专题01 相交线与平行线（贵州专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编

专题01 相交线与平行线 题型概览 题型01 对顶角、邻补角的判断与计算 题型02 垂线的画法与垂直有关的计算 题型03 垂线段与点到直线的距离 题型04 同位角、内错角、同旁内角的认识与判断 题型05 平行线的性质及其应用 题型06 平行线判定条件的熟悉 题型07 平行线的判定与性质综合 题型08 命题与定理 题型09 判断生活中的平移现象 题型10 平移的性质与计算 题型11 平移变换——作图与计算 对顶角、邻补角的判断与计算题型01 1．（2024春•西秀区期中）下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据定义判断即可：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角． 【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有B选项中的∠1与∠2是对顶角，其它都不是． 故选：B． 2．（2024春•贵州期中）下列各组角中，∠1和∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【分析】对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．根据对顶角的定义进行判断即可． 【解答】解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断， A、B、C都不是由两条直线相交构成的图形，选项错误，不符合定义； D是由两条直线相交构成的图形，选项正确，符合定义． 故选：D． 3．（2024春•清镇市期中）如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断． 【解答】解：A、∠1和∠2不是对顶角， B、∠1和∠2不是对顶角， C、∠1和∠2是对顶角， D、∠1和∠2不是对顶角． 故选：C． 4．（2024春•西秀区期中）如图，两条直线相交于一点，如果∠1+∠3＝60°，则∠2的度数是（　　） A．150° B．120° C．60° D．30° 【分析】根据对顶角相等和邻补角的定义进行计算即可． 【解答】解：∵∠1+∠3＝60°，∠1＝∠3， ∴∠1＝∠3＝30°， 又∵∠2+∠3＝180°， ∴∠2＝180°﹣30°＝150°， 故选：A． 5．（2024春•黔东南州期中）如图，利用工具测量角，则∠1的大小为（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 【分析】根据对顶角的性质解答即可． 【解答】解：根据对顶角相等的性质，可得：∠1＝30°， 故选：A． 垂线的画法与垂直有关的计算题型02 1．（2024春•乌当区校级期中）过点M作AB的垂线CD，下列选项中，三角板的放法正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据垂线的定义判断即可． 【解答】解：A、CD与AB不垂直，不符合题意； B、CD是过点M的AB的垂线，符合题意； C、CD与AB不垂直，不符合题意； D、CD不经过点M，不符合题意； 故选：B． 2．（2024春•南明区校级期中）过直线m外的一点Q作m的垂线，下列图中借助直角三角尺操作正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据垂线的性质，直角三角形的性质即可求解． 【解答】解：过直线外一点向直线作垂线，则过点Q的垂线垂直于直线m，交点处所成角度为90°， ∴运用直角尺操作正确的是D选项． 故选：D． 3．（2024春•西秀区期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠2比∠1大58°，则∠AOC＝　16　 °． 【分析】根据余角的定义先求得∠BOD的度数，再根据对顶角相等得到∠AOC的度数． 【解答】解：∵OE⊥AB， ∴∠BOE＝90°， 即∠1+∠2＝90°， 又∵∠2＝∠1+58°， ∴∠1+∠1+58°＝90°， 解得∠1＝16°， ∴∠AOC＝∠1＝16°， 故答案为：16． 4．（2024春•南明区校级期中）如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，若∠AOC＝32°，∠BOD＝　32°　 ． 【分析】根据同角的余角相等解答． 【解答】解：∵OA⊥OB， ∴∠AOC与∠BOC互为余角， ∵OC⊥OD， ∴∠BOD与∠BOC互为余角， ∴根据同角的余角相等，得∠AOC＝∠BOD＝32°， 故答案为：32°． 5．（2024春•西秀区期中）直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，OG⊥OE．若∠EOF＝54°，求∠AOG的度数． 【分析】先根据垂直定义求出∠FOD＝90°，从而求出∠DOE的度数，然后利用角平分线的定义求出∠BOD，再根据对顶角即可求解． 【解答】解：∵OF⊥CD， ∴∠FOD＝90°， ∵∠EOF＝54°， ∴∠DOE＝∠FOD﹣∠EOF＝90°﹣54°＝36°， ∵∴OE平分∠BOD， ∴∠BOD＝2∠DOE＝72°， ∵OG⊥OE， ∴∠EOG＝90°， ∵∠DOE＝36°， ∴∠COG＝180°﹣∠EOG﹣∠DOE＝54°， ∴∠AOG＝∠AOC+∠COG＝∠BOD+∠COG＝72°+54°＝126°． 6．（2024春•黔东南州期中）已知直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，∠DOF＝2∠AOF，若∠BOE＝42°，求∠DOF的度数． 【分析】根据题意，求出∠AOC，再由∠DOF＝2∠AOF求解即可． 【解答】解：∵EO⊥CD， ∴∠COE＝90°， ∵∠BOE＝42°， ∴∠BOC＝∠BOE+∠COE＝42°+90°＝132°， ∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣132°＝48°， ∵∠DOF＝2∠AOF，∠AOC+∠AOF+∠DOF＝180°， ∴∠AOC+3∠AOF＝180°， ∴48°+3∠AOF＝180°， ∴∠AOF＝44°， ∴∠DOF＝2∠AOF＝88°． 答：∠DOF的度数是88°． 垂线段与点到直线的距离题型03 1．（2024春•沿河县期中）如图，计划把河中的水引到水池M中，可以先过M点作MC⊥AB，垂足为C，然后沿MC开渠，则能使所开的渠最短，这种设计方案的根据是　垂线段最短　 ． 【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短解答即可． 【解答】解：计划把水渠中的水引到水池M中，可过点M作AB的垂线，然后沿CM开渠，则能使新开的渠道最短，这种设计方案的根据是：垂线段最短； 故答案为：垂线段最短 2．（2024春•花溪区校级期中）如图，小红在进行立定跳远训练时，从点A起跳，落脚点为点B，从起跳点到落脚点之间的距离是2m，则小红这次跳远的成绩可能是（　　） A．2.2m B．2.1m C．2m D．1.9m 【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长，据此作答． 【解答】解：∵根据跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长， 又∵垂线段最短，AB＝2m， ∴小红这次跳远的成绩可能是1.9米， 故选：D． 3．（2024春•南明区校级期中）如图，AC⊥BC，AC＝6，点D是线段BC上的动点，则A、D两点之间的距离可能是（　　） A．3.5 B．4.5 C．5.5 D．6.5 【分析】点D是线段BC上的动点，根据垂线段最短以及AB的长，可得AC≤AD≤AB，进而可得答案． 【解答】解：∵AC⊥BC，AC＝6，点D是线段BC上的动点， ∴AC≤AD≤AB， ∴6≤AD≤AB． 故选：D． 4．（2024秋•清镇市期中）如图，A，B，C，D四点在直线l上，点M在直线l外，MC⊥l，若MA＝5cm，MB＝4cm，MC＝2cm，MD＝3cm，则点M到直线l的距离是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 【分析】根据垂线的性质：直线外一点到这条直线的垂线段最短，结合条件进行解答即可． 【解答】解：如图所示： ∵直线外一点到这条直线的垂线段最短，MC⊥l， ∴点M到直线l的距离是垂线段MC的长度，为2cm， 故选：A． 同位角、内错角、同旁内角的认识与判断题型04 1．（2024春•遵义期中）下列图形中，∠1和∠2是内错角的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个判断即可． 【解答】解：A、∠1和∠2不是内错角，是同位角，故本选项不符合题意； B、∠1和∠2是内错角，故本选项符合题意； C、∠1和∠2不是内错角，是对顶角，故本选项不符合题意； D、∠1和∠2不是内错角，是同旁内角，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．（2024春•毕节市期中）同学们可仿照图用双手表示“三线八角”图形（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．下面三幅图依次表示（　　） A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角 C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角 【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角； 两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角； 两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可． 【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知 第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角． 故选：B． 3．（2024春•沿河县期中）如图，下列说法错误的是（　　） A．∠1和∠3是同位角 B．∠1和∠5是同位角 C．∠1和∠2是同旁内角 D．∠5和∠6是内错角 【分析】根据同位角，同旁内角和内错角的定义，逐一进行判断即可． 【解答】解：A、∠1和∠3是同位角，正确，不符合题意； B、∠1和∠5是内错角，原说法错误，符合题意； C、∠1和∠2是同旁内角，正确，不符合题意； D、∠5和∠6是内错角，正确，不符合题意； 故选：B． 4．（2024春•乌当区校级期中）如图，下列结论错误的是（　　） A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠5是内错角 C．∠2与∠6是内错角 D．∠3与∠6是同位角 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐一进行判断即可． 【解答】解：A、∠1与∠2是同旁内角，不合题意； B、∠1与∠5是内错角，不合题意； C、∠2与∠6不是内错角，符合题意； D、∠3与∠6是同位角，不合题意； 故选：C． 平行线的性质及其应用题型05 1．（2024春•西秀区期中）如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝110°，则∠AEC的度数是（　　） A．35° B．70° C．110° D．40° 【分析】先根据平行线的性质求出∠ACD的度数，再结合角平分线的定义求出∠ECD的度数，最后利用平行线的性质求出∠AEC的度数即可． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠A+∠ACD＝180°． 又∵∠A＝110°， ∴∠ACD＝180°﹣110°＝70°． ∵CE平分∠ACD， ∴∠ECD35°． ∵AB∥CD， ∴∠AEC＝∠ECD＝35°． 故选：A． 2．（2024春•罗甸县期中）如图，AB∥CD，点E在AB和CD之间，∠BAE＝α，F是CD上的动点，连接EF，当EF的长度最短时，∠AEF的度数是（　　） A．90°+α B．90° C．90°﹣α D．180°﹣α 【分析】当EF⊥CD时，EF的长度最短，作NE∥AB，得到∠AEN＝∠BAE＝α，AB∥CD∥NE，进而得到∠NEF＝∠CFE＝90°，即可求解． 【解答】解：当EF⊥CD时，即∠CFE＝90°，EF的长度最短， 如图，作NE∥AB， ∴∠AEN＝∠BAE＝α， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥NE， ∴∠NEF＝∠CFE＝90°， ∴∠AEF＝∠AEN+∠NEF＝α+90°， 故选：A． 3．（2024春•黔东南州期中）如图，AB∥CD，∠a＝（　　） A．70° B．75° C．80° D．85° 【分析】过点E作EF∥AB，先根据平行线的性质可得∠BEF＝60°，再根据平行公理推论可得EF∥CD，然后根据平行线的性质可得∠CEF＝∠C＝25°，最后根据角的和差即可得． 【解答】解：如图，过点E作EF∥AB， ∵∠B＝120°， ∴∠BEF＝180°﹣∠B＝60°， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∵∠C＝25°， ∴∠CEF＝∠C＝25°， ∴∠α＝∠BEF+∠CEF＝85°， 故选：D． 4．（2024秋•兴义市期中）如图，CD是∠ECB的平分线，且CD∥AB，∠B＝40°，则∠ECD的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 【分析】利用两直线平行内错角相等和角平分线的定义可解答． 【解答】解：∵CD是∠ECB的平分线， ∴∠ECD＝∠BCD， ∵CD∥AB，∠B＝40°， ∴∠B＝∠BCD＝40°， ∴∠ECD＝40°． 故选：B． 5．（2024春•遵义期中）一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知∠2＝105°，则∠1的度数是 　75°　 ． 【分析】先根据两直线平行，内错角相等得到∠BCD＝∠2＝105°，再根据平角的定义求解即可． 【解答】解：如图所示，由题意得，AB∥CD， ∴∠BCD＝∠2＝105°， ∴∠1＝180°﹣∠BCD＝75°， 故答案为：75°． 6．（2024春•西秀区期中）如图，将一张长方形的纸片ABCD沿AF折叠，点B到达点B'的位置．已知AB′∥BD，∠ADB＝24°，则∠DAF＝　33　 °． 【分析】设∠BAF＝∠FAB′＝x，则∠DAF＝x﹣24°，根据∠BAD＝90°，构建方程求出x即可解决问题． 【解答】解：设∠BAF＝∠FAB′＝x， ∵AB′∥BD， ∴∠DAB′＝∠ADB＝24°， ∴∠DAF＝x﹣24°， ∵∠BAD＝90°， ∴x+x﹣24°＝90°， ∴x＝57°， ∴∠DAF＝57°﹣24°＝33°， 故答案为：33． 7．（2024春•红花岗区校级期中）一张长方形纸条按如图所示折叠，EF是折痕，若∠EFB＝35°，则：①∠GEF＝35°；②∠EGB＝70°；③∠AEG＝110°；④∠CFC'＝70°．以上结论正确的有（　　） A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①② 【分析】先根据平行线的性质可得∠DEF的度数，根据折叠的性质可得∠GEF，进而可得∠DEG，∠AEG，即可判断①③；再利用平行线的性质可得∠EGB、∠EFC的度数，即可判断②；再根据折叠的性质可得∠EFC'的度数，进而可得∠CFC'的度数，即可判断④ 【解答】解：∵四边形ABCD是长方形， ∴AD∥BC， ∴∠DEF＝∠EFB＝35°， 由折叠的性质可得∠GEF＝∠DEF＝35°， 故 ①正确， ∴∠DEG＝35°×2＝70°， ∴∠AEG＝180°﹣70°＝110°， 故 ③正确， ∵AD∥BC， ∴∠EGB＝∠DEG＝70°， 故 ②正确， 又∠EFC＝180°﹣∠EFB＝180°﹣35°＝145°， 由折叠的性质可得：∠EFC'＝∠EFC＝145°∠CFC'＝360°﹣145°×2＝70°， 故 ④正确 故选：A． 平行线判定条件的熟悉题型06 1．（2024春•遵义期中）如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠ABD＝∠BDC C．∠3＝∠4 D．∠BAD+∠ABC＝180° 【分析】根据内错角相等两直线平行分别得出即可． 【解答】解：A、∵∠1＝∠2， ∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意； B、∵∠ABD＝∠BDC， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意； C、∵∠3＝∠4， ∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意； D、∵∠BAD+∠ABC＝180°， ∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意． 故选：B． 2．（2024春•红花岗区校级期中）如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠5＝∠B D．∠B+∠BDC＝180° 【分析】根据平行线的判定方法直接判定． 【解答】解：选项B中，∵∠3＝∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确； 选项C中，∵∠5＝∠B，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确； 选项D中，∵∠B+∠BDC＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确； 而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1＝∠2，所以应是AC∥BD，故A错误． 故选：A． 3．（2024春•台江县校级期中）如图，下列推理中正确的是（　　） A．因为∠1＝∠4，所以AD∥BC B．因为∠2＝∠3，所以AB∥CD C．因为∠BAD+∠D＝180°，所以AB∥CD D．因为∠D+∠3+∠4＝180°，所以AB∥CD 【分析】根据平行线的判定定理逐项分析即可求解． 【解答】解：A、由∠1＝∠4只能推出AB∥DC，故错误； B、由∠2＝∠3，只能推出AD∥BC，故错误； C、∠BAD+∠D＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可以推出AB∥CD，故正确． D、由∠D+∠3+∠4＝180°，只能推出AD∥BC，故错误； 故选：C． 4．（2024春•台江县校级期中）如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180° 【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断． 【解答】解：当∠1＝∠3时，a∥b； 当∠4＝∠5时，a∥b； 当∠2+∠4＝180°时，a∥b． 故选：B． 5．（2024春•清镇市期中）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（　　） A．∠1＝∠6 B．∠2＝∠6 C．∠1＝∠3 D．∠5＝∠7 【分析】利用平行线的判定方法判断即可． 【解答】解：∵∠2＝∠6（已知）， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）， 则能使a∥b的条件是∠2＝∠6， 故选：B． 6．（2024春•沿河县期中）如图．点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的有（　　）个． ①∠3＝∠4 ②∠D＝∠DCE ③∠1＝∠2 ④∠D+∠ACD＝180° A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据平行线的判定并结合图形，逐一判断即可解答． 【解答】解：①∵∠3＝∠4， ∴BD∥AC， 故①不正确； ②∵∠D＝∠DCE， ∴BD∥AE， 故②不正确； ③∵∠1＝∠2， ∴AB∥CD， 故③正确； ④∵∠D+∠ACD＝180°， ∴BD∥AC， 故④不正确； 所以，能判断AB∥CD的有1个， 故选：A． 平行线的判定与性质综合题型07 1．（2024春•沿河县期中）请将下列证明过程补充完整： 已知：如图，点E在线段BC上，点G在线段AC上，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，连接DG，∠B+∠BDG＝180°． 求证：∠1＝∠2． 证明：∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F（已知）， ∴　CD　 ∥　EF　 （在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）， ∴∠1＝∠3（ 　两直线平行，同位角相等　 ）， ∵∠B+∠BDG＝180°（已知）， ∴BC∥DG（ 　同旁内角互补，两直线平行　 ）， ∴∠2＝∠3（ 　两直线平行，内错角相等　 ）， ∴∠1＝∠2（ 　等量代换　 ）． 【分析】根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”得到CD∥EF，根据“同旁内角互补，两直线平行”得到BC∥DG，根据平行线的性质定理得到∠1＝∠3，∠2＝∠3，等量代换即可得解． 【解答】证明：∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F（已知）， ∴CD∥EF（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）， ∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）， ∵∠B+∠BDG＝180°（已知）， ∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）， ∴∠1＝∠2（等量代换）． 故答案为：CD；EF；两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换． 2．（2024春•台江县校级期中）如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由． 解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（ 　已知　 ）， ∠AGC+∠AGD＝180°（ 　邻补角的定义　 ）， 所以∠BAG＝∠AGC（ 　同角的补角相等　 ）． 因为EA平分∠BAG， 所以∠1 　∠BAG　 （ 　角平分线的定义　 ）． 因为FG平分∠AGC， 所以∠2 　∠AGC　 ， 得∠1＝∠2（ 　等量代换　 ）， 所以AE∥GF（ 　内错角相等，两直线平行　 ）． 【分析】根据邻补角的定义及题意得出∠BAG＝∠AGC，再根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，即可判定AE∥GF． 【解答】解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知）， ∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的定义）， 所以∠BAG＝∠AGC（同角的补角相等）， 因为EA平分∠BAG， 所以∠1∠BAG（角平分线的定义）， 因为FG平分∠AGC， 所以∠2∠AGC， 得∠1＝∠2（等量代换）， 所以AE∥GF（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：已知；邻补角的定义；同角的补角相等；∠BAG；角平分线的定义；∠AGC；等量代换；内错角相等，两直线平行． 3．（2024春•红花岗区校级期中）如图，CD⊥AB，垂足为D，FE⊥AB，垂足为E，∠ACD+∠F＝180°． （1）求证：AC∥FG； （2）若∠F＝3∠G，∠BCD：∠ACD＝2：3，求∠BCD的度数． 【分析】（1）根据CD⊥AB，F E⊥A B，可得EF∥DC，得∠AHE＝∠ACD，进而得∠EHC＝∠F，可得结论； （2）根据∠BCD：∠ACD＝2：3，可以设∠BCD＝2x，∠ACD＝3x，根据AC∥FG，可得∠G＝∠ACB＝∠BCD+∠ACD＝5x，由∠F＝3∠G得到∠F＝15x，根据∠ACD+∠F＝180°，求出x的值，进而可得∠BCD的度数． 【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，F E⊥A B， ∴∠AEH＝∠ADC＝90°， ∴EF∥DC， ∴∠AHE＝∠ACD， ∵∠ACD+∠F＝180°． ∴∠AHE+∠F＝180°， ∵∠AHE+∠EHC＝180°， ∴∠EHC＝∠F， ∴AC∥FG； （2）解：∵∠BCD：∠ACD＝2：3， 设∠BCD＝2x，∠ACD＝3x， ∵AC∥FG， ∴∠G＝∠ACB＝∠BCD+∠ACD＝5x， ∵∠F＝3∠G， ∴∠F＝15x， ∵∠ACD+∠F＝180°， ∴3x+15x＝180°，即x＝10° ∴∠BCD＝2x＝20°． 4．（2024秋•赫章县校级期中）如图，点E在AC上，点F在CB的延长线上，AB与EF交于点G，∠AGE＝∠CED，ED平分∠CEF． （1）求证：AB∥DE； （2）若∠F＝30°，∠AGE＝50°，求∠C的度数． 【分析】（1）证出∠AGE＝∠DEF，即可得证； （2）求出∠CEF＝2∠CED＝100°，即可求解； 【解答】（1）证明：∵ED平分∠CEF， ∴∠DEF＝∠CED， ∵∠AGE＝∠CED， ∴∠AGE＝∠DEF， ∴AB∥DE； （2）解：∵∠AGE＝∠CED，∠AGE＝50°， ∴∠CED＝50°， ∵ED平分∠CEF， ∴∠CEF＝2∠CED＝100°， ∵∠C+∠CEF+∠F＝180°，∠F＝30°， ∴∠C＝180°﹣100°﹣30°＝50°． 5．（2024春•台江县校级期中）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，在F在AB上． （1）若DG∥BC，∠1＝∠2，CD与EF平行吗？为什么？ （2）在（1）的条件下，CD平分∠ACB，且∠2＝54°，求∠3的度数． 【分析】（1）根据平行线的判定与性质求解即可； （2）根据平行线的性质、角平分线的定义求出∠ACB＝108°，再根据平行线的性质求解即可． 【解答】解：（1）CD∥EF，理由如下： ∵DG∥BC， ∴∠1＝∠BCD， ∵∠1＝∠2， ∴∠BCD＝∠2， ∴CD∥EF； （2）∵CD∥EF，∠2＝54°， ∴∠BCD＝∠2＝54°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACB＝2∠BCD＝108°， ∵DG∥BC， ∴∠3＝∠ACB＝108°． 6．（2024春•乌当区校级期中）当我们想要放松身心，享受阳光和清风时，一把舒适的躺椅就成为了必不可少的伴侣，如图是某种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，前支架OE与后支果OF分别与CD交于点G，D，AB与靠背DM交于点N，OD⊥DM于点D． （1）若OE⊥OF于点O，OE与MD平行吗？说说你的理由． （2）若∠MNB＝58°，求∠ODC的度数． 【分析】（1）根据题意，由垂直得到∠ODM＝∠EOF，证得OE∥MD； （2）由AB∥CD，得到∠MDC的度数，结合图形∠ODM＝90°，从而得到结果． 【解答】解：（1）OE与MD平行，理由如下： ∵OD⊥DM ∴∠ODM＝90°， ∵OE⊥OF， ∴∠EOF＝90°， ∴∠ODM＝∠EOF， ∴OE∥MD； （2）∵∠MNB＝58°， ∴∠NNO＝180°﹣∠MNB＝122°， ∵AB∥CD， ∴∠MDC＝∠NNO＝122°， ∵OD⊥DM ∴∠ODM＝90°， ∴∠ODC＝∠MDC﹣∠ODM＝32°． 命题与定理题型08 1．（2024春•罗甸县期中）下列命题中，是真命题的是（　　） A．若|a|＝|b|，则a＝b B．同位角相等，两直线平行 C．若a＜b，则﹣a＜﹣b D．相等的角是对顶角 【分析】根据平行线的性质、绝对值的性质及不等式的性质、对顶角相等直接进行排除选项即可． 【解答】解：A．若|a|＝|b|，则a＝±b，原命题是假命题，不符合题意； B．同位角相等，两直线平行，是真命题，符合题意； C．若a＜b，则﹣a＞﹣b，原命题是假命题，不符合题意； D．对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，如：“同角的余角相等”，故是假命题，不符合题意． 故选：B． 2．（2024秋•沿河县期中）下列命题中，假命题是（　　） A．对顶角相等 B．已知直线a，b，c，若a⊥b，a∥c，则b⊥c C．互补的角是邻补角 D．同角的余角相等 【分析】根据对顶角相等，平行性的性质，邻补角的定义，同角的余角相等的知识进行判定即可求解． 【解答】解：A、该命题是真命题，不符合题意； B、该命题是真命题，不符合题意； C、两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，这两个叫互为邻补角，故原命题是假命题，符合题意； D、该命题是真命题，不符合题意． 故选：C． 3．（2024春•红花岗区校级期中）在下列命题中，假命题是（　　） A．如果两个角是互为邻补角，那么这两个角互补 B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 【分析】利用邻补角的定义、平行线的性质、垂直的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A、如果两个角是互为邻补角，那么这两个角互补，正确，是真命题，不符合题意； B、如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意； C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，不符合题意； D、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，是真命题，不符合题意． 故选：B． 4．（2024春•黔东南州期中）对于命题“如果∠1+∠2＝180°，那么∠1和∠2中必定有一个是钝角”，能说明它是假命题的是（　　） A．∠1＝30°，∠2＝60° B．∠1＝60°，∠2＝120° C．∠1＝90°，∠2＝90° D．∠1＝80°，∠2＝100° 【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子． 【解答】解：A、不满足条件，也不满足结论，故不符合题意； B、满足条件∠1+∠2＝180°，也满足结论，故不符合题意； C、满足条件，不满足结论，故符合题意； D、满足条件∠1+∠2＝180°，也满足结论，故不符合题意． 故选：C． 判断生活中的平移现象题型09 1．（2024春•西秀区期中）下列现象中是平移的是（　　） A．将一张纸对折 B．电梯的上下移动 C．摩天轮的运动 D．翻开书的封面 【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移． 【解答】解：A、将一张纸对折属于对称变换，不符合题意； B、电梯的上下移动属于平移，符合题意； C、摩天轮的运动属于旋转，不符合题意； D、翻开书的封面属于对称变换，不符合题意， 故选：B． 2．（2024春•南明区校级期中）“我是灵灵猴，也叫红中!”灵灵猴是一只来自黔灵山公园的猴子，也是贵阳地铁3号线的吉祥物，下列选项属于吉祥物灵灵猴平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案． 【解答】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是D． 故选：D． 3．（2024春•罗甸县期中）中国神舟十八号载人飞船于2024年4月25日成功发射，腾空而起的飞船，充满中国航天特色，结构优美、寓意深刻．下列选项的火箭飞船图案中，能由如图经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据平移的定义依次判断． 【解答】解：A．不是由左图平移得到的； B．不是由左图平移得到的； C．是由左图经过平移得到的； D．不是由左图平移得到的． 故选：C． 4．（2024春•贵州期中）如图所示的图案分别是四种汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据平移变换的定义可得结论． 【解答】解：由平移变换的定义可知，选项C可以看作由“基本图案”经过平移得到的， 故选：C． 平移的性质与计算题型10 1．（2024春•印江县期中）如图，将三角形ABC沿OM方向平移一定的距离得到三角形A′B′C′，则下列结论中不正确的是（　　） A．AA′∥BB′ B．AA'＝BB' C．∠ACB＝∠A'B'C' D．BC＝B'C' 【分析】根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解． 【解答】解：∵三角形ABC沿OM方向平移一定的距离得到三角形A'B'C'， ∴AA'∥BB'，故A正确； AA'＝BB'，故B正确； ∠ACB＝∠A′C′B′，∠A′C′B′和∠A′B′C′大小关系不确定，故C错误； BC＝B'C'，故D正确， 故选：C． 2．（2024春•息县期中）如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法：①AB∥DE，AD＝CF＝BE；②∠ACB＝∠DEF；③平移的方向是点C到点F的方向；④平移距离为线段BD的长．其中说法正确的有（　　） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 【分析】根据平移的性质逐项进行判断即可． 【解答】解：由平移的性质可知， ①AB∥DE，AD＝CF＝BE，因此正确； ②由平移的性质可知，∠ACB＝∠DFE，因此②不正确； ③平移的方向是点C到点F的方向或点A到点D的方向或点B到点E的方向，因此正确； ④平移距离为线段BE或线段AD或线段CF的长，因此④不正确； 综上所述，正确的结论有：①③， 故选：B． 3．（2024春•云岩区校级期中）如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知BC＝5，EC＝2，则平移的距离是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】利用平移的性质，找对应点，对应点间的距离就是平移的距离． 【解答】解：点B平移后对应点是点E． ∴线段BE就是平移距离， ∵已知BC＝5，EC＝2， ∴BE＝BC﹣EC＝5﹣2＝3． 故选：C． 4．（2024春•台江县校级期中）如图，将△ABC沿BC方向平移8cm得到△DEF，若BF＝7CE，则BC的长为 　6　 cm． 【分析】根据平移的性质得出BE＝CF＝AD，进而解答即可． 【解答】解：由平移可得，BE＝CF＝AD＝8cm， ∵BF＝BE+EF＝8+（CF﹣CE）＝8+8﹣CE＝7CE， ∴CE＝2cm， ∴BC＝BE﹣CE＝8﹣2＝6（cm）， 故答案为：6． 5．（2024春•印江县期中）如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，将三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，已知EF＝8，BE＝4，CG＝3，则图中阴影部分的面积是（　　） A．30 B．26 C．32 D．42 【分析】根据平移的性质可得四边形BEFG是梯形，BC＝EF，可求出BG＝5，根据S△ABC＝S阴影+S△DBG＝S△DBG+S梯形BEFG，可得S阴影＝S梯形BEFG，由此即可求解． 【解答】解：根据平移可得，BC＝EF＝8，BG∥EF， ∴BG＝BC﹣CG＝8﹣3＝5， ∵S△ABC＝S阴影+S△DBG＝S△DBG+S梯形BEFG， ∴S阴影＝S梯形BEFG， ∵， ∴图中阴影部分的面积为26， 故选：B． 平移变换——作图与计算题型11 1．（2024春•印江县期中）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点． （1）请画出平移后的△A′B′C′； （2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是 　平行且相等　 ． 【分析】（1）利用平移规律得出平移后对应点位置进而求出即可； （2）利用平移的性质得出两条线段之间的关系． 【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求； （2）连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是：平行且相等． 故答案为：平行且相等． 2．（2024春•南明区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（﹣1，0）． （1）将三角形ABC向右平移4个单位长度后得到三角形A'B'C'；请画出三角形A'B'C'，并分别写出A'，B'，C'三点的坐标； （2）求三角形ABC的面积． 【分析】（1）根据平移的性质作图，即可得出答案． （2）利用割补法求三角形的面积即可． 【解答】解：（1）如图，三角形A'B'C'即为所求． 由图可得，A'（2，3），B'（0，﹣1），C'（3，0）． （2）三角形ABC的面积为85． 3．（2024春•黔东南州期中）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（3，2）． （1）填空：点A的坐标是　（4，﹣1）　 ，点B 的坐标是　（5，3）　 ； （2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的△A1B1C1； （3）求△ABC的面积． 【分析】（1）直接利用已知点的位置得出各点坐标即可； （2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）直接利用△ABC所在矩形面积进而减去周围三角形面积，即可得出答案． 【解答】解：（1）点A的坐标是：（4，﹣1），点B 的坐标是：（5，3）； 故答案为：（4，﹣1），（5，3）； （2）如图所示：△A1B1C1，即为所求； （3）． 4．（2024春•沿河县期中）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格上，其中C点坐标为（1，2）． （1）写出点A、B的坐标：A（ 　2　 ，　﹣1　 ）、B（ 　4　 ，　3　 ）； （2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A'B'C'，请你画出平移后的△A'B'C'； （3）求△ABC的面积． 【分析】（1）由图可直接得出答案． （2）根据平移的性质作图即可． （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【解答】解：（1）由图可得，A（2，﹣1），B（4，3）. 故答案为：2；﹣1；4；3． （2）如图，△A'B'C'即为所求． （3）△ABC的面积为5． 5．（2024春•红花岗区校级期中）如图所示，△ABC的顶点在方格的格点上，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2）．先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1． （1）在图中画出△A1B1C1； （2）点A1，B1，C1的坐标分别为 　（0，4）　 、　（﹣1，1）　 、　（3，1）　 ； （3）若将点A向下平移m（m＞0）个单位长度到点D，使得三角形BCD的面积等于4，求点D的坐标． 【分析】（1）根据平移方式确定△ABC各顶点平移后的对应点A1，B1，C1，再顺次连接即可； （2）由坐标系即可直接得出点A1，B1，C1的坐标； （3）根据平移的性质得到D（﹣2，1﹣m），则点D到直线BC的距离为|﹣2﹣（1﹣m）|＝|﹣3+m|，BC＝1﹣（﹣3）＝4，根据解答即可． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所作； （2）由图可知A1（0，4），B1（﹣1，1），C1（3，1）； 故答案为：（0，4）；（﹣1，1）；（3，1）； （3）由平移的性质得到D（﹣2，1﹣m），则点D到直线BC的距离为|﹣2﹣（1﹣m）|＝|﹣3+m|， ∵，BC＝1﹣（﹣3）＝4， ∴，即﹣3+m＝±2， ∴m＝5或m＝1， 当m＝﹣5时，1﹣5＝﹣4即D（﹣2，﹣4）， 当m＝1时，1﹣1＝0即D（﹣2，0）， 综上，点D的坐标为（﹣2，﹣4）或（﹣2，0）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 相交线与平行线 题型概览 题型01 对顶角、邻补角的判断与计算 题型02 垂线的画法与垂直有关的计算 题型03 垂线段与点到直线的距离 题型04 同位角、内错角、同旁内角的认识与判断 题型05 平行线的性质及其应用 题型06 平行线判定条件的熟悉 题型07 平行线的判定与性质综合 题型08 命题与定理 题型09 判断生活中的平移现象 题型10 平移的性质与计算 题型11 平移变换——作图与计算 对顶角、邻补角的判断与计算题型01 1．（2024春•西秀区期中）下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024春•贵州期中）下列各组角中，∠1和∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024春•清镇市期中）如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 4．（2024春•西秀区期中）如图，两条直线相交于一点，如果∠1+∠3＝60°，则∠2的度数是（　　） A．150° B．120° C．60° D．30° 5．（2024春•黔东南州期中）如图，利用工具测量角，则∠1的大小为（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 垂线的画法与垂直有关的计算题型02 1．（2024春•乌当区校级期中）过点M作AB的垂线CD，下列选项中，三角板的放法正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024春•南明区校级期中）过直线m外的一点Q作m的垂线，下列图中借助直角三角尺操作正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024春•西秀区期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠2比∠1大58°，则∠AOC＝　 　 °． 4．（2024春•南明区校级期中）如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，若∠AOC＝32°，∠BOD＝　 　 ． 5．（2024春•西秀区期中）直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，OG⊥OE．若∠EOF＝54°，求∠AOG的度数． 6．（2024春•黔东南州期中）已知直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，∠DOF＝2∠AOF，若∠BOE＝42°，求∠DOF的度数． 垂线段与点到直线的距离题型03 1．（2024春•沿河县期中）如图，计划把河中的水引到水池M中，可以先过M点作MC⊥AB，垂足为C，然后沿MC开渠，则能使所开的渠最短，这种设计方案的根据是　 　 ． 2．（2024春•花溪区校级期中）如图，小红在进行立定跳远训练时，从点A起跳，落脚点为点B，从起跳点到落脚点之间的距离是2m，则小红这次跳远的成绩可能是（　　） A．2.2m B．2.1m C．2m D．1.9m 3．（2024春•南明区校级期中）如图，AC⊥BC，AC＝6，点D是线段BC上的动点，则A、D两点之间的距离可能是（　　） A．3.5 B．4.5 C．5.5 D．6.5 4．（2024秋•清镇市期中）如图，A，B，C，D四点在直线l上，点M在直线l外，MC⊥l，若MA＝5cm，MB＝4cm，MC＝2cm，MD＝3cm，则点M到直线l的距离是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 同位角、内错角、同旁内角的认识与判断题型04 1．（2024春•遵义期中）下列图形中，∠1和∠2是内错角的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024春•毕节市期中）同学们可仿照图用双手表示“三线八角”图形（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．下面三幅图依次表示（　　） A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角 C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角 3．（2024春•沿河县期中）如图，下列说法错误的是（　　） A．∠1和∠3是同位角 B．∠1和∠5是同位角 C．∠1和∠2是同旁内角 D．∠5和∠6是内错角 4．（2024春•乌当区校级期中）如图，下列结论错误的是（　　） A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠5是内错角 C．∠2与∠6是内错角 D．∠3与∠6是同位角 平行线的性质及其应用题型05 1．（2024春•西秀区期中）如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝110°，则∠AEC的度数是（　　） A．35° B．70° C．110° D．40° 2．（2024春•罗甸县期中）如图，AB∥CD，点E在AB和CD之间，∠BAE＝α，F是CD上的动点，连接EF，当EF的长度最短时，∠AEF的度数是（　　） A．90°+α B．90° C．90°﹣α D．180°﹣α 3．（2024春•黔东南州期中）如图，AB∥CD，∠a＝（　　） A．70° B．75° C．80° D．85° 4．（2024秋•兴义市期中）如图，CD是∠ECB的平分线，且CD∥AB，∠B＝40°，则∠ECD的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 5．（2024春•遵义期中）一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知∠2＝105°，则∠1的度数是 　 　 ． 6．（2024春•西秀区期中）如图，将一张长方形的纸片ABCD沿AF折叠，点B到达点B'的位置．已知AB′∥BD，∠ADB＝24°，则∠DAF＝　 　 °． 7．（2024春•红花岗区校级期中）一张长方形纸条按如图所示折叠，EF是折痕，若∠EFB＝35°，则：①∠GEF＝35°；②∠EGB＝70°；③∠AEG＝110°；④∠CFC'＝70°．以上结论正确的有（　　） A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①② 平行线判定条件的熟悉题型06 1．（2024春•遵义期中）如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠ABD＝∠BDC C．∠3＝∠4 D．∠BAD+∠ABC＝180° 2．（2024春•红花岗区校级期中）如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠5＝∠B D．∠B+∠BDC＝180° 3．（2024春•台江县校级期中）如图，下列推理中正确的是（　　） A．因为∠1＝∠4，所以AD∥BC B．因为∠2＝∠3，所以AB∥CD C．因为∠BAD+∠D＝180°，所以AB∥CD D．因为∠D+∠3+∠4＝180°，所以AB∥CD 4．（2024春•台江县校级期中）如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180° 5．（2024春•清镇市期中）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（　　） A．∠1＝∠6 B．∠2＝∠6 C．∠1＝∠3 D．∠5＝∠7 6．（2024春•沿河县期中）如图．点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的有（　　）个． ①∠3＝∠4 ②∠D＝∠DCE ③∠1＝∠2 ④∠D+∠ACD＝180° A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 平行线的判定与性质综合题型07 1．（2024春•沿河县期中）请将下列证明过程补充完整： 已知：如图，点E在线段BC上，点G在线段AC上，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，连接DG，∠B+∠BDG＝180°． 求证：∠1＝∠2． 证明：∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F（已知）， ∴　 　 ∥　 　 （在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）， ∴∠1＝∠3（ 　 　 ）， ∵∠B+∠BDG＝180°（已知）， ∴BC∥DG（ 　 　 ）， ∴∠2＝∠3（ 　 　 ）， ∴∠1＝∠2（ 　 　 ）． 2．（2024春•台江县校级期中）如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由． 解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（ 　 　 ）， ∠AGC+∠AGD＝180°（ 　 　 ）， 所以∠BAG＝∠AGC（ 　 　 ）． 因为EA平分∠BAG， 所以∠1 　 　 （ 　 　 ）． 因为FG平分∠AGC， 所以∠2 　 　 ， 得∠1＝∠2（ 　 　 ）， 所以AE∥GF（ 　 　 ）． 3．（2024春•红花岗区校级期中）如图，CD⊥AB，垂足为D，FE⊥AB，垂足为E，∠ACD+∠F＝180°． （1）求证：AC∥FG； （2）若∠F＝3∠G，∠BCD：∠ACD＝2：3，求∠BCD的度数． 4．（2024秋•赫章县校级期中）如图，点E在AC上，点F在CB的延长线上，AB与EF交于点G，∠AGE＝∠CED，ED平分∠CEF． （1）求证：AB∥DE； （2）若∠F＝30°，∠AGE＝50°，求∠C的度数． 5．（2024春•台江县校级期中）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，在F在AB上． （1）若DG∥BC，∠1＝∠2，CD与EF平行吗？为什么？ （2）在（1）的条件下，CD平分∠ACB，且∠2＝54°，求∠3的度数． 6．（2024春•乌当区校级期中）当我们想要放松身心，享受阳光和清风时，一把舒适的躺椅就成为了必不可少的伴侣，如图是某种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，前支架OE与后支果OF分别与CD交于点G，D，AB与靠背DM交于点N，OD⊥DM于点D． （1）若OE⊥OF于点O，OE与MD平行吗？说说你的理由． （2）若∠MNB＝58°，求∠ODC的度数． 命题与定理题型08 1．（2024春•罗甸县期中）下列命题中，是真命题的是（　　） A．若|a|＝|b|，则a＝b B．同位角相等，两直线平行 C．若a＜b，则﹣a＜﹣b D．相等的角是对顶角 2．（2024秋•沿河县期中）下列命题中，假命题是（　　） A．对顶角相等 B．已知直线a，b，c，若a⊥b，a∥c，则b⊥c C．互补的角是邻补角 D．同角的余角相等 3．（2024春•红花岗区校级期中）在下列命题中，假命题是（　　） A．如果两个角是互为邻补角，那么这两个角互补 B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 4．（2024春•黔东南州期中）对于命题“如果∠1+∠2＝180°，那么∠1和∠2中必定有一个是钝角”，能说明它是假命题的是（　　） A．∠1＝30°，∠2＝60° B．∠1＝60°，∠2＝120° C．∠1＝90°，∠2＝90° D．∠1＝80°，∠2＝100° 判断生活中的平移现象题型09 1．（2024春•西秀区期中）下列现象中是平移的是（　　） A．将一张纸对折 B．电梯的上下移动 C．摩天轮的运动 D．翻开书的封面 2．（2024春•南明区校级期中）“我是灵灵猴，也叫红中!”灵灵猴是一只来自黔灵山公园的猴子，也是贵阳地铁3号线的吉祥物，下列选项属于吉祥物灵灵猴平移得到的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024春•罗甸县期中）中国神舟十八号载人飞船于2024年4月25日成功发射，腾空而起的飞船，充满中国航天特色，结构优美、寓意深刻．下列选项的火箭飞船图案中，能由如图经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 4．（2024春•贵州期中）如图所示的图案分别是四种汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 平移的性质与计算题型10 1．（2024春•印江县期中）如图，将三角形ABC沿OM方向平移一定的距离得到三角形A′B′C′，则下列结论中不正确的是（　　） A．AA′∥BB′ B．AA'＝BB' C．∠ACB＝∠A'B'C' D．BC＝B'C' 2．（2024春•息县期中）如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法：①AB∥DE，AD＝CF＝BE；②∠ACB＝∠DEF；③平移的方向是点C到点F的方向；④平移距离为线段BD的长．其中说法正确的有（　　） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 3．（2024春•云岩区校级期中）如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知BC＝5，EC＝2，则平移的距离是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2024春•台江县校级期中）如图，将△ABC沿BC方向平移8cm得到△DEF，若BF＝7CE，则BC的长为 　 　 cm． 5．（2024春•印江县期中）如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，将三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，已知EF＝8，BE＝4，CG＝3，则图中阴影部分的面积是（　　） A．30 B．26 C．32 D．42 平移变换——作图与计算题型11 1．（2024春•印江县期中）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点． （1）请画出平移后的△A′B′C′； （2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是 　 　 ． 2．（2024春•南明区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（﹣1，0）． （1）将三角形ABC向右平移4个单位长度后得到三角形A'B'C'；请画出三角形A'B'C'，并分别写出A'，B'，C'三点的坐标； （2）求三角形ABC的面积． 3．（2024春•黔东南州期中）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（3，2）． （1）填空：点A的坐标是　 　 ，点B 的坐标是　 　 ； （2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的△A1B1C1； （3）求△ABC的面积． 4．（2024春•沿河县期中）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格上，其中C点坐标为（1，2）． （1）写出点A、B的坐标：A（ 　 　 ，　 　 ）、B（ 　 　 ，　 　 ）； （2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A'B'C'，请你画出平移后的△A'B'C'； （3）求△ABC的面积． 5．（2024春•红花岗区校级期中）如图所示，△ABC的顶点在方格的格点上，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2）．先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1． （1）在图中画出△A1B1C1； （2）点A1，B1，C1的坐标分别为 　 　 、　 　 、　 　 ； （3）若将点A向下平移m（m＞0）个单位长度到点D，使得三角形BCD的面积等于4，求点D的坐标． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$