精品解析：广西壮族自治区钦州市浦北县浦北中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

2025年春季学期3月阶段性检测 八年级数学 （考试时间：120分钟携分：120分） 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列各式不属于最简二次根式中的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此即可判断． 【详解】解：A、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故该选项符合题意； B、是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、是最简二次根式，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行四边形的性质容易得出结论． 【详解】解：四边形是平行四边形， ； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角线互相平分是解决问题的关键． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式的运算法则是解题的关键．根据二次根式的运算法则对各选项进行解答即可． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意， 故选：A． 4. 下列命题错误的是（ ） A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 正方形的对角线互相垂直且相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题的知识，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键．根据平行四边形的判定，三角形的中位线性质，矩形的性质以及正方形的性质逐一判断即可． 【详解】解：A：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，原命题正确，故该选项不符合题意； B：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，原命题正确，故该选项不符合题意； C：矩形的对角线不一定互相垂直，只有当矩形长宽相等，即为正方形时，对角线互相垂直，原命题错误，故该选项符合题意； D：正方形的对角线互相垂直且相等，原命题正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是0，于点B，且，以点A为圆心，的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了用数轴上的点表示实数的能力，关键是能准确理解并运用该知识和勾股定理进行求解．先运用勾股定理求得线段的长，再计算出此题结果即可． 【详解】由题意得，， ∴， ∴点D表示的数， 故选：C． 6. 直角三角形的两条直角边分别为6和8，则该直角三角形斜边上的中线长为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理求出斜边的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答． 【详解】解：两条直角边的边长分别为6和8， 根据勾股定理得，斜边＝＝10， 所以，斜边上的中线的长＝×10＝5． 故选：A． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，是基础题，熟练掌握性质是解题的关键． 7. 如图，在菱形中，对角线，相交于点．若，，则菱形的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形对角线互相平分得到，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可． 【详解】解：∵在菱形中，对角线，相交于点，，， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，熟知菱形的对角线互相平分且菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键． 8. 如图，在菱形中，点分别是四条边的中点，则四边形是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】首先连接、．先由菱形的对角线互相垂直，得，再结合题意证得四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质，易证，从而证得四边形是矩形． 【详解】解：连接、， ∵四边形ABCD是菱形， ， ，，G，H分别是菱形四条边的中点． ，． ． 同理，得：，． ． 四边形是平行四边形． ，， ． ， ． 平行四边形是矩形． 故选：B． 【点睛】本题考查菱形的性质、矩形的判定，掌握特殊四边形的性质和判定是解题的关键． 9. 《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深，葭长各几何.”意思是：如示意图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度和芦苇的长度分别是多少？备注：1丈=10尺.设芦苇长尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据芦苇的长度为x尺，得到水池的深度为（x－1）尺，根据勾股定理列方程即可得出结论． 【详解】∵芦苇的长度为x尺，∴水池的深度为（x－1）尺，由题意得： 故选B． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用．在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 10. 如图1，园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（ ） A. 24米2 B. 36米2 C. 48米2 D. 72米2 【答案】B 【解析】 【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD为直角三角形．从而用求和的方法求面积． 【详解】连接AC，则由勾股定理得AC=5米， ∵52+122=132 即AC2+DC2=AD2， ∴∠ACD=90°． 这块草坪的面积=SRt△ABC+SRt△ACD=AB•BC+AC•DC=（3×4+5×12）=36米2． 故选B． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点． 11. 将矩形按如图方式放置在平面直角坐标系中，，，若将其沿着对角线对折后，点的对应点为，与交于点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，等腰三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键；根据平行线的性质得到，由折叠的性质得到，求得，设，则，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：矩形中，， ，，， 由折叠的性质得，， ， ， 设，而，则， ， ， ， ， ， 故选C． 12. 如图，点、分别在正方形的边、上，，已知（正方形的四条边都相等，四个内角都是直角），．则的面积（ ） A. 6 B. 12 C. 15 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】延长CD到G，使DG=BE，连接AG，易证所以AE=AG， ， 证，所以 GF=EF，设BE=DG=x，则EF=FG=x+2，在中，利用勾股定理得 解得求出x，最后求问题即可求解． 【详解】解：延长CD到G，使DG=BE，连接AG， 在正方形ABCD中，AB=AD， ， ， ， ， ， ， ， 又， (SAS)， ， 设BE=DG=x，则EC=6-x，FC=4，EF=FG=x+2， 在中，， ， 解得，x=3， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确构造辅助线，证三角形全等是解决本题的关键. 第II卷 二、填空题：（共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 比较大小：2___5．（填“＞”、“＜”或“＝”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】把根号外的系数平方后移入根号内，再比较根号内被开方数的大小即可． 【详解】2＝＝，5＝＝， ∵20＜50， ∴2＜5， 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了实数大小的比较，两个含有算术平方根的正数比较大小，两种处理方法：一是把根号外的系数平方后移入根号内，再比较根号内被开方数的大小即可；二是平方法，两个数分别平方，比较平方后的数大小即可． 14. 海面上有两个疑似漂浮目标．舰艇以海里/时的速度离开港口，向北偏西方向航行；同时，舰艇在同地以海里/时的速度向北偏东一定角度的航向行驶，如图所示，离开港口小时后两船相距海里，则舰艇的航行方向是_____________． 【答案】北偏东 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用和方位角的知识，根据题意判断出是直角三角形是解决问题的关键．根据勾股定理的逆定理判断是直角三角形，求出的度数即可． 【详解】解：如图， 由题意得，（海里），（海里） 又∵海里， ∵，即， ∴， ∵， ∴， 则另一艘舰艇的航行方向是北偏东， 故答案为：北偏东． 15. 如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，正方形A，B，C的面积分别是，，，则正方形的面积是______． 【答案】17 【解析】 【分析】根据勾股定理有，，，等量代换即可求正方形D的面积． 【详解】如图， 根据勾股定理可知， ∵，，， ∴， ∴正方形D的面积=49-8-10-14=17（cm2）； 故答案为：17． 【点睛】此题主要考查了勾股定理，注意根据正方形的面积公式以及勾股定理得到图中正方形的面积之间的关系：以直角三角形的两条直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的面积． 16. 如图，在▱中，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上以每秒的速度从点出发，在间往返运动．两个点同时出发，当点到达点时停止运动（同时点也停止运动）．在这段时间内，当运动时间为______时，线段． 【答案】或或 【解析】 【分析】由平行四边形的判定和性质可知当时，．再求出点P运动的时间为12秒，即可求出点Q可在间往返3次，即在这段时间内与有3次平行．设运动时间为t，分类讨论4次平行，分别用含t的代数式表示出和，再列出方程，解出t的值即可． 【详解】解：当时，． ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴． ∵点P运动的时间秒， ∴点Q运动的路程， ∴点Q可在间往返3次， ∴在这段时间内与有3次平行． 设运动时间为t，则， 分类讨论：①第一次平行：，， ∴， 解得：秒； ②第二次平行：，， ∴， 解得：秒； ③第三次平行：，， ∴， 解得：秒； 故答案为：或或． 【点睛】本题考查矩形的性质，平行四边形的判定和性质，一元一次方程的实际应用．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键． 三、解答题：（本大题共7小题，共72分、解答应写出文字说明，证明过程戏演算步碟．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，正确进行运算是解题的关键； （1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）分别用完全平方公式与平方差公式展开，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算顺序及运算法则化简，再将a的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式= =． 【点睛】本题考查了分式的化简求值及二次根式的分母有理化，熟练掌握分式和二次根式的运算法则是解决本题的关键． 19. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC． （1）求证：△ABC≌△DFE； （2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）由SSS证明△ABC≌△DFE即可； （2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF，即可得出结论． 【详解】详解：证明：（1）， ， 在和中， ， ≌； （2）解：如图所示： 由（1）知≌， ， ， ， 四边形ABDF是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键． 20. 如图，方格中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的格点上，求∶ （1）请判断三角形是否是直角三角形，并说明理由； （2） 的面积； （3）点C到边的距离． 【答案】（1）不是直角三角形，理由见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形面积的计算，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键； （1）由勾股定理分别求出三角形的三边长，再根据勾股定理的逆定理判断即可； （2）由割补法计算三角形的面积即可； （3）设点C到的距离是h，根据三角形的面积公式列方程求解即可； 【小问1详解】 解：不是直角三角形，理由如下∶ 根据勾股定理知，，，， ， ∴不是直角三角形； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 设点C到的距离是h． 由（2）知，三角形的面积是， 则，即， 解得， 点C到的距离为； 21. 如图1，同学们想测量旗杆的高度．他们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．小明和小亮同学应用勾股定理分别提出解决这个问题的方案如下： 小明：①测量出绳子垂直落地后还剩余米，如图；②把绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底部米，如图． 小亮：先在旗杆底端的绳子上打了一个结，然后举起绳结拉到点处，如图3． （1）请你按小明的方案求出旗杆的高度； （2）已知小亮举起绳结离旗杆米远，此时绳结离地面多高？ 【答案】（1）旗杆的高度为米 （2）绳结离地面米高 【解析】 【分析】（1）由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答； （2）由题可知，米，米．在中根据勾股定理列出方程，求出，进而求解即可． 【小问1详解】 如图，设旗杆的长度为米，则绳子的长度为米， 在中，由勾股定理得：， 解得：， 故旗杆的高度为米： 【小问2详解】 由题可知，米，米． 在中，由勾股定理得：， 解得：， ∴（米）， ∴米． 故绳结离地面米高． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意得出直角三角形是解答此题的关键． 22. 如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，于点，交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求和的长． 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】（1）证是的中位线，得，再证四边形是平行四边形，然后证，即可得出结论； （2）由菱形的性质得，，再由直角三角形斜边上的中线性质得，然后由矩形的性质得，进而由勾股定理求出，求出，再由勾股定理求，最后根据求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ， 是的中点， 是的中位线， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ，， ， 是的中点， ， 由（1）可知，四边形是矩形， ， ， ， ， ， 在直角三角形中， ∴， ． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 23. 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动． 【操作】如图1，在矩形中，点M在边上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点落在点Dʹ处，与交于点． 【猜想】（1）请直接写出线段的数量关系______． 【应用】如图2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点A落在点处，点B落在点处，折痕为ME． （2）若，求的长． （3）猜想、的数量关系，并说明理由； 【答案】（1）； （2） （3），理由如下： 由折叠的性质可得， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，等角对等边等等： （1）由折叠的性质可得，再由矩形的性质结合平行线的性质得到，则，进而可得； （2）由折叠的性质可得，，，设，则，由，得到，解得，则，同理可证明，则； （3）由折叠的性质证明，由勾股定理得到，再证明，即可得到． 【详解】解：（1）矩形纸片沿所在的直线折叠， ， 四边形是矩形， ， ， ， ． 故答案为：； （2）矩形沿所在直线折叠， ，，， 设， ， 在中，， ， ， 解得， ， 同理可证明， ； （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期3月阶段性检测 八年级数学 （考试时间：120分钟携分：120分） 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列各式不属于最简二次根式中的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题错误的是（ ） A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 正方形的对角线互相垂直且相等 5. 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是0，于点B，且，以点A为圆心，的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D表示的数是（ ） A. B. C. D. 6. 直角三角形的两条直角边分别为6和8，则该直角三角形斜边上的中线长为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 6 7. 如图，在菱形中，对角线，相交于点．若，，则菱形的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 8. 如图，在菱形中，点分别是四条边的中点，则四边形是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 无法确定 9. 《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深，葭长各几何.”意思是：如示意图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度和芦苇的长度分别是多少？备注：1丈=10尺.设芦苇长尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（ ） A. 24米2 B. 36米2 C. 48米2 D. 72米2 11. 将矩形按如图方式放置在平面直角坐标系中，，，若将其沿着对角线对折后，点的对应点为，与交于点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，点、分别在正方形的边、上，，已知（正方形的四条边都相等，四个内角都是直角），．则的面积（ ） A. 6 B. 12 C. 15 D. 30 第II卷 二、填空题：（共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 比较大小：2___5．（填“＞”、“＜”或“＝”） 14. 海面上有两个疑似漂浮目标．舰艇以海里/时的速度离开港口，向北偏西方向航行；同时，舰艇在同地以海里/时的速度向北偏东一定角度的航向行驶，如图所示，离开港口小时后两船相距海里，则舰艇的航行方向是_____________． 15. 如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，正方形A，B，C的面积分别是，，，则正方形的面积是______． 16. 如图，在▱中，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上以每秒的速度从点出发，在间往返运动．两个点同时出发，当点到达点时停止运动（同时点也停止运动）．在这段时间内，当运动时间为______时，线段． 三、解答题：（本大题共7小题，共72分、解答应写出文字说明，证明过程戏演算步碟．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC． （1）求证：△ABC≌△DFE； （2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形． 20. 如图，方格中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的格点上，求∶ （1）请判断三角形是否是直角三角形，并说明理由； （2） 的面积； （3）点C到边的距离． 21. 如图1，同学们想测量旗杆的高度．他们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．小明和小亮同学应用勾股定理分别提出解决这个问题的方案如下： 小明：①测量出绳子垂直落地后还剩余米，如图；②把绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底部米，如图． 小亮：先在旗杆底端的绳子上打了一个结，然后举起绳结拉到点处，如图3． （1）请你按小明的方案求出旗杆的高度； （2）已知小亮举起绳结离旗杆米远，此时绳结离地面多高？ 22. 如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，于点，交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求和的长． 23. 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动． 【操作】如图1，在矩形中，点M在边上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点落在点Dʹ处，与交于点． 【猜想】（1）请直接写出线段的数量关系______． 【应用】如图2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点A落在点处，点B落在点处，折痕为ME． （2）若，求的长． （3）猜想、的数量关系，并说明理由； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $