n边形的一个顶点最多能引出2条对角线，则n是 ． 【答案】5 【分析】本题考查了多边形的对角线，牢记n边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键．据此求解即可． 【详解】解：∵从n边形的一个顶点最多能引出2条对角线， ∴， ∴． 故答案为：5． 3．（23-24六年级下·山东威海·期中）从十边形的一个顶点出发可以画出的对角线有（　　） A．7条 B．4条 C．6条 D．2条 【答案】A 【分析】本题考查多边形的对角线条数的问题，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是．据此解答即可． 【详解】解：十边形的一个顶点出发可以画出对角线的数量（条）， 故选：A． 4（23-24八年级下·山东潍坊·期末）某校数学兴趣小组为了研究多边形中从一个顶点可以作几条对角线，以及该多边形中对角线的总条数与边数的关系，他们决定从以下图形开始寻找规律． (1)请在图中画出从点出发的所有对角线； (2)根据探究，整理得到下面表格： 多边形的边数 4 5 6 7 8 …… n 从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 4 5 …… a 多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 …… b 表格中_____，_____；（用含的代数式表示） (3)拓展应用：若该校要举办足球比赛，总共有个班级参加比赛，规定每个班级都要和其他班级比赛一次．请问总共要比赛多少场？ 【答案】(1)见解析； (2)， (3)场 【分析】本题主要考查了列代数式，总结图形规律，有理数的混合运算，正确理解题意，总结图形规律是解题的关键． （1）根据所给材料作图即可； （2）先总结规律，进而即可得解； （3）把代入计算即可得解． 【详解】（1）解：如图， （2）解：∵多边形的边数为时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数； 多边形的边数为时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数； 多边形的边数为时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数； 多边形的边数为时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数； 多边形的边数为时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数； …… ∴多边形的边数为时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数； 故答案为：，； （3）解：（场） ∴总共要比赛场． 5．（20-21六年级下·山东淄博·期中）探究归纳题： (1)试验分析： 如图1，经过A点可以作______条对角线；同样，经过B点可以作______条对角线；经过C点可以作_____条对角线；经过D点可以作______条对角线． 通过以上分析和总结，图1共有_______条对角线． (2)拓展延伸： 运用（1）的分析方法，可得：图2共有_______条对角线；图3共有______条对角线； (3)探索归纳： 对于n边形（），共有_________条对角线．（用含n的式子表示） (4)运用结论： 九边形共有________条对角线． 【答案】(1)1，1，1，1，2 (2)5，9 (3) (4)27 【分析】（1）根据对角线的定义，可得答案；（2）根据对角线的定义，可得答案；（3）根据探索，可发现规律；（4）根据对角线的公式，可得答案． 【详解】（1）解：经过A点可以做 1条对角线；同样，经过B点可以做 1条；经过C点可以做 1条；经过D点可以做 1条对角线． 通过以上分析和总结，图1共有 2条对角线． 故答案为∶1，1，1，1，2； （2）解∶ 运用（1）的分析方法，可得：图2共有 5条对角线；图3共有 9条对角线； 故答案为：5，9； （3）解∶由（1），（2）可知，对于n边形（n＞3），共有条对角线； 故答案为：； （4）解：当n=9时，， ∴十边形有27对角线． 故答案为：27． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，发现多边形对角线公式是解题关键． 【考点题型三】对角线分成的三角形个数问题（） 1．（23-24六年级下·山东淄博·期中）过四边形的一个顶点作对角线，可将四边形分成 个三角形． 【答案】2/两/二 【分析】本题考查了多边形的对角线，牢记n边形从一个顶点出发可引出条对角线，把n边形分成个三角形，再进一步解答即可． 【详解】解：过四边形的一个顶点出发可以引1条对角线，把四边形分割成2个三角形， 故答案为2． 2．（23-24六年级下·山东东营·期中）过n边形的一个顶点可以画出10条对角线，将它分成m个小三角形，则的值是 ． 【答案】24 【分析】本题考查多边形的对角线问题，根据过n边形的一个顶点可以画出条对角线，分成个三角形，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴； 故答案为：24． 3．（2025七年级下·全国·专题练习）从一个多边形的某个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，分割得到2025个三角形，则这个多边形的边数为（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】D 【分析】本题考查了从多边形的一顶点出发，连接其余各个顶点得到的“三角形个数多边形的边数”这一性质，熟练掌握本性质是解题的关键． 可根据多边形的一顶点，连接各个顶点得到的三角形个数与多边形的边数的关系求解． 【详解】解：根据“多边形的边数=三角形个数”，题干得到2025个三角形，则这个多边形的边数为． 