专题01 二次根式（贵州专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期中真题分类汇编

专题01 二次根式 题型概览 题型01 利用二次根式有意义的条件求值或范围 题型02 二次根式的性质及其化简 题型03 最简二次根式的判断 题型04 同类二次根式判断及其求值 题型05 二次根式的加减乘除及混合运算 题型06 二次根式的化简求值 题型07 二次根式的应用 利用二次根式有意义的条件求值或范围题型01 1．（2024秋•七星关区校级期中）下列各数中，能使有意义的是（　　） A．﹣1 B．0 C．3 D．6 2．（2024秋•内乡县期中）若二次根式有意义，则x的值不可能是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．4 3．（2024春•绥阳县期中）如果有意义，那么x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1 4．（2024秋•观山湖区校级期中）若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　） A．a≥﹣3 B．a≥3 C．a＝3 D．a≠﹣3 5．（2024春•凯里市校级期中）下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是（　　） A． B． C． D． 6．（2024春•罗甸县期中）使代数式有意义的x的取值范围是 　 　． 二次根式的性质及其化简题型02 1．（2024春•遵义期中）化简的结果是（　　） A．﹣6 B．±6 C．6 D．36 2．（2024春•西秀区期中）若，则x的值可以是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 3．（2024秋•观山湖区校级期中）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|的结果是（　　） A．3﹣2a B．﹣1 C．1 D．2a﹣3 4．（2024秋•钟山区校级期中）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|a﹣b|+|c﹣a|． 5．（2024秋•乌当区期中）已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简． 最简二次根式的判断题型03 1．（2024春•罗甸县期中）下列各式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋•钟山区校级期中）下列各式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024春•红花岗区校级期中）下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 4．（2024秋•六盘水期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5．（2024春•台江县校级期中）下列二次根式中是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 同类二次根式的判断与求值题型04 1．（2024春•凯里市校级期中）下列二次根式，不能与合并的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024春•西秀区期中）若最简二次根式与可以合并，则x的值是（　　） A． B． C．1 D．2 3．（2024秋•乌当区期中）如果最简二次根式和是同类二次根式，那么a，b的值为（　　） A．a＝1，b＝﹣2 B．a＝﹣1，b＝1 C．a＝2，b＝0 D．a＝0，b＝2 4．（2024秋•贵州期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是 　 　． 二次根式的加减乘除及混合运算题型05 1．（2024春•罗甸县期中）的计算结果是（　　） A．±3 B．3 C．± D． 2．（2024秋•赫章县校级期中）下列计算正确的是（　　） A． B．33 C． D．4 3．（2024春•遵义期中）下列运算，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2024秋•清镇市期中）下列运算中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2024春•西秀区期中）计算题： （1）； （2）； 6． （2024春•黔东南州期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 7．（2024秋•贵州期中）计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 二次根式的化简求值题型06 1．（2024春•红花岗区校级期中）若a+b＝3，ab＝1，则式子的值为（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 2．