专题03 实数（贵州专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编

专题03 实数 题型概览 题型01 求数的平方根与算术平方根 题型02 根据平方根的性质求值 题型03 利用平方根与立方根解方程 题型04 算术平方根的非负性的应用 题型05 求一个数的立方根 题型06 平方根、算术平方根及其立方根综合 题型07 无理数的认识与判断 题型08 实数的认识及其分类 题型09 实数与数轴的关系 题型10 实数的大小比较 题型11 对无理数进行估算 题型12 对实数进行简单的计算 求数的平方根与算术平方根题型01 1．（2024秋•贵阳期中）16的平方根是（　　） A．2 B．﹣4 C．4 D．±4 2．（2024秋•从江县校级期中）已知|b﹣4|+（a﹣1）2＝0，则的平方根是（　　） A． B． C． D． 3．（2024春•台江县校级期中）的算术平方根是（　　） A． B． C．±2 D．2 4．（2024春•西秀区期中）（﹣3）2的算术平方根是（　　） A．9 B．±9 C．3 D．±3 5．（2024春•罗甸县期中）以下是甲、乙、丙、丁四位同学对相关知识的描述，其中描述错误的是（　　） 甲：16的平方根是±4 乙：的平方等于5 丙：﹣1的平方根是±1 丁：4的算术平方根是2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 根据平方根的性质求值题型02 1．（2024秋•榕江县校级期中）若m与m﹣2是同一个正数的两个平方根，则m的值为 　 　 ． 2．（2024春•西秀区期中）一个正数m的两个平方根分别是2a+9和2a﹣1，求正数m的值． 3．（2024春•罗甸县期中）一个正数x的两个平方根分别是2m+1与3m﹣6，求x和m的值． 利用平方根与立方根解方程题型03 1．（2024秋•花溪区校级期中）小华解方程（x+6）2﹣9＝0的过程如下： 解：移项，得（x+6）2＝9． 第一步 根据平方根的意义，得x+6＝3． 第二步 由此可得x＝﹣3． 第三步 小华的解答从第 　 　 步开始出错，请写出正确的解答过程． 2．（2024秋•观山湖区校级期中）求满足下列各式的未知数x： （1）（x+3）3＝﹣27； （2）（x﹣2）2＝3． 11．（2024春•西秀区期中）现有一块面积为400平方厘米的正方形纸片，你能沿着边的方向裁出一块面积为360平方厘米且长宽之比为3：2且的长方形纸片吗？为什么？ 12．（2024秋•观山湖区校级期中）如图，用两个面积为50cm2的小正方形拼成一个大的正方形． （1）大正方形的边长是 　 　 ； （2）若沿着大正方形的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长、宽之比为4：3，且面积为96cm2． 算术平方根的非负性的应用题型04 1．（2024春•西秀区期中）已知实数x、y满足|y|0，则xy＝　 　 ． 2．（2024春•贵州期中）已知，4x﹣3y的平方根是 　 　 ． 3．（2024春•西秀区期中）若实数m，n满足等式． （1）求m，n的值； （2）求3n﹣2m的平方根． 求一个数的立方根题型05 1．（2024春•黔东南州期中）﹣8的立方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 2．（2024春•西秀区期中）的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 3．（2024秋•七星关区校级期中）﹣0.125的立方根是（　　） A．±0.5 B．0.5 C．25 D．﹣0.5 4．（2024春•红花岗区校级期中）若实数x，y，满足（y﹣4）2＝0，则xy的立方根是（　　） A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4 平方根、算术平方根及其立方根综合题型06 1．（2024春•西秀区期中）下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋•清镇市期中）下列说法错误的是（　　） A．9的平方根是﹣3和3 B．是3的平方根 C．﹣1的立方根是﹣1 D．﹣3是的平方根 3．（2024春•西秀区期中）一个立方体的体积为125，则这个立方体的棱长的算术平方根为（　　） A．±5 B．5 C． D． 4．（2024秋•六盘水期中）已知x﹣1，则x2+x的值为（　　） A．0或1 B．0或2 C．0或6 D．0或2或6 5．（2024秋•贵阳期中）已知3x﹣1的立方根是2，x+y﹣1的算术平方根是3． （1）求x，y的值； （2）求2xy+7的平方根． 6．（2024秋•金沙县期中）已知2a﹣1的平方根为±3，a+2b﹣1的立方根为2． （1）求a、b的值； （2）求a﹣2b的算术平方根． 无理数的认识与判断题型07 1．（2024春•遵义期中）在，，1.23，0这四个数中，属于无理数的是（　　） A． B． C．1.23 D．0 2．（2024秋•清镇市期中）实数﹣3.14，，π，0四个实数中，无理数的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．（2024春•贵州期中）下列各数：①0.010010001⋯，②3.14，③0，④，⑤，⑥，⑦，其中无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2024秋•赫章县校级期中）在实数，3.14，0，，，，0.1616616661…（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 实数的认识及其分类题型08 1．（2024秋•钟山区校级期中）将下列各数填入相应的集合中： ﹣7，0，﹣22，﹣2.55555……，3.01，+9，4.020020002…，+10%，﹣2π 有理数集合：{ 　 　 ……}； 无理数集合：{ 　 　 ……}； 整数集合：{ 　 　 ……}； 分数集合：{ 　 　 ……}． 2．（2024春•黔东南州期中）把下列各数分别填入相应的集合内（只填序号）： ①15；②π；③0；④；⑤﹣π；⑥﹣|﹣3|；⑦；⑧；⑨1.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）． （1）正无理数集合：{　 　 …}； （2）负无理数集合：{　 　 …}； （3）整数集合：{　 　 …}； （4）正实数集合：{　 　 …}； （5）负实数集合：{　 　 …}． 实数与数轴的关系题型09 1．（2024春•罗甸县期中）在数轴上有a，b两个实数，且﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，则下列结论正确的是（　　） A．﹣a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．a＞b 2．（2024春•黔东南州期中）如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为（　　） A．1 B．1 C．1 D． 3．（2024春•沿河县期中）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＞b B．|a|＞|b| C． D．a＞﹣b 4．（2024春•西秀区期中）如图，数轴上从左至右依次有C，O，A，B四个点，分别对应的数字为x，0，1和且AB＝CO． （1）求AB的长，并求x的值； （2）求（x） 的平方根． 实数的大小比较题型10 1．（2024秋•六盘水期中）下面各数中，最小的是（　　） A． B．﹣π C．0 D． 2．（2024春•台江县校级期中）下列四个选项中，比大的数是（　　） A．y＝﹣π B． C． D．﹣2 3．（2024秋•观山湖区校级期中）若a，b＝﹣||，c，则a、b、c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a 4．（2024春•凯里市校级期中）比较大小： 　 　 3；2　 　 3． 对无理数进行估算题型11 1．（2024春•贵州期中）如图，在数轴上表示的点可能是（　　） A．P B．Q C．M D．N 2．（2024秋•云岩区校级期中）在大于小于的整数是（　　） A．2，3 B．3，4 C．1，2，3 D．2，3，4 3．（2024秋•清镇市期中）无理数是在哪两个连续整数之间（　　） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 4．（2024秋•贵阳期中）设n为正整数，若nn+1，则n的值为 　 　 ． 5．（2024春•西秀区期中）若y+1是的整数部分，求1+4y的平方根． 6．（2024秋•七星关区校级期中）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b的算术平方根2，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求a+b+c的平方根． 对实数进行简单的计算题型12 1．（2024春•遵义期中）（1）计算：； （2）求方程2（3x﹣1）2﹣32＝0的解． 2．（2024春•西秀区期中）计算 （1）； （2）． 3．（2024春•黔东南州期中）计算： （1）； （2）． 4．（2024春•西秀区期中）（1）计算：2； （2）计算：﹣12024﹣（1﹣3）2． 1．（2024春•台江县校级期中）若3的整数部分为a，小数部分为b，则代数式（2a）•b的值为（　　） A．2 B．0 C．1 D．﹣2 2．（2024春•西秀区期中）如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O′，则点O′对应的数是（　　） A．2π B．π C．2+π D．2+2π 3．（2024秋•从江县校级期中）规定一种新的定义：a★ba2，若a＝3，b＝49，则（a★b）★b＝　3　 ． 4．（2024春•遵义期中）如图，一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，点B表示，设点A所表示的数为m． （1）实数m的值是 　 　 ； （2）求（m+2）2+|m+1|的值． 5．（2024春•贵州期中）计算下列各式并归纳结论： （1）　 　 ；　 　 ； （2）　 　 ；　 　 ； （3）根据（1），（2）的结果，请猜想：与的值是否相等？ 结论： 　 　 （选填“≠”或“＝”）． 6．（2024春•西秀区期中）阅读下面的文字，解答问题． 例如：∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是 　 　 ；小数部分是 　 ． （2）已知：的整数部分是m，的小数部分是n． ①求m、n的值； ②若，请求出满足条件的x的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 实数 题型概览 题型01 求数的平方根与算术平方根 题型02 根据平方根的性质求值 题型03 利用平方根与立方根解方程 题型04 算术平方根的非负性的应用 题型05 求一个数的立方根 题型06 平方根、算术平方根及其立方根综合 题型07 无理数的认识与判断 题型08 实数的认识及其分类 题型09 实数与数轴的关系 题型10 实数的大小比较 题型11 对无理数进行估算 题型12 对实数进行简单的计算 求数的平方根与算术平方根题型01 1．（2024秋•贵阳期中）16的平方根是（　　） A．2 B．﹣4 C．4 D．±4 【分析】根据平方根的定义即可求得答案． 【解答】解：16的平方根是±4， 故选：D． 2．（2024秋•从江县校级期中）已知|b﹣4|+（a﹣1）2＝0，则的平方根是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再代入代数式求出，然后根据平方根的定义解答即可． 【解答】解：根据题意得，b﹣4＝0，a﹣1＝0， 解得a＝1，b＝4， 所以，， ∵（±）2， ∴的平方根是±． 故选：A． 3．（2024春•台江县校级期中）的算术平方根是（　　） A． B． C．±2 D．2 【分析】直接利用算术平方根的定义得出即可． 【解答】解：2，2的算术平方根是． 故选：B． 4．（2024春•西秀区期中）（﹣3）2的算术平方根是（　　） A．9 B．±9 C．3 D．±3 【分析】先根据有理数的乘方的定义化简，再求出算术平方根即可． 【解答】解：∵（﹣3）2＝9， ∴9的算术平方根是3， 故选：C． 5．（2024春•罗甸县期中）以下是甲、乙、丙、丁四位同学对相关知识的描述，其中描述错误的是（　　） 甲：16的平方根是±4 乙：的平方等于5 丙：﹣1的平方根是±1 丁：4的算术平方根是2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】根据平方根，算术平方根的定义一一判断即可． 【解答】解：16的平方根是±4，故甲的描述正确； 乙：的平方等于5，故乙的描述正确； 丙：﹣1没有平方根，故丙的描述错误； 丁：4的算术平方根是2，故丁的描述正确． 故选：C． 根据平方根的性质求值题型02 1．（2024秋•榕江县校级期中）若m与m﹣2是同一个正数的两个平方根，则m的值为 　1　 ． 【分析】根据一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数得到m+m﹣2＝0，求出m的值即可． 【解答】解：由题意得， m+m﹣2＝0， 解得m＝1， 故答案为：1． 2．（2024春•西秀区期中）一个正数m的两个平方根分别是2a+9和2a﹣1，求正数m的值． 【分析】根据一个正数的平方根互为相反数可得2a+9+2a﹣1＝0，解方程即可求出a，进一步求出m即可． 【解答】解：由题意得，2a+9+2a﹣1＝0， 解得：a＝﹣2， ∴m＝（﹣2×2﹣1）2＝25． 3．（2024春•罗甸县期中）一个正数x的两个平方根分别是2m+1与3m﹣6，求x和m的值． 【分析】由平方根的性质得2m+1+3m﹣6＝0，即可求解． 【解答】解：2m+1+3m﹣6＝0， 解得：m＝1， ∴2m+1＝3， ∴x＝32＝9． 利用平方根与立方根解方程题型03 1．（2024秋•花溪区校级期中）小华解方程（x+6）2﹣9＝0的过程如下： 解：移项，得（x+6）2＝9． 第一步 根据平方根的意义，得x+6＝3． 第二步 由此可得x＝﹣3． 第三步 小华的解答从第 　二　 步开始出错，请写出正确的解答过程． 【分析】先把﹣9移到右边，再根据平方根的意义开方，最后求出方程的解即可． 【解答】解：小华的解答从第二步开始出错， 故答案为：二， 正确的解答过程为： 移项，得（x+6）2＝9， 根据平方根的意义，得， 即x+6＝±3， x+6＝3或x+6＝﹣3， 由此可得x＝﹣3或x＝﹣9． 2．（2024秋•观山湖区校级期中）求满足下列各式的未知数x： （1）（x+3）3＝﹣27； （2）（x﹣2）2＝3． 【分析】（1）由立方根的概念得x+3＝﹣3，由此即可求解； （2）由平方根的概念得，由此即可求解． 【解答】解：（1）（x+3）3＝﹣27， 由立方根得x+3＝﹣3， 解得x＝﹣6； （2）（x﹣2）2＝3， 由平方根得， 由，解得； 由，解得； 综上，或． 11．（2024春•西秀区期中）现有一块面积为400平方厘米的正方形纸片，你能沿着边的方向裁出一块面积为360平方厘米且长宽之比为3：2且的长方形纸片吗？为什么？ 【分析】设面积为360平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米，2x厘米，则3x•2x＝360，x2＝60，解得，而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于，所以用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为360平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2． 【解答】解：设长方形纸片的长为3x （x＞0）厘米，则宽为2x厘米， 依题意得3x•2x＝360，即x2＝60， ∵x＞0， ∴， ∴长方形纸片的长为 厘米， ∵，即长方形纸片的长大于21厘米， 由正方形纸片的面积为400平方厘米，可知其边长为20厘米， ∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长． 答：不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片． 12．（2024秋•观山湖区校级期中）如图，用两个面积为50cm2的小正方形拼成一个大的正方形． （1）大正方形的边长是 　10cm　 ； （2）若沿着大正方形的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长、宽之比为4：3，且面积为96cm2． 【分析】（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解； （2）设长方形长为4x cm，宽为3x cm，根据题意列出方程，解方程比较4x与20的大小即可． 【解答】解：（1）根据题意可知，用两个面积为50cm2的小正方形拼成一个大的正方形， ∴大正方形的面积为：50+50＝100cm2． ∴大正方形的边长为：； （2）根据题意设长方形长为4x cm，宽为3x cm， 由题：4x•3x＝96， 则x2＝8， ∵x＞0， ∴， ∴长为， ∵， ∴不能使裁出的长方形纸片的长、宽之比为4：3，且面积为96cm2． 算术平方根的非负性的应用题型04 1．（2024春•西秀区期中）已知实数x、y满足|y|0，则xy＝　4　 ． 【分析】先根据非负数的性质求出x，y的值，进而可得出结论． 【解答】解：∵实数x、y满足|y|0， ∴y0，x﹣4＝0，解得y，x＝4， ∴xy＝4． 故答案为：4． 2．（2024春•贵州期中）已知，4x﹣3y的平方根是 　±3　 ． 【分析】首先根据绝对值和被开方数的非负性可以求x、y的值，再根据平方根的定义即可求解． 【解答】解：根据题意知2x﹣3＝0，y3+1＝0， ∴，y＝﹣1， ∴4x﹣3y＝9， ∴4x﹣3y的平方根为±3． 故答案为：±3． 3．（2024春•西秀区期中）若实数m，n满足等式． （1）求m，n的值； （2）求3n﹣2m的平方根． 【分析】（1）直接利用算术平方根以及绝对值的性质分析得出答案； （2）结合（1）中所求，结合平方根的定义分析得出答案． 【解答】（1）解：∵ ∴2m+4＝0，4﹣n＝0． ∴m＝﹣2，n＝4； （2）由（1）知m＝﹣2，n＝4， ∴3n﹣2m＝3×4﹣2×（﹣2）＝16， ∴3n﹣2m的平方根为±4． 求一个数的立方根题型05 1．（2024春•黔东南州期中）﹣8的立方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【分析】根据立方根的定义即可求出答案． 【解答】解：﹣8的立方根为﹣2， 故选：B． 2．（2024春•西秀区期中）的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【分析】根据立方根的定义求出即可． 【解答】解：2， 故选：B． 3．（2024秋•七星关区校级期中）﹣0.125的立方根是（　　） A．±0.5 B．0.5 C．25 D．﹣0.5 【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．根据立方根的定义即可求解． 【解答】解：∵（﹣0.5）3＝﹣0.125， 故选：D． 4．（2024春•红花岗区校级期中）若实数x，y，满足（y﹣4）2＝0，则xy的立方根是（　　） A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4 【分析】根据算术平方根、偶次方的非负性可求出x、y的值，再代入计算xy的值，由立方根的定义可得答案． 【解答】解：∵（y﹣4）2＝0， ∴x+16＝0，y﹣4＝0， 解得x＝﹣16，y＝4， ∴xy＝﹣64， ∴xy的立方根是4， 故选：D． 平方根、算术平方根及其立方根综合题型06 1．（2024春•西秀区期中）下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据立方根性质，算术平方根和平方根的定义即可求解． 【解答】解：A．因为，选项符合题意； B．因为，选项不符合题意； C．因为，选项不符合题意； D．因为，选项不符合题意． 故选：A． 2．（2024秋•清镇市期中）下列说法错误的是（　　） A．9的平方根是﹣3和3 B．是3的平方根 C．﹣1的立方根是﹣1 D．﹣3是的平方根 【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐项计算判断即可． 【解答】解：A、9的平方根是﹣3和3，原说法正确，故此选项不符合题意； B、是3的平方根，原说法正确，故此选项不符合题意； C、﹣1的立方根是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意； D、，是的平方根，原说法错误，故此选项符合题意； 故选：D． 3．（2024春•西秀区期中）一个立方体的体积为125，则这个立方体的棱长的算术平方根为（　　） A．±5 B．5 C． D． 【分析】先求出棱长，然后根据算术平方根的定义进行计算即可． 【解答】解：棱长为：，5的算术平方根为． 故选：C． 4．（2024秋•六盘水期中）已知x﹣1，则x2+x的值为（　　） A．0或1 B．0或2 C．0或6 D．0或2或6 【分析】根据立方根等于它表示的数有0和±1解答即可． 【解答】解：∵x﹣1， ∴x﹣1＝0或1或﹣1， 解得x＝1或2或0， ∴x2+x的值为2或6或0． 故选：D． 5．（2024秋•贵阳期中）已知3x﹣1的立方根是2，x+y﹣1的算术平方根是3． （1）求x，y的值； （2）求2xy+7的平方根． 【分析】（1）根据立方根及算术平方根的定义即可求得答案； （2）将x，y的值代入2xy+7中计算后根据平方根的定义即可求得答案． 【解答】解：（1）∵3x﹣1的立方根是2，x+y﹣1的算术平方根是3， ∴3x﹣1＝8，x+y﹣1＝9， ∴x＝3，y＝7； （2）∵2xy+7＝2×3×7+7＝49， ∴2xy+7的平方根是±7． 6．（2024秋•金沙县期中）已知2a﹣1的平方根为±3，a+2b﹣1的立方根为2． （1）求a、b的值； （2）求a﹣2b的算术平方根． 【分析】（1）根据平方根和立方根的定义即可求出a，b的值； （2）把a＝5，b＝2代入a﹣2b求出代数式的值，再求它的算术平方根即可． 【解答】解：（1）∵2a﹣1的平方根是±3， ∴2a﹣1＝9， ∴a＝5， ∵a+2b﹣1的立方根是2， ∴a+2b﹣1＝8， ∴5+2b﹣1＝8， ∴b＝2； （2）把a＝5，b＝2代入a﹣2b得：a﹣2b＝5﹣2×2＝1， a﹣2b的算术平方根是1． 无理数的认识与判断题型07 1．（2024春•遵义期中）在，，1.23，0这四个数中，属于无理数的是（　　） A． B． C．1.23 D．0 【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可． 