精品解析：云南省楚雄彝族自治州禄丰市2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试题

2024-2025学年下学期九年级开学质量检测 数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答均无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 当出现相反意义的量时，可以用正数和负数表示．如：微信账单收入100元记作，则支出10元应记作（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，根据正负数表示一对相反意义的量，得到收入为正，则支出为负，进行判断即可． 【详解】解：微信账单收入100元记作，则支出10元应记作． 故选B 2. 2023年十一假期，截至10月2日，国铁昆明局累计发送旅客2126000人次，运输安全，平稳有序．其中，2126000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：， 故选C． 3. 如图，，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行的性质得到角的关系是关键． 根据邻补角判定A、B选项，根据两直线平行，同位角相等判定C选项，根据对顶角相等，两直线平行，同旁内角互补判定D选项，由此即可求解． 【详解】解：∵与互为邻补角， ∴，故A选项错误； 同理可得，，故B选项错误； ∵， ∴，故C选项正确； ∵， ∴，故D选项错误， 故选：C． 4. 下列几何体的三视图中，不含多边形的是（ ） A. 长方体 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 球 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的三视图，分别找出四个立体图形的三视图即可解答．掌握定义是解题的关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 【详解】解：A．长方体是三视图都是矩形，是多边形，故此选项不符合题意； B．正立圆柱的左视图和主视图都是矩形，是多边形，故此选项不符合题意； C．正立的三棱锥的左视图和主视图都是三角形，是多边形，故此选项不符合题意； D．球的三视图都是圆，不是多边形，故此选项符合题意． 故选：D． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加法，同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，单项式除单项式，解题的关键是正确运用相关法则进行计算．根据整式的运算法则逐一判断即可． 【详解】解：不是同类项，无法合并，结果为，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项正确； ，故D选项错误， 故选：C． 6. 一双好眼睛，能更好的探索未来，央视青少年爱眼护眼公益广告——《好视力，好未来》中提到；航天员需要裸眼视力不低于，特警需要裸眼视力不低于，射箭运动员需要裸眼视力不低于，船长需要裸眼视力不低于，保护视力，创造光明未来，成就伟大梦想．数据，的中位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查中位数的计算，掌握其计算方法是关键． 先将数据排序，再找中间的数，当数据的个数为偶数时，中位数为中间两个数的平均数，当数据的个数为奇数时，中位数为中间的数，由此即可求解． 【详解】解：数据从小到大排序为， ∴中位数是， 故选：B． 7. 若A，B两点关于x轴对称，则下列说法正确的是（ ） A. 线段轴 B. 线段轴 C. 线段垂直平分x轴 D. x轴垂直平分线段 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据轴对称的性质，对称轴垂直平分对应点所连线段，即可得出结论． 【详解】解：∵A，B两点关于轴对称． ∴x轴垂直平分线段， ∴轴， 故选D． 8. 已知点在反比例函数上，则（ ） A. 20 B. 9 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求反比例函数的解析式，直接把点代入解析式进行求解即可． 【详解】解：∵点在反比例函数， ∵，解得， 故选A． 9. 单项式满足如下规律，，，，，，…，则第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律，根据题意，找出规律是解题的关键． 根据单项式的系数，指数的关系，找出规律即可求解． 【详解】解：单项式满足如下规律，，，，，，……， ∴第个单项式是， 故选：D． 10. 下列判断正确的是（ ） A. 甲乙两个芭蕾舞团女演员身高的方差分别为，，则甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐 B. 掷一次骰子，向上一面的点数是6是不可能事件 C. “平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形”是真命题 D. 检测某城市的空气质量应采用全面调查方式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方差、全面调查、命题、不可能事件等内容，方差越小的波动程度越小，正确的命题是真命题，据此相关内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、∵，∴甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐，故A选项符合题意； B、掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件，故B选项不符合题意； C、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D、检测某城市空气质量应采用抽样调查方式，故D选项不符合题意， 故选A 11. 已知三角形的三边长为，，，则此三角形的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．据此解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴此三角形为直角三角形． 故选：B． 12. 若a，b是关于x一元二次方程的解，则（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，因式分解法求出方程的解，进行求解即可． 【详解】解：解方程得：，． ∵a，b为此方程的解， ∴或； 故选A 13. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心作分别交x轴，y轴于点A，B，弦与相交于点C，与y轴相交于点D，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，特殊角的三角函数值，圆周角定理得到，特殊角的三角函数值得到，进而得到，对顶角相等结合三角形的内角和定理求出的度数即可。 【详解】解：∵，在平面直角坐标系中，． ∴ ∵在中，， ∴， ∴， ∴， ∴在中，， 故选B． 14. 家有山河锦绣，国有岁月芳华，每当国庆来临，满城皆是“中国红”，大街小巷挂满了五星红旗和红灯笼．已知五星红旗的单价比红灯笼拉花的单价贵10元，且160元购买的五星红旗数量比120元购买的红灯笼拉花数量少10，设红灯笼拉花的单价为x元，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程，设红灯笼拉花的单价为元，则五星红旗的单价为元，根据“160元购买的五星红旗数量比120元购买的红灯笼拉花数量少10”列出分式方程即可，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解此题的关键． 【详解】解：设红灯笼拉花的单价为元，则五星红旗的单价为元， 依题意可列方程为：， 故选A． 15. 如图，的三个顶点D，E，F分别为三边的中点，若的面积，则的面积（ ） A. 18 B. 20 C. 24 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，根据三角形的中位线的定理得到，进而得到，根据面积比等于相似比的平方，进行求解即可． 【详解】解：∵D，E，F分别为三边的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若有意义，则实数x的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题的关键是根据被开方数大于零，求不等式的解集．由，解这个不等式即可求解． 【详解】解：有意义， 被开方数大于或等于零，即， 解得， 故答案为：． 17. 已知一个多边形的内角和比外角和少，则此多边形为______． 【答案】三角形 【解析】 【分析】考查了多边形的内角和与外角和问题，设此多边形为边形，根据题意得出，求解即可． 【详解】解：设此多边形为边形， ∵多边形的内角和比外角和少， ∴， 解得， ∴此多边形为三角形， 故答案为：三角形． 18. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用平方差公式法进行因式分解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 19. 圆锥绣球是虎耳草料绣球属植物，圆锥状聚伞花序见塔形，长达，胸径约，其寓意着希望、永恒、美满与团聚．小然按照其形状制作了如下：母线长为，底面直径长为的圆锥绣球模型，则此圆锥的侧面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求圆锥的侧面积，根据圆锥的侧面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵底面直径长为， ∴底面圆周长为，即展开图扇形的弧长为， ∵母线长为， 此圆锥的侧面积为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先进行特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可． 【详解】解：原式． 21. 如图，与相交于点O，连接，，点O是的中点，，求证：． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、对顶角相等，由点O是的中点得出，再证明，即可得证． 【详解】证明：∵点O是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 22. “99公益日，我们一起做好事”，在一次腾讯公益网络平台旨在为山区孩子送去暖心餐桌椅的公益活动中，某数学兴趣小组随机调查了本校部分学生在本次公益活动中所捐的善款，整理数据并绘制如下不完整的统计图．（其中A类表示公益捐款1元，B类表示公益捐款3元，C类表示公益捐款5元，D类表示公益捐款10元，E类表示公益捐款20元，F类表示公益捐款30元） 请同学们完成下列问题： （1）______，并补全条形统计图（不写计算过程）． （2）若该校共有800名学生，估计本次公益活动该校共捐赠多少钱？ 【答案】（1）30，图见解析 （2）估计本次公益活动该校共捐赠大约有7000元 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形的图的综合应用，从统计图中有效的获取信息是解题的关键： （1）根据类和类所占的比例相同，得到类人数为30，用30除以总人数乘以求出的值，根据类人数补全条形图即可； （2）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：扇形图可知：类和类所占的比例相同， ∴类人数为30， ∴， ∴； 补全条形统计图如图所示： 【小问2详解】 （元），（元）， 答：估计本次公益活动该校共捐赠大约有7000元． 23. 2023年9月23日——2023年10月8日，第19届亚运会在中国杭州隆重举办．一组名为“江南忆”的机器人为本次中国杭州亚运会的吉祥物，名为“琮琮”（代表杭州良渚古城遗址），“宸宸”（代表京杭大运河），“莲莲”（代表西湖）．已知好朋友涵涵与洋洋互相悄悄为对方准备了一个本次中国杭州亚运会吉祥物挂件为礼物． （1）涵涵收到的礼物挂件是吉祥物“宸宸”的概率为______． （2）请用列表法或树状图法求两人为对方准备的礼物挂件是同一个吉祥物的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查列表法或画树状图法求随机事件的概率，掌握列表法或画树状图法是关键． （1）根据概率公式计算即可； （2）运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解： “琮琮”，“宸宸”，“莲莲”选中礼物挂件是 “宸宸”的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：将吉祥物“琮琮”记为“1”，“宸宸”记为“2”，“莲莲”记为“3”，列表： 1 2 3 1 2 3 共有9种等可能的结果，两人为对方准备的礼物挂件是同一个吉祥物的结果有3种，分别为，，， ∴． 答：两人为对方准备的礼物挂件是同一个吉祥物的概率是． 24. 如图，菱形的面积，交于点O，比长2，，． （1）若，求证：四边形是矩形； （2）若点E，G分别为，的中点，求E，G两点的距离． 【答案】（1）详见解析 （2）E，G两点的距离为5 【解析】 【分析】（1）由，，得，，则四边形是平行四边形，所以，由，得，则四边形是矩形； （2）连接，证明四边形为平行四边形．由，比长2，求出，的长，可得，的长，勾股定理可得的长，即得E，G两点的距离． 【小问1详解】 证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∵在四边形中，，， ∴四边形为平行四边形． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴平行四边形为矩形． 【小问2详解】 解：连接， ∵点E，G分别为，的中点， ∴，． ∵在菱形中，，， ∴，， ∴四边形为平行四边形． ∴． 设，则， ∵， ∴． 解得或（舍去）， ∴，． ∵在菱形中，，，， ∴，． ∴在中，由勾股定理得， ∵， ∴． 答：E，G两点的距离为5． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质、矩形的判定、菱形的性质、勾股定理等知识．正确地作出辅助线是解题的关键． 25. 宜良烤鸭，是云南省经典的地方传统名肴．起源于明朝，已有600多年的历史，它肥瘦相宜，皮酥脆，内香嫩，光亮油润，色泽红艳，清香离骨，地方风味显著．已知3袋鸭翅比2袋烤鸭贵50元，1袋鸭翅和2袋烤鸭刚好110元（1袋鸭翅为1kg，1袋烤鸭为一整只装）． （1）1袋鸭翅、1袋烤鸭分别是多少元？ （2）仪仪一家计划购买烤鸭和鸭翅共10袋，带回家与亲友共享，其中烤鸭至少比鸭翅多1袋，又不能超过鸭翅的4倍，仪仪想用自己剩余的380元零花钱来买单，请你帮仪仪计算一下她的零花钱够不够付账． 【答案】（1）1袋鸭翅为40元、1袋烤鸭为35元 （2）仪仪的零花钱够付账的 【解析】 【分析】本题考查一次函数，二元一次方程组，一元一次不等式组的实际应用： （1）设1袋鸭翅为x元、1袋烤鸭为y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设烤鸭购买m袋，花费w元，然后表示出，根据题意得到，求出，然后根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 设1袋鸭翅为x元、1袋烤鸭为y元， 依据题意得，， 解得， 答：1袋鸭翅为40元、1袋烤鸭为35元． 【小问2详解】 设烤鸭购买m袋，花费w元， ， 由题意可知，， 解得， ∵m取整数， ∴， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时，w最大，（元）， ∵ ∴仪仪的零花钱够付账的． 26. 如图，在中，，边，边分别交于点D，C，连接，，有，过点C作于点E，连接交于点F，且． （1）求证：是的切线； （2）当时，求与的周长差． 【答案】（1）详见解析 （2）周长差为 【解析】 【分析】（1）等边对等角，结合平角的定义求出，进而得到，得到为等边三角形，求出，即可得证； （2）根据三线合一求出，含30度角的直角三角形，求出，证明，求出，进而求出与的周长差即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵，且， ∴． ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 又∵是的半径， ∴是的切线． 【小问2详解】 解：，由（1）知， ， ， ， 由（1）知是的切线， ， ，由（1）知， ， ，， ， ， 在中，由勾股定理得， ∴， ， 由（1）知，是等边三角形， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 解得， 与的周长差 ． 答：与的周长差为． 【点睛】本题考查切线的判定，含30度角的直角三角形，等边三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键． 27. 在平面直角坐标系中，设函数（实数a为常数）的图像为T． （1）证明点函数图像T上； （2）判断图像T与x轴的交点情况，并说明理由； （3）若图像T呈抛物线型，已知点在图像T上，当y随x的增大而增大时，，求实数a的取值范围． 【答案】（1）详见解析 （2）当或时，图像与轴有1个交点，当且时，图像与轴有2个交点，理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图像及性质，二次函数图像与坐标轴的交点问题． （1）将代入函数可得，即可得证； （2）分和，结合根的判别式进行求解； （3）根据图像呈抛物线型，得到，令，求出图像T与横轴的交点，得到对称轴．分以下情况分别讨论：①时，②时，③时，根据二次函数的图像及性质即可解答． 【小问1详解】 解：当时，代入函数解析式得 ∴点在函数图像T上． 【小问2详解】 解：当或时，图像与轴有1个交点， 当且时，图像与轴有2个交点． 理由如下： ①当时，， 令，得，解得， ∴图像与轴有1个交点， ②当时，， 当时，， ∴图像与轴有1个交点， 当时，， ∴图像与轴有2个交点， 综上所述：当或时，图像与轴有1个交点， 当且时，图像与轴有2个交点． 【小问3详解】 解：∵图像呈抛物线型， ∴该函数为二次函数，即， 令，则， 解得， 抛物线对称轴， ①当时，， ∵抛物线开口向上， ∴当时，随的增大而增大， ， ，解得， ②当时，，抛物线开口向下， 当时，随的增大而增大， ， ， 解得， ③当时，， ∵抛物线开口向下， ∴当时，随的增大而增大， ， 不符合，舍去， 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年下学期九年级开学质量检测 数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答均无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 当出现相反意义的量时，可以用正数和负数表示．如：微信账单收入100元记作，则支出10元应记作（ ） A. B. C. D. 2. 2023年十一假期，截至10月2日，国铁昆明局累计发送旅客2126000人次，运输安全，平稳有序．其中，2126000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列几何体的三视图中，不含多边形的是（ ） A. 长方体 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 球 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一双好眼睛，能更好探索未来，央视青少年爱眼护眼公益广告——《好视力，好未来》中提到；航天员需要裸眼视力不低于，特警需要裸眼视力不低于，射箭运动员需要裸眼视力不低于，船长需要裸眼视力不低于，保护视力，创造光明未来，成就伟大梦想．数据，的中位数是（ ） A. B. C. D. 7. 若A，B两点关于x轴对称，则下列说法正确的是（ ） A. 线段轴 B. 线段轴 C. 线段垂直平分x轴 D. x轴垂直平分线段 8. 已知点在反比例函数上，则（ ） A. 20 B. 9 C. 1 D. 9. 单项式满足如下规律，，，，，，…，则第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 10. 下列判断正确的是（ ） A. 甲乙两个芭蕾舞团女演员身高的方差分别为，，则甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐 B. 掷一次骰子，向上一面的点数是6是不可能事件 C. “平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形”是真命题 D. 检测某城市的空气质量应采用全面调查方式 11. 已知三角形的三边长为，，，则此三角形的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 12. 若a，b是关于x的一元二次方程的解，则（ ） A. 或 B. C. D. 或 13. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心作分别交x轴，y轴于点A，B，弦与相交于点C，与y轴相交于点D，，则（ ） A. B. C. D. 14. 家有山河锦绣，国有岁月芳华，每当国庆来临，满城皆是“中国红”，大街小巷挂满了五星红旗和红灯笼．已知五星红旗单价比红灯笼拉花的单价贵10元，且160元购买的五星红旗数量比120元购买的红灯笼拉花数量少10，设红灯笼拉花的单价为x元，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，的三个顶点D，E，F分别为三边的中点，若的面积，则的面积（ ） A 18 B. 20 C. 24 D. 30 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若有意义，则实数x的取值范围为______． 17. 已知一个多边形内角和比外角和少，则此多边形为______． 18. 分解因式：______． 19. 圆锥绣球是虎耳草料绣球属植物，圆锥状聚伞花序见塔形，长达，胸径约，其寓意着希望、永恒、美满与团聚．小然按照其形状制作了如下：母线长为，底面直径长为的圆锥绣球模型，则此圆锥的侧面积为______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，与相交于点O，连接，，点O是的中点，，求证：． 22. “99公益日，我们一起做好事”，在一次腾讯公益网络平台旨在为山区孩子送去暖心餐桌椅的公益活动中，某数学兴趣小组随机调查了本校部分学生在本次公益活动中所捐的善款，整理数据并绘制如下不完整的统计图．（其中A类表示公益捐款1元，B类表示公益捐款3元，C类表示公益捐款5元，D类表示公益捐款10元，E类表示公益捐款20元，F类表示公益捐款30元） 请同学们完成下列问题： （1）______，并补全条形统计图（不写计算过程）． （2）若该校共有800名学生，估计本次公益活动该校共捐赠多少钱？ 23. 2023年9月23日——2023年10月8日，第19届亚运会在中国杭州隆重举办．一组名为“江南忆”的机器人为本次中国杭州亚运会的吉祥物，名为“琮琮”（代表杭州良渚古城遗址），“宸宸”（代表京杭大运河），“莲莲”（代表西湖）．已知好朋友涵涵与洋洋互相悄悄为对方准备了一个本次中国杭州亚运会吉祥物挂件为礼物． （1）涵涵收到的礼物挂件是吉祥物“宸宸”的概率为______． （2）请用列表法或树状图法求两人为对方准备的礼物挂件是同一个吉祥物的概率． 24. 如图，菱形的面积，交于点O，比长2，，． （1）若，求证：四边形是矩形； （2）若点E，G分别为，的中点，求E，G两点的距离． 25. 宜良烤鸭，是云南省经典的地方传统名肴．起源于明朝，已有600多年的历史，它肥瘦相宜，皮酥脆，内香嫩，光亮油润，色泽红艳，清香离骨，地方风味显著．已知3袋鸭翅比2袋烤鸭贵50元，1袋鸭翅和2袋烤鸭刚好110元（1袋鸭翅为1kg，1袋烤鸭为一整只装）． （1）1袋鸭翅、1袋烤鸭分别是多少元？ （2）仪仪一家计划购买烤鸭和鸭翅共10袋，带回家与亲友共享，其中烤鸭至少比鸭翅多1袋，又不能超过鸭翅的4倍，仪仪想用自己剩余的380元零花钱来买单，请你帮仪仪计算一下她的零花钱够不够付账． 26. 如图，在中，，边，边分别交于点D，C，连接，，有，过点C作于点E，连接交于点F，且． （1）求证：是的切线； （2）当时，求与的周长差． 27. 在平面直角坐标系中，设函数（实数a为常数）的图像为T． （1）证明点函数图像T上； （2）判断图像T与x轴的交点情况，并说明理由； （3）若图像T呈抛物线型，已知点在图像T上，当y随x的增大而增大时，，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$