安徽省亳州市蒙城县2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

八年级数学第一次月考试卷 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、若，则下列二次根式一定有意义的是（　　） A. B. C. D. 2．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．若将一元二次方程化成一般式为，则b－c的值为（ ） A．2 B．－3 C．1 D．－1 5．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 6． 解方程，选择相对合适的方法是（　　） A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 7．估计的值应在（ ） A．4和5之间 B.5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 8．已知是实数，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 9．计算（1﹣）×（+）﹣（1﹣）×（）的结果等于（　　） A. B. C. D. 10．若实数满足，则方程根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．有一个实数根 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若与最简二次根式可以合并，则_________． 12．用配方法解方程时，若将方程化为的形式，则m+n=_________． 13．若关于的一元二次方程的一个根为0，则_________． 14．若一个正整数可以表示为，其中为大于3的正整数，则称为“优雅数”，为的“优点”．例如，称14为“优雅数”，5为14的“优点”． （1）“优雅数”50的“优点”为_________； （2）的“优点”为的“优点”为，若，且，则的值为_________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：（1） （2） ． 16．解方程 （1）：2x2－4x－5＝0. （2）(y－1)2＋2y(1－y)＝0. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．先化简，再求值：，其中． 18．已知x＝a是一元二次方程的一个根，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．观察下列各式：． （1）请根据规律直接写出结果：_________； （2）请根据以上等式规律，写出第个等式，并证明． 20. 高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间和高度近似满足公式（不考虑阻力的影响）． （1）求物体从的高空落到地面的时间． （2）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）物体质量×高度，某质量为的鸡蛋经过落在地上，这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要的能量） 六、（本题满分12分） 21．已知关于的一元二次方程． （1）求证：不论取何值，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根为-1，求的值和方程的另一个根． 七、（本题满分12分） 22. 阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：，．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． 解决问题： （1）的有理化因式可以是__________，分母有理化得_______． （2）计算： ①当，，则________； ②________（且为整数）． （3）根据你的推断，比较和的大小． 八、（本题满分14分） 23．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“连根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，则方程是“连根方程”． （1）通过计算，判断方程是否是“连根方程”； （2）已知关于的方程（是常数）是“连根方程”，求的值； （3）若关于的方程（是常数）是“连根方程”，请直接写出之间满足的关系式． 八年级数学第一次月考试卷参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A A D C D B B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．2 12．0.25 13．2 14．（1）8 （2）25 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．(1) 解：原式 (2) 解：原式． 16（1）：2x2－4x－5＝0. 解∵a=2，b=−4，c=−5， b²−4ac=(−4) ²−4×2×(−5)=56>0. ∴x==. ∴x₁=,x₂=. (2) (y−1) ²+2y(1−y)=0 解∵(y−1) ²+2y(1−y)=0， ∴(y−1) ²−2y(y−1)=0. ∴(y−1)(y−1−2y)=0. ∴y−1=0或y−1−2y=0. ∴y₁=1,y₂=−1. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．解：原式； 当时，原式． 18．解：由题意，将x＝a代入方程， 得， ∴， ∴ ， ∴的值为2． 19．解：（1）； （2）第个等式为，（且为整数）， 证明： 左边右边． 等式成立 20. 解（1）∵，, ∴． 答：物体从的高空落到地面的时间是 （2）∵，, ∴， ∴， ∴， ∴， 对人构成伤害，故严禁高空抛物． 21．（1）证明:〔－（k+2）〕2－4×1×(k-1)=K2+8 ， ， 不论取何值，该方程都有两个不相等的实数根； （2）此方程的一个根为-1， ， 解得， 当时，一元二次方程为：， 解得：，即方程的另一个根为2． 22．（1），；（2）①；②；（3） 解：（1）根据平方差公式的有理化因式可以是， 根据平方差公式有理化分母为，， 故答案为：，； （2）①∵，， ∴，， 则； 故答案为 ②， =， =，， =， =， 故答案为：； （3）， ， ，即， ． 23．解：（1）， ， ， 符合连根方程的定义， 是连根方程； （2）关于的方程（是常数）是连根方程， 解方程可得：， ， ； （3）． 学科网（北京）股份有限公司 $$