精品解析：河北省保定市徐水区2024年人教版小升初考试数学试卷

2023－2024学年第二学期教师教学质量调研检测 六年级数学试题 时长：90分钟 满分：120分 一、慧眼识珠。（选择一个正确答案，填涂在答题卡相应位置上，共24分） 1. 为进一步提升生活垃圾分类水平，相关部门抽样调查了部分居民小区一段时间内的垃圾分类情况，如果想清楚地看出每种生活垃圾占生活垃圾总量的百分比，选用（ ）比较合适。 A. 折线统计图 B. 条形统计图 C. 扇形统计图 D. 以上都可以 2. 已知a、b、c是非零数，若，则下面大小排列顺序正确的是（ ）。 A. a＞b＞c B. b＞c＞a C. b＞a＞c D. c＞a＞b 3. 表示m和n成正比例关系的式子是（ ）。 A. m＝n＋0.1 B. m＝n－0.1 C. m＝0.1n D. mn＝0.1 4. 以下百分率，不可能超过100%的有（ ）个。 发芽率 合格率 出勤率 增长率 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 乐乐用相同的小正方体分别摆出下列不同的几何体，从左面观察，看到的图形完全相同的是（ ）。 ① ② ③ ④ A. ①和② B. ①和③ C. ②和③ D. ②和④ 6. 人民小学假期维修操场，运来吨水泥，第一天用掉后，第二天又用掉吨，两天一共用掉了（ ）吨水泥。 A. B. C. D. 7. 学校图书馆在世界读书日期间新进了一批图书，其中文学类图书有1200本，科技类图书比文学类多，新进的科技类图书有多少本？正确的列式是（ ）。 A. B. C. D. 8. 小黑兔的只数是40的，小白兔只数的是40，小黑兔的只数与小白兔的只数的比是（ ）。 A. 1∶1 B. 16∶25 C. 25∶16 D. 4∶5 9. 如图，把一张A4纸分别沿长和宽围成两个不同的圆柱形纸筒（无重叠部分），给这两个纸筒都贴上底面，则圆柱①的侧面积（ ）圆柱②的侧面积。 A 小于 B. 等于 C. 大于 D. 无法比较 10. 在长0.5米、宽0.4米的纸上，画出长450米、宽360米的学校平面图，选择（ ）的比例尺比较合适。 A. 1∶100 B. 1∶150 C. 1∶1000 D. 1∶9500 11. 把一个体积为6.28立方厘米圆锥从顶点开始，沿着高把它切成两半。如果原来圆锥的高是6厘米，那么表面积增加了（ ）平方厘米。 A. 6.28 B. 12 C. 12.56 D. 18 12. 六年级1班一个书架分上、中、下三层，李老师把新买的31本书放入书架，放书最多的一层至少要放（ ）本书。 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 二、判断对错。（对的在括号里画“√”，错的画“×”，共5分） 13. 如果3x＝6y，那么。（ ） 14. 六年级3班女生的立定跳远的平均成绩为1.62米，超过平均成绩记为正数，低于平均成绩记为负数，欢欢的跳远成绩记作﹣0.04米，则欢欢的跳远成绩是1.58米。（ ） 15. 用三根一样长的铁丝分别围成一个三角形、正方形和圆，圆的面积最小。（ ） 16. 与的和的倒数是。（ ） 17. 某工程队修一段路，已完成的工作量和未完成的工作量成反比例关系。（ ） 三、认真填一填。（共10分） 18. 2∶5＝（ ）∶15＝10∶（ ）。 19. 玉兰为中国特有植物，因其“色白微碧、香味似兰”而得名。如果一棵玉兰栽种时树高为45厘米，以后每年可以长高35厘米，x年后这棵树的高度是（ ）厘米，当x＝3时，这棵树的高度是（ ）厘米。 20. 李阿姨把50000元按整存整取存入银行，存三年定期，年利率为1.95%。到期时，李阿姨连本带息一共可取出（ ）元钱。 21. 一个圆锥形容器盛满水，水深为12厘米，将圆锥形容器中的水倒入一个与它等底的圆柱形容器中，正好倒满，则圆柱形容器中的水深为（ ）厘米。 22. 如图，观察大圆点的变化，探究其规律，则第6个图形中大圆点的个数为（ ）个。 四、细心算一算。（共26分） 23. 口算。 （1）0.8×12%＝ （2） （3） （4） （5）0.9÷30%＝ （6） （7） （8） 24. 脱式运算，能简算的要写出简算过程。 （1）314÷12.5÷8 （2）×＋÷ （3）0.24÷4＋3×15% （4）5－－－ 25. 解方程。 （1） （2） 26. 图形计算。 如图，在一个长方体中挖去一个圆柱形的洞，则剩余部分的体积为多少？（图中单位：厘米） 五、操作与实践。（共17分） 27. 方向与位置。 图中每个小正方形的边长都是1厘米。 （1）O的位置是（4，5），请在图中标出O点。 （2）画一个以O点为圆心，半径为4厘米的圆。 （3）点A在点O的正西方向4厘米处，点B在点O的正北方向4厘米处，在图中标出A、B两点。 （4）量一量，点B在点A的（ ）偏北（ ）°方向上，距离约是（ ）厘米。（角度保留整数，距离保留一位小数） 28. 图形与变化。 按要求方格图中画图。 （1）画出图①按1∶2的比缩小后的图形； （2）画出图②关于虚线l对称的图形； （3）画出图③绕点O顺时针旋转90°后的图形； （4）画出图③旋转前向上平移5格后的图形。 六、小小统计员。（共8分） 29. “手机不离手”的现象很普遍。近日，一家媒体对20～45岁人群进行了一项抽样调查，并把调查结果绘制成如图所示的统计图。 图1 图2 （1）根据以上两幅统计图，算出接受调查的一共有（ ）人。 （2）每天使用手机4小时以上的人数占全部接受调查人数的（ ）%，有（ ）人。 （3）请将两幅统计图补充完整。 （4）92%的受调查者坦言长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，所以合理使用手机很重要。对此，你有什么好的建议？ 七、解决问题。（共30分） 30. 山海关是明长城的东北关隘之一，素有中国长城“三大奇观之一”，与万里之外的嘉峪关遥相呼应，闻名天下。下图是甲、乙两车同时从北京前往山海关行驶的路程和时间的关系图。求甲车的速度。 31. 神舟十八号载人飞船是中国载人航天工程第十八艘载人飞船。2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得成功。2024年4月26日05时04分，在轨执行任务的神舟十七号航天员乘组打开舱门，迎接神舟十八号航天员乘组入驻“天宫”。“天宫”距离地球表面400～450千米。把它画在一幅1∶2000000的图上，请你求出在这幅图上“天宫”距离地球表面的最近距离和最远距离。 32. 航空公司规定：乘坐国内经济舱的每位乘客可以免费托运20千克的行李，超过20千克的部分每千克需按照经济舱原票价的1.5%支付行李费。吴叔叔携带着23千克的行李箱乘坐经济舱从南京到三亚。如果飞机票打二折后是420元，吴叔叔还要支付多少元的行李托运费？ 33. 刘阿姨的面包店要开业了，她带了一笔钱去购买桌椅。这笔钱单买桌子可以买5张，单买椅子可以买15把。一张桌子需要配2把椅子，这笔钱共可以买几套桌椅？ 34. 古希腊的阿基米德是历史上杰出的数学家，在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是“圆柱容球定理”，“圆柱容球”就是把一个球放入一个圆柱形容器中，盖上容器盖后，球恰好与圆柱的上底面、下底面及侧面紧密接触。这个球的直径与圆柱的高、底面直径相等。在“圆柱容球”中，球的体积是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的。 （1）上图中，圆柱的高是（ ）厘米，底面半径是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米，球的表面积是（ ）平方厘米。 （2）球的体积是多少立方厘米？ （3）小明由“圆柱容球”联想到“正方体容圆柱”以及“圆柱容圆锥”。把圆柱放入一个正方体容器中，再在圆柱中放入一个等底等高的圆锥，盖好容器盖后，圆柱的上、下底面及侧面与正方体的上、下底面及侧面紧密接触，这时圆柱的高、底面直径与正方体棱长相等，均为12厘米，求正方体、圆柱、圆锥的体积之比。（此小题取） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年第二学期教师教学质量调研检测 六年级数学试题 时长：90分钟 满分：120分 一、慧眼识珠。（选择一个正确答案，填涂在答题卡相应位置上，共24分） 1. 为进一步提升生活垃圾分类水平，相关部门抽样调查了部分居民小区一段时间内的垃圾分类情况，如果想清楚地看出每种生活垃圾占生活垃圾总量的百分比，选用（ ）比较合适。 A. 折线统计图 B. 条形统计图 C. 扇形统计图 D. 以上都可以 【答案】C 【解析】 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。 【详解】如果想清楚地看出每种生活垃圾占生活垃圾总量的百分比，选用（扇形统计图）比较合适。 故答案为：C 2. 已知a、b、c是非零数，若，则下面大小排列顺序正确的是（ ）。 A. a＞b＞c B. b＞c＞a C. b＞a＞c D. c＞a＞b 【答案】B 【解析】 【分析】设a×＝×b＝c×＝1，分别求出a、b、c的值，再进行比较，即可解答。 【详解】设a×＝×b＝c×＝1。 a×＝1 a＝1÷ a＝1× a＝ ×b＝1 b＝1÷ b＝1× b＝ c×＝1 c＝1÷ c＝1÷1 c＝1 ＞1＞，即b＞c＞a。 故答案：B 3. 表示m和n成正比例关系的式子是（ ）。 A. m＝n＋0.1 B. m＝n－0.1 C. m＝0.1n D. mn＝0.1 【答案】C 【解析】 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】A．由m＝n＋0.1可得：m－n＝0.1（一定），差一定，则m和n不成比例，不符合题意； B．由m＝n－0.1可得：n－m＝0.1（一定），差一定，则m和n不成比例，不符合题意； C．由m＝0.1n可得：m÷n＝0.1（一定），商一定，则m和n成正比例关系，符合题意； D．mn＝0.1（一定），积一定，则m和n成反比例关系，不符合题意。 故答案为：C 4. 以下百分率，不可能超过100%的有（ ）个。 发芽率 合格率 出勤率 增长率 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】百分率表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比。结合生活实际，考虑它的实际意义。 【详解】发芽率＝种子发芽的数量÷种子的总数×100%，种子全部发芽，发芽率最高是100%； 合格率＝合格产品的数量÷产品的总数×100%，全部合格，合格率最高是100%； 出勤率＝出勤的人数÷总人数×100%，全部出勤，出勤率最高是100%； 增长率＝增长的量÷原来的量×100%，如果增长的量比原来的量多，那么这个增长率可以超过100%。 所以，不可能超过100%的是发芽率、合格率、出勤率，共有3个。 故答案为：C 5. 乐乐用相同的小正方体分别摆出下列不同的几何体，从左面观察，看到的图形完全相同的是（ ）。 ① ② ③ ④ A. ①和② B. ①和③ C. ②和③ D. ②和④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，从左面观察，图①看到的图形是2层，底层是2个小正方形，上层1个小正方形，右对齐； 图②看到的图形是2层，底层是3个小正方形，上层1个小正方形，放中间； 图③看到的图形是2层，底层是2个小正方形，上层1个小正方形，右对齐； 图④看到的图形是2层，底层是2个小正方形，上层1个小正方形，左对齐，据此解答即可。 【详解】①的左面是； ②的左面是； ③的左面是； ④的左面是； 看到的图形完全相同的是图①和图③。 故答案为：B 6. 人民小学假期维修操场，运来吨水泥，第一天用掉后，第二天又用掉吨，两天一共用掉了（ ）吨水泥。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；乘得到第一天用掉的重量，再与第二天用掉的重量相加即可。 【详解】×=（吨） ＋=（吨） 所以两天一共用掉了吨水泥。 故答案为：A 7. 学校图书馆在世界读书日期间新进了一批图书，其中文学类图书有1200本，科技类图书比文学类多，新进的科技类图书有多少本？正确的列式是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科技类图书比文学类多，可知：文学类的本数＋文学类的本数×＝科技类的本数，据此列式计算科技类图书的本数。 【详解】1200＋1200× ＝1200＋720 ＝1920（本） 因此求新进的科技类图书正确列式为：1200＋1200×。 故答案为：A 8. 小黑兔的只数是40的，小白兔只数的是40，小黑兔的只数与小白兔的只数的比是（ ）。 A. 1∶1 B. 16∶25 C. 25∶16 D. 4∶5 【答案】B 【解析】 【分析】已知小黑兔的只数是40的，根据求一个数的几分之几是多少，根据分数乘法的意义求出小黑兔的只数； 已知小白兔只数的是40，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，根据分数除法的意义求出小白兔的只数； 根据比的意义写出小黑兔的只数与小白兔的只数的比，再化简比。 【详解】小黑兔：40×＝32（只） 小白兔：40÷＝40×＝50（只） 32∶50＝（32÷2）∶（50÷2）＝16∶25 小黑兔的只数与小白兔的只数的比是16∶25。 故答案为：B 9. 如图，把一张A4纸分别沿长和宽围成两个不同的圆柱形纸筒（无重叠部分），给这两个纸筒都贴上底面，则圆柱①的侧面积（ ）圆柱②的侧面积。 A. 小于 B. 等于 C. 大于 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形。两个圆柱的侧面都是这张A4纸，所以两个圆柱的侧面积相等。 【详解】观察图形可知，虽然圆柱①和②侧面位置不一样，但是还是原来那张A4纸大小，根据侧面积＝底面积周长×高＝长方形面积＝长×宽，可得圆柱①的侧面积等于圆柱②的侧面积。 故答案为：B 10. 在长0.5米、宽0.4米的纸上，画出长450米、宽360米的学校平面图，选择（ ）的比例尺比较合适。 A. 1∶100 B. 1∶150 C. 1∶1000 D. 1∶9500 【答案】C 【解析】 【分析】0.5米＝50厘米；0.4米＝40厘米；根据各选项的比例尺和实际距离，求出图上距离，图上距离的长不超过50厘米，宽不超过40厘米，且不能偏小的即为所求。 【详解】0.5米＝50厘米；0.4米＝40厘米 450米＝45000厘米；360米＝36000厘米 A．45000×＝450（厘米） 36000×＝360（厘米） 450厘米＞50厘米；360厘米＞40厘米，不符合。 B．45000×＝300（厘米） 36000×＝240（厘米） 300厘米＞50厘米；240厘米＞40厘米，不符合。 C．45000×＝45（厘米） 36000×＝36（厘米） 45厘米＜50厘米；36厘米＜40厘米，符合题意； D．45000×≈4.74（厘米） 36000×≈3.79（厘米） 4.74厘米、3.79厘米偏小，不符合题意。 在长0.5米、宽0.4米的纸上，画出长450米、宽360米的学校平面图，选择1∶1000的比例尺比较合适。 故答案为：C 11. 把一个体积为6.28立方厘米的圆锥从顶点开始，沿着高把它切成两半。如果原来圆锥的高是6厘米，那么表面积增加了（ ）平方厘米。 A. 6.28 B. 12 C. 12.56 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；底面积＝体积÷高÷，求出圆锥的底面积；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，据此求出圆锥底面的半径；直径＝半径×2，求出圆锥底面直径；根据题意，圆锥沿着高把它切成两半，增加两个底等于圆锥底面直径，高等于圆锥的高的三角形，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，据此求出一个三角形的面积，再乘2，即可解答。 【详解】6.28÷3.14÷6÷ ＝2÷6÷ ＝÷ ＝×3 ＝1（平方厘米） 1×1＝1，圆锥的底面半径是1厘米。 1×2×6÷2×2 ＝2×6÷2×2 ＝12÷2×2 ＝6×2 ＝12（平方厘米） 把一个体积为6.28立方厘米的圆锥从顶点开始，沿着高把它切成两半。如果原来圆锥的高是6厘米，那么表面积增加了12平方厘米。 故答案为：B 12. 六年级1班的一个书架分上、中、下三层，李老师把新买的31本书放入书架，放书最多的一层至少要放（ ）本书。 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】把3层书架看作3个抽屉，把31本书看作31个元素，从最不利情况考虑，每层书架放10本，共放10×3＝30（本），剩下1本无论放在哪个书架，总有一个书架放10＋1＝11（本），据此解答。 【详解】31÷3＝10（本）……1（本） 10＋1＝11（本） 六年级1班的一个书架分上、中、下三层，李老师把新买的31本书放入书架，放书最多的一层至少要放11本书。 故答案为：C 二、判断对错。（对的在括号里画“√”，错的画“×”，共5分） 13. 如果3x＝6y，那么。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据等式的性质2，等式两边同时除以3，化为：x＝2y；比例的基本性质：在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，根据比例的基本性质的逆运算，即可解答。 【详解】3x＝6y 3x÷3＝6y÷3 x＝2y x∶y＝2∶1 如果3x＝6y，那么x∶y＝2∶1。 原题干说法错误。 故答案为：× 14. 六年级3班女生的立定跳远的平均成绩为1.62米，超过平均成绩记为正数，低于平均成绩记为负数，欢欢的跳远成绩记作﹣0.04米，则欢欢的跳远成绩是1.58米。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】正负数表示意义相反的两种量，高于平均成绩记作正数，低于平均成绩记为负；用平均成绩－0.04米，求出欢欢的跳远成绩，再进行比较，即可解答。 【详解】1.62－0.04＝1.58（米） 六年级3班女生的立定跳远的平均成绩为1.62米，超过平均成绩记为正数，低于平均成绩记为负数，欢欢的跳远成绩记作﹣0.04米，则欢欢的跳远成绩是1.58米。 原题干说法正确。 故答案为：√ 15. 用三根一样长的铁丝分别围成一个三角形、正方形和圆，圆的面积最小。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据题意，用同样长的铁丝围成正三角形、正方形和圆，那么正三角形、正方形和圆的周长都等于铁丝的长度，可以设铁丝长18.84米； ①用铁丝围成正三角形，正三角形3条边相等，则正三角形的边长＝周长÷3；又因为正三角形的高在直角三角形中，根据“直角三角形中斜边最长”可知，正三角形的高要小于边长；根据三角形的面积＝底×高÷2，可以求出三角形面积的范围； ②根据正方形的周长＝边长×4可知，正方形的边长＝周长÷4；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积； ③根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积； 最后比较三个图形的面积大小，得出哪个图形的面积最大。 【详解】设三根一样长的铁丝都是18.84米。 ①正三角形的边长：18.84÷3＝6.28（米） 正三角形的高小于边长6.28米； 则三角形的面积小于：6.28×6.28÷2＝19.7192（平方米） ②正方形的边长：18.84÷4＝4.71（米） 正方形的面积：4.71×4.71＝22.1841（平方米） ③圆的半径：18.84÷3.14÷2＝3（米） 圆的面积：3.14×3×3＝28.26（平方米） 28.26＞22.1841＞19.7192 圆的面积＞正方形的面积＞正三角形的面积 所以，用三根一样长的铁丝分别围成一个三角形、正方形和圆，圆的面积最大。原题说法错误。 故答案为：× 16. 与的和的倒数是。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】异分母分数相加减，先把分数通分成分母相同的分数，再把分子相加减，分母不变，计算结果能约分的要约分；根据倒数的意义可以知道，乘积是1的两个数互为倒数；求一个分数的倒数，就把这个分数的分子和分母交换位置。 【详解】，的倒数为，原题说法正确。 故答案为：√ 17. 某工程队修一段路，已完成的工作量和未完成的工作量成反比例关系。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】已完成的工作量＋未完成的工作量＝一段路的全长（一定） 和一定，那么已完成的工作量和未完成的工作量不成比例。 原题说法错误。 故答案为：× 三、认真填一填。（共10分） 18. 2∶5＝（ ）∶15＝10∶（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 25 【解析】 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】2∶5＝（2×3）∶（5×3）＝6∶15 2∶5＝（2×5）∶（5×5）＝10∶25 填空如下： 2∶5＝（6）∶15＝10∶（25） 19. 玉兰为中国特有植物，因其“色白微碧、香味似兰”而得名。如果一棵玉兰栽种时树高为45厘米，以后每年可以长高35厘米，x年后这棵树的高度是（ ）厘米，当x＝3时，这棵树的高度是（ ）厘米。 【答案】 ①. 45＋35x ②. 150 【解析】 【分析】根据题意可得出数量关系：玉兰栽种时的树高＋以后每年长高的高度×年数＝x年后这棵树的高度，据此用含字母的式子表示数量关系；把x＝3代入式子中，计算出得数即可。 【详解】x年后这棵树的高度是（45＋35x）厘米； 当x＝3时 45＋35x ＝45＋35×3 ＝45＋105 ＝150（厘米） x年后这棵树的高度是（45＋35x）厘米，当x＝3时，这棵树的高度是（150）厘米。 20. 李阿姨把50000元按整存整取存入银行，存三年定期，年利率为1.95%。到期时，李阿姨连本带息一共可取出（ ）元钱。 【答案】52925 【解析】 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出到期利息，再加上本金，即可求出李阿姨连本带息一共可以取出的钱数。 【详解】50000×1.95%×3＋50000 ＝975×3＋50000 ＝2925＋50000 ＝52925（元） 李阿姨把50000元按整存整取存入银行，存三年定期，年利率为1.95%。到期时，李阿姨连本带息一共可取出52925元。 21. 一个圆锥形容器盛满水，水深为12厘米，将圆锥形容器中的水倒入一个与它等底的圆柱形容器中，正好倒满，则圆柱形容器中的水深为（ ）厘米。 【答案】4 【解析】 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍；据此用圆锥形容器里水的高度除以3，即可求出圆柱形容器中水的高度。 【详解】12÷3＝4（厘米） 则圆柱形容器中水深为4厘米。 22. 如图，观察大圆点的变化，探究其规律，则第6个图形中大圆点的个数为（ ）个。 【答案】19 【解析】 【分析】根据题意可知，第1个图形有4个大圆点，第2个图形有7个大圆点，第3个图形有10大圆点；由此可知，后一个图形比前一个图形多3个大圆点； 第1个图形有4个大圆点，可以写成：3×1＋1； 第2个图形有7个大圆点，可以写成：3×2＋1； 第3个图形有10个大圆点，可以写成：3×3＋1； …… 由此可知，第n个图形有（3n＋1）个大圆点，据此求出当x＝6，大圆点的个数。 【详解】根据分析可知，第n个图形有（3n＋1）个大圆点。 n＝6时： 3×6＋1 ＝18＋1 ＝19（个） 第6个图形中大圆点的个数为19个。 四、细心算一算。（共26分） 23. 口算。 （1）0.8×12%＝ （2） （3） （4） （5）0.9÷30%＝ （6） （7） （8） 【答案】（1）0.096；（2）；（3）0.5；（4）2； （5）3；（6）；（7）4；（8） 【解析】 【详解】略 24. 脱式运算，能简算的要写出简算过程。 （1）31.4÷12.5÷8 （2）×＋÷ （3）0.24÷4＋3×15% （4）5－－－ 【答案】（1）0.314；（2） （3）0.51；（4） 【解析】 【分析】（1）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）把31.4÷12.5÷8变成31.4÷（12.5×8），再按顺序计算； （2）先把除法转化成乘法，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把×＋×变成×（＋），再按顺序计算； （3）先算除法、乘法，再算加法； （4）根据减法的性质把5－－－变成5－（＋＋），再按顺序计算。 【详解】（1）31.4÷12.5÷8 ＝31.4÷（12.5×8） ＝31.4÷100 ＝0314 （2）×＋÷ ＝×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ （3）0.24÷4＋3×15% ＝0.06＋0.45 ＝0.51 （4）5－－－ ＝5－－－ ＝5－（＋＋） ＝5－（＋＋） ＝5－ ＝ 25. 解方程。 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）方程两边同时乘，求出方程的解； （2）根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 26. 图形计算。 如图，在一个长方体中挖去一个圆柱形的洞，则剩余部分的体积为多少？（图中单位：厘米） 【答案】5215立方厘米 【解析】 【分析】图形剩余部分的体积＝长方体体积－圆柱的体积，长方体的体积＝长×宽×高，圆柱的体积＝πr2h；据此解答。 【详解】30×10×20 ＝300×20 ＝6000（立方厘米） （10÷2）2×3.14×10 ＝25×3.14×10 ＝78.5×10 ＝785（立方厘米） 6000－785＝5215（立方厘米） 五、操作与实践。（共17分） 27. 方向与位置。 图中每个小正方形的边长都是1厘米。 （1）O的位置是（4，5），请在图中标出O点。 （2）画一个以O点为圆心，半径为4厘米的圆。 （3）点A在点O的正西方向4厘米处，点B在点O的正北方向4厘米处，在图中标出A、B两点。 （4）量一量，点B在点A的（ ）偏北（ ）°方向上，距离约是（ ）厘米。（角度保留整数，距离保留一位小数） 【答案】（1）（2）（3）见详解 （4）东；45；5.7 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此在图中标出O点的位置。 （2）用圆规画圆，以O点为圆心，圆规两脚间的距离等于4厘米，据此画出半径为4厘米的圆。 （3）以点O为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，点A在点O的正西方向4厘米处，即点A在点O左边4格处；点B在点O的正北方向4厘米处，即点B在点O上方4格处，据此标出点A、B的位置。 （4）以点A为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”确定方向，量出点B与点A之间的图上距离，结合方向、角度和距离确定点B和点A的位置关系。 【详解】（1）O的位置是（4，5），如下图。 （2）画一个以O点为圆心，半径为4厘米的圆，如下图。 （3）点A在点O的正西方向4厘米处，点B在点O的正北方向4厘米处，A、B两点的位置如下图。 （4）量一量，点B在点A的（东）偏北（45）°方向上，距离约是（5.7）厘米。 28. 图形与变化。 按要求在方格图中画图。 （1）画出图①按1∶2的比缩小后的图形； （2）画出图②关于虚线l对称的图形； （3）画出图③绕点O顺时针旋转90°后的图形； （4）画出图③旋转前向上平移5格后的图形。 【答案】（1）（2）（3）（4）见详解 【解析】 【分析】（1）按1∶2缩小，就是把图①的各个边缩小到原来的，即正方形的边长为4×＝2（格），画出缩小后的正方形。 （2）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图②的关键对称点，依次连接即可。 （3）根据旋转的特征，图形③绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。 （4）再根据平移的特征，图③的各个顶点分别向上平移5格，依次连接，即可得到平移后的图形。 【详解】（1）（2）（3）（4）作图如下 六、小小统计员。（共8分） 29. “手机不离手”的现象很普遍。近日，一家媒体对20～45岁人群进行了一项抽样调查，并把调查结果绘制成如图所示的统计图。 图1 图2 （1）根据以上两幅统计图，算出接受调查的一共有（ ）人。 （2）每天使用手机4小时以上的人数占全部接受调查人数的（ ）%，有（ ）人。 （3）请将两幅统计图补充完整。 （4）92%的受调查者坦言长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，所以合理使用手机很重要。对此，你有什么好的建议？ 【答案】（1）400 （2）35；140 （3）见详解 （4）见详解 【解析】 【分析】（1）从两幅统计图中可知，每天使用手机1～3小时（含3小时）的有100人占全部接受调查人数的25%，把接受调查的总人数看作单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出接受调查的总人数。 （2）从条形统计图中可知，每天使用手机4小时以上的有140人，除以接受调查的总人数，即可求出每天使用手机4小时以上的人数占全部接受调查人数百分之几。 （3）从扇形统计图中可知，每天使用手机1小时以内（含1小时）的人数占全部接受调查人数的10%，把接受调查的总人数看作单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出每天使用手机1小时以内（含1小时）的人数；据此把两幅统计图补充完整。 （4）从两幅统计图中获取信息，针对合理使用手机，提出自己的建议，合理即可。 【详解】（1）100÷25% ＝100÷0.25 ＝400（人） 根据以上两幅统计图，算出接受调查的一共有（400）人。 （2）140÷400×100% ＝0.35×100% ＝35% 每天使用手机4小时以上的人数占全部受调查人数的（35）%，有（140）人。 （3）每天使用手机1小时以内（含1小时）有： 400×10% ＝400×0.1 ＝40（人） 如图： （4）我的建议：减少每天看手机的时间，看手机一段时间后要眺望远方，多看绿色植物，多参加室外活动。（答案不唯一） 七、解决问题。（共30分） 30. 山海关是明长城的东北关隘之一，素有中国长城“三大奇观之一”，与万里之外的嘉峪关遥相呼应，闻名天下。下图是甲、乙两车同时从北京前往山海关行驶的路程和时间的关系图。求甲车的速度。 【答案】60千米/时 【解析】 【分析】根据统计图可知，北京到山海关的距离是300千米，甲车用了5小时；根据速度＝路程÷时间，据此求出甲车的速度。 【详解】300÷5＝60（千米/时） 答：甲车的速度是60千米/时。 31. 神舟十八号载人飞船是中国载人航天工程第十八艘载人飞船。2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得成功。2024年4月26日05时04分，在轨执行任务的神舟十七号航天员乘组打开舱门，迎接神舟十八号航天员乘组入驻“天宫”。“天宫”距离地球表面400～450千米。把它画在一幅1∶2000000的图上，请你求出在这幅图上“天宫”距离地球表面的最近距离和最远距离。 【答案】20厘米；22.5厘米 【解析】 【分析】已知“天宫”距离地球表面最近400千米，最远450千米，把它画在一幅1∶2000000的图上；根据“图上距离＝实际距离×比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出在这幅图上“天宫”距离地球表面的最近距离和最远距离。 【详解】400千米＝40000000厘米 40000000×＝20（厘米） 450千米＝45000000厘米 45000000×＝22.5（厘米） 答：在这幅图上“天宫”距离地球表面的最近距离是20厘米，最远距离是22.5厘米。 32. 航空公司规定：乘坐国内经济舱的每位乘客可以免费托运20千克的行李，超过20千克的部分每千克需按照经济舱原票价的1.5%支付行李费。吴叔叔携带着23千克的行李箱乘坐经济舱从南京到三亚。如果飞机票打二折后是420元，吴叔叔还要支付多少元的行李托运费？ 【答案】94.5元 【解析】 【分析】根据现价÷折扣＝原价，420除以20%计算出机票原价，再乘1.5%计算出超出免费托运重量部分的单价，再用需要支付运费重量（23－20）千克乘单价即可计算出行李托运费。 【详解】420÷20%＝2100（元） 2100×1.5%×（23－20） ＝31.5×3 ＝94.5（元） 答：吴叔叔还要支付94.5元的行李托运费。 33. 刘阿姨的面包店要开业了，她带了一笔钱去购买桌椅。这笔钱单买桌子可以买5张，单买椅子可以买15把。一张桌子需要配2把椅子，这笔钱共可以买几套桌椅？ 【答案】3套 【解析】 【分析】把购买这些桌椅的总钱数看作单位“1”，根据“单价＝总价÷数量”，分别求出桌子的单价是，椅子的单价是； 已知一张桌子需要配2把椅子，那么一套桌椅的钱数是（＋×2）；根据“数量＝总价÷单价”，求出这笔钱可以买桌椅的套数。 【详解】1÷5＝ 1÷15＝ 1÷（＋×2） ＝1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1×3 ＝3（套） 答：这笔钱共可以买3套桌椅。 34. 古希腊的阿基米德是历史上杰出的数学家，在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是“圆柱容球定理”，“圆柱容球”就是把一个球放入一个圆柱形容器中，盖上容器盖后，球恰好与圆柱的上底面、下底面及侧面紧密接触。这个球的直径与圆柱的高、底面直径相等。在“圆柱容球”中，球的体积是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的。 （1）上图中，圆柱的高是（ ）厘米，底面半径是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米，球的表面积是（ ）平方厘米。 （2）球的体积是多少立方厘米？ （3）小明由“圆柱容球”联想到“正方体容圆柱”以及“圆柱容圆锥”。把圆柱放入一个正方体容器中，再在圆柱中放入一个等底等高的圆锥，盖好容器盖后，圆柱的上、下底面及侧面与正方体的上、下底面及侧面紧密接触，这时圆柱的高、底面直径与正方体棱长相等，均为12厘米，求正方体、圆柱、圆锥的体积之比。（此小题取） 【答案】（1）12；6；678.24；452.16 （2）904.32立方厘米 （3）4∶3∶1 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，圆柱的高与球的直径相等，即圆柱的底面直径等于圆柱的高；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，求出圆柱的表面积；球的表面积也是圆柱表面积的，用圆柱的表面积×，求出球的表面积。 （2）根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；代入数据，求出圆柱的体积；球的体积是圆柱体积的，用圆柱的体积×，求出球的体积。 （3）根据题意，圆柱的高、底面直径与正方体棱长相等，圆柱与圆锥是等底等高；那么圆柱的底面直径是12厘米，高是12厘米；圆锥的底面直径是12厘米，圆锥的高是12厘米；根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，分别求出正方体体积，圆柱体积、圆锥体积，再根据比的意义，求出它们的体积之比。 【详解】圆柱的高是12厘米， 12÷2＝6（厘米） 3.14×62×2＋3.14×12×12 ＝314×36×2＋3.14×12×12 ＝113.04×2＋37.68×12 ＝226.08＋452.16 ＝678.24（平方厘米） 678.24×＝452.16（平方厘米） 圆柱的高是12厘米，底面半径是6厘米，表面积是678.24平方厘米，球的表面积是452.16平方厘米。 （2）3.14×62×12× ＝3.14×36×12× ＝113.04×12× ＝1356.48× ＝904.32（立方厘米） 答：球的体积是904.32立方厘米。 （3）正方体体积： 12×12×12 ＝144×12 ＝1728（立方厘米） 圆柱的体积： 3×62×12 ＝3×36×12 ＝108×12 ＝1296（立方厘米） 圆锥的体积： 1296×＝432（立方厘米） 1728∶1296∶432 ＝（1728÷432）∶（1296÷432）∶（432÷432） ＝4∶3∶1 答：正方体、圆柱、圆锥的体积4∶3∶1。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$