专题02 实数（新疆专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编

专题02 第八章 实数 题型概览 题型01平方根 题型02立方根 题型03实数及其简单运算 ( 题型01 ) 平方根 一、单选题 1．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第六十六中学·期中）计算结果等于（   ） A． B．3 C． D．9 2．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十八中学·期中）估计的值在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．7和8之间 3．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第一中学·期中）已知m，n为两个连续的整数，且，则的值是（    ） A．2023 B． C．1 D． 4．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍城县瞻德中学·期中）在，，0，四个数中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D． 5．（23-24七下·新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿克苏市·期中）下列说法中，不正确的有（    ） ①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③的算术平方根一定是；④算术平方根不可能是负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第一二六中学·期中）的平方根是(　 　) A．3 B． C． D． 7．（23-24七下·新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县·期中）的算术平方根是（    ） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 【答案】D 8．（23-24七下·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县·期中）的平方根是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第六十六中学·期中）49的平方根是 ． 10．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十八中学·期中）16的算术平方根是 ，的平方根是 ，的立方根是 ． 11．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十三中学·期中）如果一个正数的两个平方根分别是与，那么这个数是 ． 12．（23-24七下·新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县·期中）的平方根是 ． 13．（23-24七下·新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县·期中）已知一个正数的平方根是3x+2和5x+14，则这个数是 ． 14．（23-24七下·新疆和田·期中）已知a， b为两个连续的整数，且12的负平方根介于a，b之间，则 15．（23-24七下·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县·期中）3的算术平方根是 ． 三、解答题 16．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍城县瞻德中学·期中）一个正数的两个不同的平方根分别是和． (1)求和的值． (2)求的平方根． 17．（23-24七下·新疆乌鲁木齐·期中）根据表回答下列问题： x 17 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 18 x2 289 292.41 295.84 299.29 302.76 306.25 309.76 313.29 316.84 320.41 324 (1)316.84的平方根是_______； (2)＝_______，＝_______； (3)若介于17.6与17.7之间，则满足条件的整数n有_______个； (4)若小数部分为m，求的值． 18．（23-24七下·新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿克苏市·期中）已知的算术平方根是3，b、c满足． (1)求a、b、c的值： (2)求的平方根． 19．（23-24七下·新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县·期中）（1）已知，求的值． （2）求x的值． 20．（23-24七下·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县·期中）（1）计算；（2）求式中x的值．． ( 题型02 ) 立方根 一、单选题 1．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第一中学·期中）下列式子正确的是（　 　） A． B． C． D． 2．（23-24七下·新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县·期中）下列说法正确的是(    ) A．的平方根是5 B．8的立方根是±2 C．﹣1000的立方根是﹣10 D．=±8 3．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期中）下列计算正确的是（    ） A．＝﹣7 B．＝±5 C．＝﹣1 D．（）2＝4 4．（23-24七下·新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州·期中）下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期中）若一个正数的两个平方根分别是2m+6和m﹣18，则5m+7的立方根是（    ） A．9 B．3 C．±2 D．﹣9 6．（23-24七下·新疆喀什地区莎车县·期中）下列运算正确的是（     ） A． B．＝2 C．＝±2 D．＝3 二、填空题 7．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十八中学·期中）16的算术平方根是 ，的平方根是 ，的立方根是 ． 8．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍城县瞻德中学·期中）的立方根为 9．（23-24七下·新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿克苏市·期中）4的算术平方根为 ，的立方根为 ，的平方根为 ． 10．（23-24七下·新疆阿克苏地区拜城县·期中）一个数的立方等于它本身，这个数是_______． 三、解答题 11．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第六十六中学·期中）已知：的立方根是，4是的算术平方根，求的平方根． 12．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十八中学·期中）已知的平方根是，的立方根是2，． (1)求a、b、c的值； (2)求的算术平方根． 13．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第一二六中学·期中）如果一个正数m的两个平方根分别是和，n是的立方根． (1)求m和n的值． (2)求的算术平方根． 14．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期中）已知的算术平方根是4，b是1的立方根，c是的整数部分，求的平方根． 15．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学·期中）已知的平方根是，的立方根是3，求的平方根． 16．（23-24七下·新疆喀什地区莎车县·期中）已知的立方根是，2是的一个平方根，求的值． ( 题型03 ) 实数及其简单运算 一、单选题 1．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第六十六中学·期中）下列实数，，0，，，，中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十八中学·期中）下列数字当中，有理数的个数是（    ）个 （每相邻的两个1之间0的个数依次增加1） A． B． C． D． 3．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第一中学·期中）下列各数中是无理数的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍城县瞻德中学·期中）在四个实数 ，0 ， ， 中，是无理数的是（     ） A． B．0 C． D． 5．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍城县瞻德中学·期中）比较2，，的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（23-24七下·新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿克苏市·期中）实数，，，，，，（2和1之间0的个数依次增加1个），其中无理数的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期中）下列实数：，，，，中，无理数有（       ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 8．（23-24七下·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县·期中）下列各数：3.414，，，，，0.1010010001…其中无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十八中学·期中）已知点在数轴上表示的数的位置如图所示，化简 ． 10．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第一二六中学·期中）的绝对值是 ． 三、解答题 11．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第六十六中学·期中）计算：． 12．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第一中学·期中）计算： (1)； (2)． 13．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第一中学·期中）解方程 (1)； (2)． 14．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍城县瞻德中学·期中）计算： (1) (2)． 15．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍城县瞻德中学·期中）求下列各式中x的值： (1)2x2－32＝0； (2)(x＋4)3＋64＝0. 16．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十三中学·期中）求下列各式中的x： (1)； (2)． 17．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十三中学·期中）计算下列各题． (1)； (2)． 18．（23-24七年·新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿克苏市·期中）计算： (1)； (2) 19．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第一二六中学·期中）计算： (1)； (2)． 20．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第一二六中学·期中）求下列各式中x的值： (1)； (2)． 21．（23-24七下·新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县·期中）计算： (1)． (2)． 22．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期中）计算： (1) (2) 23．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期中）求出下列式子中x的值． (1)； (2)． 24． （23-24七下·新疆阿克苏地区拜城县·期中）有六个数：0.142 7，(-0.5)3，3.141 6，，-2π，0.102 002 000 2…，若无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,求x+y+z的值. 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 第八章 实数 题型概览 题型01平方根 题型02立方根 题型03实数及其简单运算 ( 题型01 ) 平方根 一、单选题 1．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第六十六中学·期中）计算结果等于（   ） A． B．3 C． D．9 【答案】B 【分析】本题考查算术平方根的计算，掌握一个非负数的算术平方根是非负数是解题的关键． 【详解】解：， 故选B． 2．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十八中学·期中）估计的值在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．7和8之间 【答案】B 【分析】显然，即． 【详解】解：∵， ∴， 故的值在4和5之间． 故选：B． 【点睛】本题考查了算术平方根估值范围，正确估计出是解题的关键． 3．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第一中学·期中）已知m，n为两个连续的整数，且，则的值是（    ） A．2023 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查无理数的估算，夹逼法求出的范围，进而确定的值，代入代数式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选C． 4．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍城县瞻德中学·期中）在，，0，四个数中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，正数大于零，零大于负数，负数比较大小，绝对值大的反而小计算即可． 【详解】 故， 故选B． 5．（23-24七下·新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿克苏市·期中）下列说法中，不正确的有（    ） ①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③的算术平方根一定是；④算术平方根不可能是负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方根概念的运用．如果，则是的平方根．若，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫的算术平方根；若，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．①②③④分别根据平方根和算术平方根的概念即可判断． 【详解】解：根据平方根概念可知： ①负数没有算术平方根，故错误； ②反例：0的算术平方根是0，故错误； ③当时，的算术平方根是，故错误； ④算术平方根不可能是负数，故正确． 所以不正确的有①②③共3个． 故选：C． 6．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第一二六中学·期中）的平方根是(　 　) A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是平方根的定义和性质，依据平方根的定义和性质解答即可． 【详解】解： 故选：C． 7．（23-24七下·新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县·期中）的算术平方根是（    ） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 【答案】D 【分析】先计算 ，再计算16的算术平方根即可． 【详解】∵ ∴ 故本题选D． 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根、有理数的平方、理解算术平方根的定义是解题的关键． 8．（23-24七下·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县·期中）的平方根是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵±3的平方是9， ∴9的平方根是±3， 故选：C． 二、填空题 9．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第六十六中学·期中）49的平方根是 ． 【答案】±7 【分析】根据平方根的定义求解即可. 【详解】∵（±7）2=49， ∴49的平方根是±7． 故答案为：±7． 【点睛】如果个一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根．正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 10．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十八中学·期中）16的算术平方根是 ，的平方根是 ，的立方根是 ． 【答案】 【分析】根据算术平方根，平方根，立方根的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴16的算术平方根是4； ∵，9的平方根为， ∴的平方根是； ∵， ∴的立方根是； 故答案为：4；；． 【点睛】此题主要考查了立方根、算术平方根、平方根的定义．解题的关键是掌握立方根、算术平方根、平方根的定义． 11．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十三中学·期中）如果一个正数的两个平方根分别是与，那么这个数是 ． 【答案】64 【分析】本题考查了平方根的定义，掌握一个正数有两个互为相反数的平方根是解题的关键．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据正数有两个平方根，且它们互为相反数，列方程求解并计算这个数即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得， 则， 则这个数是， 故答案为：64． 12．（23-24七下·新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县·期中）的平方根是 ． 【答案】±2 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 13．（23-24七下·新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县·期中）已知一个正数的平方根是3x+2和5x+14，则这个数是 ． 【答案】16 【分析】根据正数的平方根有两个并且互为相反数，列出方程，求出方程的解得到的值，即可得到这个正数． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， ，， 则这个数是16． 故答案为：16． 【点睛】本题考查了平方根，解题的关键是熟练掌握平方根的定义． 14．（23-24七下·新疆和田·期中）已知a， b为两个连续的整数，且12的负平方根介于a，b之间，则 【答案】 【分析】此题主要考查了无理数的估算，平方根定义，掌握比较无理数估算的方法是解决问题的关键．根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出的值，即可得出答案． 【详解】解：∵，即， ∴， ∵a，b为两个连续的整数，且12的负平方根介于a，b之间， ， ． 故答案为：． 15．（23-24七下·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县·期中）3的算术平方根是 ． 【答案】 【详解】试题分析：3的算术平方根是，故答案为． 考点：算术平方根． 三、解答题 16．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍城县瞻德中学·期中）一个正数的两个不同的平方根分别是和． (1)求和的值． (2)求的平方根． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查平方根定义与性质、相反数性质，熟记平方根定义与性质是解决问题的关键． （1）根据平方根性质，一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求解即可得到答案； （2）由（1）中，代入，利用平方根定义求解即可得到答案． 【详解】（1）解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和， ∴，解得， ∴； （2）解：将代入中， 得， ∵的平方根为， ∴的平方根为． 17．（23-24七下·新疆乌鲁木齐·期中）根据表回答下列问题： x 17 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 18 x2 289 292.41 295.84 299.29 302.76 306.25 309.76 313.29 316.84 320.41 324 (1)316.84的平方根是_______； (2)＝_______，＝_______； (3)若介于17.6与17.7之间，则满足条件的整数n有_______个； (4)若小数部分为m，求的值． 【答案】(1)；(2)171；1.77；(3)4；(4)315 【分析】本题考查平方根，算术平方根，估算无理数大小，无理数小数部分有关的计算． （1）根据平方根的定义求解即可； （2）根据算术平方根的规律求解即可； （3）根据，得， （4）根据，得出，则，所以小数部分，再代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴316.84的平方根是， 故答案为：； （2）解：开二次方时，被开方数的小数点每向右或左移动两位时，结果小数点每向右或左移动一位， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：171；1.77． （3）解：∵介于17.6与17.7之间， ∴， ∴， ∴满足条件的整数n有310，311，312，313， ∴整数n有4个， 故答案为：4． （4）解：∵， ∴17.7， ∴， ∴小数部分， ∴． 18．（23-24七下·新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿克苏市·期中）已知的算术平方根是3，b、c满足． (1)求a、b、c的值： (2)求的平方根． 【答案】(1)，，；(2). 【分析】本题考查算术平方根和非负性，求一个数的平方根： （1）根据算术平方根的定义求出，非负性，求出的值即可； （2）先将的值代入，求出代数式的值，再求平方根即可． 【详解】（1）解：的算术平方根是3， ， b、c满足， ，， ，； （2）由（1）可知，， 36的平方根是． 19．（23-24七下·新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县·期中）（1）已知，求的值． （2）求x的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查求代数式的值，以及算术平方根和绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握定义． （1）根据算术平方根和绝对值的非负性求出、的值，将、的值代入求解，即可解题； （2）根据平方根定义解方程即可． 【详解】（1）解：，，， ，， 解得，， 将，代入中， 有． （2）解：， ， ． 20．（23-24七下·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县·期中）（1）计算；（2）求式中x的值．． 【答案】（1）5；（2） 【分析】本题考查算术平方根，利用求平方根解方程．熟练掌握求一个数的平方根与算术平方根是解题的关键． （1）根据算术平方根意义计算即可； （2）根据平方根意义计算即可． 【详解】解：（1）； （2）， ， ． ( 题型02 ) 立方根 一、单选题 1．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第一中学·期中）下列式子正确的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了求一个数的立方根和算术平方根，熟知立方根和算术平方根的定义是解题的关键． 2．（23-24七下·新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县·期中）下列说法正确的是(    ) A．的平方根是5 B．8的立方根是±2 C．﹣1000的立方根是﹣10 D．=±8 【答案】C 【分析】根据平方根、立方根的意义逐一排除得到结论. 【详解】因为=5，5的平方根是±，故选项A错误； 8的立方根是2，故选项B错误； -1000的立方根是-10，故选项C正确； =8≠±8，故选项D错误． 故选C． 【点睛】本题考查了平方根、立方根的意义及平方根的化简．一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0；一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根． 3．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期中）下列计算正确的是（    ） A．＝﹣7 B．＝±5 C．＝﹣1 D．（）2＝4 【答案】C 【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案． 【详解】解：A．＝7，故此选项不合题意； B．＝5，故此选项不合题意； C．＝﹣1，故此选项符合题意； D．（）2＝2，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的性质，正确化简各数是解题关键． 4．（23-24七下·新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州·期中）下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，对于两个实数a、b若满足，且a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 5．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州·期中）若一个正数的两个平方根分别是2m+6和m﹣18，则5m+7的立方根是（    ） A．9 B．3 C．±2 D．﹣9 【答案】B 【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：2m+6+m﹣18＝0， ∴m＝4， ∴5m+7＝27， ∴27的立方根是3， 故选：B． 【点睛】考核知识点：平方根、立方根．理解平方根、立方根的定义和性质是关键． 6．（23-24七下·新疆喀什地区莎车县·期中）下列运算正确的是（     ） A． B．＝2 C．＝±2 D．＝3 【答案】A 【分析】根据平方根、立方根的意义计算判断． 【详解】A、，正确； B、，故原计算错误； C、，故原计算错误； D、，故原计算错误； 故选：A． 【点睛】本题考查平方根、立方根的意义，属于基础题型． 二、填空题 7．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十八中学·期中）16的算术平方根是 ，的平方根是 ，的立方根是 ． 【答案】 【分析】根据算术平方根，平方根，立方根的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴16的算术平方根是4； ∵，9的平方根为， ∴的平方根是； ∵， ∴的立方根是； 故答案为：4；；． 【点睛】此题主要考查了立方根、算术平方根、平方根的定义．解题的关键是掌握立方根、算术平方根、平方根的定义． 8．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍城县瞻德中学·期中）的立方根为 【答案】 【分析】a的立方根是 【详解】-的立方根是-. 故答案为-. 【点睛】本题考查的知识点是立方根，解题的关键是熟练的掌握立方根. 9．（23-24七下·新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿克苏市·期中）4的算术平方根为 ，的立方根为 ，的平方根为 ． 【答案】 2 【分析】本题考查了算术平方根的定义，立方根的定义与平方根的定义．根据算术平方根的定义，立方根的定义与平方根的定义进行计算即可． 【详解】， 4的算术平方根为：2； , 的立方根是； , 的平方根是． 故答案为：，，． 10．（23-24七下·新疆阿克苏地区拜城县·期中）一个数的立方等于它本身，这个数是_______． 【答案】0或±1． 【分析】根据立方的定义计算即可． 【详解】解：∵(﹣1)3＝﹣1，13＝1，03＝0， ∴一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1． 故答案为：0或±1． 【点睛】本题考查了乘方的定义，熟练掌握立方的定义是解题关键，注意本题要分类讨论，不要漏数． 三、解答题 11．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第六十六中学·期中）已知：的立方根是，4是的算术平方根，求的平方根． 【答案】的平方根是 【分析】本题考查立方根，平方根，算术平方根，根据立方根，算术平方根的意义可得，，从而可得，，然后代入式子中，进行计算即可解答． 【详解】解：∵的立方根是，4是的算术平方根， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的平方根是． 12．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十八中学·期中）已知的平方根是，的立方根是2，． (1)求a、b、c的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)，，；(2) 【分析】本题考查了平方根、立方根，算术平方根及其非负性，代数式求值，正确求出a、b、c的值是解题关键． （1）根据平方根、立方根，以及算术平方根的非负性求解即可； （2）根据（1）所得结果，求出，进而得出算术平方根即可． 【详解】（1）解：的平方根是，的立方根是2，， ，，， ，，； （2）解：由（1）可知，，，， ， 的算术平方根是5． 13．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第一二六中学·期中）如果一个正数m的两个平方根分别是和，n是的立方根． (1)求m和n的值． (2)求的算术平方根． 【答案】(1)，；(2)6 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数求出a的值，利用平方根和立方根即可求解； （2）将（1）中结果代入，然后求算术平方根即可． 【详解】（1）解：∵一个正数m的两个平方根分别是和， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∵n是的立方根， ∴； （2）由（1）得，， ∴， ∴的算术平方根为6． 【点睛】本题考查了平方根的性质，立方根的性质．解决本题的关键是求出a． 14．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期中）已知的算术平方根是4，b是1的立方根，c是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【分析】利用平方根和立方根的定义，先求出，的值，再利用，估算出，从而确定出的值，代入求出的值，最后利用平方根的定义求出最后结果即可． 【详解】解：， ，解得：， 是的立方根， ， ， ， 的整数部分是， ， ， 的平方根． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，平方根和立方根，正确得出，，的值是解答本题的关键． 15．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐八一中学·期中）已知的平方根是，的立方根是3，求的平方根． 【答案】 【分析】本题考查平方根、立方根的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．根据平方根、立方根的含义先求解，，再进一步求解即可． 【详解】解：∵的平方根是，的立方根是3， ∴，， ∴，， ∴， ∴的平方根为； 16．（23-24七下·新疆喀什地区莎车县·期中）已知的立方根是，2是的一个平方根，求的值． 【答案】16 【分析】根据立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根；平方根的定义：如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根；得出的值代入求值即可． 【详解】∵的立方根是，2是的一个平方根， ∴，， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了立方根和平方根的定义，根据题意得出的值是解本题的关键． ( 题型03 ) 实数及其简单运算 一、单选题 1．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第六十六中学·期中）下列实数，，0，，，，中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：∵， ∴无理数为，，，共个， 故选C． 2．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十八中学·期中）下列数字当中，有理数的个数是（    ）个 （每相邻的两个1之间0的个数依次增加1） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的概念“整数和分数统称为有理数”进行解答即可得． 【详解】解：0，，3.1415926是有理数， 有理数的个数是3个， 故选B． 【点睛】本题考查了有理数，解题的关键是掌握有理数的概念． 3．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第一中学·期中）下列各数中是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了无理数：无限不循环小数是无理数；常见的三类数是无理数：与有理数的和、差、积（0除外）、商（0除外）的运算结果仍是无理数；开不尽方的数是无理数；形如0.010010001…（每两个1之间多一个0 ）的一类数也是无理数．根据无理数的概念判断即可． 【详解】解：由有理数及无理数的概念知，是有理数，是无理数； 故选：D． 4．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍城县瞻德中学·期中）在四个实数 ，0 ， ， 中，是无理数的是（     ） A． B．0 C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了无理数的定义，解题关键是掌握无理数的定义，利用排除法求解． 无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义依次对各选项进行判断即可． 【详解】A．为分数是有理数，故选项不符合题意， B．0为整数是有理数，故选项不符合题意， C．是无理数，故选项符合题意， D．为有限小数是有理数，故选项不符合题意， 故选：C． 5．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍城县瞻德中学·期中）比较2，，的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小． 【详解】解：∵26=64，，，而49＜64＜125 ∴ ∴ 故选C． 【点睛】此题考查的是无理数的比较大小，根据开方和乘方互为逆运算将无理数化为有理数，然后比较大小是解决此题的关键． 6．（23-24七下·新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿克苏市·期中）实数，，，，，，（2和1之间0的个数依次增加1个），其中无理数的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了无理数的判断．根据有理数、无理数的定义逐一判断即可得解． 【详解】解：实数，，，，，都是有理数． ，（2和1之间0的个数依次增加1个），是无理数，共有2个． 故选：B． 7．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期中）下列实数：，，，，中，无理数有（       ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据无理数的三种形式：（1）开方开不尽的数（2）无限不循环小数（3）含π的数，结合所给数据分析即可求解． 【详解】解：下列实数：，，，，中，无理数有，，中，共有3个． 故选：C． 【点睛】此题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义及无理数的三种形式是解决本题的关键． 8．（23-24七下·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县·期中）下列各数：3.414，，，，，0.1010010001…其中无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据无理数的三种形式解答即可． 【详解】解：∵， ∴无理数有，π，0.1010010001…，共三个， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 二、填空题 9．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十八中学·期中）已知点在数轴上表示的数的位置如图所示，化简 ． 【答案】 【分析】本题考查根据数轴判断式子的符号，化简绝对值，求一个数的算术平方根，先根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，再根据绝对值的意义和算术平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∴； 故答案为：． 10．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第一二六中学·期中）的绝对值是 ． 【答案】 【分析】先判断的正负值，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数”即可求解． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 【点睛】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中． 三、解答题 11．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第六十六中学·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的运算，根据求一个数的立方根，算术平方根，化简绝对值进行计算即可求解． 【详解】解： ． 12．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第一中学·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)7；(2) 【分析】本题考查了实数的运算，主要涉及算术平方根、立方根、绝对值等知识，熟练掌握这些知识是关键； （1）分别计算算术平方根、立方根及乘方，再相加减即可； （2）计算绝对值后，再化简即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 13．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第一中学·期中）解方程 (1)； (2)． 【答案】(1)或；(2) 【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程： （1）利用平方根解方程即可； （2）利用立方根解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴或； （2）∵， ∴， ∴， ∴． 14．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍城县瞻德中学·期中）计算： (1) (2)． 【答案】(1)；(2) 【分析】此题考查了实数的混合运算，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算． （1）先去括号，再计算加减； （2）先计算算术平方根、立方根和绝对值，再计算加减． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 15．（23-24七下·新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍城县瞻德中学·期中）求下列各式中x的值： (1)2x2－32＝0； (2)(x＋4)3＋64＝0. 【答案】（1）x﹦±4，（2）x﹦﹣8． 【分析】(1)通过求平方根解方程； （2）通过求立方根解方程. 【详解】解：（1）2x2﹣32=0 2x2﹦32      x2﹦16    x﹦±4， ∴x1=4，x2=﹣4；    （2）（x+4）3+64=0 （x+4）3﹦﹣64   x+4﹦﹣4     x﹦﹣8． 【点睛】本题考核知识点：运用开方知识解方程. 解题关键点：熟练进行开方运算. 16．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十三中学·期中）求下列各式中的x： (1)； (2)． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查了利用平方根、立方根的定义解方程，掌握平方根、立方根的定义是解题的关键．注意开平方时一定不要漏掉负的平方根． （1）先将方程转化为一边是含未知数的平方式，另一边是一个非负数的形式，再将含未知数的平方式的系数化为1，最后左右同时开平方即可． （2）直接开立方将方程变为一元一次方程后再求解． 【详解】（1）解：， ∴， ∴， ∴． （2）解： ， ∴， ∴． 17．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十三中学·期中）计算下列各题． (1)； (2)． 【答案】(1)1；(2) 【分析】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．（23-24七年·新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿克苏市·期中）计算： (1)； (2) 【答案】(1)10；(2)6 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先根据算术平方根和立方根的意义化简，再算加减； （2）根据乘法分配律和算术平方根的意义计算即可． 【详解】（1） ； （2） ． 19．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第一二六中学·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)；(2) 【分析】（）根据二次根式乘法法则及绝对值的性质原式，再根据二次根式的混合运算法则即可解答； （）根据乘方的运算法则、绝对值的性质、开立方的运算法则，开平方的运算法则即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算法则，绝对值的性质，开立方运算，开平方运算法则，掌握二次根式的加减混合运算法则是解题的关键． 20．（23-24七下·新疆乌鲁木齐市第一二六中学·期中）求下列各式中x的值： (1)； (2)． 【答案】(1)或；(2)． 【分析】本题考查利用平方根、立方根的定义解方程．掌握相关定义是解题关键． （1）整理后，根据平方根的定义即可求解； （2）整理后，根据立方根的定义即可求解． 【详解】（1）解：， ， 解得或； （2）解：， ， ∴， ∴． 21．（23-24七下·新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县·期中）计算： (1)． (2)． 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）根据二次根式、立方根定义、绝对值意义进行计算即可； （2）根据幂的运算、立方根定义、二次根式、绝对值意义进行计算即可． 【详解】（1）原式， ； （2） ． 【点睛】本题主要考查了幂的运算、二次根式、绝对值的运算，熟练掌握二次根式性质、绝对值的意义是解题的关键． 22．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查的是算术平方根，立方根的含义，实数的混合运算，掌握相应的运算法则与运算顺序是解本题的关键． （1）先计算乘方，算术平方根，立方根，再计算乘法运算，再合并即可； （2）先求解算术平方根，立方根，化简绝对值，再合并即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； 23．（23-24七下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期中）求出下列式子中x的值． (1)； (2)． 【答案】(1)；(2)， 【分析】本题考查了立方根：正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．也考查了平方根的定义； （1）利用立方根的定义得到，再解一次方程即可； （2）先变形为，然后利用平方根的定义得，即可． 【详解】（1）， ， ； （2）， ， ，． 24．（23-24七下·新疆阿克苏地区拜城县·期中）有六个数：0.142 7，(-0.5)3，3.141 6，，-2π，0.102 002 000 2…，若无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,求x+y+z的值. 【答案】x+y+z=6. 【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数，由此即可判定无理数x的值，根据整数的定义非负数的定义即可判定y、z的值，然后即可求解． 【详解】由题意得无理数有2个,所以x=2；整数有0个,所以y=0,非负数有4个,所以z=4,所以x+y+z=2+0+4=6. 【点睛】本题主要考查实数的分类．无理数和有理数统称实数．有一定的综合性． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$