7.4平行线的判定作业2024-2025学年冀教版数学七年级下册

7.4 平行线的判定 一、单选题 1．下列图形中，由能判定/的是（   ） A． B． C． D． 2．已知直线，小明和小亮想画出的平行线，他们的方法如下： 下列说法正确的是（    ） A．小明的方法不正确，小亮的方法正确 B．小明的方法正确，小亮的方法不正确 C．小明和小亮的方法都不正确 D．小明和小亮的方法都正确 3．下列说法中正确的个数为（    ） ①两条直线的位置关系有两种：相交和平行； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④两条直线被第三条直线所截，内错角的角平分线互相平行； ⑤同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； ⑥直线外一点到直线的垂线段是该点到这条直线的距离． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到，以下结论：①，②，③，④，正确的有（  ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．在一副直角三角板中，，，，现将直角顶点按如图所示的方式叠放，点E在直线的上方，目，要使三角形有一条边与平行，则的度数不可能为（    ） A． B． C． D． 6．如图，将一副三角尺如图放置，、交于点，(，)则下列结论不正确的是(    )    A． B． C．若，则 D．若，则 7．数学课上，老师在投影屏上展示了一个如图所示的图形，并鼓励同学们积极思考，添加一个条件，使得．同学们回答完毕之后，老师在投影屏上展示了四位同学的条件，并说明其中一位同学的条件是不符合要求的，则这位同学是（    ）    甲： 乙： 丙： 丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．在探究“过直线外一点P作已知直线a的平行线”的活动中，王玲同学通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线，在这个过程中她可能用到的推理依据组合是（    ） ①平角的定义；②邻补角的定义；③角平分线的定义；④同旁内角互补，两直线平行；⑤两直线平行，内错角相等． A．②④ B．③⑤ C．①②⑤ D．①③④ 二、填空题 9．如图，直线被直线所截，请添加一个条件，使得，该条件可以是 ． 10．如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的条件有 （把正确的序号填在横线上）． 11．如图，已知平分，，则 时，． 12．在和中，．如图1，点与点重合，点在边上．如图2，将绕点顺时针旋转，边与边分别交于点时，连接．下列4个以下结论：    ①； ②当时，； ③当时，； ④当时，为定值． 其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题 13．如图，已知．将下列推理过程补充 完整． ∵（已知）， ∴________（________________） ∵（已知） ∴________（________________） ∵（已知）， ∴_________________（________________）． 14．如下图，已知F，E分别是射线，上的点．连接，平分，，试说明：． 15．如下图，如果，那么与平行吗？与呢？请说明理由． 16．如图，已知点E在上，平分，平分． (1)试说明：； (2)若，试说明：． 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 《7.4 平行线的判定》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A B C C C D 1．C 【分析】本题考查出平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．由平行线的判定，即可判断． 【详解】解：A、和不是同位角也不是内错角也不是同旁内角，不能判定，故A不符合题意； B、和不是同位角也不是内错角也不是同旁内角，不能判定，故B不符合题意； C、由，推出等于的对顶角，由同位角相等，两直线平行判定，故C符合题意； D、和不是同位角也不是内错角也不是同旁内角，不能判定，故D不符合题意． 故选：C． 2．D 【分析】本题考查了基本作图，平行线的判定，熟练掌握判定是解题的关键． 根据作图的意义，平行线的判定解答即可． 【详解】解：根据题意，得， 故． 根据基本作图，得， 故． 故选：D． 3．A 【分析】本题考查了垂直，平行线的判定与性质，点到直线的距离，平行线，平行公理及推论，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．根据垂直，平行线的判定与性质，点到直线的距离，平行线，平行公理及推论，进行逐一判断即可． 【详解】解：①在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，故①错误； ②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②错误； ③在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误； ④两条平行直线被第三条直线所截，内错角的角平分线互相平行，故④错误； ⑤同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故⑤正确； ⑥直线外一点到直线的垂线段的长度是该点到这条直线的距离，故⑥错误． 故正确的是⑤，共1个． 故选：A． 4．B 【分析】本题考查了旋转性质的应用，图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．根据旋转的性质可得，，，再根据旋转角的度数为，通过推理证明对①②③④四个结论进行判断即可． 【详解】解：①绕点逆时针旋转得到， ，故①正确； ②绕点逆时针旋转， ． ， ． ， ． ，故②正确； ③在中， ，， ． ． 与不垂直，故③不正确； ④在中， ，， ． ，故④正确． ①②④这三个结论正确． 故选：B 5．C 【分析】此题考查了平行线的判定，三角形外角定理，依次根据四个选项中的度数进行判断即可． 【详解】解：当时，如下图所示， ∵， ∴， ∴， 当时，如下图所示， ∵，， ∴， ∴， ∴， 当时，如下图所示， 三角形没有边与平行； 当时，延长交于点F，如下图所示， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C 6．C 【分析】由余角的性质，得到，由，得到，因为，故和不平行，由，得到． 【详解】解： ＋＋， ， 故A正确； ， ，故B正确； ， ， ， ， 和不平行， 故C错误； ， ， ， ， ， 故D正确． 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法． 7．C 【分析】根据平行线的判定即可得． 【详解】解：A、可得（同位角相等，两直线平行），则此项不符合题意； B、可得（同旁内角互补，两直线平行），则此项不符合题意； C、可得（同位角相等，两直线平行），不能得到，则此项符合题意； D、可得（内错角相等，两直线平行），则此项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键． 8．D 【分析】如图5，设直线PA与纸片的边相交于点M、点N，直线AB与纸片的边交于点H，根据翻折变换的性质推出∠PAB=∠PAH，∠MPC=∠APC，然后根据平角∠MPA=∠HAB=180°，即可推出∠PAB=∠PAH=90°，∠MPC=∠APC=90°，即得b平行于a． 【详解】解：如图5，设直线PA与纸片的边相交于点M、点N，直线AB与纸片的边交于点H， ∵如题图2，对折后，射线AH与射线AB重合而产生折线AP， ∴∠PAB=∠PAH（角平分线的定义）， ∵如题图3，对折后，射线PM和射线PA重合而产生折线PC， ∴∠MPC=∠APC（角平分线的定义）， ∵点M、P、A在同一条直线上，点B、A、H在同一条直线上， ∴∠MPA=∠HAB=180°（平角的定义）， ∴∠PAB=∠PAH=90°，∠MPC=∠APC=90°． ∴b∥a（同旁内角互补，两直线平行）． 故选：D． 【点睛】本题主要考查翻折变换的性质，关键在于通过相关的性质推出∠PAB=∠PAH，∠MPC=∠APC，确定∠MPA和∠HAB为平角． 9．（答案不唯一） 【分析】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键，在图中发现直线被直线所截，故可按内错角相等，两直线平行补充条件． 【详解】解：∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：（答案不唯一）． 10．①④ 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．根据平行线的判定，对每个条件进行分析即可得出结论． 【详解】解：①， ； ②，， ， ； ③， ； ④， ； 综上所述，其中能判断的条件有①④． 故答案为：①④． 11． 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的外角的性质，平行线的判定定理，平行线的性质；根据三角形的外角的性质得，根据当时，即可求解． 【详解】解：平分， ， 设， ∵， 当时， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 12．①②④ 【分析】根据三角形的内角和定理即可判断①；根据内错角相等，两直线平行即可判断②；根据三角形内角和定理即可判断③；根据三角形外角的性质即可判断④，即可求解． 【详解】在和中， ∵， ∴， ∴，故①正确； 当时，即, ∴， ∴，故②正确；    设交于点M，当时，即， ∴，故③错误； ∵，，， ∴， ∴， ∴，是定值，故④正确； 综上，正确的是①②④， 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点，并灵活运用是解题的关键． 13．见解析 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，作答即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行） ∵（已知） ∴（内错角相等，两直线平行） ∵（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 14．见解析 【分析】此题考查了角平分线的概念，平行线判定，解题的关键是掌握平行线判定定理． 由角平分线得到，等量代换得到，即可证明． 【详解】解：平分， ． ， ， ． 15．，，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的判定，根据对顶角的性质求出，然后可根据“同旁内角互补，两直线平行”判断；根据平角定义求出，然后根据“内错角相等，两直线平行”判断即可． 【详解】解：，． 理由如下： 因为， 所以． 又因为， 所以， 所以． 因为， 所以 因为， 所以， 所以． 16．(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题考查平行线的判定和角平分线的定义，关键是根据平行线的判定定理解答． （1）根据垂直的定义，角平分线的定义解答即可； （2）根据平行线的判定解答即可． 【详解】（1）证明：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）证明：∵，，， ∴， ∴， ∴． 答案第10页，共10页 答案第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $$