专题02 角（考点清单，6考点12题型+命题预测）-2024-2025学年六年级数学下学期期中考点大串讲（鲁教版2024）

清单02 角 （6个考点梳理+12种题型解读+提升训练+命题预测） 清单01 角的定义与分类 角的定义（静态）：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． 角的定义（动态）：由一条射线绕着它的端点旋转一定角度而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部. 【补充说明】 1）角的大小只与角两边张开的幅度有关，与角的两边的长短无关. 2）角的大小可以度量，可以比较，可以参与运算. 角的分类： ∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围 0＜∠β＜90° ∠β= 90° 90°＜∠β＜180° ∠β=180° ∠β= 360° 清单02 角的表示方法 角的几何符号为“∠”，表示方法有以下四种： 角的表示 图例 记法 适用范围 用三个大写字母表示 ∠ABC或∠CBA 任何情况都适用，但表示顶点的字母一定要写在中间，边上的字母写在两侧. 用一个大写字母表示 ∠O 当以某一字母表示的点为顶点的角只有一个时，可用这个顶点的字母来表示. 用一个数字表示 ∠1 在靠近顶点处画上弧线，表示出角的范围，并注上数字或小写的希腊字母. 注意：数字或小写的希腊字母不能表示超过一个以上的角. 用一个希腊字母表示 ∠ 注意：在初中阶段，若没有特殊说明，默认的角都是小于平角的角. 清单03 角的度量单位及换算 角的度量单位：度、分、秒是常用的角的度量单位， 1）把一个周角平均分成360等份，每一份就是1度的角，记为1°； 2）把1°的角60等分，每一份就是1分的角，记为1″； 3）把1′的角60等分，每一份就是1秒的角，记为1′. 角的换算：1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″， 1周角＝2平角＝4直角＝360°，1平角＝2直角＝180° 角的换算方法： 1）由度化为分、秒的形式（即由高位向低位化）：1°＝60′，1′＝60″； 2）由分、秒化为度的形式（即由低位向高位化）：，. 清单04 比较角的大小 1）度量法：分别用量角器测量两个角的大小，再进行比较. 2）叠合法：把两个角的顶点和一条边分别叠合在一起，且使另一条边在重合边的同侧，然后通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小. 清单05 角的平分线 角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线. 角平分线的性质：若OC是∠AOB的角平分线，则；反之，若，则OC是∠AOB的角平分线. 清单06 方向角 方向角：正北或正南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角. 方位角：从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，叫做方位角，取值范围为0°到360°,比如正东方向就是方位角为90°,正西方向就是方位角为270°. 在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东55°；射线OC的方向是南偏西35°．这里的“北偏东55°”和“南偏西35°”表示方向的角，就叫做方位角. 【考点题型一】理解角的概念（） 1．（22-23六年级下·山东泰安·期末）下列判断中正确的是（    ） A．角是由两条射线组成的图形 B．一条直线就是一个平角 C．经过两点有且只有一条直线 D．如果线段，那么点B叫做线段的中点 2．（2023·湖北恩施·模拟预测）用一个10倍的放大镜看一个的角，看到的角的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（22-23六年级下·山东泰安·期中）如图，下列说法正确的是（    ）    A． B．图中只有两个角，即和 C．与表示同一个角 D．与表示同一个角 4．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．直线和直线不是同一条直线 B．射线与射线表示的是同一条射线 C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D．从一点引出的两条直线所形成的图形叫做角 【考点题型二】角的表示方法（） 1．（24-25七年级上·山东潍坊·期末）如图，还可以表示为（   ） A． B． C． D． 2．（22-23六年级下·山东东营·期中）如图，下列表示角的说法，错误的是（    ） A．也可用表示 B．与表示同一个角 C．表示的是 D．和都不能用表示 3．（23-24六年级下·山东烟台·期中）在下列四个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（    ） A．B．C．D． 4．（23-24六年级下·山东烟台·期中）如图，可以表示为（    ） A． B． C． D． 【考点题型三】角的分类（） 1．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各角中，是钝角的为（   ） A．周角 B．平角 C．平角 D．直角 2．（2024七年级上·浙江·专题练习）在、、、、各时刻，时针与分针所成角中，锐角、直角、钝角的个数之比为（  ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·河南信阳·期末）如图，在锐角的内部依次作射线、和，则图中共有 个锐角． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）看图，回答下列问题： (1)图中共有多少个角？ (2)请分别写出图中的锐角、直角和钝角． 【考点题型四】角的单位与角度制（） 1．（24-25七年级上·山东聊城·期末）已知，，，则相等的两个角是（   ） A． B． C． D．无法确定 2．（24-25七年级上·山东菏泽·期末）下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·山东临沂·期末） ． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）按要求表示下列各角： (1)把转化为用度、分、秒表示的形式； (2)把转化为用度表示的形式． 【考点题型五】比较角的大小（） 1．（24-25七年级上·山东枣庄·期末）比较大小： （填、或） 2．（24-25七年级上·安徽宣城·期末），，关于两个角的大小，下列正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 【考点题型六】方向角的表示（） 1．（23-24六年级下·山东淄博·期末）点B看点A是北偏西58度，则由点A看点B是（    ） A．南偏东58度 B．南偏东32度 C．北偏西32度 D．北偏西58度 2．（23-24六年级下·山东烟台·期末）如图，点，，分别表示手绘地图中实践基地、公园、学校的大体位置．经测量，公园在学校的北偏东方向，则实践基地在学校的 方向．      3．（23-24六年级上·山东济南·期中）明明从家出发向北偏东方向走了到达超市，购物后原路返回，他需要向 偏 °方向走 米． 4．（23-24六年级上·山东济南·期中）以机场为观测点，飞机甲在北偏东方向处．则南偏东方向的是（　　）    A．乙 B．丙 C．丁 D．戊 【考点题型七】与方向角有关的计算题（） 1．（2025六年级下·山东·专题练习）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为（ ） A． B． C． D． 2．（22-23六年级下·山东东营·期中）如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，若，的方向是（    ） A．北偏东 B．北偏东 C．东偏北 D．东偏北 3．（21-22六年级下·山东烟台·期中）如图，学校A在小蕾家B南偏西的方向上，点C表示核酸检测点所在的位置，，则核酸检测点在小蕾家什么方向？ 4．（23-24六年级下·山东威海·期末）如图，货轮航行在处发现灯塔在南偏东方向(即灯塔的方位角，记为射线)，同时发现客轮和海岛分别在北偏东方向、西北(即北偏西)方向． (1)在图中分别画出表示客轮和海岛方向的射线，；(要在图中标记度数，不写作法) (2)货轮在处发现一艘渔船，已知的补角是余角的倍，通过计算写出渔船的方位角． 【考点题型八】与角平分线的有关计算问题（） 1．（24-25六年级下·山东淄博·阶段练习）如图所示，直线，相交于点，平分，，且，求的度数． 2．（24-25六年级下·山东·阶段练习）如图，已知，，平分，平分，求和的度数． 3．（24-25七年级上·山东临沂·期末）三角板是我们日常学习数学必备的文具．如图，三角板的直角顶点放置在直线上，三角板绕点在平面内旋转（三角板的各边均在直线的上方），分别平分和． (1)在三角板旋转过程中，当时，求和的度数； (2)随着三角板的旋转，的大小会随着变化，请判断的大小是否变化？请说明理由． 【考点题型九】角度的四则运算（） 1．（23-24六年级下·山东济南·开学考试）计算 (1) (2) 2．（22-23六年级下·山东东营·期中）（1）； （2）． 3．（24-25七年级上·湖北孝感·期末）计算： (1)； (2)． 【考点题型十】三角板中的角度计算问题（） 1．（22-23六年级下·山东烟台·期中）如图，是直角顶点重合的一副三角板，若，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24六年级下·山东威海·期末）一副三角板如图摆放，若，垂足为点F，则 ． 3．（23-24六年级下·山东烟台·期末）将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为 ． 1．（23-24六年级下·山东烟台·期末）图1，把一副三角板拼在一起，边放在直线上，其中，． (1)求图1中的度数； (2)如图2，三角板固定不动，将三角板绕点顺时针旋转一个角度，在转动过程中，三角板一直在直线上方，设． ①若平分，求； ②若，求． 5．（23-24六年级下·山东泰安·期中）（1）利用一副三角板可以画出一些特殊角，在①，②，③，④，⑤，⑥，六个角中，利用一副三角板画不出来的特殊角是__________；（填序号） （2）在图①中，求的度数； （3）如图①，先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角的顶点与角的顶点互相重合，且边、都在直线上（图①），固定三角板不动，将三角板绕点按顺时针方向旋转一个角度（如图②），当平分时，求旋转角的度数． 【考点题型十一】几何问题中的角度计算问题（） 1．（22-23六年级下·山东淄博·期中）（1）特例感知：如图1，已知线段，，线段在线段上运动（点不超过点，点不超过点），点和点分别是，的中点． ①若，则______； ②线段运动时，试判断线段的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由． （2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，射线和射线分别平分和． ①若，，则______度． ②请你猜想，和三个角有怎样的数量关系．请说明理由． 2．（23-24六年级下·山东烟台·期末）已知，作射线．射线，分别是，的平分线． (1)当射线在的内部时，如图． ①若，则的度数为 ； ②若，求的度数（用含α的式子表示）； (2)当射线在的左边时，若，且，请直接写出的度数（用含α的式子表示）． 3．（23-24六年级下·山东淄博·期中）已知点是直线上的一点，是三条射线，，是的平分线． (1)当时． 若射线在直线的同侧（图），，求的度数 根据中的结果，猜想和的数量关系是_______； 当与在直线两旁时（如图），设，请通过计算，用的代数式表示，说明中的关系是否仍然成立； (2)当，与在直线两旁时（如图），上述和的数量关系是否仍然成立？若成立，请仿照中的方法说明理由；若不成立，请写出和此时具备的数量关系并证明． 【考点题型十二】钟面角（） 1．（24-25六年级上·山东济南·期末）如图，当钟表指示时，时针和分针的夹角（小于）的度数是（    ） A． B． C． D． 2．（21-22七年级上·河南郑州·期末）下列说法正确的是（    ） A．8时45分，时针与分针的夹角是 B．6时30分，时针与分针重合 C．3时30分，时针与分针的夹角是 D．9时整，时针与分针的夹角是 3．（24-25七年级上·广东佛山·期末）综合与探究 时钟是生活中常用的一种计时器，人们常通过时钟记录时间．下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，根据下表给出的国外四个城市与北京的时差，请回答问题： 城市 时差/h 纽约 悉尼 伦敦 罗马 (1)悉尼时间对应的是时钟______（填写：A或B或C或D）；时钟A表示的城市是______． (2)在如图表示北京时间的时钟内，此时秒针与分针重合： 秒针每秒转过______°；分针每秒转过______°；时针每秒转过______° (3)在4点整以后的1分钟内，经过多长时间，秒针恰好平分时针与分针形成的角？ 