（2024春•遵义期中）已知，则代数式a2﹣2a+9的值是 　 ． 3．（2024春•遵义期中）已知，，求（x+y）2﹣3xy的值． 4．（2024春•西秀区期中）已知，，求下列各式的值． （1）a2﹣b2； （2）a2b﹣ab2． 5．（2024春•红花岗区校级期中）已知，，求下列各代数式的值： （1）x2﹣y2； （2）x2+3xy+y2． 6．（2024秋•观山湖区校级期中）已知：，求下列代数式的值． （1）a+b+ab； （2）a2+b2． 7．（2024春•台江县校级期中）已知x1，y1，求下列各式的值： （1）x2+2xy+y2； （2）x2﹣y2． 二次根式的应用题型07 1．（2024春•遵义期中）将矩形纸片的长减少cm，宽不变，就成为一个面积为48cm2的正方形纸片，则原矩形纸片的长为（　　） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 2．（2024春•遵义期中）不等式x﹣1的正整数解的个数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．（2024秋•观山湖区校级期中）已知直角三角形两直角边长为和，则面积为 　 　． 4．（2024春•黔东南州期中）小明家新房装修，妈妈选中了一套北欧风格的装饰画，套画是由三块大小相同的矩形组成的，每块装饰画长为cm，宽为cm，则每块装饰画的面积为 　 　cm2． 5．（2024春•遵义期中）如图，张大伯家有一块长方形空地ABCD，长方形空地的长BC为，宽AB为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为． （1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）若市场上某种蔬菜8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，且每平方米可以产15千克的该种蔬菜．如果张大伯将所种的蔬菜全部销售完，那么销售收入为多少元？ 6．（2024春•红花岗区校级期中）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为，宽AB为，现在要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为． （1）长方形ABCD的周长是多少？ （2）除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺造价为5元/m2的地砖，要铺完整个通道，预算为660元，经费是否够用？ 7．（2024秋•从江县校级期中）2016年6月4日葫芦岛日报报道，南票区住建局已全面加大城镇园林绿化力度，组织环卫工作人员加紧开展9000m2的草坪种植，切实掀起了绿化城区的热潮．若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪，已知该长方形土地的长为m、宽为m． （1）求该长方形土地的周长； （2）若在该长方形土地上种植造价为每平方米2元的草坪，求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用（提示：2.45） 8．（2024春•黔东南州期中）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，从高度为h（单位：m）的高空抛出的物体下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t（不考虑风速的影响）． （1）从50m高空抛出的物体从抛出到落地所需时间t1是多少？从100m高空抛出的物体从抛出到落地所需时间t2是多少？ （2）t2是t1的多少倍？ （3）从足够高的高空抛出物体，经过1.5s，所抛物体下落的高度是多少？ 1．（2024春•台江县校级期中）把a•的根号外的a移到根号内得（　　） A． B． C． D． 2．（2024春•黔东南州期中）若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（　　） A．5 B．3 C．5 D．﹣3 3．（2024春•罗甸县期中）已知：，则nm的值为 　 　． 4．（2024秋•从江县校级期中）我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题： 例：求的算术平方根． 解：， 所以的算术平方根是． 你看明白了吗？请根据上面的方法化简： （1）； （2）． 5．（2024春•黔东南州期中）观察下列等式： ①； ②； ③ …回答下列问题： （1）利用你观察到的规律，化简：； （2）计算：． 6．（2024春•遵义期中）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah，例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”s＝ah＝5×4＝20，根据所给定义解决下列问题： （1）若点D（2，1），E（0，﹣3），F（4，1），则这三点“水平底”a的值为 　 　； （2）若点，，），F（0，），求这三点的“矩面积”； （3）若点D（1，2），E（﹣2，1），F（0，t）三点的“矩面积”为9，求点F的坐标． 7．（2024春•台江县校级期中）阅读材料： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为． 请解答下列问题： （1）的整数部分是 　 　，小数部分是 　 ； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知，其中m是整数，且0＜n＜1，求m﹣n的绝对值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 二次根式 题型概览 题型01 利用二次根式有意义的条件求值或范围 题型02 二次根式的性质及其化简 题型03 最简二次根式的判断 题型04 同类二次根式判断及其求值 题型05 二次根式的加减乘除及混合运算 题型06 二次根式的化简求值 题型07 二次根式的应用 利用二次根式有意义的条件求值或范围题型01 1．（2024秋•七星关区校级期中）下列各数中，能使有意义的是（　　） A．﹣1 B．0 C．3 D．6 【分析】根据二次根式被开方数不小于零的条件进行解题即可． 【解答】解：由题可知， x﹣4≥0， 解得x≥4． 则只有D选项符合； 故选：D． 2．（2024秋•内乡县期中）若二次根式有意义，则x的值不可能是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．4 【分析】根据二次根式被开方数不小于零的条件进行解题即可． 【解答】解：有意义， ∴3﹣x≥0， ∴x≤3， ∴x可以为﹣3，﹣2，3，不可能是4， 故选：D． 3．（2024春•绥阳县期中）如果有意义，那么x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1 【分析】根据“负数没有平方根”进行解答即可． 【解答】解：∵有意义， ∴x﹣1≥0， 即x≥1， 故选：B． 4．（2024秋•观山湖区校级期中）若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　） A．a≥﹣3 B．a≥3 C．a＝3 D．a≠﹣3 【分析】根据二次根式有意义的条件可得﹣3+a≥0，再解不等式即可． 【解答】解：由题意得，﹣3+a≥0， ∴a≥3． 故选：B． 5．（2024春•凯里市校级期中）下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数分别进行分析． 【解答】解：A、根据二次根式有意义的条件可得：3﹣x≥0，解得x≤3，故此选项错误； B、根据二次根式有意义的条件可得：6+2x≥0，解得x≥﹣3，故此选项错误； C、根据二次根式有意义的条件可得：x﹣3≥0，解得x≥3，故此选项正确； D、根据二次根式有意义的条件可得：x+3≥0，解得x≥﹣3，故此选项错误； 故选：C． 6．（2024春•罗甸县期中）使代数式有意义的x的取值范围是 　x≥0且x　． 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，x≥0且2x﹣1≠0， 解得x≥0且x． 故答案为：x≥0且x． 二次根式的性质及其化简题型02 1．（2024春•遵义期中）化简的结果是（　　） A．﹣6 B．±6 C．6 D．36 【分析】根据公式进行求解即可． 【解答】解：． 故选：C． 2．（2024春•西秀区期中）若，则x的值可以是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【分析】根据二次根式的性质进行解题即可． 【解答】解：∵， ∴x﹣2≥0， 解得x≥2， 符合题意的为2， 故选：D． 3．（2024秋•观山湖区校级期中）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|的结果是（　　） A．3﹣2a B．﹣1 C．1 D．2a﹣3 【分析】根据数轴上a点的位置，判断出（a﹣1）和（a﹣2）的符号，再根据非负数的性质进行化简． 【解答】解：由图知：1＜a＜2， ∴a﹣1＞0，a﹣2＜0， 原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3． 故选：D． 4．（2024秋•钟山区校级期中）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|a﹣b|+|c﹣a|． 【分析】先判断a＜b＜0＜c，进而得到a﹣b＜0，c﹣a＞0，再化简即可． 【解答】解：由数轴上点的位置可得 a＜b＜0＜c， ∴a﹣b＜0，c﹣a＞0， ∴ ＝﹣a+a﹣b+c﹣a ＝﹣a﹣b+c． 5．（2024秋•乌当区期中）已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简． 【分析】直接利用数轴得出a＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，进而化简得出答案． 【解答】解：由数轴可得： a＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0， 故原式＝﹣a+（a+b）+c﹣a﹣b﹣c ＝﹣a． 最简二次根式的判断题型03 1．（2024春•罗甸县期中）下列各式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可． 【解答】解：A．2，不是最简二次根式，不符合题意； B．，不是最简二次根式，不符合题意； C．是最简二次根式，符合题意； D．，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 2．（2024秋•钟山区校级期中）下列各式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据最简二次根式的定义进行解题即可． 【解答】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、符合最简二次根式的条件，符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 3．（2024春•红花岗区校级期中）下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用最简二次根式定义判断即可． 【解答】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、3，不符合题意． 故选：C． 4．（2024秋•六盘水期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可． 【解答】解：A、是最简二次根式，故该选项符合题意； B、原式＝3，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； C、原式＝2，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； D、原式，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； 故选：A． 5．（2024春•台江县校级期中）下列二次根式中是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据最简二次根式的定义判断即可． 【解答】解：A选项，2，不符合题意； B选项，是最简二次根式，符合题意； C选项，，不符合题意； D选项，|a|，不符合题意； 故选：B． 同类二次根式的判断与求值题型04 1．（2024春•凯里市校级期中）下列二次根式，不能与合并的是（　　） A． B． C． D． 【分析】能与合并的依据是，必须两个二次根式是同类二次根式．把四个二次根式进行化简，找到化简后的被开方数不等于3的数即为答案． 【解答】解：， ， ， ， 故选：D． 2．（2024春•西秀区期中）若最简二次根式与可以合并，则x的值是（　　） A． B． C．1 D．2 【分析】先将化简为最简 根式，再根据最简二次根式与可以合并得出最简二次根式与是同类二次根式，得出方程，解方程即可得出答案． 【解答】解：， ∵最简二次根式与可以合并， ∴最简二次根式与是同类二次根式， ∴6﹣4x＝2， 解得x＝1， 故选：C． 3．（2024秋•乌当区期中）如果最简二次根式和是同类二次根式，那么a，b的值为（　　） A．a＝1，b＝﹣2 B．a＝﹣1，b＝1 C．a＝2，b＝0 D．a＝0，b＝2 【分析】根据同类二次根式的定义得到b﹣a＝2，3b＝2b﹣a+2，然后解两个方程组成的方程组即可． 【解答】解：根据题意得b﹣a＝2，3b＝2b﹣a+2， 解得a＝0，b＝2． 故选：D． 4．（2024秋•贵州期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是 　5　． 【分析】根据最简二次根式、同类二次根式的定义，被开方数相同进行解题即可． 【解答】解：由题意，3a﹣4＝21﹣2a， 解得a＝5， 故答案为：5． 二次根式的加减乘除及混合运算题型05 1．（2024春•罗甸县期中）的计算结果是（　　） A．±3 B．3 C．± D． 【分析】利用二次根式的乘法的法则进行运算即可． 【解答】解： ＝3． 故选：B． 2．（2024秋•赫章县校级期中）下列计算正确的是（　　） A． B．33 C． D．4 【分析】分别利用二次根式加减运算法则以及乘除运算法则化简判断得出即可． 【解答】解：A、无法计算，故此选项错误； B、32，故此选项错误； C、，故此选项正确； D、2，故此选项错误； 故选：C． 3．（2024春•遵义期中）下列运算，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二次根式的加法，减法，乘法，除法法则进行计算，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、4与不能合并，故A不符合题意； B、与不能合并，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、3，故D符合题意； 故选：D． 4．（2024秋•清镇市期中）下列运算中正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二次根式的加法运算对A、B选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对C选项进行判断；根据二次根式的除法法则对D选项进行判断． 【解答】解：A．5与2不能合并，所以A选项不符合题意； B．2与不能合并，所以B选项不符合题意； C． 5，所以C选项符合题意； D． ，所以D选项不符合题意． 故选：C． 5．（2024春•西秀区期中）计算题： （1）； （2）； 【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算． 【解答】解：（1） ＝234 ＝0； （2） ． 6．（2024春•黔东南州期中）计算：（1）； （2）； （3）； （4）． 【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可； （2）先化简，然后合并同类二次根式即可； （3）按照从左到右的顺序计算即可； （4）根据完全平方公式和平方差公式计算即可． 【解答】解：（1） ＝2233 ； （2） ＝2 ； （3） ＝3 ＝9 ＝3； （4） ＝4+43+2﹣1 ＝8+4． 7．（2024秋•贵州期中）计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【分析】（1）先计算二次根式的乘法和除法，然后利用二次根式的性质将其化简即可； （2）先利用二次根式的性质将各项化简，然后计算括号内的部分，得到结果后再与括号外的部分相乘即可； （3）先利用二次根式的性质化简，同时计算零指数幂、负整数指数幂并化简绝对值，得到结果后再合并同类二次根式即可； （4）利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可． 【解答】解：（1） ； （2） 232 ＝26 ； （3） ＝（2）+（1﹣2+1） 0 ； （4） ＝（3﹣2+3+2）﹣2 ． 二次根式的化简求值题型06 1．（2024春•红花岗区校级期中）若a+b＝3，ab＝1，则式子的值为（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 【分析】先利用已知条件得到a＞0，b＞0，再根据二次根式的性质化简得到原式，然后通分后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：∵a+b＝3＞0，ab＝1＞0， ∴a＞0，b＞0， ∴原式•3． 故选：A． 2．（2024春•遵义期中）已知，则代数式a2﹣2a+9的值是 　13　． 【分析】由，可得（a﹣1）2＝（）2，有a2﹣2a＝4，即可得a2﹣2a+9＝13． 【解答】解：∵， ∴（a﹣1）2＝（）2， ∴a2﹣2a＝4， ∴a2﹣2a+9＝13， 故答案为：13． 3．（2024春•遵义期中）已知，，求（x+y）2﹣3xy的值． 【分析】先求解，xy＝﹣4，再整体代入代数式求值即可． 【解答】解：∵，， ∴， ， ∴（x+y）2﹣3xy12+12＝24． 4．（2024春•西秀区期中）已知，，求下列各式的值． （1）a2﹣b2； （2）a2b﹣ab2． 【分析】（1）根据，，可以得到a+b和a﹣b的值，然后代入所求式子计算即可； （2）根据，，可以得到ab和a﹣b的值，然后代入所求式子计算即可． 【解答】解：（1）∵，， ∴a+b＝4，a﹣b＝﹣2， a2﹣b2 ＝（a+b）（a﹣b） ＝4×（﹣2） ＝﹣8； （2））∵，， ∴ab＝1，a﹣b＝﹣2， ∴a2b﹣ab2 ＝ab（a﹣b） ＝1×（﹣2） ＝﹣2． 5．（2024春•红花岗区校级期中）已知，，求下列各代数式的值： （1）x2﹣y2； （2）x2+3xy+y2． 【分析】（1）先求得x+y＝4，，再利用平方差公式得到x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），然后代值求解； （2）x+y＝4，xy＝1，利用完全平方公式得到x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy，然后代值求解即可． 【解答】解：（1）∵，， ∴x+y＝4，， ∴x2﹣y2 ＝（x+y）（x﹣y） ； （2）∵，， ∴x+y＝4，xy＝1， ∴x2+3xy+y2 ＝（x+y）2+xy ＝42+1 ＝17． 6．（2024秋•观山湖区校级期中）已知：，求下列代数式的值． （1）a+b+ab； （2）a2+b2． 【分析】（1）根据已知条件可得a+b＝14，ab＝1，直接代入计算即可； （2）完全平方公式变形直接代入计算即可． 【解答】解：（1）∵， ∴． ∴a+b+ab＝14+1＝15． （2）由（1）知，a+b＝14，ab＝1， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝142﹣2×1＝194． 7．（2024春•台江县校级期中）已知x1，y1，求下列各式的值： （1）x2+2xy+y2； （2）x2﹣y2． 