6.3二元一次方程组的应用作业2024-2025学年冀教版数学七年级下册

6.3 二元一次方程组的应用 一、单选题 1．有一列货运火车装运一批货物，如果每节车厢装65吨，则还剩20吨装不下；如果每节车厢装66吨，则还可多装40吨．设这列火车共有节车厢，这批货物共有吨，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 2．若与互补，且，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．如图，用形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖长和宽分别为cm和cm，则依题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 4．某社区活动中心计划出资600元全部花完购进跳棋、象棋、围棋，其进货情况如表，则在每一种棋类都要购买的条件下，的值为（    ） 单位/元 套数 跳棋 30 5 象棋 25 围棋 80 A．2 B．3 C．4 D．5 5．甲，乙两船相距，相向而行，后相遇；同向而行，甲后追上乙．水流速度忽略不计，甲，乙两船的速度分别为（   ） A． B． C． D． 6．一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1．若这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（   ） A．86 B．68 C．94 D．73 7．甲是乙现在的年龄时，乙15岁；乙是甲现在的年龄时，甲30岁，那么（   ） A．甲比乙大5岁 B．甲比乙大10岁 C．乙比甲大10岁 D．乙比甲大5岁 8．现用180张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做6个盒身或做20个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（   ） A． B． C． D． 9．打折前，买件商品和件商品用了元，买件商品和件商品用了元．打折后，买件商品和件商品用了元，则打折比不打折少花（      ） A．元 B．元 C．元 D．元 10．汽车运输公司有A，B两种车型的旅游大客车，已知两种车型的座位数不同，1辆A型车和1辆B型车可乘坐105人，2辆A型车和1辆B型车可乘坐150人，则A，B两种车型大客车的座位数分别为（    ） A．45，60 B．65，45 C．40，65 D．60，45 二、填空题 11．根据图中所给的信息，购买4件T恤和6瓶矿泉水需要花费 元． 12．《孙子算经》中有一道题，其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；若将绳子对折再去测量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则列出的方程组为 ． 13．已知代数式．当时，它的值是4；当时，它的值是8．则c的值是 ． 14．有一个三位数，将最左边的数字移到最右边，则它比原来的数小，又知原来的三位数的百位上的数的倍比十位上的数与个位上的数组成的两位数小，则原来的数是 ． 三、解答题 15．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，问小悦买书用了1元和5元的纸币各多少张？设所用的1元纸币有x张，5元纸币有y张，根据题意，列出方程组，并用列表尝试的方法求解． x 1 2 3 4 5 y 11 10 9 8 7 56 52 48 44 40 16．甲、乙两家公司组织员工游览某景点的门票售价如下： 人数 人 人 人以上 票价 元/人 元/人 元/人 (1)若甲公司有人游览，则共付门票费______元； 若乙公司共付门票费元，则乙公司有______人游览； (2)若甲、乙两家公司共有人游览，其中甲公司不超过人，两家公司先后共付门票费元，求甲、乙两家公司游览的人数． 17． 吉祥物“滨滨”和“妮妮”两个东北虎卡通形象是由清华大学美术学院团队为2025年第九届亚冬会创作的．“滨滨”是代表冰上运动的吉祥物，“妮妮”是代表雪上运动的吉祥物．某超市看好“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物造型的钥匙扣挂件的市场价值，经调查“滨滨”造型钥匙扣挂件进价每个a元，售价每个16元，“妮妮”造型钥匙扣挂件进价每个b元，售价每个18元． (1)该超市在进货时发现：若购进“滨滨”造型钥匙扣挂件10个和“妮妮”造型钥匙扣挂件5个需要共170元：若购进“滨滨”造型钥匙扣挂件6个和“妮妮”造型钥匙扣挂件10个共需要200元，求a，b的值． (2)该超市决定每天购进“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物钥匙扣挂件共100个，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买“滨滨”造型钥匙扣挂件m个，求有几种购买方案． (3)在（2）的条件下，在获得最大利润的同时，超市决定将售出的钥匙扣挂件每个捐出2元给当地福利院，用捐款后的利润全部再次同时购进“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物造型的钥匙扣挂件．请直接写出再次购进两种钥匙扣挂件最少的方案． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 《6.3 二元一次方程组的应用》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A D D A B C A 1．C 【分析】题目主要考查二元一次方程组的应用，理解题意是解题关键．每节车厢装65吨，则还剩20吨装不下，则；如果每节车厢装66吨，则还可多装40吨，则，即可建立方程组． 【详解】解：设这列火车共有节车厢，这批货物共有吨，则可列方程组为， 故选：C． 2．B 【分析】本题主要考查的是补角定义、二元一次方程组的应用等知识点，根据题意正确列出方程组是解题的关键． 根据补角定义及已知条件列出方程组，然后解方程组即可． 【详解】解：与互补， ， ， ∴，解得：． 故选：B． 3．C 【分析】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，设每个小长方形墙砖长和宽分别为cm和cm，由图形可发现小长方形墙砖的一个长与两个宽的和为，五个宽的和为，据此即可列方程组． 【详解】解：设每个小长方形墙砖长和宽分别为cm和cm，根据题意，得 ． 故选：C 4．A 【分析】本题考查了二元一次方程的应用．利用总价=单价×数量，可列出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出结论． 【详解】解：根据题意得：， ∴， 又∵x，y均为正整数， ∴． 故选：A． 5．D 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，涉及相遇问题和追及问题．需要理解“相向而行”和“同向而行”的含义． 在相遇问题中，两船的路程之和等于总路程．在追及问题中，快船的路程减去慢船的路程等于两船的初始距离，分别利用“路程速度时间”列出方程组． 【详解】解：设甲船的速度为，乙船的速度为， 根据题意，得， 解得：， 甲船的速度为，乙船的速度为， 故选：D． 6．D 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设十位数字是，个位数字是，由题意列方程组求解即可得到答案，读懂题意，准确列出二元一次方程组是解决问题的关键． 【详解】解：设十位数字是，个位数字是， 则， 解得， 原来的两位数是， 故选：D． 7．A 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设甲现在的年龄为岁，乙现在的年龄为岁，根据“甲是乙现在的年龄时，乙15岁；乙是甲现在的年龄时，甲30岁”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设甲现在的年龄为岁，乙现在的年龄为岁， 依题意，得：， 解得：． 甲现在的年龄为25岁，乙现在的年龄为20岁， 甲比乙大5岁 故选：A． 8．B 【分析】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程． 设用张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，根据一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子，盒身与盒底正好配套可知盒底是盒身的两倍，故可列出二元一次方程组． 【详解】解：设用张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套， 列方程为， 故选B． 9．C 【分析】设A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据买件商品和件商品用了元，买件商品和件商品用了元列出方程组求出A、B商品的单价，进而求出不打折购买件商品和件商品需要的费用即可得到答案． 【详解】解：设A商品的单价为x元，B商品的单价为y元， 由题意得，， 解得， ∴A商品的单价为16元，B商品的单价为4元， ∴不打折购买件商品和件商品需要元， ∴打折比不打折少花元， 故选C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程组求解是解题的关键． 10．A 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系是本题的关键．根据题意，设A型车每辆座位数为x个，B型车每辆座位数为y个，根据1辆A型车和1辆B型车可乘坐105人，2辆A型车和1辆B型车可乘坐150人，列出二元一次方程组，解出答案即可． 【详解】解：设A型车每辆座位数为x个，B型车每辆座位数为y个， 根据题意得：， 解得： 则A型车每辆座位数为45个，B型车每辆座位数为60个， 故选：A． 11．92 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设1件T恤的单价为元，一瓶矿泉水的单价为元，根据图中信息，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设1件T恤的单价为元，一瓶矿泉水的单价为元，由题意，得： ，解得：， ∴购买4件T恤和6瓶矿泉水需要花费（元）； 故答案为：92． 12． 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设木长尺，绳子长尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；若将绳子对折再去测量长木，长木还剩余1尺”，即可得出方程组．找准等量关系是解题的关键． 【详解】解：设木长尺，绳子长尺， 根据题意得，， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可得到关于和的二元一次方程组，求解即可． 【详解】解：∵代数式，当时，它的值是4；当时，它的值是8， ∴， 解得： 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键． 设百位数字为，由十位数字和个位数字组成的两位数为，根据“将最左边的数字移到最右边，则它比原来的数小；又知原来的三位数的百位上的数的倍比十位上的数与个位上的数组成的两位数小”，可列出关于、的二元一次方程，解之即可求出结论． 【详解】解：设百位数字为，由十位数字和个位数字组成的两位数为， 根据题意得：， 解得：， 原来的数为， 故答案为：． 15．小悦买书用了1元纸币3张，5元纸币9张． 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，由所用的1元纸币有x张，5元纸币有y张，x、y均必须取非零自然数，，买书共用48元，逐步取值，看符合条件的x、y值即为方程组的解． 【详解】解：均必须取非零自然数， ∴列表尝试如下： x 1 2 3 4 5 y 11 10 9 8 7 56 52 48 44 40 ∴方程组的解为 答：小悦买书用了 1元纸币 3张，5元纸币9张． 16．(1)；； (2)甲公司有人游览，乙公司有人游览． 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，找准等量关系是解答的关键． （1）根据表格信息，利用费用人数票价求解即可； （2）设甲公司有人游览，则乙公司有人游览，根据题意分两种情况讨论，列方程组求解即可． 【详解】（1）解：若甲公司有人游览，则共付门票费：（元）， ， 乙公司人数超过人， 则乙公司游览人数为：（人）， 故答案为：；； （2）解：设甲公司有人游览，则乙公司有人游览， 若时， 根据题意，得， 解得，； 若时， 根据题意，得， 解得，， 甲公司不超过人， 此情况不符合题意，舍去； 答：甲公司有人游览，乙公司有人游览． 17．(1)a的值是10，b的值是14 (2)有3种购买方案，方案1：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件58个，“妮妮”造型钥匙扣挂件42个；方案2：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件59个，“妮妮”造型钥匙扣挂件41个；方案3：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件60个，“妮妮”造型钥匙扣挂件40个 (3)再次购进两种钥匙扣挂件最少的方案是购买“滨滨”造型钥匙扣挂件4个， 购买“妮妮”造型钥匙扣挂件20个 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程． （1）根据购进“滨滨”造型钥匙扣挂件10个和“妮妮”造型钥匙扣挂件5个需要共170元且购进“滨滨”造型钥匙扣挂件6个和“妮妮”造型钥匙扣挂件10个共需要200元，可列出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）利用进货总价进货单价进货数量，结合进货总价不少于1160元又不多于1168元，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案； （3）利用总利润每个的销售数量购进数量，可求出各方案可获得的总利润，设再次购进“滨滨”造型钥匙扣挂件x个，“妮妮”造型钥匙扣挂件y个，利用进货总价进货单价进货数量，求出最大利润，可列出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，可得出各x，y的值，再取的最小值，即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意得：， 解得：． 答：a的值为10，b的值为14； （2）解：根据题意得： ， 解得：， ∴可以取58，59，60，，41，40， ∴有3种购买方案． 方案1：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件58个，“妮妮”造型钥匙扣挂件42个； 方案2：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件59个，“妮妮”造型钥匙扣挂件41个； 方案3：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件60个，“妮妮”造型钥匙扣挂件40个； （3）解：购买方案1可获得的总利润为（元； 购买方案2可获得的总利润为（元； 购买方案3可获得的总利润为（元； 设再次购进“滨滨”造型钥匙扣挂件x个，“妮妮”造型钥匙扣挂件y个， ∴当获得的总利润为320元时，， ， 又，y均为正整数， 或或或， 此时的最小值为． 再次购进两种钥匙扣挂件最小的方案为：购进“滨滨”造型钥匙扣挂件4个，“妮妮”造型钥匙扣挂件20个． 答案第8页，共8页 答案第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$