【解答】解：是无限不循环小数，它是无理数， 故选：B． 2．（2024秋•清镇市期中）实数﹣3.14，，π，0四个实数中，无理数的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可． 【解答】解：实数﹣3.14，，π，0四个实数中，无理数有，π，共2个． 故选：C． 3．（2024春•贵州期中）下列各数：①0.010010001⋯，②3.14，③0，④，⑤，⑥，⑦，其中无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可． 【解答】解：∵，， ∴无理数有：0.010010001⋯，，， 故选：C． 4．（2024秋•赫章县校级期中）在实数，3.14，0，，，，0.1616616661…（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 【解答】解：3.14是有限小数，0，3是整数，是分数，它们不是无理数； ，，0.1616616661…（两个1之间依次多一个6）是无限不循环小数，它们是无理数，共3个； 故选：C． 实数的认识及其分类题型08 1．（2024秋•钟山区校级期中）将下列各数填入相应的集合中： ﹣7，0，﹣22，﹣2.55555……，3.01，+9，4.020020002…，+10%，﹣2π 有理数集合：{ 　﹣7，0，﹣22，﹣2.55555……，3.01，+9，+10%　 ……}； 无理数集合：{ 　4.020020002…，﹣2π　 ……}； 整数集合：{ 　﹣7，0，+9　 ……}； 分数集合：{ 　﹣22，﹣2.55555……，3.01，+10%　 ……}． 【分析】找出给定数列中有理数、无理数、整数以及分数，此题得解． 【解答】解：在﹣7，0，﹣22，﹣2.55555……，3.01，+9，4.020020002…，+10%，﹣2π中， 有理数有：﹣7，0，﹣22，﹣2.55555……，3.01，+9，+10%； 无理数有：4.020020002…，﹣2π； 整数有：﹣7，0，+9； 分数有：﹣22，﹣2.55555……，3.01，+10%． 故答案为：﹣7，0，﹣22，﹣2.55555……，3.01，+9，+10%；4.020020002…，﹣2π；﹣7，0，+9；﹣22，﹣2.55555……，3.01，+10%． 2．（2024春•黔东南州期中）把下列各数分别填入相应的集合内（只填序号）： ①15；②π；③0；④；⑤﹣π；⑥﹣|﹣3|；⑦；⑧；⑨1.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）． （1）正无理数集合：{　②⑧⑨　 …}； （2）负无理数集合：{　⑤⑦　 …}； （3）整数集合：{　①③⑥　 …}； （4）正实数集合：{　①②⑧⑨　 …}； （5）负实数集合：{　④⑤⑥⑦　 …}． 【分析】根据实数的分类求解． 【解答】解：（1）正无理数集合：{②⑧⑨…}， 故答案为：②⑧⑨ （2）负无理数集合：{⑤⑦…}； 故答案为：⑤⑦； （3）整数集合：{①③⑥…}； 故答案为：①③⑥； （4）正实数集合：{①②⑧⑨…}； 故答案为：①②⑧⑨； （5）负实数集合：{④⑤⑥⑦…}． 故答案为：④⑤⑥⑦． 实数与数轴的关系题型09 1．（2024春•罗甸县期中）在数轴上有a，b两个实数，且﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，则下列结论正确的是（　　） A．﹣a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．a＞b 【分析】由数轴上的数右边的数总是大于左边的数可得：a＜0，0＜b，|a|＞|b|，利用a到原点距离大于b到原点距离，再根据相反数的定义即可判断． 【解答】解：∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1， ∴a＜0，0＜b，|a|＞|b|， ∴﹣a＞b，a＜﹣b，a＜b， 故选项A正确，符合题意，选项B，C，D不正确，不符合题意． 故选：A． 2．（2024春•黔东南州期中）如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为（　　） A．1 B．1 C．1 D． 【分析】先求出张方形的边长AD，再根据向右动就用加法计算求解． 【解答】解：正方形ABCD的边长为：， ∴点E所表示的数为：﹣1， 故选：A． 3．（2024春•沿河县期中）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＞b B．