【分析】（1）先把所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可； （2）先把所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【解答】解：（1）x2+2xy+y2 ＝（x+y）2 ＝（）2 ＝（2）2 ＝12； （2）x2﹣y2 ＝（x+y）（x﹣y） ＝（）×[] ＝22 ＝4． 二次根式的应用题型07 1．（2024春•遵义期中）将矩形纸片的长减少cm，宽不变，就成为一个面积为48cm2的正方形纸片，则原矩形纸片的长为（　　） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 【分析】根据后来的正方形的边长的面积可以计算出边长，再根据题目中的数据，即可计算出原来长方形的边长． 【解答】解：面积为48cm2的正方形纸片的边长为4cm， ∴原矩形纸片的长为：45（cm）， 故选：B． 2．（2024春•遵义期中）不等式x﹣1的正整数解的个数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】根据二次根式以及一元一次不等式的解法解题即可． 【解答】解：x﹣1，即x1， 又知2.236， 即x1≈3.236， 故正整数解为3，2，1． 故选：A． 3．（2024秋•观山湖区校级期中）已知直角三角形两直角边长为和，则面积为 　5　． 【分析】根据三角形的面积进行计算即可． 【解答】解：根据三角形的面积计算得： 5． 故答案为：5． 4．（2024春•黔东南州期中）小明家新房装修，妈妈选中了一套北欧风格的装饰画，套画是由三块大小相同的矩形组成的，每块装饰画长为cm，宽为cm，则每块装饰画的面积为 　1000　cm2． 【分析】根据矩形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：每块装饰画的面积2001000（cm2）， 故答案为：1000． 5．（2024春•遵义期中）如图，张大伯家有一块长方形空地ABCD，长方形空地的长BC为，宽AB为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为． （1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）若市场上某种蔬菜8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，且每平方米可以产15千克的该种蔬菜．如果张大伯将所种的蔬菜全部销售完，那么销售收入为多少元？ 【分析】（1）利用长方形的周长公式即可求解； （2）先求得蔬菜地的面积，再计算收入即可求解． 【解答】解：（1）长方形ABCD的周长 ， 答：长方形ABCD的周长是m； （2）蔬菜的面积 ＝48﹣（10﹣1） ＝39（m2）， 39×8×15＝4680（元）， 答：如果张大伯将所种的蔬菜全部销售完，那么销售收入为4680元． 6．（2024春•红花岗区校级期中）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为，宽AB为，现在要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为． （1）长方形ABCD的周长是多少？ （2）除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺造价为5元/m2的地砖，要铺完整个通道，预算为660元，经费是否够用？ 【分析】（1）根据长方形ABCD的周长列出算式，再利用二次根式的混合运算顺序和运算法则计算即可； （2）用空白部分的面积乘以单价得出所需费用，再与经费比较即可得出结论． 【解答】解：（1）∵长方形的长BC为，宽AB为， ∴长方形ABCD的周长为： ． 答：长方形ABCD的周长是． （2）由题意知： ， ∵， ∴经费不够用． 7．（2024秋•从江县校级期中）2016年6月4日葫芦岛日报报道，南票区住建局已全面加大城镇园林绿化力度，组织环卫工作人员加紧开展9000m2的草坪种植，切实掀起了绿化城区的热潮．若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪，已知该长方形土地的长为m、宽为m． （1）求该长方形土地的周长； （2）若在该长方形土地上种植造价为每平方米2元的草坪，求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用（提示：2.45） 【分析】（1）根据长方形的周长＝（长+宽）×2，可以解答本题； （2）根据长方形的面积＝长×宽和造价为每平方米2元的草坪，可以求得在该长方形土地上全部种植草坪的总费用． 【解答】解：（1）由题意可得， 该长方形土地的周长是：（）×2m， 即该长方形土地的周长是m； （2）由题意可得， 在该长方形土地上全部种植草坪的总费用是：9144352.8（元）， 即在该长方形土地上全部种植草坪的总费用352.8元． 8．（2024春•黔东南州期中）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，从高度为h（单位：m）的高空抛出的物体下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t（不考虑风速的影响）． （1）从50m高空抛出的物体从抛出到落地所需时间t1是多少？从100m高空抛出的物体从抛出到落地所需时间t2是多少？ （2）t2是t1的多少倍？ （3）从足够高的高空抛出物体，经过1.5s，所抛物体下落的高度是多少？ 【分析】（1）将h＝50或h＝100分别代入求出对应的时间即可； （2）将（1）中的对应时间进行计算即可； （3）根据公式将t＝1.5代入进行计算即可． 【解答】解：（1）当h＝50时，t1（s）； 当h＝100时，t22（s）． （2）∵， ∴t2是t1的倍． （3）当t＝1.5时，1.5， 解得h＝11.25． 答：下落的高度是11.25米． 1．（2024春•台江县校级期中）把a•的根号外的a移到根号内得（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二次根式有意义的条件可得a≤0，原式变形为﹣（﹣a）•，然后利用二次根式的性质得到，再把根号内化简即可． 【解答】解：∵0， ∴a＜0， ∴原式＝﹣（﹣a）• ． 故选：C． 2．（2024春•黔东南州期中）若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（　　） A．5 B．3 C．5 D．﹣3 【分析】利用算术平方根的意义求得x，y值，再利用二次根式的性质解答即可． 【解答】解：∵9＜13＜16， ∴， 即， ∴， 即， ∴的整数部分x＝2，小数部分y， ∴（2xy ＝（4）（4） ＝16﹣13 ＝3． 故选：B． 3．（2024春•罗甸县期中）已知：，则nm的值为 　3+2　． 【分析】根据二次根式和完全平方都具有非负性可得，，，由此可求出m、n的值，进而可求出nm的值． 【解答】解：∵，， 而， ∴，， ∴2﹣m＝0，， 解得：m＝2，， ∴． 故答案为：． 4．（2024秋•从江县校级期中）我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题： 例：求的算术平方根． 解：， 所以的算术平方根是． 你看明白了吗？请根据上面的方法化简： （1）； （2）． 【分析】（1）根据题意得到，即可到答案； （2）把化为，即可得到答案． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 5．（2024春•黔东南州期中）观察下列等式： ①； ②； ③ …回答下列问题： （1）利用你观察到的规律，化简：； （2）计算：． 【分析】（1）根据观察，可发现规律：，根据规律，可得答案； （2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化． 【解答】解：（1）原式； （2）原式 （1）． 6．（2024春•遵义期中）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah，例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”s＝ah＝5×4＝20，根据所给定义解决下列问题： （1）若点D（2，1），E（0，﹣3），F（4，1），则这三点“水平底”a的值为 　4　； （2）若点，，），F（0，），求这三点的“矩面积”； （3）若点D（1，2），E（﹣2，1），F（0，t）三点的“矩面积”为9，求点F的坐标． 【分析】（1）根据题目中的新定义可以求得相应的a； （2）根据题目中的新定义可以求得相应的a，h和“矩面积”； （3）首先由题意得：a＝3，然后分别从①当t为最大值时，h＝t﹣1，当t为最小值时，h＝2﹣t，列等式求解即可求得答案． 【解答】解：（1）∵D（2，1），E（0，﹣3），F（4，1）， ∴a＝4﹣0＝4， 故答案为：4； （2）∵D（，2），E（﹣2，），F（0，6）， ∴a（﹣2）＝3，h＝66， ∴S＝ah＝36＝18； （3）对于D（1，2），E（﹣2，1），F（0，t）， 其“水平底”a＝3， ∵“矩面积”S＝9＝ah， ∴h＝3， 若t为最大值， 则h＝t﹣1＝3， ∴t＝4， 若t为最小值， 则h＝2﹣t＝3， ∴t＝﹣1， 若1＜t＜2， 则h＝2﹣1≠3， 综上所述，F点的坐标为（0，4）或（0，﹣1）． 7．（2024春•台江县校级期中）阅读材料： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为． 请解答下列问题： （1）的整数部分是 　4　，小数部分是 　　； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知，其中m是整数，且0＜n＜1，求m﹣n的绝对值． 【分析】（1）估算出，即可得出答案； （2）估算出，，即可得出a、b的值，代入进行计算即可； （3）估算出，得出，从而得出m、n的值，计算即可得出答案． 【解答】解：（1）∵16＜23＜25， ∴，即， ∴的整数部分是4，小数部分是， 故答案为：4，； （2）∵9＜13＜16， ∴，即， ∴， ∵25＜27＜36， ∴，即， ∴b＝5， ∴； （3）∵4＜5＜9， ∴，即， ∴． ∵，其中m是整数，且0＜n＜1， ∴m＝6，， ∴， ∴m﹣n的绝对值是． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$