故选：D． 4．（23-24六年级下·山东济南·开学考试）一个多边形从一个顶点引出的对角线将它分成7个三角形，它是 边形. 【答案】九 【分析】经过边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形，根据此关系式求边数，再求出对角线．本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解． 【详解】解：设多边形有条边， 则， 解得：． 所以这个多边形的边数是9， 故答案为：九． 5．（22-23六年级下·山东烟台·期中）从n边形的一个顶点出发作对角线，这些对角线把这个n边形分成的三角形个数为 个． 【答案】 【分析】本题主要考查了多边形的对角线．可根据n边形从一个顶点引出的对角线条数为为，可分成个三角形直接判断． 【详解】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是． 故答案为：． 【考点题型四】理解圆的概念（） 1．（21-22六年级下·山东泰安·期中）下列语句中： ①两点确定一条直线；②圆上任意两点、间的部分叫做圆弧；③两点之间直线最短； ④三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形．其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据直线公理、圆弧的定义、线段公理、多边形的定义，分别进行分析，即可得出结论． 【详解】解：①根据直线公理：过两点有且只有一条直线，故该项正确； ②根据圆弧的定义：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，故该项正确； ③根据线段公理：两点之间，线段最短，故该项错误； ④根据多边形的定义：在平面内，有一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形，故三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，故该项正确． 综上可得：①、②、④正确． 故选：C 【点睛】本题考查了直线公理、圆弧的定义、线段公理、多边形的定义，解本题的关键在熟练掌握相关的公理和定义． 2．（21-22六年级下·山东东营·期末）画圆时，圆规两脚间可叉开的距离是圆的（　　） A．直径 B．半径 C．周长 D．面积 【答案】B 【详解】解：画圆时，圆规两脚间可叉开的距离是圆的半径． 故选：B． 【点睛】本题考查了圆的半径的定义，理解半径的定义是解本题的关键． 3．（23-24七年级下·山东淄博·期中）下列说法正确的是（    ） A．各边相等的多边形是正多边形 B．若，则点是线段的中点 C．顶点在圆上的角叫做圆心角 D．钟表显示9点，此时时针与分针的夹角是 【答案】D 【分析】此题主要考查了正多边形的定义、线段中点的定义、圆心角的定义、钟表问题等知识．根据正多边形的定义、线段中点的定义、圆心角的定义、钟表问题等知识进行判断即可 【详解】解：A、各边相等，各角都相等的多边形是正多边形，故选项错误，不符合题意； B、若，且点C在线段上，则点是线段的中点，故选项错误，不符合题意； C、顶点在圆心，两条边与圆有交点所形成的角叫做圆心角，故选项错误，不符合题意； D、钟表显示9点，此时时针与分针的夹角是，故选项正确，符合题意． 故选：D． 【考点题型五】求扇形面积（） 1．（22-23六年级下·山东威海·期末）如图，将一个圆分成甲、乙、丙三个扇形，其圆心角度数之比为．若圆的半径为3，则扇形乙的面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求得扇形乙的圆心角，再根据扇形的面积公式：进行计算即可． 【详解】解：∵甲、乙、丙三个扇形的圆心角的度数之比为， ∴扇形乙的圆心角， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了扇形的面积公式：（n为圆心角的度数，r为半径）． 2．（22-23六年级下·山东泰安·阶段练习）在半径为1的圆中，60°圆心角所对的扇形的面积是（ ） A．2π B．π C． D．3π 【答案】C 【分析】直接利用扇形的面积公式求解即可． 【详解】解：扇形的面积为， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了扇形的面积公式：设圆心角是n°，圆的半径为r的扇形面积为S，则，熟记公式是解题的关键． 3．（20-21六年级下·山东·期中）如图所示，已知扇形A的圆心角和扇形B的圆心角的度数相等，则扇形A的圆心角的度数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用扇形的面积占圆面积的25%，得出扇形圆心角度数，进而得出答案． 【详解】解：根据题意，扇形的面积占圆面积的25%， ∴此扇形的圆心角的度数为：360°×25%=90°， ∵扇形A的圆心角和扇形B的圆心角的度数相等， ∴扇形A的圆心角的度数为：（360°-90°）=135°， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了扇形的圆心角，正确得出圆心角的度数是解题关键． 4．（23-24六年级下·山东济宁·期中）已知点，是以为直径的半圆的上的点且，半径，则扇形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查扇形面积公式， 根据扇形面积公式，即可求解 【详解】解： ； 故答案为：． 【命题预测】 1．（21-22六年级下·山东烟台·期中）下列说法正确的是（    ） A．各边相等的多边形是正多边形B．若，则点C是线段的中点 C．顶点在圆上的角叫做圆心角 D．钟表显示9点30分，此时时针与分针的夹角是105° 【答案】D 【分析】根据正多边形的定义、线段中点的定义、圆心角的定义、钟表问题等知识进行判断即可 【详解】解：A．