数学（北京卷）-学易金卷：2025年中考第二次模拟考试

2025年中考第二次模拟考试（北京卷） 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 C C C C C A A B 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9． 10． 11． 12． 13．80 14．/50度 15./ 16.33 三、解答题（本大题共12个小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【详解】解：原式=………………………………………..2分 =……………………………………..4分 =．……………………………………..5分 18．【详解】解：解不等式， ， ，……………………………………..2分 ， ， ， ，……………………………………..4分 ∴不等式组的解集为．……………………………………..4.5分 ∴它的整数解为，，，．……………………………………..5分 19．【详解】解：∵， ∴，……………………………………..1分 ∴    ……………………………………..2分      ……………………………………..3分 ……………………………………..4分 ．……………………………………..5分 20．【详解】（1）证明：由矩形可得：， ∵， ∴四边形是平行四边形，……………………………………..1分 ∵， ∴平行四边形是菱形；……………………………………..2分 （2）解：在矩形中，，，， 在中，，……………………………………..4分 由（1）得：， ∴，……………………………………..5分 在中，．……………………………………..6分 21．【详解】（1）解：设一台A型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台B型收割机平均每天收割小麦公顷． 根据题意，得，……………………………………..1分 解得…………………………………….2分 经检验：是所列分式方程的根……………………………………..3分 ∴（公顷）．……………………………………..4分 答：一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷．……4.5分 （2）解：设每天要安排y台A型收割机， 根据题意，得，……………………………………..5分 解得，……………………………………..5.5分 答：至少要安排7台A型收割机．……………………………………..6分 22．【详解】（1）把点和代入得：，……………………1分 解得，……………………………………..1.5分 ∴该函数的解析式为，……………………………………..2分 由题意知点的纵坐标为， 当时， 解得：， ∴点的坐标为；……………………………………..3分 （2）由（1）知：当时，， 因为当时，的值小于函数的值且大于， 所以当过点时满足题意， ∴， 解得：．……………………………………..5分 23．【详解】（1）解：将甲的数据从小到大排列，可以发现一共20个数据，第10个数据为202，第11个数据为206，所以这组数据的中位数为， ∴；……………………………………..1分 根据乙种水稻稻穗谷粒数的折线图可以发现，每柱稻穗的谷粒为195出现的次数最多，也就是说这组数据的众数为195， ∴．……………………………………..2分 （2）解：根据表格可得乙的平均数、中位数、众数都比较接近，故乙更稳定． 故答案为：乙；……………………………………..3分 （3）解：甲的水稻优良率为：， 乙的水稻优良率为：，……………………………………..4分 故从水稻优良率分析，应推荐种植甲种水稻； 若该实验田中有甲、乙两种水稻各4000株， 则甲的优良水稻有（株），……………………………………..4.5分 乙的优良水稻有（株）， ∴共有（株）．……………………………………..5分 答：优良水稻株数为3800株． 24．【详解】（1）证明：∵点A，B，C在上， ∴．……………………………………..0.5分 ∵， ∴．……………………………………..1分 ∵， ∴．……………………………………..1.5分 ∴． ∴；……………………………………..2分 （2）解：过点O作于点E，，   ……………………………………..3分 ∴， ∵过点作的切线，切点为A， ∴． ∵， ∴． ∴．……………………………………..4分 ∴． ∴，．……………………………………..5分 ∴在中， ．……………………………………..6分 25．【详解】（1）解：由表格可知幼苗在时的生长速度是1.0厘米天， 故答案为：1；……………………………………..1分 （2）解：函数图象如下图； ……………………………………..2分 （3）解：①由图象观察可知，当时，最大， 故答案为：5.0；……………………………………..3分 ②由表格和图象我们发现，当时，和都不低于1.5厘米天， 此时最少用料为2.0克，……………………………………..4分 最多为6.5克；……………………………………..5分 故答案为：2.0，6.5． 26．【详解】（1）解：当时，函数解析式为， ∴抛物线的顶点坐标为；……………………………………..1分 （2）证明：∵函数图象经过点，， ∴，． ∴，……………………………………..2分 ∵， ∴……………………………………..2.5分 ∵， ∴；……………………………………..3分 （3）解：由题意知，二次函数图象开口向上，对称轴为直线，则在对称轴右侧，……………………………………..3.5分 ∵对于任意的都满足， ∴点A，B，C存在如下情况： 情况1，如图1，当时，， ∴，且，解得；……………………………………..4分 ……………………………………..4.5分 情况2，如图2， ……………………………………..5分 当时，． ∴，……………………………………..5.5分 ∴，且 解得，……………………………………..6分 综上所述，或． 27．【详解】（1），理由如下：……………………………………..1分 由题意得： ， ∴， ∵ 平分， ∴， ∴， ∴； ，……………………………………..2分 证明：由题意得：， ∴， ∴， 由旋转的性质可得：，， ∴， ∴，即，……………………………………..2.5分 ∵， ∴， ∴，……………………………………..3分 ∵为的中点， ∴， ∴；……………………………………..4分 （2）补全图形如图所示： ……………………………………..4.5分 连接并延长，分别交，于点，，过点作的垂线，交于点， ，理由如下：……………………………………..5分 在上截取，连接， 由（）可得， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴，……………………………………..5.5分 ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，……………………………………..6分 在上截取， 由（）可得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，……………………………………..6.5分 ∴， ∴垂直平分，即， ∴， ∴．……………………………………..7分 28．【详解】（1）如图， 由新定义知与相切， ∴. ∵点P为线段的中点， ∴, ∴, ∴, ∵与相交， ∴, ∴①②符合题意. 故答案为：①②；……………………………………..2分 （2）如图，当点在轴的正半轴时， 线段与关于点关联， ， 当与相切与点时，连接，则 ， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形， ， 当点与点重合时，， ； 当点在轴的负半轴时，如图， 同理可求. 综上可知，或……………………………………..5分 （3）在上任取一点，在上任取一点，以为圆心，为半径作，过点分别作的切线， ∵要使线段与关于点关联， ∴ 即 ∴ 取 中点则点在线段上不包括端点 、. 随着 在 上运动取 中点 , ∴中点始终在以 为圆心,半径为的上运动， ∴始终在线段 扫得区域, ∴当与相切时, 如图所示，取点，则 ∴是等腰直角三角形， ∴ ∴ ∵b过点, 代入解得： 当过点时, ∴.……………………………………..7分 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第二次模拟考试（北京卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．用一个平面截一个几何体，得到的截面是矩形，则这个几何体不可能是（　　） A． B． C． D． 2．地球上的海洋面积约为，用科学记数法将表示为（   ） A． B． C． D． 3．如图，直线，是直角三角形，，点在直线上．若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．湖北省博物馆目前拥有众多重要文物，其中有曾侯乙编钟、越王勾践剑、吴王夫差矛、崇阳铜鼓，从中随机选择一种文物进行参观，恰好选择的文物是越王勾践剑的概率是（   ） A． B． C． D． 5．实数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论错误的是（　　）    A． B． C． D．函数中，随的增大而减小 6．若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可能为（    ） A． B． C．0 D．-1 7．如图，已知，尺规作图的方法作出了，请根据作图痕迹判断的理论依据是（　　）      A． B． C． D． 8．如图，正方形边长为，点是正方形内一点，满足．连接，则下面给出的四个结论中，所有正确结论的序号为（   ）    ①；②；③的度数最大值为；④当时，． A．①② B．①④ C．①②③ D．①③④ 第II卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分） 9．若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 10．分解因式： ． 11．分式方程的解是 ． 12．在反比例函数的图象上有三个点，，，则，，的大小关系为 ．（用“<”连接） 13．某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量(单位：g)，得到的数据如下： 50.03   49.99     49.98     50.01     50.00 49.97   49.99     50.04     50.02     50.02 当一个工件的质量x(单位：g)满足 时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是 ． 14．如图，是的直径，若，则 ．    15．如图，为菱形的对角线上的一个定点，为边上的一个动点，的垂直平分线分别交，于点，，，连接．若长的最小值为，则的长为 ． 16．以下是小亮的妈妈做晚饭的食材准备及加工时间列表，有一个炒菜锅，一个电饭煲，一个煲汤锅，两个燃气灶可用，做好这顿晚餐一般情况下至少需要 分钟． 用时 种类 准备时间（分钟） 加工时间（分钟） 米饭 3 30 炒菜1 5 6 炒菜2 5 8 汤 5 15 三、解答题（本大题共12个小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算：． 18．解不等式组并写出它的所有整数解． 19．已知，求代数式的值． 20．在矩形中，连接，延长至，使，过点作交延长线于点．    (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，若，，求线段的长． 21．麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收制作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同． (1)一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？ (2)该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机？ 22．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的直线交于点C． (1)求该函数的表达式及点C的坐标； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值且大于，直接写出a的值． 23．为了解甲、乙两种水稻的长势，农业科技人员从一块试验田中分别随机抽取甲、乙两种水稻的稻穗各20株，获取了每株稻穗的谷粒数（单位：颗），数据整理如下； a．甲种水稻稻穗谷粒数： 170，172，176，177，178，182，184，193，196，202， 206，206，206，206，208，208，214，215，216，219 b．乙种水稻稻穗谷粒数的拆线图： c．甲、乙两种水稻稻穗谷粒数统计汇总表： 数据品种 平均数 中位数 众数 甲 196.7 m 206 乙 196.8 195 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)__________，__________； (2)若水稻稻穗谷粒数的方差越小，则认为水稻产量的稳定性越好．据此推断，甲、乙两种水稻中，产量更稳定的是__________（填“甲”或“乙”）； (3)单株稻穗的谷粒数不低于200颗的水稻视为优良水稻，若该试验田中有甲、乙两种水稻各4000株，请估计优良水稻的株数． 24．如图，为外一点，过点作的切线，切点为，连接交于点为上一点，连接，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 25．某温室在的温度范围内培育一种植物幼苗，该幼苗的生长速度受温度影响．为了提高幼苗的生长速度，研究人员尝试使用一种新型肥料．实验发现，肥料的用量也会显著影响幼苗的生长速度．以下是部分实验数据： 设肥料用量为x克，温度下的幼苗每天生长速度为厘米/天，25℃温度下的幼苗每天生长速度为厘米/天 x 0 2 3 4 6 7 8 10 1.0 1.5 1.6 1.8 1.7 1.6 1.2 1.1 1.1 1.6 1.7 1.9 1.6 1.4 1.3 1.2 (1)在不使用肥料的情况下，该幼苗在时的生长速度是______厘米/天； (2)通过分析数据，发现可以用函数刻画与与x之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，画出函数的图象； (3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①在下，使用约______克的肥料时，幼苗的生长速度最快（结果保留一位小数）； ②若希望幼苗的生长速度在和下都不低于1.5厘米/天，肥料的用量最少为______克，最多约为______克．（结果保留一位小数）． 26．在平面直角坐标系中，设二次函数（是常数）． (1)当时，求函数图象的顶点坐标； (2)若函数图象经过点，求证：； (3)已知函数图象经过点，点，若对于任意的都满足，求的取值范围． 27．如图，，点在上，过点作的平行线，与的平分线交于点，为的中点，点在上，（不与点，重合），连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接． (1)直接写出线段与之间的数量关系； 用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明； (2)连接并延长，分别交，于点，，过点作的垂线，交于点．依题意补全图形，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 28．平面直角坐标系中，已知线段，为线段上一点不与点、重合，以为圆心，长为半径画，以为顶点作，，若角的两边一边与相切，另一边与相交，则称线段与关于点关联． (1)若点为线段的中点，线段与关于点关联，则满足条件的值可以是________①②③④． (2)半径为，是上一点，，是轴上一点，线段与关于点关联，直接写出的取值范围； (3)半径为，点是上一点，点，，线段与关于点关联，若在直线上存在满足条件的点，直接写出的取值范围． 2/ 8 1/ 8 学科网（北京）股份有限公司 答案第12页，共22页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第二次模拟考试（北京卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．用一个平面截一个几何体，得到的截面是矩形，则这个几何体不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】截一个几何体 【分析】本题考查了几何体的截面，根据圆锥、圆柱、球体，三棱柱的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案． 【详解】解：A. 截面可能是矩形，故该选项不符合题意； B. 截面可能是矩形，故该选项不符合题意； C. 截面不可能是矩形，故该选项符合题意； D. 截面可能是矩形，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．地球上的海洋面积约为，用科学记数法将表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 3．如图，直线，是直角三角形，，点在直线上．若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的外角性质等．延长交直线n于点D，根据平行线的性质求出，再根据三角形的外角性质解答即可． 【详解】解：延长交直线n于点D，如图所示． ∵， ∴． 在中，． 故选：C． 4．湖北省博物馆目前拥有众多重要文物，其中有曾侯乙编钟、越王勾践剑、吴王夫差矛、崇阳铜鼓，从中随机选择一种文物进行参观，恰好选择的文物是越王勾践剑的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，熟知概率计算公式是解题的关键．直接由概率公式求解即可． 【详解】解：从件文物中随机选择一种文物进行参观，恰好选择的文物是越王勾践剑的概率是 故选：C． 5．实数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论错误的是（　　）    A． B． C． D．函数中，随的增大而减小 【答案】C 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值、不等式的性质、判断一次函数的增减性 【分析】本题考查利用数轴判断代数式符号及大小，涉及不等式性质、绝对值意义、一次函数图象与性质等知识，先由实数在数轴上对应的点的位置得到，再逐项判断代数式符号，结合不等式性质、绝对值意义、一次函数图象与性质判断即可得到答案，熟练掌握利用数轴判断代数式符号及大小、绝对值意义、一次函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：实数在数轴上对应的点，如图所示，   ， A、， 由不等式性质可知，选项正确，不符合题意； B、， 由不等式性质可知，选项正确，不符合题意； C、， ，由绝对值意义可知，选项错误，符合题意； D、， ， 由一次函数图象与性质可知，函数中，随的增大而减小，选项正确，不符合题意； 故选：C． 6．若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可能为（    ） A． B． C．0 D．-1 【答案】A 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】本题主要考查了根的判别式，利用一元二次方程根的判别式即可解决问题． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程没有实数根， ∴， 解得． 故选：A． 7．如图，已知，尺规作图的方法作出了，请根据作图痕迹判断的理论依据是（　　）      A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】尺规作图——作三角形 【分析】本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定等知识．根据判定三角形全等． 【详解】解：由作图可知，，，， 故． 故选：A． 8．如图，正方形边长为，点是正方形内一点，满足．连接，则下面给出的四个结论中，所有正确结论的序号为（   ）    ①；②；③的度数最大值为；④当时，． A．①② B．①④ C．①②③ D．①③④ 【答案】B 【知识点】用勾股定理解三角形、根据正方形的性质证明、解直角三角形的相关计算 【分析】本题主要考查了圆与正方形综合、解直角三角形、勾股定理等知识点，根据题意得到点E的运动轨迹是解题的关键． 如图：连接交于H，取中点O，连接，先证明点E在以点O为圆心，为直径的圆上运动，当三点共线，即点E运动到点H时，当三点共线时，有最小值，据此可判断①②；如图：当与相切时有最大值，证明，得到，，则，再证明，得到，即可判断③④． 【详解】解：如图：连接交于H，取中点O，连接， ∵四边形是正方形，    ∴； ∵， ∴点E在以点O为圆心，为直径的圆上运动， ∵， ∴点H在上， ∵， ∴当三点共线，即点E运动到点H时，，故①正确； ∵点E在以点O为圆心，为直径的圆上运动， ∴当三点共线时，有最小值， 在中，由勾股定理得， ∴的最小值为，故②错误； 如图：当与相切时有最大值，    ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴的度数最大值不是，故③错误； ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴，故④正确． 综上，正确的有①④． 故选：B． 第II卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分） 9．若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】分式有意义的条件 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件为分母不等于零成为解题的关键． 根据分式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴，解得：． 故答案为：． 10．分解因式： ． 【答案】 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式x，再利用平方差公式因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11．分式方程的解是 ． 【答案】 【知识点】解分式方程 【分析】此题考查解分式方程，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程的解． 故答案为：． 12．在反比例函数的图象上有三个点，，，则，，的大小关系为 ．（用“<”连接） 【答案】 【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质：当时，图象在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大． 根据反比例函数的性质得到反比例函数图象分布在第一、三象限，然后利用得到，． 【详解】解：∵ ， 反比例函数图象在第一、三象限， ∴在每一象限内，随的增大而减小 ， ，， ， 故答案为：． 13．某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量(单位：g)，得到的数据如下： 50.03   49.99     49.98     50.01     50.00 49.97   49.99     50.04     50.02     50.02 当一个工件的质量x(单位：g)满足 时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是 ． 【答案】 【知识点】由样本所在的频率区间估计总体的数量 【分析】本题考查了用样本估计总体，熟练掌握知识点是解题的关键．先计算出10个工件中为一等品的频率，再乘以总数200即可求解． 【详解】解：10个工件中为一等品的有49.99，50.01，50.00，49.99这4个， ∴这200个工件中一等品的个数为个， 故答案为：80． 14．如图，是的直径，若，则 ．    【答案】/50度 【知识点】三角形内角和定理的应用、同弧或等弧所对的圆周角相等、半圆（直径）所对的圆周角是直角 【分析】本题考查了圆周角定理，三角形内角和定理，连接，由圆周角定理可得，，再由三角形内角和定理计算即可得解． 【详解】解：如图，连接，   ， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， 故答案为：． 15．如图，为菱形的对角线上的一个定点，为边上的一个动点，的垂直平分线分别交，于点，，，连接．若长的最小值为，则的长为 ． 【答案】/ 【知识点】垂线段最短、含30度角的直角三角形、利用菱形的性质求角度、解直角三角形的相关计算 【分析】由菱形的性质得，根据“垂线段最短”知：当长取最小值时，由含角的直角三角形的性质得，继而得到，最后根据锐角三角函数的定义即可得解． 【详解】解：∵四边形是菱形且， ∴， ∵为菱形的对角线上的一个定点，为边上的一个动点，且长的最小值为， ∴，即， ∴， ∵垂直平分， ∴，， ∴， 即的长为． 故答案为：． 【点睛】本题考查菱形的性质，含角的直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，垂线段最短等知识点，解题的关键是正确理解垂线段最短的意义． 16．以下是小亮的妈妈做晚饭的食材准备及加工时间列表，有一个炒菜锅，一个电饭煲，一个煲汤锅，两个燃气灶可用，做好这顿晚餐一般情况下至少需要 分钟． 用时 种类 准备时间（分钟） 加工时间（分钟） 米饭 3 30 炒菜1 5 6 炒菜2 5 8 汤 5 15 【答案】33 【知识点】利用合适的统计量做决策、实践与应用 【分析】奔着节约时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行分析解决问题． 【详解】解：根据题意，可以这样安排： 先准备米饭（3分钟），然后使用电饭煲加工米饭（30分钟） 在加工米饭的同时，准备汤菜（5分钟），然后使用煲汤锅加工汤（15分钟） 接下来摘菜（5+5=10分钟），炒菜（6+8=14分钟），即炒菜和汤共需29分钟 ∴妈妈做好这顿饭，最少需要30+3=33分钟 故答案为：33． 【点睛】本题属于合理安排时间问题，要抓住既节约时间又不使工序矛盾来进行分析设计． 三、解答题（本大题共12个小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算：． 【答案】 【知识点】化简绝对值、求一个数的立方根、实数的混合运算、特殊角三角函数值的混合运算 【分析】本题考查了实数的运算，细心化简，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值，绝对值的意义以及立方根的知识点化简计算即可． 【详解】解：原式= = =． 18．解不等式组并写出它的所有整数解． 【答案】它的整数解为，，，． 【知识点】求一元一次不等式组的整数解 【分析】分别解不等式，找出解集的公共部分，再写出整数解即可. 【详解】解：解不等式， ， ， ， ， ， ， ∴不等式组的解集为． ∴它的整数解为，，，． 19．已知，求代数式的值． 【答案】 【知识点】运用平方差公式进行运算、多项式乘多项式——化简求值 【分析】先根据已知条件式得到，再根据整式混合运算法则进行化简，然后把代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴          ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 20．在矩形中，连接，延长至，使，过点作交延长线于点．    (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，若，，求线段的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】用勾股定理解三角形、利用矩形的性质证明、证明四边形是菱形 【分析】本题主要考查矩形的性质和菱形的判定，掌握相关图形的基本性质，并能结合勾股定理计算线段长度是解题的关键． （1）根据矩形性质先判定四边形是平行四边形，然后有即可证明菱形； （2）先根据矩形性质得到和的长度，然后用勾股定理算出即为，然后算出的长度，在利用勾股定理计算即可． 【详解】（1）证明：由矩形可得：， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形； （2）解：在矩形中，，，， 在中，， 由（1）得：， ∴， 在中，． 21．麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收制作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同． (1)一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？ (2)该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机？ 【答案】(1)一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷 (2)至少要安排7台A型收割机 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、分式方程的工程问题 【分析】（1）设一台A型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台B型收割机平均每天收割小麦公顷，然后根据一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同列出方程求解即可； （2）设每天要安排y台A型收割机，然后根据确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设一台A型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台B型收割机平均每天收割小麦公顷． 根据题意，得， 解得 经检验：是所列分式方程的根 ∴（公顷）． 答：一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷． （2）解：设每天要安排y台A型收割机， 根据题意，得， 解得， 答：至少要安排7台A型收割机． 【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出对应的式子求解是解题的关键． 22．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的直线交于点C． (1)求该函数的表达式及点C的坐标； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值且大于，直接写出a的值． 【答案】(1)； (2)1 【知识点】求一次函数解析式、求一次函数自变量或函数值、根据两条直线的交点求不等式的解集 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法的应用，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键． （1）利用待定系数法可求出函数解析式，由题意知点的纵坐标为，代入函数解析式求出点的横坐标即可； （2）根据函数图象得出当过点时满足题意，代入求出的值即可． 【详解】（1）把点和代入得：， 解得， ∴该函数的解析式为， 由题意知点的纵坐标为， 当时， 解得：， ∴点的坐标为； （2）由（1）知：当时，， 因为当时，的值小于函数的值且大于， 所以当过点时满足题意， ∴， 解得：． 23．为了解甲、乙两种水稻的长势，农业科技人员从一块试验田中分别随机抽取甲、乙两种水稻的稻穗各20株，获取了每株稻穗的谷粒数（单位：颗），数据整理如下； a．甲种水稻稻穗谷粒数： 170，172，176，177，178，182，184，193，196，202， 206，206，206，206，208，208，214，215，216，219 b．乙种水稻稻穗谷粒数的拆线图： c．甲、乙两种水稻稻穗谷粒数统计汇总表： 数据品种 平均数 中位数 众数 甲 196.7 m 206 乙 196.8 195 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)__________，__________； (2)若水稻稻穗谷粒数的方差越小，则认为水稻产量的稳定性越好．据此推断，甲、乙两种水稻中，产量更稳定的是__________（填“甲”或“乙”）； (3)单株稻穗的谷粒数不低于200颗的水稻视为优良水稻，若该试验田中有甲、乙两种水稻各4000株，请估计优良水稻的株数． 【答案】(1)204，195； (2)乙； (3)3800株． 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求中位数、求众数、根据方差判断稳定性 【分析】本题考查了折线统计图，样本估计总体，中位数，众数等． （1）根据中位数和众数的概念，即可解答； （2）根据表格分析以及方差的概念和意义，即可解答； （3）分别计算出两种睡到的优良率即可求解；分别求出两种水稻的优良水稻数量，相加即可求解． 【详解】（1）解：将甲的数据从小到大排列，可以发现一共20个数据，第10个数据为202，第11个数据为206，所以这组数据的中位数为， ∴； 根据乙种水稻稻穗谷粒数的折线图可以发现，每柱稻穗的谷粒为195出现的次数最多，也就是说这组数据的众数为195， ∴． （2）解：根据表格可得乙的平均数、中位数、众数都比较接近，故乙更稳定． 故答案为：乙； （3）解：甲的水稻优良率为：， 乙的水稻优良率为：， 故从水稻优良率分析，应推荐种植甲种水稻； 若该实验田中有甲、乙两种水稻各4000株， 则甲的优良水稻有（株）， 乙的优良水稻有（株）， ∴共有（株）． 答：优良水稻株数为3800株． 24．如图，为外一点，过点作的切线，切点为，连接交于点为上一点，连接，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】圆周角定理、切线的性质定理、解直角三角形的相关计算 【分析】（1）由圆周角定理得到．根据得到．由等边对等角得到．则．即可证明结论； （2）过点O作于点E，，得到．由切线的性质得到．由，得到．则．得到．则，，由勾股定理即可求出的长． 【详解】（1）证明：∵点A，B，C在上， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴； （2）解：过点O作于点E，，    ∴， ∵过点作的切线，切点为A， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴，． ∴在中， ． 【点睛】此题考查了切线的性质定理、勾股定理、解直角三角形、垂径垂径定理、等边对等角、圆周角定理等知识，熟练掌握切线的性质定理和垂径定理是解题的关键． 25．某温室在的温度范围内培育一种植物幼苗，该幼苗的生长速度受温度影响．为了提高幼苗的生长速度，研究人员尝试使用一种新型肥料．实验发现，肥料的用量也会显著影响幼苗的生长速度．以下是部分实验数据： 设肥料用量为x克，温度下的幼苗每天生长速度为厘米/天，25℃温度下的幼苗每天生长速度为厘米/天 x 0 2 3 4 6 7 8 10 1.0 1.5 1.6 1.8 1.7 1.6 1.2 1.1 1.1 1.6 1.7 1.9 1.6 1.4 1.3 1.2 (1)在不使用肥料的情况下，该幼苗在时的生长速度是______厘米/天； (2)通过分析数据，发现可以用函数刻画与与x之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，画出函数的图象； (3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①在下，使用约______克的肥料时，幼苗的生长速度最快（结果保留一位小数）； ②若希望幼苗的生长速度在和下都不低于1.5厘米/天，肥料的用量最少为______克，最多约为______克．（结果保留一位小数）． 【答案】(1)1 (2)见详解 (3)①5.0；②2.0，6.5 【知识点】从函数的图象获取信息、用描点法画函数图象 【分析】本题主要考查了函数的图象等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由表格可直接得解； （2）描点连线即可； （3）①根据数据和函数图象观察即可得解；②根据表格数据和函数图象观察即可得解． 【详解】（1）解：由表格可知幼苗在时的生长速度是1.0厘米天， 故答案为：1； （2）解：函数图象如下图； （3）解：①由图象观察可知，当时，最大， 故答案为：5.0； ②由表格和图象我们发现，当时，和都不低于1.5厘米天， 此时最少用料为2.0克，最多为6.5克； 故答案为：2.0，6.5． 26．在平面直角坐标系中，设二次函数（是常数）． (1)当时，求函数图象的顶点坐标； (2)若函数图象经过点，求证：； (3)已知函数图象经过点，点，若对于任意的都满足，求的取值范围． 【答案】(1) (2)证明见解析 (3)或． 【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质、把y=ax²+bx+c化成顶点式 【分析】 （1）当时，代入函数解析式，进而可求顶点坐标即可； （2）将点，，代入得，，，则，进而结论得证； （3）由题意知，二次函数图象开口向上，对称轴为直线，则在对称轴右侧，由对于任意的都满足，则点A，B，C存在如下情况：情况1，如图1，根据二次函数的图象与性质，以及，列不等式求解集即可；情况2，如图2，由二次函数的图象与性质分别求解满足要求的解集即可． 【详解】（1）解：当时，函数解析式为， ∴抛物线的顶点坐标为； （2）证明：∵函数图象经过点，， ∴，． ∴， ∵， ∴ ∵， ∴； （3）解：由题意知，二次函数图象开口向上，对称轴为直线，则在对称轴右侧， ∵对于任意的都满足， ∴点A，B，C存在如下情况： 情况1，如图1，当时，， ∴，且，解得； 情况2，如图2， 当时，． ∴， ∴，且 解得， 综上所述，或． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质．解题的关键在于数形结合． 27．如图，，点在上，过点作的平行线，与的平分线交于点，为的中点，点在上，（不与点，重合），连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接． (1)直接写出线段与之间的数量关系； 用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明； (2)连接并延长，分别交，于点，，过点作的垂线，交于点．依题意补全图形，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 【答案】(1)，理由见解析；，证明见解析； (2)，理由见解析． 【知识点】根据旋转的性质求解、等腰三角形的性质和判定、线段垂直平分线的性质、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】（）由平行线的性质结合角平分线的定义得出，再由等角对等边即可得证； 由平行线的性质得出，推出，由旋转的性质可得，，求出，证明，得出，再由为的中点得出，即可得证； （）根据题意补全图形即可，在上截取，连接，证明，得出，，结合平行线的性质得出，由题意得出，在上截取，由（）可得:，求出，证明，得出，从而得出，最后由平行线分线段成比例定理即可得出答案． 【详解】（1），理由如下： 由题意得： ， ∴， ∵ 平分， ∴， ∴， ∴； ， 证明：由题意得：， ∴， ∴， 由旋转的性质可得：，， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴； （2）补全图形如图所示： 连接并延长，分别交，于点，，过点作的垂线，交于点， ，理由如下： 在上截取，连接， 由（）可得， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在上截取， 由（）可得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴垂直平分，即， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，旋转的性质，平行线分线段成比例定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 28．平面直角坐标系中，已知线段，为线段上一点不与点、重合，以为圆心，长为半径画，以为顶点作，，若角的两边一边与相切，另一边与相交，则称线段与关于点关联． (1)若点为线段的中点，线段与关于点关联，则满足条件的值可以是________①②③④． (2)半径为，是上一点，，是轴上一点，线段与关于点关联，直接写出的取值范围； (3)半径为，点是上一点，点，，线段与关于点关联，若在直线上存在满足条件的点，直接写出的取值范围． 【答案】(1)①② (2)或 (3) 【知识点】一次函数与几何综合、切线的性质定理、解直角三角形的相关计算 【分析】（1）由点P为线段的中点得,根据锐角三角函数可求出，从而，进而可得答案； （2）根据题意，点与点重合，，当点B在y轴的正半轴时和，当点B在y轴的负半轴时两种情况求解即可； （3）依题意当，则点就是线段的中点，但是点是在圆上运动的，点只能是从中点的右侧的范围满足题意的根据中位线的性质可得中点始终在以 为圆心半径为的上运动，始终在线段 扫得区域，进而上下平移，与相切，即可求解． 【详解】（1）如图， 由新定义知与相切， ∴. ∵点P为线段的中点， ∴, ∴, ∴, ∵与相交， ∴, ∴①②符合题意. 故答案为：①②； （2）如图，当点在轴的正半轴时， 线段与关于点关联， ， 当与相切与点时，连接，则 ， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形， ， 当点与点重合时，， ； 当点在轴的负半轴时，如图， 同理可求. 