【命题预测】 1．（22-23七年级上·安徽合肥·期末）学习情境·方位角：如图，甲从点A出发向北偏东方向走到点B，乙从点A出发向南偏西方向走到点C，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24六年级下·山东烟台·期末）如图，正方形的网格纸上每个小正方形的边长都为1，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D．无法判断 3．（23-24六年级下·山东烟台·期末）若，，则（    ） A． B． C． D．无法确定 4．（23-24六年级下·山东东营·期中）如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，若，则的方向是（　　） A．北偏东 B．北偏东 C．东偏北 D．东偏北 5．（23-24六年级下·山东淄博·期中）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法比较 6．（23-24六年级下·山东烟台·期中）等于(    )度 A． B． C． D． 7．（23-24六年级下·山东威海·期中）已知，射线是可绕点旋转的动射线，当时，则的度数是(　　) A． B． C．或 D．不能确定 8．（23-24六年级下·山东东营·开学考试）如图，是的平分线，，，则的度数为 ． 9．（23-24六年级下·山东东营·期末）如图，于点O，经过点，， ． 10．（23-24六年级下·山东烟台·期中）如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是 ． 11．（24-25六年级上·山东济南·期末）已知，，射线在的内部． (1)如图1，当射线在的内部时，若，则____________度，____________度； (2)如图2，当射线在的外部时， ①若，求的度数； ②若的度数未知，试探究与的数量关系，并说明理由． 12．（23-24六年级下·山东济南·期末）已知将一副三角板（直角三角板和直角三角板的两个顶点重合于点，，． (1)如图1，当恰好平分时，求的度数； (2)如图2，在内部，作射线，使，在内部，作射线，使，如果三角板在内绕任意转动，的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 清单02 角 （6个考点梳理+12种题型解读+提升训练+命题预测） 清单01 角的定义与分类 角的定义（静态）：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． 角的定义（动态）：由一条射线绕着它的端点旋转一定角度而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部. 【补充说明】 1）角的大小只与角两边张开的幅度有关，与角的两边的长短无关. 2）角的大小可以度量，可以比较，可以参与运算. 角的分类： ∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围 0＜∠β＜90° ∠β= 90° 90°＜∠β＜180° ∠β=180° ∠β= 360° 清单02 角的表示方法 角的几何符号为“∠”，表示方法有以下四种： 角的表示 图例 记法 适用范围 用三个大写字母表示 ∠ABC或∠CBA 任何情况都适用，但表示顶点的字母一定要写在中间，边上的字母写在两侧. 用一个大写字母表示 ∠O 当以某一字母表示的点为顶点的角只有一个时，可用这个顶点的字母来表示. 用一个数字表示 ∠1 在靠近顶点处画上弧线，表示出角的范围，并注上数字或小写的希腊字母. 注意：数字或小写的希腊字母不能表示超过一个以上的角. 用一个希腊字母表示 ∠ 注意：在初中阶段，若没有特殊说明，默认的角都是小于平角的角. 清单03 角的度量单位及换算 角的度量单位：度、分、秒是常用的角的度量单位， 1）把一个周角平均分成360等份，每一份就是1度的角，记为1°； 2）把1°的角60等分，每一份就是1分的角，记为1″； 3）把1′的角60等分，每一份就是1秒的角，记为1′. 角的换算：1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″， 1周角＝2平角＝4直角＝360°，1平角＝2直角＝180° 角的换算方法： 1）由度化为分、秒的形式（即由高位向低位化）：1°＝60′，1′＝60″； 2）由分、秒化为度的形式（即由低位向高位化）：，. 清单04 比较角的大小 1）度量法：分别用量角器测量两个角的大小，再进行比较. 2）叠合法：把两个角的顶点和一条边分别叠合在一起，且使另一条边在重合边的同侧，然后通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小. 清单05 角的平分线 角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线. 角平分线的性质：若OC是∠AOB的角平分线，则；反之，若，则OC是∠AOB的角平分线. 清单06 方向角 方向角：正北或正南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角. 方位角：从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，叫做方位角，取值范围为0°到360°,比如正东方向就是方位角为90°,正西方向就是方位角为270°. 在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东55°；射线OC的方向是南偏西35°．这里的“北偏东55°”和“南偏西35°”表示方向的角，就叫做方位角. 【考点题型一】理解角的概念（） 1．（22-23六年级下·山东泰安·期末）下列判断中正确的是（    ） A．角是由两条射线组成的图形 B．一条直线就是一个平角 C．经过两点有且只有一条直线 D．如果线段，那么点B叫做线段的中点 【答案】C 【分析】利用有公共端点是两条射线组成的图形叫做角以及射线的定义以及直线的性质分别分析得出答案． 【详解】A．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故此选项错误； B．