各边相等，各角都相等的多边形是正多边形，故选项错误，不符合题意； B．若，点C不一定在线段AB上，故选项错误，不符合题意； C．顶点在圆心，两条边与圆有交点所形成的角叫做圆心角，故选项错误，不符合题意； D．钟表显示9点30分，此时时针与分针的夹角是105°，故选项正确，符合题意． 故选：D 【点睛】此题主要考查了正多边形的定义、线段中点的定义、圆心角的定义、钟表问题等知识，解题的关键是熟练掌握基础知识． 2．（22-23六年级下·山东济南·期中）从十二边形的一个顶点出发可引出（　　）条对角线，把十二边形分割成（　　）个三角形． A．9，9 B．9，10 C．10，9 D．10，11 【答案】B 【分析】本题考查了多边形的对角线的条数以及三角形的个数，根据n边形的对角线条数为条，把n形分割成的三角形的个数为条，据此即可作答． 【详解】解：从十二边形的一个顶点出发可引出的对角线条数为（条）， 它们把十二边形分割成的三角形的个数为（个）， 故选：B． 3．（23-24七年级上·山东枣庄·阶段练习）过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数为（    ） A．11 B．10 C．9 D．8 【答案】B 【分析】本题主要考查了多边形对角线分成三角形个数问题．经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形，根据此关系式求解即可． 【详解】解：∵过边形的一个顶点的所有对角线，把边形分成了8个三角形， ∴， ∴， 故这个多边形的边数是10． 故选：B． 4．（22-23六年级下·山东淄博·期中）从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将五边形分成个三角形，则的值为(    ) A．9 B．8 C．6 D．5 【答案】B 【分析】边形从一个顶点出发可引出条对角线，它们把边形分成个三角形，由此即可计算． 【详解】解：从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将五边形分成个三角形， ，， 的值为． 故选：B． 【点睛】本题考查多边形的对角线，关键是掌握：边形从一个顶点出发可引出条对角线，把边形分成个三角形． 5．（20-21六年级下·山东东营·期末）下列说法正确的有（　　）个． ①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线；②连接C、D两点的线段叫两点之间的距离；③两点之间直线最短；④ n边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出（n-3）条对角线，这些对角线把这个n边形分成了（n-2）个三角形． A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】C 【分析】利用角平分线的定义、两点间距离的定义、线段公理（两点之间线段最短）、以及多边形对角线的求法分析得出即可． 【详解】解：①从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线，故原说法错误； ②连接C、D两点的线段的长度叫两点之间的距离，故原说法错误； ③两点之间线段最短，故原说法错误； ④n边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出(n−3)条对角线，这些对角线把这个n边形分成了(n−2)个三角形，此说法正确． 所以，正确的说法只有1个， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了角平分线的定义、两点间距离的定义、线段公理（两点之间线段最短）、以及多边形对角线的求法等知识，正确把握相关定义是解题关键． 6．（22-23六年级下·山东东营·阶段练习）一个正多边形从一个顶点出发有3条对角线，它的周长为，则它的边长为 ． 【答案】7 【分析】根据n边形一个顶点可以引条对角线求出这个正多边形的边数，进而求出对应的边长即可． 【详解】解：设这个正多边形的边数为n， 由题意得， 解得， ∵这个正多边形的周长为， ∴这个正多边形的边长为， 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了多边形对角线条数问题，熟知n边形一个顶点可以引条对角线是解题的关键． 7．（22-23六年级下·山东淄博·期中）如图，圆心角． (1)判断和的数量关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 【答案】(1)，见解析 (2) 【分析】（1）根据条件和，即可求解； （2）根据第（1）问的结论和即可求解． 【详解】（1）解：； ∵，，， ∴ （2）解：∵，，，， ∴， ∴； 【点睛】本题考查了简单几何问题，灵活运用所学知识是关键． 8．（23-24六年级下·山东威海·期末）（1）如图，线段上有三个点B，C，D，图中共有 条线段； （2）如果线段上有个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？ （3）边形共有 条对角线． 【答案】（1）  （2）条  （3） 【分析】本题考查规律问题，根据图形总结出规律是解题的关键． （1）数出图形中所有的线段即可； （2）根据的值的变化得到线段的条数，总结规律即可解题； （3）根据的值的变化得到对角线的条数，总结规律即可解题； 【详解】解：（1）线段有，共条， 故答案为：； （2）∵当 时，有条线段； 当时,有 (条)线段； 当 时，有 (条)线段； 当 时,有 (条)线段； 当 时,有 (条)线段； 所以当有个点时，有条线段. （3）解：边形有（条）对角线； 边形有（条）对角线； 边形有（条）对角线； 边形有（条）对角线； ∴边形共有（条）对角线． 故答案为：. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$