精品解析：江苏省盐城市盐城经济技术开发区2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

2025年春学期3月份调研八年级数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 一、单选题（每小题3分，计24分） 1. 社会主义核心价值观中的“诚信、友善”美术字是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A、诚，不是轴对称图形； B、信，不是轴对称图形； C、友，不是轴对称图形； D、善，是轴对称图形； 故选：D． 【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键． 2. 在下列给出的运动图片中，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，是轴对称图形， 故选：D． 3. 如图，的周长是21，，分别平分和，于，且，则的面积为（ ） A. 84 B. 63 C. 42 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可得点O到AB、AC、BC的距离为4，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：连接OA ∵，分别平分和，于，且 ∴点O到AB、AC、BC的距离为4 ∴ 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键． 4. 如图，在中，点D为边的中点，点为上一点，将沿翻折，使点C落在上的点F处，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，等边对等角的性质，三角形内角和定理，由点为边的中点，得到，根据折叠的性质得到，，得到，根据等腰三角形的性质得到，由三角形的内角和和平角的定义得到，根据三角形内角和定理得到结论．熟知折叠的性质是解答此题的关键． 【详解】解：点为边的中点， ， 将沿翻折，使点落在上的点处， ，， ， ， ，， ， ∴． 故选：A． 5. 如图，中，为的中点，于点，若，，则（　　） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理等知识点，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后再运用勾股定理即可解答． 【详解】解：∵为的中点，于点， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 6. 如图，在等边三角形中，为边的中点，为边的延长线上一点，，于点.下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. . 【答案】D 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得到∠ACB=∠ABC=60°，再由求得∠E=∠ACB=30°然后依次对各选项判断即可. 【详解】解：∵△ABC是等边△ABC， ∴∠ACB=∠ABC=60°， 又∵CE=CD， ∴∠E=∠CDE， 又∵∠ACB=∠E+∠CDE， ∴∠E=∠ACB=30°， 连接BD， ∵等边△ABC中，D是AC的中点， ∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°， ∴∠DBC=∠E=30°， ∴DB=DE， 又∵DM⊥BC， ∴BM=EM，故B正确； ∵CM=CD=CE，故C正确，故D错误； ∴ME=3CM， ∴BM=3CM，故A正确； 故选D． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键． 7. 如图，已知，是线段的垂直平分线，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题关键． 根据是线段的垂直平分线得出，将周长转化为即可． 【详解】∵是线段的垂直平分线， ∴ ∴的周长为： 故选：B 8. 在下列条件中，不能判断两个直角三角形全等的是（ ） A. 已知两个锐角 B. 已知一条直角边和一个锐角 C 已知两条直角边 D. 已知一条直角边和斜边 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有．根据判定方法依次进行判断即可． 【详解】解：A、两个锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故A符合题意； B、一个锐角和一条直角对应相等，利用可以判定两个直角三角形全等，故B不符合题意； C、两条直角边对应相等，利用可以判定两个直角三角形全等，故C不符合题意； D、一条直角边和斜边对应相等，利用可以判定两个直角三角形全等，故D不符合题意； 故选：A． 二、填空题（每小题3分，计30分） 9. 已知点，，若点、关于轴对称，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查对称轴的知识，解题的关键是掌握平面直角坐标系中，点关于轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可． 【详解】∵点、关于轴对称， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 如图，在△ABC和△BAD中，因为AB＝BA，∠ABC＝∠BAD，_____＝_____，根据“SAS”可以得到△ABC≌△BAD． 【答案】 ①. BC ②. AD 【解析】 【分析】因为夹∠ABC的两边分别为AB的BC，所以再加上BC＝AD，得△ABC≌△BAD（SAS）． 【详解】解：∵AB＝BA，∠ABC＝∠BAD， ∴再加上BC＝AD， ∴△ABC≌△BAD（SAS）． 故答案为：①BC；②AD． 【点评】本题考查了全等三角形判定，属于基础题，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，三角形全等的判定方法是：①SSS②SAS③ASA④AAS． 11. 如图，在中，，平分，，，则点到直线的距离是______． 【答案】##3厘米 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．先求出，再过点作于点，根据角平分线的性质定理求解即可得． 【详解】解：∵，， ∴， 如图，过点作于点， ∵平分，， ∴， 即点到直线的距离是， 故答案为：． 12. 如图，在长方形ABCD中，E为BC边上一点，AE＝AD，∠BAE的平分线交DE的延长线于点P，则∠P的度数为_____． 【答案】45° 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可知∠AED=∠ADE，得到，再由角平分线的性质可知∠PAE=∠BAP得到∠BAE=（90°-∠DAE），由外角性质得到的等量关系即可求解． 【详解】解：∵AE＝AD， ∴∠AED＝∠ADE＝， ∵DE平分∠BAE， ∴∠PAE＝∠BAP＝∠BAE＝（90°﹣∠DAE）， ∵∠AED＝∠P+∠PAE， ∴＝∠P+（90°﹣∠DAE）， ∴∠P＝45°， 故答案为45° 【点睛】本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质和外角性质，利用外角性质找到等量关系是解题的关键． 13. 如图，在△ABC和△FED，A、F、C、D在同一直线上，AC=FD，AB=DE，当添加条件__________时，就可得到△ABC≌△DEF；（只需填写一个你认为正确的条件即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据AC=FD，AB=DE，可知有两边相等，再添一个条件可以是第三边相等或这两边的夹角相等或可推出这两边的夹角相等的条件即可． 【详解】解：根据SSS判定方法可添BC=EF， 在△ABC和△DEF中 ∴（SSS）， 根据SAS判定方法可添∠BAC=∠EDF， 在△ABC和△DEF中 ∴（SAS）， 根据SAS判定方法可添AB∥DE， ∵AB∥DE， ∴∠BAC=∠EDF 在△ABC和△DEF中 ∴（SAS）， 故答案为：BC=EF（或∠BAC=∠EDF，或AB∥DE答案不唯一）． 【点睛】本题考查添加一个条件证明三角形全等．需要注意的是全等三角形的证明过程中，必须有边的参与，AAA和SSA不能作为判定三角形全等的依据． 14. 把一张长方形纸条按如图所示折叠得到，则______. 【答案】55度## 【解析】 【分析】本题考查折叠问题，熟练掌握折叠前后线段和角度的关系是解题关键， 先根据折叠可知，再通过平角性质可知，进而可求解 【详解】折叠可知， 又有， 所以 故答案为： 15. 如图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有__________． 【答案】(2)(3)(6) 【解析】 【分析】根据全等形是可以完全重合的图形并观察对比图形，进行判定即可． 【详解】(6)以左下角顶点为定点逆时针旋转90°后，与(1)两个实线图形刚好重合， (3)可上下反转成(1)的情况，与(1)两个实线图形刚好重合， (2)以右下角顶点为定点顺时针旋转90°后成图(3)，然后反转成(1)的情况，与(1)两个实线图形刚好重合， (4)为平行四边形，而(1)为梯形，所以不能和(1)中图形完全重合， (5)为直角梯形，而(1)不是，所以不能和(1)中图形完全重合， 故答案是：(2)(3)(6) 【点睛】本题主要考查学生对全等形的概念的理解及运用，认真对观察对比是正确解答本题的关键． 16. 如图，，和分别平分和，过点P，且与垂直，若， ，则四边形的面积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握相关知识点是解题的关键． 作于点，根据，，得到，根据平分，平分得到，，即可得到答案． 【详解】解：过点作于点， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴()， ∴， 同理可得：， ， ∴四边形的面积， 故答案为： ． 17. 如图，在中，M，N分别是边，上的点，将沿折叠；使点B落在点处，若，，则的度数为__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质：折叠前后图形全等．借助可得，根据即可求解． 【详解】解：∵沿折叠；使点B落在点处， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠BCD=105º,∠B=∠D=45º,若B点到直线AC距离为12，则DA=____________ 【答案】24 【解析】 【分析】过A作AE∥BC于E点，过B作BF⊥CA，交CA的延长线于点F，求出∠ACB=180°-105°-45°=30°，得到BC=2BF=24，再证明△ADE≌△CBA，即可求出AD的长. 【详解】过A作AE∥BC于E点，过B作BF⊥CA，交CA的延长线于点F， ∵∠BAC =105º,∠B =45º, ∴∠ACB=180°-105°-45°=30°， ∴BC=2BF=24 ∵∠ACE=∠BCD-∠ACB=75°，∠AEC=180°-∠BCD=75°， ∴AE=AC, 又∠B=∠D=45º,∠DEA=180°-∠AEC=105°=∠BAC ∴△ADE≌△CBA（AAS） ∴AD=BC=24 故填：24. 【点睛】此题主要考查全等三角形综合题，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及全等三角形的判定定理. 三、解答题（共9题，计96分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知三个定点坐标分别为．画出关于x轴对称的． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案． 【详解】如图，即所求． 【点睛】此题主要考查了轴对称变换，得出对应点位置是解题关键． 20. 如图，四边形中，，点在上，，求证： 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，理解平行线的性质是解答关键． 根据平行线的性质得到，结合已知得到，利用等腰三角形的等角对等边来求解． 【详解】证明：， ． ， ， ． 21. 如图，在中，为角平分线，，，垂足为E，点F在边上，且． （1）求证； （2）连接，求证垂直平分； （3）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形全等的判定和性质，以及垂直平分线的判定， （1）根据平分线性质得，得到，即可证明结论； （2）由（1）知，得，则有，故垂直平分； （3）由（1）、（2）可知，，根据即可求得的长． 【小问1详解】 证明：∵为角平分线，，， ∴，． 在与中， ∴， ∴； 【小问2详解】 如图， 由（1）知，． 在与中， ∴， ∴， ∵，， ∴点A，D都在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分； 【小问3详解】 解：由（1）、（2）可知，， ∵， ∴， ∴，解得， 即的长为5． 22. 如图，已知，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】直接利用AAS即可证明． 【详解】证明：在和中， ， （AAS）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 23. 如图，点A、B、C、D在同一直线上，，，． （1）求的长； （2）求证：． 【答案】（1）5 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，平行线的判定： （1）根据可得，再根据线段的和差关系即可求解； （2）根据可得，即可证明． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴． 24. 如图，在中，D是边中点，过点B作交的延长线于点E，点N是线段上一点，连接交于点M，且． （1）若，，求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得； （2）先根据三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质可得，，从而可得，然后根据等腰三角形的性质、对顶角相等可得，从而可得，最后根据等腰三角形的判定即可得证． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵是边的中点， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键． 25. 【阅读材料】证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的性质．如果两条线段不在同一个三角形中，且所在三角形明显不全等，此时就需要添加辅助线来构造全等三角形． （1）【理解应用】如图1，在等腰三角形中，，D为上一点，且，连接，小明对进行了如下操作：在上取一点E，使得，连接，则可证明，请你补充小明操作过程的证明； （2）【类比探究】如图2，在四边形中，平分，，求证：； （3）【拓展应用】如图3，已知是边长为5cm的等边三角形，点E在的延长线上，且，连接，在线段上取点F，连接，使得，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出，，进而得出，再利用证明三角形全等即可； （2）在上取一点E，使，证明，得出，，进而得出，推出，即可得出结论； （3）先证明，在上取一点M，连接，使，证明是等边三角形，进而证明，得出，进而得出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴， 在和中，， ∴； 【小问2详解】 证明：如图1，在上取一点E，使， ∵平分， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴，， ∴， 如图2，在上取一点M，连接，使， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即的长为． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形判定与性质，角平分线的定义，正确作出辅助线是解题的关键． 26. 如图，已知，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹） （1）在图1中，作的高； （2）在图2中，在边上求作一点，使得与的面积相等． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作垂线，三角形高的定义，三角形中线的定义与性质； （1）过点作的垂线交于点，线段即为所求； （2）作的垂直平分线交于点，连接，则点即为所求； 【小问1详解】 如图所示，线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，点即为所求 27. 如图所示在△ABD中，∠ABD＝90°，AB＝AC，AD＝AE，连接DE，连接BC，BC与AD交于点G，BC的延长线交DE于点F． （1）当∠BAC＝∠DAE时，求证：△ABD≌△ACE． （2）在（1）的条件下，设∠ADB=α，∠BAC=β，当α、β满足什么关系时，△ABG≌△FDG，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）β=2α，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据∠BAC＝∠DAE以及角度相等的关系即可推导出∠BAD＝∠CAE，再根据已知条件AB＝AC，AD＝AE，即可证明△ABD≌△ACE； （2）根据已知条件AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，可以用含β的式子表示出∠ABG，根据∠ABD=90°，可以表示出∠DBG，根据△ABG≌△FDG，可知GD=GB，则可得∠DBG=∠ADB，进而即可得出α、β的关系． 【小问1详解】 ∵∠BAC＝∠DAE，即， ∴∠BAD＝∠CAE， ∵AB＝AC，AD＝AE， 在和中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）． 【小问2详解】 ∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE， ∴∠ABG=（180°-β）=90°-β， ∵∠ABD=90°， ∴∠DBG=90°-∠ABG=β， ∵△ABG≌△FDG且∠ABG=∠FDG，∠DGF=∠BGA， ∴GD=GB， ∴∠DBG=∠ADB， ∴β=α， ∴β=2α． 【点睛】本题考查了三角形内角和、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识点，解答本题的关键是熟练掌握并运用以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春学期3月份调研八年级数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 一、单选题（每小题3分，计24分） 1. 社会主义核心价值观中的“诚信、友善”美术字是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 在下列给出的运动图片中，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3. 如图，的周长是21，，分别平分和，于，且，则的面积为（ ） A. 84 B. 63 C. 42 D. 21 4. 如图，在中，点D为边的中点，点为上一点，将沿翻折，使点C落在上的点F处，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，中，为的中点，于点，若，，则（　　） A. 3 B. 4 C. D. 6. 如图，在等边三角形中，为边中点，为边的延长线上一点，，于点.下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. . 7. 如图，已知，是线段的垂直平分线，则的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 在下列条件中，不能判断两个直角三角形全等的是（ ） A. 已知两个锐角 B. 已知一条直角边和一个锐角 C. 已知两条直角边 D. 已知一条直角边和斜边 二、填空题（每小题3分，计30分） 9. 已知点，，若点、关于轴对称，则的值为______． 10. 如图，在△ABC和△BAD中，因为AB＝BA，∠ABC＝∠BAD，_____＝_____，根据“SAS”可以得到△ABC≌△BAD． 11. 如图，在中，，平分，，，则点到直线的距离是______． 12. 如图，在长方形ABCD中，E为BC边上一点，AE＝AD，∠BAE的平分线交DE的延长线于点P，则∠P的度数为_____． 13. 如图，在△ABC和△FED，A、F、C、D在同一直线上，AC=FD，AB=DE，当添加条件__________时，就可得到△ABC≌△DEF；（只需填写一个你认为正确的条件即可） 14. 把一张长方形纸条按如图所示折叠得到，则______. 15. 如图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有__________． 16. 如图，，和分别平分和，过点P，且与垂直，若， ，则四边形的面积是_______． 17. 如图，在中，M，N分别是边，上的点，将沿折叠；使点B落在点处，若，，则的度数为__________． 18. 如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠BCD=105º,∠B=∠D=45º,若B点到直线AC距离为12，则DA=____________ 三、解答题（共9题，计96分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知三个定点坐标分别为．画出关于x轴对称． 20. 如图，在四边形中，，点在上，，求证： 21. 如图，在中，为角平分线，，，垂足为E，点F在边上，且． （1）求证； （2）连接，求证垂直平分； （3）若，，求的长． 22 如图，已知，求证：． 23. 如图，点A、B、C、D在同一直线上，，，． （1）求长； （2）求证：． 24. 如图，在中，D是边的中点，过点B作交的延长线于点E，点N是线段上一点，连接交于点M，且． （1）若，，求的度数； （2）求证：． 25. 【阅读材料】证明两条线段相等，常用方法是应用全等三角形或等腰三角形的性质．如果两条线段不在同一个三角形中，且所在三角形明显不全等，此时就需要添加辅助线来构造全等三角形． （1）【理解应用】如图1，在等腰三角形中，，D为上一点，且，连接，小明对进行了如下操作：在上取一点E，使得，连接，则可证明，请你补充小明操作过程的证明； （2）【类比探究】如图2，在四边形中，平分，，求证：； （3）【拓展应用】如图3，已知是边长为5cm的等边三角形，点E在的延长线上，且，连接，在线段上取点F，连接，使得，求的长． 26. 如图，已知，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹） （1）在图1中，作的高； （2）在图2中，在边上求作一点，使得与的面积相等． 27. 如图所示在△ABD中，∠ABD＝90°，AB＝AC，AD＝AE，连接DE，连接BC，BC与AD交于点G，BC的延长线交DE于点F． （1）当∠BAC＝∠DAE时，求证：△ABD≌△ACE． （2）在（1）的条件下，设∠ADB=α，∠BAC=β，当α、β满足什么关系时，△ABG≌△FDG，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$