角和线是不同的概念，不能说一条直线就是一个平角，故此选项错误； C． 经过两点有且只有一条直线，说法正确， D．如果线段，那么B叫做线段的中点，三点不一定在同一直线上，故此选项错误． 故选C． 【点睛】本题主要考查了角、射线的定义以及直线的性质，正确把握相关性质是解题的关键． 2．（2023·湖北恩施·模拟预测）用一个10倍的放大镜看一个的角，看到的角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把角按一定比例放大或缩小，角的度数不变． 【详解】解：放大镜看一个的角，角的两边的张开程度没变，即角的度数不变， 故选：D． 【点睛】本题考查角的概念，关键是掌握图形的放大或缩小的性质． 3．（22-23六年级下·山东泰安·期中）如图，下列说法正确的是（    ）    A． B．图中只有两个角，即和 C．与表示同一个角 D．与表示同一个角 【答案】D 【分析】根据角的概念和表示方法可知，当角的顶点处只有一个角时这个角可以用顶点字母来表示，由此可得结论． 【详解】解∶ A．与不一定相等，该选项原说法错误，故符合题意； B．图中有三个角，分别为、和，该选项原说法错误，故不符合题意； C．与表示同一个角，该选项原说法错误，故不符合题意； D．与表示同一个角，该选项正确，符合题意． 故选∶D． 【点睛】此题考查了角的表示方法，根据图形特点将每个角用合适的方法表示出来是解题的关键． 4．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．直线和直线不是同一条直线 B．射线与射线表示的是同一条射线 C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D．从一点引出的两条直线所形成的图形叫做角 【答案】C 【分析】本题考查了直线、射线的定义、角的定义、两点确定一条直线，根据直线、射线的定义、角的定义、两点确定一条直线逐一判断即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：A、直线和直线是同一条直线，则错误，故不符合题意； B、射线与射线表示的是不同射线，则错误，故不符合题意； C、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，则正确，故符合题意； D、从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角，则错误，故不符合题意， 故选C． 【考点题型二】角的表示方法（） 1．（24-25七年级上·山东潍坊·期末）如图，还可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角的表示，理解角的表示方法是解题的关键．根据角的表示方法，即可获得答案． 【详解】解：还可以表示为， 故选：C． 2．（22-23六年级下·山东东营·期中）如图，下列表示角的说法，错误的是（    ） A．也可用表示 B．与表示同一个角 C．表示的是 D．和都不能用表示 【答案】A 【分析】本题主要考查了角的表示方法，熟知角的表示方法是解题的关键．根据角的表示方法，逐一判断即可得到答案 【详解】解：A、由于顶点处不止一个角，故不可用表示，原说法错误，符合题意； B、与表示同一个角，原说法正确，不符合题意； C、表示的是，原说法正确，不符合题意； D、和都不能用表示，原说法正确，不符合题意； 故选：A． 3．（23-24六年级下·山东烟台·期中）在下列四个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（    ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了角的概念．角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．角还可以用一个希腊字母表示，或用阿拉伯数字表示． 【详解】解：能用，，三种方法表示同一个角的图形是选项B中的图， 选项A，C，D中的图都不能用，，三种方法表示同一个角的图形， 故选：B． 4．（23-24六年级下·山东烟台·期中）如图，可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了角的表示，根据角的表示方法即可得到答案． 【详解】解：可以表示为， 故选：A． 【考点题型三】角的分类（） 1．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各角中，是钝角的为（   ） A．周角 B．平角 C．平角 D．直角 【答案】B 【分析】本题考查了直角、平角、周角的概念．要知道大于而小于的角是钝角这样的常识． 通过给出的角分别计算出各角的度数，然后和、比较，即可得出答案． 【详解】解：∵周角，是直角，不符合题意； 平角，是钝角，符合题意； 平角，是锐角，不符合题意； 直角，是锐角，不符合题意； 故选：B． 2．（2024七年级上·浙江·专题练习）在、、、、各时刻，时针与分针所成角中，锐角、直角、钝角的个数之比为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了钟面角，角的分类等知识点，熟练掌握角的相关知识是解题的关键． 首先分别求得、、、、各时刻，时针与分针所成角的度数，进而可求得锐角、直角、钝角的个数之比． 【详解】解：∵时针与分针所成角是：， 时针与分针所成角是：， 时针与分针所成角是：， 时针与分针所成角是：， 时针与分针所成角是：， ∴锐角有：、、、， 直角有：， 钝角：没有， ∴锐角、直角、钝角的个数之比为：， 故选：C． 3．（24-25七年级上·河南信阳·期末）如图，在锐角的内部依次作射线、和，则图中共有 个锐角． 【答案】10/十 【分析】本题考查了角的分类，掌握锐角的定义是解题关键．根据锐角的定义求解即可． 【详解】解：图中的锐角有、、、、、、、、、，共10个， 故答案为：10． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）看图，回答下列问题： (1)图中共有多少个角？ (2)请分别写出图中的锐角、直角和钝角． 【答案】(1)10个 (2)见解析 【分析】本题考查角度的概念及分类； （1）列举出来图形中所有的角度即可； （2）根据锐角、直角和钝角的定义分类即可． 【详解】（1）解：图中角有：、、、、、、、、、，共有10个角； （2）解：直角是， 锐角是， 钝角是． 【考点题型四】角的单位与角度制（） 1．（24-25七年级上·山东聊城·期末）已知，，，则相等的两个角是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】此题考查了角度间的换算，根据角度间的换算即可，解题的关键熟练掌握度、分、秒之间是进制，将高级单位化为低级单位时，乘以，反之，将低级单位转化为高级单位时除以．把化为用度表示的角度即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故选B． 2．（24-25七年级上·山东菏泽·期末）下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角的单位转化，解题关键是明确，．按照角的度量单位进行转化即可判断． 【详解】解：A．，故本选项错误； B．，故本选项错误； C．，故本选项错误； D．，故本选项正确． 故选：D 3．（24-25七年级上·山东临沂·期末） ． 【答案】 【分析】此题主要考查了角度的计算．首先计算，然后再根据即可得出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）按要求表示下列各角： (1)把转化为用度、分、秒表示的形式； (2)把转化为用度表示的形式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了角度制换算，解题关键是熟练运用度、分、秒的关系． （1）利用度、分、秒的关系，从度向分、秒方向逐步转化； （2）利用度、分、秒的关系，从分、秒向度方向逐步转化． 【详解】（1）解： ； （2） ． 【考点题型五】比较角的大小（） 1．（24-25七年级上·山东枣庄·期末）比较大小： （填、或） 【答案】 【分析】本题考查角度单位转化，解题关键是知道进率．根据度分进率化简计算即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 2．（24-25七年级上·安徽宣城·期末），，关于两个角的大小，下列正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查角的大小比较，解决本题的关键是熟练掌握度分秒的换算． 先换算单位，再进行比较 【详解】解：， ∴， 故选：B． 【考点题型六】方向角的表示（） 1．（23-24六年级下·山东淄博·期末）点B看点A是北偏西58度，则由点A看点B是（    ） A．南偏东58度 B．南偏东32度 C．北偏西32度 D．北偏西58度 【答案】A 【分析】本题主要考查了方向角，在叙述方向角时一定要注意以哪个图形为参照物． 点A看点B的方向是北偏东，是以A为标准，反之B看A的方向是A相对于B的方向与位置． 【详解】解：从点B看点A的方向为北偏西，那么从点A看点B的方向为南偏东． 故选：A． 2．（23-24六年级下·山东烟台·期末）如图，点，，分别表示手绘地图中实践基地、公园、学校的大体位置．经测量，公园在学校的北偏东方向，则实践基地在学校的 方向．      【答案】北偏西 【分析】本题主要考查了方位角，解题的关键是根据图形得出角度之间的和差关系．根据角度之间的和差关系，计算的度数，即可解答． 【详解】解： ，， ， 实践基地在学校的北偏西方向， 故答案为：北偏西．    3．（23-24六年级上·山东济南·期中）明明从家出发向北偏东方向走了到达超市，购物后原路返回，他需要向 偏 °方向走 米． 【答案】 南 西，30 126 【分析】本题考查方向角，根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答． 【详解】明明从家出发向北偏东方向走了到达超市，购物后原路返回，他需要向南偏西方向走． 故答案为：南，西，30，126． 4．（23-24六年级上·山东济南·期中）以机场为观测点，飞机甲在北偏东方向处．则南偏东方向的是（　　）    A．乙 B．丙 C．丁 D．戊 【答案】B 【分析】本题主要考查了方位角的应用，根据方位角的定义和图形表示的意义即可得到结论． 【详解】解：∵以机场为观测点，飞机甲在北偏东方向处． ∴南偏东方向的是丙， 故选：B． 【考点题型七】与方向角有关的计算题（） 1．（2025六年级下·山东·专题练习）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了方位角．根据方位角的定义计算角的和即可 【详解】解：如图，C、D、E、F分别表示相应的方向， ∵A点位于O点北偏西， ∴， ∴， ∵B点位于O点南偏东， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 2．（22-23六年级下·山东东营·期中）如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，若，的方向是（    ） A．北偏东 B．北偏东 C．东偏北 D．东偏北 【答案】A 【分析】本题考查了方位角，理解方位角的含义是解题关键．由方位角可得，进而得到，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，， ， 的方向是北偏东， 故选：A． 3．（21-22六年级下·山东烟台·期中）如图，学校A在小蕾家B南偏西的方向上，点C表示核酸检测点所在的位置，，则核酸检测点在小蕾家什么方向？ 【答案】核酸检测点在小蕾家北偏东71°方向 【分析】由题意易得∠ABC=136°，∠DBE=90°，∠ABD=27°，则有∠EBC=19°，然后问题可求解． 【详解】解：如图， ∵∠ABC=136°，∠DBE=90°，∠ABD=27°， ∴∠EBC=136°- 27°- 90°=19°， ∵∠EBF=90°， ∴∠CBF=71°， ∴核酸检测点在小蕾家北偏东71°方向． 【点睛】本题主要考查方位角，熟练掌握方位角是解题的关键． 4．（23-24六年级下·山东威海·期末）如图，货轮航行在处发现灯塔在南偏东方向(即灯塔的方位角，记为射线)，同时发现客轮和海岛分别在北偏东方向、西北(即北偏西)方向． (1)在图中分别画出表示客轮和海岛方向的射线，；(要在图中标记度数，不写作法) (2)货轮在处发现一艘渔船，已知的补角是余角的倍，通过计算写出渔船的方位角． 【答案】(1)见解析 (2)南偏西或北偏东 【分析】本题考查方位角以及余角补角的计算， （1）根据方向角的意义画出表示客轮和海岛方向的射线，； （2）根据题意列出方程，解方程求得，进而根据方向角的定义，即可求解． 【详解】（1）解：如图．，即为所求； （2）由题意可得． 解得． ， 或 所以渔船的方位角是南偏西或北偏东． 【考点题型八】与角平分线的有关计算问题（） 1．（24-25六年级下·山东淄博·阶段练习）如图所示，直线，相交于点，平分，，且，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了几何图中的角度计算，角平分线的计算，直接利用平角的定义得出，再利用角平分线的性质结合垂线定义得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 2．（24-25六年级下·山东·阶段练习）如图，已知，，平分，平分，求和的度数． 【答案】； 【分析】本题主要考查了角平分线的定义及角的计算，根据已知条件，平分，可得，再根据，由角平分线的定义可得，由即可得出答案． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 3．（24-25七年级上·山东临沂·期末）三角板是我们日常学习数学必备的文具．如图，三角板的直角顶点放置在直线上，三角板绕点在平面内旋转（三角板的各边均在直线的上方），分别平分和． (1)在三角板旋转过程中，当时，求和的度数； (2)随着三角板的旋转，的大小会随着变化，请判断的大小是否变化？请说明理由． 【答案】(1)； (2)不会，见解析 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，三角板中角度的计算： （1）平角的定义求出，角平分线的定义结合平角的定义求出的度数即可； （2）根据角平分线的定义结合平角的定义求出的度数即可得出结论． 【详解】（1）解： ，， ． 又，分别平分和， ，， ． （2）不会，理由如下： ，， ． 又分别平分和， ，． ． 【考点题型九】角度的四则运算（） 1．（23-24六年级下·山东济南·开学考试）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角度的四则运算，熟练掌握是解题是关键． （1）结合，进行加法运算，即可作答． （2）结合，先进行乘法，再进行加法运算，即可作答． 【详解】（1）解： （2）解： 2．（22-23六年级下·山东东营·期中）（1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了角的计算，解题的关键是牢记角的化简，注意角的书写形式，根据，求解即可． （1）将度、分、秒分别计算再相加即可； （2）按照分不足则取化为再计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 3．（24-25七年级上·湖北孝感·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题是考查了角度制中的度分秒计算，解题关键是掌握度分秒是六十进制． （1）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度； （2）两个度数相减时，度与度，分与分对应相减，应先算最后一位，后面的位上的数不够减时向前一位借数； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【考点题型十】三角板中的角度计算问题（） 1．（22-23六年级下·山东烟台·期中）如图，是直角顶点重合的一副三角板，若，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查与三角板有关的计算，利用角度之间的和差关系，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图和题意可知：， ∴，故A选项正确； ，故B选项正确； ∴，故C选项错误； ∴，故D选项正确； 故选C． 2．（23-24六年级下·山东威海·期末）一副三角板如图摆放，若，垂足为点F，则 ． 【答案】/度 【分析】此题考查了与三角板有关的角的计算，垂直得定义，根据三角形板的性质以及角的和差关系，求解即可．解题的关键是根据图形确定角的和差关系． 【详解】解：由题意可知，，， ∵，即， ∴， ∴， 故答案为：． 3．（23-24六年级下·山东烟台·期末）将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为 ． 【答案】 【分析】由平角等于结合三角板各角的度数，可求出的度数，由直尺的上下两边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出的度数， 本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键． 【详解】解： ∵， ∴， ∵直尺的上下两边平行， ∴， 故答案为：． 1．（23-24六年级下·山东烟台·期末）图1，把一副三角板拼在一起，边放在直线上，其中，． (1)求图1中的度数； (2)如图2，三角板固定不动，将三角板绕点顺时针旋转一个角度，在转动过程中，三角板一直在直线上方，设． ①若平分，求； ②若，求． 【答案】(1) (2)①；②或 【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义； （1）根据平角的定义即可得到结论； （2）①根据已知条件和角平分线的定义即可得到结论； ②分用含的代数式表示出和，列方程即可得到结论． 【详解】（1）∵， ∴； （2）①∵， ∴， 当平分时，， ∵， ∴， ∴； ②当射线在内部时， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得． 当射线在内部时， ∵ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得 综上所述，满足条件的的值为或． 5．（23-24六年级下·山东泰安·期中）（1）利用一副三角板可以画出一些特殊角，在①，②，③，④，⑤，⑥，六个角中，利用一副三角板画不出来的特殊角是__________；（填序号） （2）在图①中，求的度数； （3）如图①，先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角的顶点与角的顶点互相重合，且边、都在直线上（图①），固定三角板不动，将三角板绕点按顺时针方向旋转一个角度（如图②），当平分时，求旋转角的度数． 【答案】（1）⑤；（2）；（3） 【分析】本题考查了角的和差计算和角平分线的定义，熟练掌握角的和差及角平分线的定义是解题的关键． （1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是的倍数的角都可以画出来； （2）根据三角板中角的度数解答即可； （3）根据已知条件得到，根据角平分线的定义得到，进一步得到结论． 【详解】解：（1），，，，， 不是的倍数，不能写成，，，的和或差，故画不出； 故答案为：⑤； （2），， ； （3）， ； 平分， ， ， 旋转角． 【考点题型十一】几何问题中的角度计算问题（） 1．（22-23六年级下·山东淄博·期中）（1）特例感知：如图1，已知线段，，线段在线段上运动（点不超过点，点不超过点），点和点分别是，的中点． ①若，则______； ②线段运动时，试判断线段的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由． （2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，射线和射线分别平分和． ①若，，则______度． ②请你猜想，和三个角有怎样的数量关系．请说明理由． 【答案】（1）①；②不变，；（2）①；②，理由见解析 【分析】本题主要考查线段中点以及角平分线的定义，线段的和差运算，角的和差运算，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解决本题的关键． （1）①先求，再根据线段中点的定义得：，，最后根据线段的和差求解即可；②设，则，再根据线段中点的定义得：，，最后根据线段的和差求解即可； （2）设，，根据角平分线的定义可得：，，，，①由，可得，即可求解； ②设，则， 结合，即可求解． 【详解】解：（1）① ，，， ， 点和点分别是，的中点， ，， ， 故答案为：； ②不变，的长度始终等于， 设， ， ， 点和点分别是，的中点， ，， ； （2）设，， 射线和射线分别平分和， ，，，， ① ，， ，即， ， ； 故答案为：； ②，和之间的数量关系是：，理由如下： 设， 则， ， ， ． 2．（23-24六年级下·山东烟台·期末）已知，作射线．射线，分别是，的平分线． (1)当射线在的内部时，如图． ①若，则的度数为 ； ②若，求的度数（用含α的式子表示）； (2)当射线在的左边时，若，且，请直接写出的度数（用含α的式子表示）． 【答案】(1)①；② (2) 【分析】本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． （1）①利用角平分线的定义解答即可； ②利用角平分线的定义解答即可； （2）根据题意画出图形,利用角平分线的定义解答即可； 【详解】（1）解：①由题意得，射线，分别是，的平分线， ，， ，， 当射线在的内部时，； ②由题意得，射线，分别是，的平分线， ，， ，， 当射线在的内部时，； （2）解：由题意得，射线，分别是，的平分线， ，， ，， ． 3．（23-24六年级下·山东淄博·期中）已知点是直线上的一点，是三条射线，，是的平分线． (1)当时． 若射线在直线的同侧（图），，求的度数 根据中的结果，猜想和的数量关系是_______； 当与在直线两旁时（如图），设，请通过计算，用的代数式表示，说明中的关系是否仍然成立； (2)当，与在直线两旁时（如图），上述和的数量关系是否仍然成立？若成立，请仿照中的方法说明理由；若不成立，请写出和此时具备的数量关系并证明． 【答案】(1) ； ；成立，理由见解析； (2)，证明见解析． 【分析】（）根据已知角的度数求出，再根据平角定义求出的度数即可；由中求出的结果即可求解； 根据已知角的度数表示出，再根据平角定义表示出的度数，可得和的数量关系； （）依据前面的方法表示出，表示出，可得和 的数量关系； 本题考查了角的和差，角平分线的定义，正确认图是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴； 由中的结果可得， 故答案为：； 中的关系仍然成立，理由如下： ∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 即； （2）解：不成立，和的数量关系为． 证明：设， ∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 即． 【考点题型十二】钟面角（） 1．（24-25六年级上·山东济南·期末）如图，当钟表指示时，时针和分针的夹角（小于）的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了钟面角，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为．根据钟面角的定义即可求解． 【详解】解：由题意得，时针和分针的夹角（小于）的度数是， 故选：D． 2．（21-22七年级上·河南郑州·期末）下列说法正确的是（    ） A．8时45分，时针与分针的夹角是 B．6时30分，时针与分针重合 C．3时30分，时针与分针的夹角是 D．9时整，时针与分针的夹角是 【答案】D 【分析】根据钟表上每个大格的夹角为，每个小格的夹角为，逐一计算出四个选项中时针与分针的夹角进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、8时45分，时针与分针间有个大格，其夹角为，原说法错误，不符合题意，选项错误； B、6时30分，时针与分针间有个大格，时针与分针不重合，原说法错误，不符合题意，选项错误； C、3时30分，时针与分针间有个大格，其夹角为，原说法错误，不符合题意，选项错误； D、9时整，时针与分针间有3个大格，时针与分针的夹角是，原说法正确，符合题意，选项正确， 故选D． 【点睛】本题考查了钟表时针与分针的夹角，解题关键是熟练掌握钟表上每个大格的夹角为，每个小格的夹角为，利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形更容易解题． 3．（24-25七年级上·广东佛山·期末）综合与探究 时钟是生活中常用的一种计时器，人们常通过时钟记录时间．下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，根据下表给出的国外四个城市与北京的时差，请回答问题： 城市 时差/h 纽约 悉尼 伦敦 罗马 (1)悉尼时间对应的是时钟______（填写：A或B或C或D）；时钟A表示的城市是______． (2)在如图表示北京时间的时钟内，此时秒针与分针重合： 秒针每秒转过______°；分针每秒转过______°；时针每秒转过______° (3)在4点整以后的1分钟内，经过多长时间，秒针恰好平分时针与分针形成的角？ 【答案】(1)D；伦敦 (2)6；； (3)经过秒或秒，秒针恰好平分时针与分针形成的角 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，钟面角，掌握一元一次方程的应用是解题的关键． （1）由时间差可得悉尼时间对应的是时钟，时钟表示的城市是伦敦； （2）在如图表示北京时间的时钟内，此时秒针与分针重合：秒针每秒转过；分针每秒转过；时针每秒转过； （3）分两种情况进行讨论即可：①当秒针平分时针与分针形成的小于或等于的角时；②当秒针平分时针与分针形成的大于的角时． 【详解】（1）解：∵北京时间是4时，悉尼与北京的时差为， ∴悉尼时间为时， ∴悉尼时间对应的是时钟； ∵北京时间是4时，伦敦与北京的时差为， ∴伦敦时间为时 ∴时钟表示的城市是伦敦， 故答案为：；伦敦． （2）解：在如图表示北京时间的时钟内，此时秒针与分针重合： 秒针每秒转过， 分针每秒转过， 时针每秒转过， 故答案为：6；；． （3）解：设秒后，秒针恰好平分时针与分针形成的角，且， ①当秒针平分时针与分针形成的小于或等于的角时， 由题意得：， 解得：； ②当秒针平分时针与分针形成的大于的角时， 由题意得：， 解得：； 综上所述：经过秒或秒，秒针恰好平分时针与分针形成的角． 【命题预测】 1．（22-23七年级上·安徽合肥·期末）学习情境·方位角：如图，甲从点A出发向北偏东方向走到点B，乙从点A出发向南偏西方向走到点C，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了方向角，先求得与正东方向的夹角的度数，即可求解． 【详解】解：与正东方向的夹角的度数是：， 则． 故选：C． 2．（23-24六年级下·山东烟台·期末）如图，正方形的网格纸上每个小正方形的边长都为1，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【分析】本题主要考查了角的大小关系，利用平移的方法求解即可．将平移，使顶点重合，即可比较大小． 【详解】解：将平移，使顶点重合， 在内部， 3．（23-24六年级下·山东烟台·期末）若，，则（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了度，分，秒的转化计算，将，进行比较即可． 【详解】解：， ， 故选：A． 4．（23-24六年级下·山东东营·期中）如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，若，则的方向是（　　） A．北偏东 B．北偏东 C．东偏北 D．东偏北 【答案】A 【分析】本题考查了方向角．熟练掌握方向角是解题的关键． 如图，由题意知，，，则，，然后作答即可． 【详解】解：如图， 由题意知，，， ∴， ∴， ∴的方向是北偏东， 故选：A． 5．（23-24六年级下·山东淄博·期中）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【分析】本题考查了角的大小比较，利用平移的方法是解题的关键．将平移，让与两个角的顶点重合，即可解答． 【详解】解：将平移，让与两个角的顶点重合， 如图： 可得： 在的内部， 所以． 故选：A． 6．（23-24六年级下·山东烟台·期中）等于(    )度 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题在考查角的度量单位之间的换算关系， 结合度、分、秒之间的换算关系计算即可得到答案． 【详解】解： ∴ 故选：B． 7．（23-24六年级下·山东威海·期中）已知，射线是可绕点旋转的动射线，当时，则的度数是(　　) A． B． C．或 D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查了角度的和差计算，分当在的内部和外部两种情况，画出图形，结合图形，即可求解． 【详解】解：当在的内部时，； 当在的外部时，， 所以的度数为或． 故选：C． 8．（23-24六年级下·山东东营·开学考试）如图，是的平分线，，，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】此题考查了角平分线的相关计算，先求出，再求出，根据角平分线的定义即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ∵是的平分线， ∴ 故答案为： 9．（23-24六年级下·山东东营·期末）如图，于点O，经过点，， ． 【答案】 【分析】本题考查了垂直的定义，以及平角等于．根据垂直的定义求出，然后根据平角等于列式计算即可得解． 【详解】解： ， ， ， ， 故答案为：． 10．（23-24六年级下·山东烟台·期中）如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，先根据三角板中角度的特点求出，则． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 11．（24-25六年级上·山东济南·期末）已知，，射线在的内部． (1)如图1，当射线在的内部时，若，则____________度，____________度； (2)如图2，当射线在的外部时， ①若，求的度数； ②若的度数未知，试探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)，； (2)①；②或 【分析】本题主要考查几何中角度的计算，理解图示，掌握角度和差计算是解题的关键． （1）根据题意，，由此即可求解； （2）①根据题意得到，由即可求解；②数形结合，分类讨论即可． 【详解】（1）解：∵，，射线在的内部时，若， ∴， ∴； 当在右边时， ∵，此时射线不在的内部， ∴该种情况不符合题意； 故答案为：，； （2）解：，，射线在的内部，射线在的外部， ①， ∵， ∴射线在射线左边，如图所示， ∴， ∴； ②射线在射线左边时， ∵， ∴， ∴； 射线在射线右边时，如图所示， ∴， ∴， ∴； 综上所述，或． 12．（23-24六年级下·山东济南·期末）已知将一副三角板（直角三角板和直角三角板的两个顶点重合于点，，． (1)如图1，当恰好平分时，求的度数； (2)如图2，在内部，作射线，使，在内部，作射线，使，如果三角板在内绕任意转动，的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由． 【答案】(1) (2)不变， 【分析】本题主要考查了角的计算和角平分线的定义等内容，熟练掌握角的和差计算方式是解题的关键． （1）根据角平分线的定义得出，再用即可得解； （2）已知，要求，可以先求，利用已知条件很容易求出，再用即可得解． 【详解】（1）是的角平分线，， ， ． （2）不变，理由如下， ，， ， ，， ，， ， ． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$