2025年湖南省娄底市涟源市中考一模数学试题

2025年初中学业水平模拟考试参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A B C D A C D D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 题次 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 x≥2 (2,-1) x=1 -2 5 4.8或 三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 19.解：|| +() -1+tan45° =2+（-3）+1-3 ………………………………4´ =-3 ………………………………6´ 20. 解： =× ………………………………2´ = ………………………………3´ = ………………………………4´ 当x=2时，原式==1 ………………………………6´ 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 21.解：（1）　 30 　：………………………………2´ （2）图略（7人）；…………………………4´ （3） 85 ；…………………………6´ （4）360×（×100%）=120（人） 答：若全年级学生都参加本次测试，成绩为A等级的人数约为120人．……………8´ 22(8分).①证明：∵正方形ABCD ∴∠A=90° ∵FN⊥AM ∴∠FNE=90° ∴∠A=∠FNE …………………………2´ ∵E是AB上一点，FE⊥DE ∴∠AED+∠FEN=90° ∵∠AED+∠ADE=90° ∴∠FEN=∠ADE 在△ADE与△NEF中，∠A=∠FNE，∠ADE=∠FEN，DE=FE ∴△ADE≌△NEF …………………………4´ ②∵△ADE≌△NEF ∴AE=FN=1,AD=NE=4 ∵∠FNE=∠A=90° ∴FN∥AD ∴△MFN∽△MDA …………………………6´ ∴= 即= 设MN=x 则= 解得：x= ∴EM=EN+NM=4+= …………………………8´ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 23.解：（1）设选用A种食品x包，B种食品y包， 根据题意，得 …………………………3´ 解方程组，得 答：选用A种食品4包，B种食品2包. …………………………4´ （2）设选用A种食品包，则选用B种食品包， 根据题意，得. …………………………5´ ∴.…………………………6´ 设总热量为wkJ，则. …………………………7´ ∵-200<0， ∴w随a的增大而减小.…………………………8´ ∴当时，w最小. ∴. 答：选用A种食品3包，B种食品4包. …………………………9´ 24.解：（1）　减少误差 　；…………………………2´ （2） a+btanα ；…………………………4´ （3）设BE=x 在Rt△BEF中，EF= 在Rt△BDE中，DE= …………………………5´ 由题意得：DF=DE-FE 易得：四边形CDFH是矩形 ∴DF=CH=14 ∴14= …………………………7´ 解得x=7 ∴AB=1+7 …………………………9´ 六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 25.解：（1）解：（1）∵二次函数y＝ax2+2x+3与x轴交于A（﹣1，0）， ∴0＝a﹣2+3， 解得：a＝-1； …………………………2´ （2）∵a＝-1， ∴二次函数表达式为：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4， 令y＝0，解得x＝﹣1或x＝3，令x＝0得y＝3， ∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）.…………………………4´ 设M（m，﹣m2+2m+3）， 作MH⊥x轴于点H，如图， ∵∠MAB＝∠ACO， ∴tan∠MAB＝tan∠ACO，即， ∴ 解得m或m＝﹣1（舍去）， …………………………5´ ∴﹣m2+2m+3＝﹣（）2+23， ∴M的坐标为（，）；…………………………6´ （3）∵B（3，0），C（0，3） ∴直线BC的解析式为：y=-x+3 设P点的横坐标为e,则纵坐标是-e2+2e+3,E(e,-e+3) PN=-e2+2e+3-(-e+3)=-e2+3e=-(e- )2+ 当e=时，-e2+2e+3=， ∴P( ， ) …………………………8´ 此时PN有最大值，△PEF的周长有最大值. 易得△PFN、△PFN是等腰直角三角形，PF=PN=，PE=EF=. ∴△PEF的周长的最大值=PE+EF+PF=. …………………………10´ 26.解：(1) 29； …………………………2´ (2)当ɑ=60°时，四边形AOEC是菱形.理由如下： ∵点D是△ABC的内心 ∴==30° …………………………3´ ∴=60° ∴OE∥AC …………………………4´ 连接OC，则△AOC是等边三角形， ∴OE=OA=AC ∴四边形AOEC是菱形. …………………………6´ (3)连接OE，BE. ∵AB为直径，， ∴=90°，==30°，=60°，=60°.……………………7´ ∴扇形BOE的面积== …………………………8´ ∵FE是切线， ∴=90°， 在Rt△OEF中，OE=2,=60°. ∴EF=2 ∴S△OEF=2 ∴阴影部分的面积=S△OEF-扇形BOE的面积=2- . …………………………10´ 学科网（北京）股份有限公司 $$2025年上期初中会考科日质量检测试题（一） 数 学 时量：120分钟 总分：120分 温馨提示：数学试卷分为试题卷和答题卡两部分，本卷为试题卷，请在答题卡上按要求 作答，书写在试题卷上的无效.考试结束时，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有 条 一项是符合题目要求的. 1.2025的相反数是() A.2025 B.-2025 C. 2025 D-1 2025 2.仅上映28天，电影《哪吒之魔童闹海》全球票房突破135亿元人民币，超越《头脑 特工队》登顶全球动画电影票房榜.13500000000用科学记数法可表示为a×10°，则 a的值是（) A.135 B.13.5 C.1.35 D.:0.135 3.如图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其主视图为( 正面 S. D 4.下列计算正确的是（ A.a2+a2=a B.a÷a2=a2(a≠0) C.3a2.2a3=6a D.（←2a°=-6a D 5.如图，四边形ABCD内接于⊙O.过点B作BE∥AD,交CD于点 E若∠BEC=50°，则LABC的度数是() A.50° B.100 50 C.130° D.150° 九年级数学共6页第1页 气温/ 6.娄底市某一周内每日最高气温情 30 况如图所示，下列说法中，错误 25 24 20 的是（) 15 A.这周最高气温是30℃ 10 B.这组数据的平均数是14 5 C.这组数据的众数是6 0 D.这组数据的方差是24 周周周周周周周 日期 二三四五六 7.下列命题中，正确的是( A.-27的立方根是-3 B.矩形的对角线互相垂直 C.六边形的外角和为720° D.等边三角形是中心对称图形 2 8.关于反比例函数y=二，下列说法错误的是（) A.图象经过点（1,2)》 B.图象位于第一、三象限 C.当x心0时，y随x的增大而增大 D.当x>1时，0<x<2 9.在平面直角坐标系x0y中，已知点P(2a-2,2a+4)在第二象限，下列结论错误的是 () A.-2<a<1 B.点P关于x轴的对称点的坐标为(-2a+2,2a+4) C.点P到两坐标轴的距离之和等于6 D.点P向上平移2个单位，再向左平移3个单位后所得点P的坐标为a,a+1) 10.如图，∠MAN=60°，在AM、AN上分别截取线段AB、AC,使AB=AC;分别以点 B、C为圆心，大于BC的长为半径画弧，在∠MAN内，两 弧交于点P,作射线AP,在AP上取点F,过点F作FG∥AM 交AN于点G,作DF⊥AP交AM于点D,交AN于点E.则 下列四个结论中：①∠MAP=∠NAP=30°；②AG=GF;③△ ADE是等边三角形；④GF是△AED的中位线.所有正确结论 的序号是() A.①② B.②③ C.①②③ D.①②③④ 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分 11.计算√3×√互的结果是 12.若√x-2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 13.不透明袋子中装有2个红球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别从袋子中随 九年级数学共6页第2页 机取出1个球，取出红球的概率是 14.如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点A(1,2)为网格线的交点若线段0A 绕原点0顺时针旋转90°后，端点A的坐标变为. 个y B D (第14题图) (第17图) (第18题图) 15.分式方程、x =1的解是 2x-1 16.若x2-2x-1=0的两个根为1、x2,则xx+xx2= 17.如图，AB是⊙0的弦，点P在弦AB上，PA=4,PB=2,0P=√7，则⊙0的半径 长为 18.如图，在△ABC中，AB=AC-5,D是BC的中点，AD=4,P为AD上任意一点，E为 AC上任意一点，则PC+PE的最小值为 三、解答题：本题共8小题，共66分解答应写出文字说明或演算步骤 196分).计算：1-21t(-+an45°-V5 206分).先化简，再求值： x2-1.x+1_3 x2 ，其中x=2 xx 21(8分).某校为了解八年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校八年级部分 学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分， 学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D:60≤x<70,C:70≤x< 80,B:80≤x<90,A:90≤x≤100)，部分信息如下： 九年级数学共6页第3页 信息一： 学生成绩频数直方图 学生成绩扇形统计图 频数（人数） 」4 12 B 10 40% 6 2 6070800100成绩/分 信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分)如下： 80,81,82,83,84,84,84,86,86,86,88,89. 请根据以上信息，解答下列问题； (1)本次被抽取的学生人数为 (2)补全频数直方图： (3)所抽取的学生成绩的中位数是 (4)该校八年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A 等级的人数 22(8分).如图，正方形ABCD的边长为4，AE=1,FE⊥DE且FE=DE,DF的延长线交 AB的延长线于M,FN⊥AM于N. ①求证：△ADE≌△NEF; ②求EM的长度. 23(9分).为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义 务植树活动，并准备了A,B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g,营养 成分表如下， 九年级数学共6页第4页 营养成分表 营养成分表 项且 每50g、 项目 每50g 热量 700 热堂 900k了 蛋白质 10g 蛋白质 15g 脂肪 5.3g 脂肪 182g 成水化合妆 28.7g 破求化合物 6.3g 纳 205mg 纳 236mg (1)若要从这两种食品中摄人4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A,B两种食品 洛多少包？ (2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄人量应更多若每份午餐选用这两种食品共 7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g,且热量最低，应如何选用这两种食品？ 249分).在综合实践课上，数学兴趣小组在老师的指导下进行测算活动 活动主题 测算学校旗杆高度 测量工具 皮尺、测角仪等 活动过程 第一小组 第二小组 B 模 型 抽 象 图1 图2 测绘 ①组员分工，制作测量数据记录 ①测角仪的高度CD=1r: 过程 表； ②点C处测得旗杆顶端B的仰角a=30°； 与数 ②选择不同的位置测量三次，依 ③朝旗杆方向前进CH=14m; 据信 次记录测量数据； ④在H处测得旗杆顶端B的仰角B=60° 息 ③CD=a,AC=b,仰角为a, 请根据表格中提供的信息，解决下列问题： 九年级数学共6页第5页 (1)第一小组选择不同的位置测量三次，再以三次测量计算的旗杆高度的平均数 作为研究结论，这样做的目的是 (2)请你帮第一小组用含a,b,α的代数式表示旗杆AB的高度为 (3)请你帮第二小组求出旗杆AB的高度（结果保留根号). 25(10分).在平面直角坐标系中，抛物线y=ar+2x+3与x轴交于点A(~1,0)和点B, 与y轴交于点C (1)求a的值； (2)如图，M是第一象限抛物线上的点，∠MAB= ∠ACO,求点M的坐标； (3)在直线BC上方的德物线上有一动点P,过点P 作PE⊥BC于点E,作PF∥AB交BC于点F当△PEF的 周长有最大值时，求点P的坐标和△PEF的周长， 26(10分).【问题背景】 如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的度数为a,点D是△ABC 的内心，连接AD并延长交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AB的延长线于点F,连 接BE (1)【初步感知】 图1中，当∠BAC=58°时，∠BEF=°； (2)【问题探究】 ①如图2，连接OE,EC,当a等于多少度时，四边形AOEC是菱形？请说明理由； @如图3，若⊙0的半径为2，i血LAC,求阴影部分的面积（结果用合m和根 号的式子表示)上 图 图2 图3 九年级数学共6页第6页