|a|＞|b| C． D．a＞﹣b 【分析】根据数轴上字母，数字与原点的距离，绝对值的性质，有理数的除法法则，实数比较大小的方法即可求解． 【解答】解：根据题意得：a＜﹣1＜0＜b＜1， ∴， 故选：B． 4．（2024春•西秀区期中）如图，数轴上从左至右依次有C，O，A，B四个点，分别对应的数字为x，0，1和且AB＝CO． （1）求AB的长，并求x的值； （2）求（x） 的平方根． 【分析】（1）利用数轴两点间距离公式求出AB的长、CO的长，利用AB＝CO列出方程即可求出x的值； （2）把x的值代入代数式求值，再根据平方根的意义求出平方根即可． 【解答】解：（1）∵A，B对应的数字为1和， ∴， ∵C，O对应的数字为x，0， ∴CO＝0﹣x＝﹣x， ∵AB＝CO， ∴， ∴； （2）当时，， ∵1的平方根是±1， ∴的平方根是±1． 实数的大小比较题型10 1．（2024秋•六盘水期中）下面各数中，最小的是（　　） A． B．﹣π C．0 D． 【分析】利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：∵， ∴﹣π＜﹣3＜0， ∴﹣π0， ∴最小的数是：﹣π． 故选：B． 2．（2024春•台江县校级期中）下列四个选项中，比大的数是（　　） A．y＝﹣π B． C． D．﹣2 【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可． 【解答】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 3．（2024秋•观山湖区校级期中）若a，b＝﹣||，c，则a、b、c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a 【分析】根据实数大小的比较方法比较即可． 【解答】解：∵a，b＝﹣||，c2， ∵2， ∴b＜a＜c， 故选：B． 4．（2024春•凯里市校级期中）比较大小： 　＞　 3；2　＜　 3． 【分析】先将3变形为，再比较大小即可求解； 先将2变形为，3变形为，再比较大小即可求解． 【解答】解：∵3变形为， ∴3； ∵2，3， ∴23． 故答案为：＞；＜． 对无理数进行估算题型11 1．（2024春•贵州期中）如图，在数轴上表示的点可能是（　　） A．P B．Q C．M D．N 【分析】因为，所以确定的取值范围，在4、5之间，所以选D． 【解答】解：∵， ∴， ∴在数字4和5之间， 故选：D． 2．（2024秋•云岩区校级期中）在大于小于的整数是（　　） A．2，3 B．3，4 C．1，2，3 D．2，3，4 【分析】先估算和的大小，可得，，再结合大小范围即可得出结论． 【解答】解：估算和的大小， ∵，， ∴，， ∴大于小于的整数是3，4． 故选：B． 3．（2024秋•清镇市期中）无理数是在哪两个连续整数之间（　　） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 【分析】先估算的取值范围，进而估算1的取值范围，即可作出判断． 【解答】解：∵， ∴， ∴， 即无理数是在3和4之间， 故选：C． 4．（2024秋•贵阳期中）设n为正整数，若nn+1，则n的值为 　1　 ． 【分析】先估算出的范围，再得出选项即可． 【解答】解：∵12， ∴n＝1， 故答案为：1． 5．（2024春•西秀区期中）若y+1是的整数部分，求1+4y的平方根． 【分析】由无理数的估算可得出y的值，然后代入代数式求值，最后再根据平方根的定义求解即可． 【解答】解：∵， ∴， 又∵y+1是的整数部分， ∴y+1＝3， ∴y＝2， ∴1+4y＝1+8＝9， ∴， 故1+4y的平方根为±3． 6．（2024秋•七星关区校级期中）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b的算术平方根2，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求a+b+c的平方根． 【分析】（1）根据立方根，算术平方根的定义求出a，b，夹逼法求出c； （2）根据平方根的定义，计算即可． 【解答】解：（1）3a+1＝（﹣2）3＝﹣8，2b＝22， ∴a＝﹣3，b＝2， ∵， ∴， ∴c＝1． （2）根据（1）的结论可知：a＝﹣3，b＝2，c＝1， ∴a+b+c＝0， ∴a+b+c的平方根为0． 对实数进行简单的计算题型12 1．（2024春•遵义期中）（1）计算：； （2）求方程2（3x﹣1）2﹣32＝0的解． 【分析】（1）先计算乘方和绝对值，再计算加减即可求解； （2）整理后，利用平方根的定义求解即可． 【解答】解：（1） ＝﹣41 ； （2）整理得（3x﹣1）2＝16， 开平方得3x﹣1＝±4， ∴或x＝﹣1． 2．（2024春•西秀区期中）计算 （1）； （2）． 【分析】（1）根据立方根的意义，算术平方根的意义、绝对值意义化简各项后再进行加减运算即可； （2）分别根据立方根的意义，算术平方根的意义、绝对值以及乘方的意义化简各项后再进行加减运算即可． 【解答】解：（1） ； （2） ． 3．（2024春•黔东南州期中）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先根据立方根，算术平方根，乘方运算计算，再计算加减即可求解； （2）先去绝对值，括号，再计算加减即可求解． 【解答】解：（1） ＝1﹣6 ＝﹣5； （2） ． 4．（2024春•西秀区期中）（1）计算：2； （2）计算：﹣12024﹣（1﹣3）2． 【分析】（1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可； （2）先计算乘方、小括号里的减法、算术平方根，再计算乘法，最后去括号、计算加减法即可． 【解答】解：（1） ； （2） ＝﹣1﹣（﹣1）+2 ＝﹣1+1+2 ＝2． 1．（2024春•台江县校级期中）若3的整数部分为a，小数部分为b，则代数式（2a）•b的值为（　　） A．2 B．0 C．1 D．﹣2 【分析】先运用算术平方根的知识估算出a，b的值，再代入求解． 【解答】解：∵12， ∴﹣12， ∴2＞31， ∴3的整数部分为a＝1，小数部分为b＝31＝2， ∴（2a）•b ＝（21）•（2） ＝（2）•（2） ＝4﹣2 ＝2， 故选：A． 2．（2024春•西秀区期中）如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O′，则点O′对应的数是（　　） A．2π B．π C．2+π D．2+2π 【分析】由题意可知：圆上的一点由原点O到达点O′所滚动的距离等于半圆的周长+半圆的直径，然后根据圆的周长公式进行解答即可． 【解答】解：由题意可得：圆上的一点由原点O到达点O′所滚动的距离等于半圆的周长+半圆的直径， ∴点O′表示的数＝半圆的周长+直径， ∴点O′表示的数为：， 故选：C． 3．（2024秋•从江县校级期中）规定一种新的定义：a★ba2，若a＝3，b＝49，则（a★b）★b＝　3　 ． 【分析】根据题中给到的新运算，先计算a★b然后直接代入数据计算（a★b）★b即可． 【解答】解：∵a★ba2 32 ＝7﹣9 ＝﹣2， ∴（a★b）★b ＝7﹣4 ＝3． 故答案为：3． 4．（2024春•遵义期中）如图，一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，点B表示，设点A所表示的数为m． （1）实数m的值是 　2　 ； （2）求（m+2）2+|m+1|的值． 【分析】（1）利用数轴上两点间的距离公式即可求解； （2）将m的值代入即可求解． 【解答】解：（1）由题意得：； 故答案为：m； （2）m+1， ∵1， ∴0， ∴（m+2）2+|m+1| ． 5．（2024春•贵州期中）计算下列各式并归纳结论： （1）　4　 ；　2　 ； （2）　12　 ；　8　 ； （3）根据（1），（2）的结果，请猜想：与的值是否相等？结论： 　≠　 （选填“≠”或“＝”）． 【分析】（1）根据进行求解即可； （2）根据进行求解即可； （3）根据（1）（2）的计算结果即可得到结论． 【解答】解：（1）； ； 故答案为：4；2； （2）； ； 故答案为：12，8． （3）由（1）（2）的结果可知，， 故答案为：≠． 6．（2024春•西秀区期中）阅读下面的文字，解答问题． 例如：∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是 　3　 ；小数部分是 　　 ． （2）已知：的整数部分是m，的小数部分是n． ①求m、n的值； ②若，请求出满足条件的x的值． 【分析】（1）先估算的大小，然后再判断整数部分，最后由减去整数部分可得小数部分； （2）①先估算的大小，然后根据不等式的基本性质估算出的大小，从而求出整数部分和小数部分； ②把①中所求m，n的值代入已知条件中的方程，解方程即可． 【解答】解：（1）∵， ∴， ∴的整数部分是3，小数部分是， 故答案为：3，； （2）①∵，即， ∴， ∵， ∴， ∴ 的整数部分m＝4， ∴ 的小数部分 ； ②∵m＝4，， ∴， x﹣1＝±3， 解得：x＝4 或x＝﹣2， ∴满足条件的x的值为4或﹣2． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$