精品解析：广东省兴宁市第一中学2024—2025学年下学期第一次月考七年级数学试题

2024到2025学年下期北师大七年级数学第一次月考试题（2025-03） （考试时间120分钟，满分120分．） 一．选择题（共10小题） 1. 下面计算正确的是( ) A. B. C D. 2. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是 （ ） A. B. C. D. 3. 长方形面积是，长为，则它的宽是（ ） A. B. C. D. 4. 在算式(x+a)(x﹣b)积中不含x的一次项，则a、b一定满足( ) A. 互为倒数 B. 互为相反数 C. 相等 D. ab＝0 5. 已知多项式是完全平方式，则的值为（ ） A. 8 B. 16 C. 8或－8 D. 16或－16 6. 已知某种新型感冒病毒的直径为0.000 000 785米，将0.000 000 785用科学记数法表示为（ ） A. 0.78510-6 B. 0.785 10-7 C. 7.8510-6 D. 7.8510-7 7. 如图1，将长为宽为的长方形沿虚线剪去一个宽为1的小长方形（阴影部分），得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示图形．这两个图能解释下列哪个等式（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的值是（ ） A. 6 B. C. D. 4 9. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 10. 我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）·h（2020）的结果是（　　） A 2k+2021 B. 2k+2022 C. kn+1010 D. 2022k 二．填空题（共5小题） 11. 计算：______． 12. 若m，n均为正整数且 ，则的值为________． 13. 已知，且，则______． 14. 若，则 _______． 15. 已知，．则的值是_______． 三、解答题（共9小题） 16 化简求值：，其中． 17. 计算： 18. 如图，、相交于点，是的平分线，，求的度数． 19. 如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道． （1）剩余草坪的面积是多少平方米？ （2）当时，剩余草坪的面积是多少平方米？ 20. 对有理数a、b、c、d定义新运算“”， 规定，请你根据新定义规定解答下列问题： （1）计算； （2）当时，求上式的值． 21. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）； （3）． 22. 你能化简吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．入手，发现规律，归纳结论． 入手，发现规律，归纳结论． （1）先填空： ________； ________； ________；… 由此猜想：________ （2）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？ ①求的值； ②若，则等于多少？ 23. 将完全平方公式 进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如，若，，求的值． 解：因为，所以 ，即又因为，所以 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题． （1）简单应用：若，，求的值； （2）实际应用：如图，M是中点，B是上一点．分别以、为边，作正方形和正方形．连接和．设，，且，．求阴影部分的面积； （3）拓展应用：若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024到2025学年下期北师大七年级数学第一次月考试题（2025-03） （考试时间120分钟，满分120分．） 一．选择题（共10小题） 1. 下面计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】A项利用同底数幂相乘运算可知是错的，B项利用合并同类项运算可知是错的，C项完全平方公式展开可知是错的，D项利用同底数幂的除法运算是正确 【详解】A项正确运算，B项正确运算 ， C项正确运算 ，D项正确，所以选D 【点睛】本题主要考查通底数幂的乘法，通底数幂的除法，合并同类项，完全平方公式运算 2. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，注意平方差公式的特点：两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键． 根据平方差公式的特点，逐项分析判断即可求解． 【详解】A、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； D、含y的项符号相反，含x的项符号相反，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意． 故选：D． 3. 长方形面积是，长为，则它的宽是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据长方形的面积公式，用长方形的面积除以已知的一边长，即可求得另一边长． 【详解】解：∵长方形面积是，一边长为， ∴它的另一边长是： ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了整式的除法，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则以及长方形的面积公式是解题的关键． 4. 在算式(x+a)(x﹣b)的积中不含x的一次项，则a、b一定满足( ) A. 互为倒数 B. 互为相反数 C. 相等 D. ab＝0 【答案】C 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，根据已知得出方程a﹣b＝0，求出即可． 【详解】(x+a)(x﹣b)＝x2+(a﹣b)x﹣ab， ∵(x+a)(x﹣b)的乘积中不含x的一次项， ∴a﹣b＝0， ∴a＝b； 故选C． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的法则，解决问题的关键是能根据题意得出关于a、b的方程． 5. 已知多项式是完全平方式，则的值为（ ） A. 8 B. 16 C. 8或－8 D. 16或－16 【答案】D 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值． 【详解】解：∵多项式x2-kx+64是完全平方式， ∴-k=±16， 解得：k=±16， 即k=16或-16． 故选：D． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 6. 已知某种新型感冒病毒的直径为0.000 000 785米，将0.000 000 785用科学记数法表示为（ ） A. 0.78510-6 B. 0.785 10-7 C. 7.8510-6 D. 7.8510-7 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为整数．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000 000 785=7.8510-7． 故选：D． 【点睛】此题考查了用科学记数法表示较小的数的定义，解题的关键是熟知科学记数法，会清楚表示a与n． 7. 如图1，将长为宽为的长方形沿虚线剪去一个宽为1的小长方形（阴影部分），得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示图形．这两个图能解释下列哪个等式（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用变形前后两个图形的面积相等，建立等式即可． 【详解】如图1，图形面积为（x+1）（x-1）； 如图2，图形的面积为x（x-1）+1×（x-1）==， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查了图形解释平方差公式，熟练掌握图形变形前后的面积相等是解题的关键． 8. 已知，则的值是（ ） A. 6 B. C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】变形为，将变形为，然后整体代入求值即可． 【详解】解：由得：， ∴ ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，将变形为． 9. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线判定．根据题意利用平行线判定逐一对选项进行分析即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，故A选项可以判定； ∵， ∴，故B选项可以判定； ∵， ∴，故C选项不可以判定； ∵， ∴，故A选项可以判定， 故选：C． 10. 我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）·h（2020）的结果是（　　） A. 2k+2021 B. 2k+2022 C. kn+1010 D. 2022k 【答案】C 【解析】 【分析】根据h（m+n）=h（m）•h（n），通过对所求式子变形，然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题． 【详解】解：∵h（2）=k（k≠0），h（m+n）=h（m）•h（n）， ∴h（2n）•h（2020） = = =kn•k1010 =kn+1010， 故选：C． 【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出所求式子的值． 二．填空题（共5小题） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方的逆用，同底数幂乘法的逆用，根据积的乘方的逆用，同底数幂乘法的逆用进行求解即可，熟练掌握积的乘方的逆用和同底数幂乘法的逆用是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 若m，n均为正整数且 ，则的值为________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，关键是综合应用幂的法则进行有目的的转化． 通过幂的法则转化列出m、n的方程求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ， ∴， 故答案为：11． 13. 已知，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，先把的左边分解因式，再把代入即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 14. 若，则 _______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则结合整体代入法进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：16． 15. 已知，．则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求整式的值，完全平方公式的应用，非负数的和为零；将两个式子相减得，化为，即可求解；理解非负数的和为零的特征，能将式子化为完全平方和的形式是解题的关键． 【详解】解：①， ② ②①得： ， ， ， ，，，， ，，，， ； 故答案为：． 三、解答题（共9小题） 16. 化简求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先算乘法，再合并同类项，然后计算除法化简原式，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵， ∴，， 当，时， 原式． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及了负整数指数幂、零指数幂以及绝对值的求解，注意计算的准确性． 【详解】解：原式 18. 如图，、相交于点，是的平分线，，求的度数． 【答案】105° 【解析】 【分析】根据对顶角的性质和邻补角的定义，得到∠AOD=150°，由角平分线的性质，得到∠DOE，然后即可得到答案. 【详解】解：∵∠AOC=30° ，∠BOD=∠AOC(对顶角相等)， ∴∠BOD=30°， ∴∠AOD=180°-30°=150°， ∵OE是∠AOD的平分线， ∴∠DOE=∠AOD＝×150°＝75°， ∴∠BOE＝∠DOE+∠BOD＝30°+75°＝105°. 【点睛】本题考查了角平分线的性质，对顶角的性质，以及邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握所学知识进行角度的运算. 19. 如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道． （1）剩余草坪面积是多少平方米？ （2）当时，剩余草坪的面积是多少平方米？ 【答案】（1）； （2）剩余草坪的面积是200平方米． 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算； （1）将两条路平移后，可以用代数式表示出剩余草坪的面积； （2）将代入（1）中的结果，即可解答本题． 【小问1详解】 解：由题意可得： ； 【小问2详解】 当，时， 平方米， 答：剩余草坪的面积是平方米． 20. 对有理数a、b、c、d定义新运算“”， 规定，请你根据新定义规定解答下列问题： （1）计算； （2）当时，求上式的值． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查新定义，整式化简求值，理解新定义和掌握整式混合运算法则是解题的关键. （1）根据新定义，得到原式，再根据整式混合运算法则计算即可； （2）把代入（1）所得的化简式，计算即可. 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：当时， 21. 已知，，求下列各式值： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）44 （2）24 （3）18 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘除法和幂的乘方运算以及逆运算法则． （1）根据幂的乘方运算及逆运算法则进行计算即可； （2）根据同底数幂乘法和幂的乘方运算及逆运算法则进行计算即可； （3）根据同底数幂除法和幂的乘方运算及逆运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式． 22. 你能化简吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．入手，发现规律，归纳结论． 入手，发现规律，归纳结论． （1）先填空： ________； ________； ________；… 由此猜想：________ （2）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？ ①求值； ②若，则等于多少？ 【答案】（1）；；；；（2）①；②1 【解析】 【分析】（1）利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，归纳总结得到一般性规律，即可确定出结果； （2）利用得出的结果将原式变形，计算即可得到结果． 【详解】解：（1）；；；； （2）①，由于2-1=1，则 ②∵ ∴， ∴， 但当时，不成立， 则，故 【点睛】此题考查了平方差公式，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键． 23. 将完全平方公式 进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如，若，，求的值． 解：因为，所以 ，即又因为，所以 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题． （1）简单应用：若，，求的值； （2）实际应用：如图，M是的中点，B是上一点．分别以、为边，作正方形和正方形．连接和．设，，且，．求阴影部分的面积； （3）拓展应用：若，求的值． 【答案】（1）20 （2）18 （3）18 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式变形的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）根据完全平方公式求解即可； （2）由题可知：阴影部分的面积=正方形的面积＋正方形 的面积的面积的面积，，代入求解即可； （3）设，，则，，因此，可得，代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ， 解得： ， 【小问2详解】 解：∵M是的中点，，，且，， 由题可知：阴影部分的面积=正方形的面积＋正方形 的面积的面积的面积， ∴阴影部分的面积 ． 【小问3详解】 解：设，，则， ∵， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$