综上可知，或 （3）在上任取一点，在上任取一点，以为圆心，为半径作，过点分别作的切线， ∵要使线段与关于点关联， ∴ 即 ∴ 取 中点则点在线段上不包括端点 、. 随着 在 上运动取 中点 , ∴中点始终在以 为圆心,半径为的上运动， ∴始终在线段 扫得区域, ∴当与相切时, 如图所示，取点，则 ∴是等腰直角三角形， ∴ ∴ ∵b过点, 代入解得： 当过点时, ∴. 【点睛】本题考查含的直角三角形三边关系，圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形性质，切线性质，一次函数图像性质等知识点，熟悉相关图形的性质是解决问题的关键． 2/29 1/29 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …… ………… ○…… ………… 外…… ………… ○…… ………… 装…… ………… ○…… ………… 订…… ………… ○…… ………… 线 …… ………… ○…… ………… ) ( …… ………… ○…… ………… 内…… ………… ○…… ………… 装…… ………… ○…… ………… 订…… ………… ○…… ………… 线 …… ………… ○…… ………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( …… ………… ○…… ………… 内 …… ………… ○…… ………… 装…… ………… ○…… ………… 订…… ………… ○…… ………… 线 …… ………… ○…… ………… …… ………… ○…… ………… 外…… ………… ○…… ………… 装…… ………… ○…… ………… 订…… ………… ○…… ………… 线 …… ………… ○…… ………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025年中考第二次模拟考试（北京卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．用一个平面截一个几何体，得到的截面是矩形，则这个几何体不可能是（　　） A． B． C． D． 2．地球上的海洋面积约为，用科学记数法将表示为（   ） A． B． C． D． 3．如图，直线，是直角三角形，，点在直线上．若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．湖北省博物馆目前拥有众多重要文物，其中有曾侯乙编钟、越王勾践剑、吴王夫差矛、崇阳铜鼓，从中随机选择一种文物进行参观，恰好选择的文物是越王勾践剑的概率是（   ） A． B． C． D． 5．实数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论错误的是（　　）    A． B． C． D．函数中，随的增大而减小 6．若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可能为（    ） A． B． C．0 D．-1 7．如图，已知，尺规作图的方法作出了，请根据作图痕迹判断的理论依据是（　　）      A． B． C． D． 8．如图，正方形边长为，点是正方形内一点，满足．连接，则下面给出的四个结论中，所有正确结论的序号为（   ）    ①；②；③的度数最大值为；④当时，． A．①② B．①④ C．①②③ D．①③④ 第II卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分） 9．若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 10．分解因式： ． 11．分式方程的解是 ． 12．在反比例函数的图象上有三个点，，，则，，的大小关系为 ．（用“<”连接） 13．某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量(单位：g)，得到的数据如下： 50.03   49.99     49.98     50.01     50.00 49.97   49.99     50.04     50.02     50.02 当一个工件的质量x(单位：g)满足 时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是 ． 14．如图，是的直径，若，则 ．    15．如图，为菱形的对角线上的一个定点，为边上的一个动点，的垂直平分线分别交，于点，，，连接．若长的最小值为，则的长为 ． 16．以下是小亮的妈妈做晚饭的食材准备及加工时间列表，有一个炒菜锅，一个电饭煲，一个煲汤锅，两个燃气灶可用，做好这顿晚餐一般情况下至少需要 分钟． 用时 种类 准备时间（分钟） 加工时间（分钟） 米饭 3 30 炒菜1 5 6 炒菜2 5 8 汤 5 15 三、解答题（本大题共12个小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算：． 18．解不等式组并写出它的所有整数解． 19．已知，求代数式的值． 20．在矩形中，连接，延长至，使，过点作交延长线于点．    (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，若，，求线段的长． 21．麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收制作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同． (1)一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？ (2)该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机？ 22．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的直线交于点C． (1)求该函数的表达式及点C的坐标； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值且大于，直接写出a的值． 23．为了解甲、乙两种水稻的长势，农业科技人员从一块试验田中分别随机抽取甲、乙两种水稻的稻穗各20株，获取了每株稻穗的谷粒数（单位：颗），数据整理如下； a．甲种水稻稻穗谷粒数： 170，172，176，177，178，182，184，193，196，202， 206，206，206，206，208，208，214，215，216，219 b．乙种水稻稻穗谷粒数的拆线图： c．甲、乙两种水稻稻穗谷粒数统计汇总表： 数据品种 平均数 中位数 众数 甲 196.7 m 206 乙 196.8 195 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)__________，__________； (2)若水稻稻穗谷粒数的方差越小，则认为水稻产量的稳定性越好．据此推断，甲、乙两种水稻中，产量更稳定的是__________（填“甲”或“乙”）； (3)单株稻穗的谷粒数不低于200颗的水稻视为优良水稻，若该试验田中有甲、乙两种水稻各4000株，请估计优良水稻的株数． 24．如图，为外一点，过点作的切线，切点为，连接交于点为上一点，连接，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 25．某温室在的温度范围内培育一种植物幼苗，该幼苗的生长速度受温度影响．为了提高幼苗的生长速度，研究人员尝试使用一种新型肥料．实验发现，肥料的用量也会显著影响幼苗的生长速度．以下是部分实验数据： 设肥料用量为x克，温度下的幼苗每天生长速度为厘米/天，25℃温度下的幼苗每天生长速度为厘米/天 x 0 2 3 4 6 7 8 10 1.0 1.5 1.6 1.8 1.7 1.6 1.2 1.1 1.1 1.6 1.7 1.9 1.6 1.4 1.3 1.2 (1)在不使用肥料的情况下，该幼苗在时的生长速度是______厘米/天； (2)通过分析数据，发现可以用函数刻画与与x之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，画出函数的图象； (3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①在下，使用约______克的肥料时，幼苗的生长速度最快（结果保留一位小数）； ②若希望幼苗的生长速度在和下都不低于1.5厘米/天，肥料的用量最少为______克，最多约为______克．（结果保留一位小数）． 26．在平面直角坐标系中，设二次函数（是常数）． (1)当时，求函数图象的顶点坐标； (2)若函数图象经过点，求证：； (3)已知函数图象经过点，点，若对于任意的都满足，求的取值范围． 27．如图，，点在上，过点作的平行线，与的平分线交于点，为的中点，点在上，（不与点，重合），连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接． (1)直接写出线段与之间的数量关系； 用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明； (2)连接并延长，分别交，于点，，过点作的垂线，交于点．依题意补全图形，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 28．平面直角坐标系中，已知线段，为线段上一点不与点、重合，以为圆心，长为半径画，以为顶点作，，若角的两边一边与相切，另一边与相交，则称线段与关于点关联． (1)若点为线段的中点，线段与关于点关联，则满足条件的值可以是________①②③④． (2)半径为，是上一点，，是轴上一点，线段与关于点关联，直接写出的取值范围； (3)半径为，点是上一点，点，，线段与关于点关联，若在直线上存在满足条件的点，直接写出的取值范围. 试题第3页（共8页）试题第4页（共8页） 试题第1页（共8页）试题第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 11 ) 2025年中考第二次模拟考试（北京卷） ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) ( 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 填空题（每小题 2 分，共 16 分） __________________ 10 ． __________________ ___ ______________ 12 ． ___________________ 13. __________________ 14 ． __________________ ___________________ 16. )第Ⅱ卷 ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 三、（本大题共 12 个小题，共 68 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17． （5分） 18. （5分） 19. （5分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20. （6分） 21.（5分） 22.（6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23.（5分） （1）m=___________;n=__________; （2）______________ （3） 24.（6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （1）_________ （2） （3） ① _______________; ② ____________;______________ 26.(6分) ) 25.（5分） ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 28. （7分） ) 27.（7分） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1 2025 年中考第二次模拟考试（北京卷） 数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B 铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 2 分，共 16 分） 9. __________________ 10．__________________ 11．_________________ 12．___________________ 13.__________________ 14．__________________ 15. ___________________ 16. 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 三、（本大题共 12 个小题，共 68 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5 分） 18. （5 分） 19. （5 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. （6 分） 21.（5 分） 22.（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（5 分） （1）m=___________;n=__________; （2）______________ （3） 24.（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ （1）_________ （2） （3）①_______________;②____________;______________ 26.(6 分) 25.（5 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28. （7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.（7 分）