精品解析：山东省济宁市第七中学（五四制）2024-2025学年六年级上学期第二次学情检测数学试题

2024-2025学年第一学期初一数学第二次学情检测 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．） 1. 下列代数式的书写格式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：A．应表示为，故A错误； B．应表示为，故B错误； C．应表示为，故C错误； D．书写正确，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 2. 在式子：，，，，中，单项式有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的定义即可进行解答． 【详解】解：单项式有：，，，共3个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了单项式的定义，解题的关键是掌握单项式是指字母与数字的积叫单项式，单独的数字或字母也是单项式． 3. 下列调查中，适宜采用普查的是（　　） A. 了解全国中学生视力和用眼卫生情况 B. 调查某河流的水质情况 C. 了解某电视台年春节联欢晚会的收视率 D. 为保证“神舟十六号”载人飞船成功发射，对其零部件进行检查 【答案】D 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，即可得出答案． 【详解】解：、了解全国中学生视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，本选项不符合题意； 、调查某河流的水质情况，适合抽样调查，本选项不符合题意； 、了解某电视台年春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，本选项不符合题意； 、为保证“神舟十六号”载人飞船成功发射，对其零部件进行检查，适合采用普查，本选项符合题意， 故选：． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义和价值不大，应选择抽样调查，对于精确度高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4. 下列各组代数式中，不是同类项的是（ ） A. 2与﹣5 B. －3t与200t C. －0.5xy2与3x2y D. ab2与－b2a 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关． 【详解】解：A、2与－5是同类项，故A不符合题意； B、所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，故B不符合题意； C、所含字母相同且相同字母的指数不相同，故不是同类项，故C符合题意； D、所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查同类项的定义．解题的关键是掌握同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关． 5. 设字母表示甲数，字母表示乙数，下列说法中正确的是（ ） A. 甲、乙两数的平方差用代数式表示为； B. 表示甲数与乙数的2倍的差 C. 甲乙两数的和的倒数用代数式表示为 D. 表示甲数的与乙数的的差 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键理解各个选项．根据各个选项中的文字，列出代数式，进行判断即可得． 【详解】A． 甲、乙两数的平方差用代数式表示为，原式错误，不符合题意； B． 表示甲数与乙数的差的2倍，原式错误，不符合题意； C． 甲乙两数的和的倒数用代数式表示为，原式错误，不符合题意； D． 表示甲数的与乙数的的差，原式正确，符合题意． 故选：D． 6. 墨迹覆盖了等式“”中的多项式，则覆盖的多项式为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算， 根据加法与减法互为逆运算，只需要计算出的结果即可得到答案． 【详解】解：， ∴覆盖的多项式为， 故选D． 7. 飞机无风时的航速为，风速为，则飞机顺风飞行的行程可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据顺风时，（飞机航速+风速）时间=路程，即可列出代数式． 本题主要考查列代数式，掌握风速、航速和行程的关系是解题的关键． 【详解】解：顺风时，（飞机航速+风速）时间=路程， 飞机顺风飞行的行程为： ． 故选：A． 8. 如果、表示有理数，且、满足条件，，，那么的值（ ） A. B. C. 或 D. 以上答案都不是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，代数式求值，由绝对值的意义可得，，进而由可得，即得，再把的值代入代数式计算即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴当时，时，； 当时，时，； 综上，的值为或， 故选：． 9. 如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频数分布直方图，已知从左到右5个小组的频数之比是1：3：5：6：5，第五组的频数是25，若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试合格率分别是（ ） A. 100，55% B. 100，80% C. 75，55% D. 75，80% 【答案】B 【解析】 【分析】根据频率分布直方图的意义，结合题意，分别求出每个小组的频数，然后求出答案． 【详解】解：根据题意， 已知从左到右5个小组的频数之比是1：3：5：6：5，第五组的频数是25， ∴从左到右的另外四个组的频数分别为：5，15，25，30； ∴样本容量为：5+15+25+30+25=100； 又∵合格成绩为20， ∴本次测试的合格率是； 故选：B． 【点睛】本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图． 10. 在下列图形中，分别用灰、白两种颜色的正六边形地板砖按如图所示的规律镶嵌成若干个图案，则第100个图案中有白色的地板砖( )块 A. 100 B. 400 C. 398 D. 402 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，观察发现：第1个图里有白色地砖；第2个图里有白色地砖；第3个图里有白色地砖；由此发现，第n个图形中有白色地砖块，从而可得答案．解决此类题首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 【详解】解：根据题意得：第1个图里有白色地砖； 第2个图里有白色地砖； 第3个图里有白色地砖； …… 则第n个图形中有白色地砖块． ∴当时，． 故选：D． 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分） 11. 是________次________项式，它的三次项系数是____________ 【答案】 ①. 四 ②. 五 ③. 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据多形式的定义解答即可． 【详解】解：是四次五项式，它的三次项系数是， 故答案为：四，五，． 12. 当时，代数式，则当时，______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到． 【详解】解：根据题意， 把代入， 得：， 把代入，得： ． 故答案为：． 13. 月日是世界读书日，某校为了解该校名六年级学生每周阅读课外书籍的时间，随机抽取了该校名六年级学生，调查了他们每周阅读课外书籍的时间，并制作成如图所示的频数分布直方图，那么估计该校六年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于小时的学生约有______名． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，样本估计总体．用乘被抽取的名六年级学生中每周阅读课外书籍的时间不少于小时所占的比例即可．解题的关键是正确理解题意并从频数分布直方图中获取相关信息． 【详解】解：由频数分布直方图可知： 每周阅读课外书籍的时间在至小时的学生约有：（名）， ∴在被抽取的名六年级学生中每周阅读课外书籍的时间不少于小时的学生约有： （名）， ∴（名） ∴估计该校六年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于小时的学生约有名． 故答案为：． 14. 若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简：______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查根据数轴上点的位置判断式子的正负并化简绝对值进行合并同类项，判断出式子的正负是解题的关键．根据在数轴上的位置可知，，进而可解答． 【详解】解：根据在数轴上的位置可知，， ∴， 故答案为：． 15. 已知一个长为8a，宽为2b的长方形如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的周长是____（用含a，b的式子表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，得到小长方形的长和宽，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：由图可得， 图2中每个小长方形的长为，宽为b， 则阴影部分正方形的边长是，阴影部分正方形的周长是． 故答案为：． 三、解答题（本大题满分55分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（）根据有理数的加减运算法则计算即可； （）根据整式的加减运算法则计算即可； （）先去括号，再根据整式的加减运算法则计算即可； （）先去括号，再根据整式的加减运算法则计算即可； 本题考查了有理数的加减运算，整式的加减运算，掌握有理数和整式的加减运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 在中国上下五千年的历史长河中，涌现出一批批中华名人，各自创下了不朽的丰功伟绩，极大地推动了中华文明乃至整个人类文明的发展．为了解中华历史名人，增强民族自豪感和爱国热情，某校团委与学校历史教研组组织了一次全校2000名学生参加的“中华名人知多少”大赛， 赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中部分学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 频率 10 20 30 b a 80 请根据所给信息，解答下列问题： （1）抽取的样本容量为_____________，_____________，_____________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若将成绩按上述分段方式画扇形统计图，则分数段对应的扇形的圆心角为__________度； （4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优良”等，则该校参加这次比赛的2000名学生中成绩达到“优良”等的约有_____________人． 【答案】（1）200，60， （2） 补全频数分布直方图如图所示： （3）54 （4）1400 【解析】 【分析】（1）用成绩的频数除以其频率，即可求出样本容量；用成绩为的频数除以样本容量，即可求出b的值；用样本容量乘以的频率，即可求出a； （2）根据（1）中求出的a的值，即可补全频数分布直方图； （3）用乘以分数段的频率，即可求解； （4）用参加这次比赛的人数乘以80分以上的频率，即可求解． 【小问1详解】 解：抽取的样本容量为， ， ， 故答案为：200，60，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：分数段对应的扇形的圆心角为， 故答案为：54； 【小问4详解】 解：（人）， 故答案为：1400． 【点睛】本题考查频数分布直方图与统计表、用样本估计总体、扇形统计图圆心角的求法、中位数、画频数分布直方图等知识，掌握频数等于总数乘以频率是解题的关键． 19. （1）已知关于的多项式合并后不含有二次项，求的值． （2）已知两个整式的和是，如果其中一个整式是，求另一个整式． （3）小亮做一道数学题：“有两个多项式，其中为，求”．小亮误将看成，求得的答案是．请你写出的正确答案． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）由于多项式合并后不含二次项，即二次项系数为0，在合并同类项时，可根据二次项为0列方程求解即可； （2）已知两个整式的和和其中一个整式，求另一个整式用减法求解； （3）本题主要考查整式的减法运算，熟练掌握运算法则求角即可． 【详解】解：（1）的多项式合并后不含有二次项，即二次项系数为0， ， 解，得， （2） ， （3）根据题意可知：， ， 20. 定义一种新的运算：观察下列各式：；；；． （1）计算：__________； （2）请你想一想：的值； （3）若，请你计算的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，整式的加减 （1）根据题意列出算式，根据有理数的混合运算法则计算； （2）根据题意列出代数式； （3）根据整式的加减运算的计算法则计算即可解答． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：由题可知： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期初一数学第二次学情检测 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．） 1. 下列代数式的书写格式正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在式子：，，，，中，单项式有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列调查中，适宜采用普查的是（　　） A. 了解全国中学生视力和用眼卫生情况 B. 调查某河流的水质情况 C. 了解某电视台年春节联欢晚会的收视率 D. 为保证“神舟十六号”载人飞船成功发射，对其零部件进行检查 4. 下列各组代数式中，不是同类项的是（ ） A. 2与﹣5 B. －3t与200t C. －0.5xy2与3x2y D. ab2与－b2a 5. 设字母表示甲数，字母表示乙数，下列说法中正确的是（ ） A. 甲、乙两数的平方差用代数式表示为； B. 表示甲数与乙数的2倍的差 C. 甲乙两数的和的倒数用代数式表示为 D. 表示甲数的与乙数的的差 6. 墨迹覆盖了等式“”中的多项式，则覆盖的多项式为（　　） A. B. C. D. 7. 飞机无风时的航速为，风速为，则飞机顺风飞行的行程可表示为（ ） A. B. C. D. 8. 如果、表示有理数，且、满足条件，，，那么的值（ ） A. B. C. 或 D. 以上答案都不是 9. 如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频数分布直方图，已知从左到右5个小组的频数之比是1：3：5：6：5，第五组的频数是25，若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试合格率分别是（ ） A. 100，55% B. 100，80% C. 75，55% D. 75，80% 10. 在下列图形中，分别用灰、白两种颜色的正六边形地板砖按如图所示的规律镶嵌成若干个图案，则第100个图案中有白色的地板砖( )块 A. 100 B. 400 C. 398 D. 402 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分） 11. 是________次________项式，它的三次项系数是____________ 12. 当时，代数式，则当时，______． 13. 月日是世界读书日，某校为了解该校名六年级学生每周阅读课外书籍的时间，随机抽取了该校名六年级学生，调查了他们每周阅读课外书籍的时间，并制作成如图所示的频数分布直方图，那么估计该校六年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于小时的学生约有______名． 14. 若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简：______． 15. 已知一个长为8a，宽为2b的长方形如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的周长是____（用含a，b的式子表示）． 三、解答题（本大题满分55分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 在中国上下五千年的历史长河中，涌现出一批批中华名人，各自创下了不朽的丰功伟绩，极大地推动了中华文明乃至整个人类文明的发展．为了解中华历史名人，增强民族自豪感和爱国热情，某校团委与学校历史教研组组织了一次全校2000名学生参加的“中华名人知多少”大赛， 赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中部分学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 频率 10 20 30 b a 80 请根据所给信息，解答下列问题： （1）抽取的样本容量为_____________，_____________，_____________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若将成绩按上述分段方式画扇形统计图，则分数段对应的扇形的圆心角为__________度； （4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优良”等，则该校参加这次比赛的2000名学生中成绩达到“优良”等的约有_____________人． 19. （1）已知关于的多项式合并后不含有二次项，求的值． （2）已知两个整式的和是，如果其中一个整式是，求另一个整式． （3）小亮做一道数学题：“有两个多项式，其中为，求”．小亮误将看成，求得的答案是．请你写出的正确答案． 20. 定义一种新的运算：观察下列各式：；；；． （1）计算：__________； （2）请你想一想：的值； （3）若，请你计算的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $