精品解析：2025年江苏省无锡市天一实验学校中考数学模拟试卷

2025年无锡市天一实验学校中考数学模拟试卷 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的关键．根据绝对值的定义进行计算即可． 【详解】解：的绝对值是， 故选：A． 2. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，函数自变量取值范围的求解，熟练掌握分式有意义，分母不为0是解题的关键． 根据分母不为0，即可求解． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂相乘，积的乘方，据此逐一计算即可，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 4. 已知数据：2，，3，5，9，5，则这组数据的众数和极差分别是（ ） A. 5和7 B. 9和7 C. 5和10 D. 9和3 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了极差和众数，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值；众数是一组数据中出现次数最多的数．根据众数的定义和极差的计算方法分别进行解答即可． 【详解】解：5出现了2次，出现的次数最多，则众数是5； 极差是：； 故选：C． 5. 在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数图形的平移，涉及函数图像的平移法则：左加右减、上加下减等知识，根据题中要求，按照函数图像平移法则求解即可得到答案，熟记函数图像平移法则是解决问题的关键． 【详解】解：在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的抛物线解析式是， 故选：C． 6. 平行四边形、等边三角形、正方形、圆、长方形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形， 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形， 正方形、长方形、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形， 故选：A． 7. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A. a=3，b=2 B. a=－3，b=2 C. a=3，b=－1 D. a=－1，b=3 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 在B中，a2=9，b2=4，且－3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题； 在C中，a2=9，b2=1，且3＞－1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 在D中，a2=1，b2=9，且－1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 故选B． 考点：命题与定理． 8. 成语“朝三暮四”是源自于《庄子·齐物论》的寓言故事，讲述了一位老翁喂养猴子的故事．老翁每天分早晚两次喂食猴子，早上喂食的粮食重量是晚上喂食的粮食重量的，猴子们对这个安排很不满意，于是老翁进行了调整，从晚上喂食的粮食中取出2千克放在早上喂食的粮食中，这样早上喂食的粮食重量是晚上喂食的粮食重量的，猴子们对这样的安排非常满意．设调整前晚上喂食的粮食重量是千克，由题意可得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据题意可知：调整前早上喂食的粮食重量＝调整后早上喂食的粮食重量，列方程求解即可． 【详解】设调整前晚上喂食的粮食重量是千克，则早上喂食的粮食重量是千克， 由题意可得：， 故选：D． 9. 若反比例函数的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y=-x+m的图象上，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知反比例函数的图象上的点关于y轴的对称的点在函数上，由此可知反比例函数的图象与一次函数y=-x+m的图象有两个不同的交点，继而可得关于x的一元二次方程，再根据根的判别式即可求得答案. 【详解】∵反比例函数上有两个不同的点关于y轴对称的点在一次函数y=-x+m图象上， ∴反比例函数与一次函数y=-x+m有两个不同的交点， 联立得，消去y得：， 整理得：， ∵有两个不同的交点 ∴有两个不相等的实数根， ∴△=m2-8＞0， ∴或， 故选C. 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握相关内容、正确理解题意是解题的关键. 10. 如图，等边的边长为2，点D在上，，连接，将绕点C按顺时针方向旋转得到，连接交于点G．则点G到的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过D作于M，得到，根据等边三角形的性质得到，求得，，根据勾股定理得到，根据旋转的性质得到，，根据等边三角形的性质得到，，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论． 详解】解：过D作于M， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵将绕点C按顺时针方向旋转得到， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 过G作于H， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键． 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分） 11. 分解因式：__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 再利用平方差公式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 2023年我国国内生产总值约为1260000亿元，可将数字1260000用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：将数字1260000用科学记数法表示为， 故答案为：． 13. 写出一个当时，y随x的增大而减小的函数表达式______________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数、一次函数及二次函数的性质，选择不同的函数类型性质不一样，答案也不一样． 【详解】解：答案不唯一，如等， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，小华设计了一个探索杠杆平衡条件的实验，在一根匀质的木杆中点处用一根细绳挂在支架上，在点的左侧固定位置处悬挂重物，在点的右侧用一个弹簧测力计向下拉木杆，使木杆达到平衡（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂）．改变弹簧测力计与点的距离（单位：cm），观察弹簧测力计的示数（单位：N）的变化情况，实验数据记录如下： x（cm） … 10 15 20 25 30 … y（N） … 30 20 15 15 10 … 其中有一组数据记录错了，这组数据对应的是________． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的实际应用．先由表格数据求出与的函数关系，再找出其中错误的一组即可． 【详解】解：观察表格数据知，与成反比例函数关系，设，则 当时， 故其中有一组数据记录错了，这组数据对应的是25． 故答案为：25． 15. 已知一次函数图象过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确求得与x轴的交点坐标是关键． 先把点代入解析式求出，设一次函数与x轴的交点是，根据三角形的面积公式即可求得a的值，然后利用待定系数法即可求得的值． 【详解】解：∵一次函数图象过点， ∴， 设一次函数与x轴的交点是， 则， 解得：或． 把代入，解得：， 把代入，得． 故答案是：． 16. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B的仰角为，看这栋楼底部C的俯角为，热气球A处与楼的水平距离为m米，那么这栋楼的高度为_______米．（用含的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的仰角俯角问题，首先过点A作于点D，根据题意得，，米，然后利用三角函数求解即可求得答案． 【详解】解：首先过点A作于点D，如下图所示， 则，，米， 在中，米， 在中，米， ∴米． 故答案为： 17. 在矩形中，，将其沿对角线折叠，顶点C的对应点为E（如图1），交于点F；再折叠，使点D落在F处，折痕交于点M，交于点N（如图2．则折痕的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】首先 折叠性质求出DF长度，再由和分别求出MG、NG的长，相加即可． 【详解】解：如图MN与AD交于点G 由折叠性质可知，FG=DG， ∵四边形ABCD是矩形 ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴BF=DF 在中，由勾股定理可得 ∴ 则 解得AF=3 则BF=8-AF=8-3=5 ∴DF=5 ∴DG= ∵， ∴ ∴即 解得MG= ∵ ∴， ∴ ∴即 ∴GN= 则MN=MG+NG= 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质、相似的判定和性质、勾股定理以及矩形的性质，掌握折叠的性质以及相似三角形的判定和性质是解题的关键． 18. 在平面直角坐标系中，的圆心为，半径为，点P在函数的图象上，过点P作的切线，切点分别为M、N，则的最小值为______，此时点P的坐标为___． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】连接、，设直线分别交x轴、y轴于点L、H，由切线的性质及切线长定理得，，则，所以当的值最小时，则的值最小，由，得，可求得，，则，取点，连接交直线于点I，则，所以，由，求得，因为，所以当点P与点I重合时，的值最小，，则，所以，作轴于点F，则，进而可得到问题的答案． 【详解】解：连接、， 设直线分别交x轴、y轴于点L、H， ∵与相切于点M，与相切于点N，圆心为，半径为， ∴，，， ∴， ∴， ∴当的值最小时，则的值最小， ∵点P、点A都在的垂直平分线上， ∴垂直平分， ∵， ∴， ∴， ∴当最小时，则的值最小， 直线，当时，， 当时，则， 解得， ∴，， ∴， 取点，连接交直线于点I，则， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∵，点P在直线上， ∴， ∴当点P与点I重合时，的值最小，此时的值最小，的值最小， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为； 作轴于点F， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，． 【点睛】此题重点考查一次函数的图象与性质、切线的性质、切线长定理、勾股定理、垂线段最短等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 三．解答题（共10小题，共96分） 19. （1）计算：； （2）化简： ． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数和分式混合运算，解题关键是熟练掌握乘方的意义、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值和分式的约分． （1）根据乘方的意义、负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值进行计算即可； （2）按照同分母分式相减法则进行计算，然后把分母分解因式，进行约分即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 20. （1）解方程：； （2）解不等式组：． 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】（1）由题意直接利用配方法进行解方程即可得出答案； （2）根据题意分别解出两个不等式，并取其公共交集即可. 【详解】解：（1） ，. （2） 解不等式①，得： 解不等式②，得： 则该不等式解集为. 【点睛】本题考查解一元二次方程和解不等式组，熟练掌握解一元二次方程和解不等式组的一般方法是解题的关键. 21. 如图，在中，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2）12 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由平行四边形的性质得出，从而得到，利用即可证明结论； （2）由全等三角形的性质得出，从而证明出四边形是平行四边形，由等腰三角形的性质得出，推出四边形是矩形，由勾股定理得，即可得解． 小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵E为中点， ∴， 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，， 根据勾股定理得， ∴矩形的面积为． 22. 通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．化学实验室中有四瓶 标签被污染无法识别的无色溶液，分别是A：盐酸（呈酸性），B：硝酸钾溶液（呈中性），C：氢氧化钠溶液（呈碱性），D：氢氧化钾溶液（呈碱性）．慕梓睿在这四瓶溶液中取样，用酚酞检测其碱性． （1）若慕梓睿将酚酞随机滴入一种样本溶液中，结果样本溶液变红色的概率是 ； （2）若慕梓睿将酚酞随机滴入两种样本溶液中，请你用列表或画树状图的方法，求两种样本溶液恰好都变红色的概率是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查概率的应用，掌握画树状图或列表求概率的方法是解题的关键． （1）根据概率公式直接求解； （2）通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解． 【小问1详解】 解：慕梓睿将酚酞随机滴入一种样本溶液中，结果样本溶液变红色的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：列表如下： A B C D A B C D ∴共有12种可能结果，其中两种样本溶液恰好都变红色的有2种， ∴两种样本溶液恰好都变红色的概率为． 23. 设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：为A级，为B级，为C级，为D级．现随机抽取华益中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了______名学生，______%； （2）补全条形统计图；扇形统计图中C级对应的圆心角为______度； （3）若该校共有4000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？ 【答案】（1） （2）72 （3）估计该校D级学生有320名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，涉及求扇形统计图中相关量，补全条形统计图，及样本估计总体数量等知识． （1）根据B级的人数及占比即可求解一共抽取的学生数；根据A级的学生数与抽取的学生数的比即可求得的值； （2）由抽取的学生数及已知的A、B、D级人数可求得C级的人数，从而补全条形统计图；由C级的占比与周角度数之积即可求解； （3）由D级的占比与全校学生数之积即可求解． 【小问1详解】 解：（名），， 故答案为：； 【小问2详解】 解：C级的学生数为：（名）， 补充的条形统计图如下： 扇形统计图中C级对应的圆心角为， 故答案为：72； 【小问3详解】 解：（名）， 即4000名学生中，估计该校D级学生有320名． 24. 如图，在中，． （1）在线段上求作一点D，使得；（用尺规作图，不写作法，但应保留作图痕迹） （2）若，利用上述作图，求的值． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）作的垂直平分线，交于点，则点即为所求； （2）根据（1）的结论可得，设，则，进而根据正切的定义即可求得答案． 【详解】解：（1）如图，作的垂直平分线，交于点，则点即为所求， 连接 （2） 设，则 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，垂直平分线的性质，正切的定义，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键． 25. 如图1，在一个深的圆柱形容器底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，图2是容器水面高度随时间的变化图象． （1）放入的长方体的高度为 ； （2）求所在直线的函数表达式； （3）求该容器注满水所用的时间． 【答案】（1）20 （2） （3）容器注满水所用的时间为 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，正确理解图象的意义是解题的关键． （1）分析函数图象即可求解； （2）利用待定系数法求一次函数解析式； （3）将代入，即可求解容器注满水所用的时间． 【小问1详解】 解：由函数图象得，当时，， 3分钟后图象发生变化，即水面超过小长方体， ∴放入的长方体的高度为， 故答案为：20； 【小问2详解】 解：设所在直线的函数表达式为：， 则代入得：, 解得：， ∴所在直线的函数表达式为； 【小问3详解】 解：当时，则， 解得：， ∴该容器注满水所用的时间为． 26. 如图，、是的切线，A、B是切点，是的直径，连接，交于点D，交于点E． （1）若E恰好是的中点，且四边形的面积是，求阴影部分的面积； （2）若，且，求切线的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，设，则，，，根据四边形的面积是，构建方程求出m，求出，，，再根据，求解即可； （2）在中，，可以假设，则，，，在中，根据，构建方程求出x，再证明，可得结论． 【小问1详解】 解：∵，是的切线， ∴， ∵， ∴， ∵E恰好是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴ 设，则，，， ∵四边形的面积是， ∴， ∴， ∴或（舍弃）， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：在中，， ∴设，则，，， 在中，， ∴， ∴或（舍弃）， ∴，，， ∵是切线， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线长定理，垂径定理，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，四边形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 27. 将边长均为的等边三角形纸片叠放在一起，使点E、B分别在边上（端点除外），边相交于点G，边相交于点H． （1）如图1，当E是边的中点时，两张纸片重叠部分的形状是________； （2）如图2，若，求两张纸片重叠部分的面积的最大值； （3）如图3，当，时，与有怎样的数量关系？试说明理由． 【答案】（1）菱形 （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）连接，由等边三角形的性质可得，则四点共圆，由三线合一定理得到，则为过的圆的直径，再由，得到为过的圆的直径，则点H为圆心，据此可证明，推出四边形是平行四边形，进而可证明四边形是菱形，即两张纸片重叠部分的形状是菱形； （2）由等边三角形的性质得到，，则由平行线的性质可推出，进而可证明四边形是平行四边形，再证明是等边三角形，则可设，则，，由勾股定理得到，可得，则当时，有最大值，最大值为； （3）过点B作于M，过点E作于N，连接，则，，，证明，进而可证明，得到，则，即． 【小问1详解】 解：如图所示，连接 ∵都是等边三角形， ∴， ∴四点共圆， ∵点E是的中点， ∴， ∴为过的圆的直径， 又∵， ∴为过的圆的直径， ∴点H为圆心， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形， ∴两张纸片重叠部分的形状是菱形； 【小问2详解】 解：∵都是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是等边三角形， 过点E作， ∴设，则，， ∴， ∴ ， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为； 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图所示，过点B作于M，过点E作于N，连接， ∵都是边长为的等边三角形， ∴，， ∴由勾股定理可得，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，即． 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，等边三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，四点共圆，正确作出辅助线是解题的关键． 28. 如图①，二次函数的图象与开口向下的二次函数图象均过点，． （1）求图象对应的函数表达式； （2）若图象过点，点P位于第一象限，且在图象上，直线l过点P且与x轴平行，与图象的另一个交点为Q（Q在P左侧），直线l与图象的交点为M，N（N在M左侧）．当时，求点P的坐标； （3）如图②，D，E分别为二次函数图象，的顶点，连接，过点A作．交图象于点F，连接EF，当时，求图象对应的函数表达式． 【答案】（1） （2）点P的坐标为 （3） 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法求函数解析式即可； （2）可求对应的函数表达式为：，其对称轴为直线．作直线，交直线l于点H．（如答图①）由二次函数的对称性得，， ，由，得到，设，则点P的横坐标为，点M的横坐标为，，，故有，解得，（舍去），故点P的坐标为； （3）连接，交x轴于点G，过点F作于点I，过点F作轴于点J，（如答图②），则四边形为矩形，设对应的函数表达式为，可求，，则，，，而，则．设，则，，，即，可得，故，则，则①，由点F在上，得到，化简得②，由①，②可得，解得，因此，故的函数表达式为． 【小问1详解】 解：（1）将，代入，得， ， 解得： 对应的函数表达式为：； 【小问2详解】 解：设对应的函数表达式为，将点代入 得：， 解得：． 对应的函数表达式为：，其对称轴为直线． 又图象的对称轴也为直线， 作直线，交直线l于点H（如答图①） 由二次函数的对称性得，， ∴． 又，而 ． 设，则点P的横坐标为，点M的横坐标为． 将代入，得， 将代入，得． ，， 即，解得，（舍去）． 点P的坐标为； 【小问3详解】 解：连接，交x轴于点G，过点F作于点I，过点F作轴于点J．（如答图②） ，轴，轴， 四边形为矩形， ，． 设对应的函数表达式为， 点D，E分别为二次函数图象，顶点， 将分别代入， 得， ∴，， ，，． 在中，． ， ． 又， ． ． 设，则，． ， ． ， ． ， ． 又， ， ① 点F在上， ， 即． ， ② 由①，②可得． 解得（舍去），， ． 的函数表达式为． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，二次函数的对称性，矩形的判定与性质，解直角三角形的相关运算，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年无锡市天一实验学校中考数学模拟试卷 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知数据：2，，3，5，9，5，则这组数据的众数和极差分别是（ ） A. 5和7 B. 9和7 C. 5和10 D. 9和3 5. 在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 平行四边形、等边三角形、正方形、圆、长方形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A. a=3，b=2 B. a=－3，b=2 C. a=3，b=－1 D. a=－1，b=3 8. 成语“朝三暮四”是源自于《庄子·齐物论》的寓言故事，讲述了一位老翁喂养猴子的故事．老翁每天分早晚两次喂食猴子，早上喂食的粮食重量是晚上喂食的粮食重量的，猴子们对这个安排很不满意，于是老翁进行了调整，从晚上喂食的粮食中取出2千克放在早上喂食的粮食中，这样早上喂食的粮食重量是晚上喂食的粮食重量的，猴子们对这样的安排非常满意．设调整前晚上喂食的粮食重量是千克，由题意可得（ ） A. B. C. D. 9. 若反比例函数的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y=-x+m的图象上，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，等边的边长为2，点D在上，，连接，将绕点C按顺时针方向旋转得到，连接交于点G．则点G到的距离为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分） 11. 分解因式：__________． 12. 2023年我国国内生产总值约1260000亿元，可将数字1260000用科学记数法表示为_________． 13. 写出一个当时，y随x的增大而减小的函数表达式______________． 14. 如图，小华设计了一个探索杠杆平衡条件的实验，在一根匀质的木杆中点处用一根细绳挂在支架上，在点的左侧固定位置处悬挂重物，在点的右侧用一个弹簧测力计向下拉木杆，使木杆达到平衡（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂）．改变弹簧测力计与点的距离（单位：cm），观察弹簧测力计的示数（单位：N）的变化情况，实验数据记录如下： x（cm） … 10 15 20 25 30 … y（N） … 30 20 15 15 10 … 其中有一组数据记录错了，这组数据对应是________． 15. 已知一次函数图象过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则______． 16. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B的仰角为，看这栋楼底部C的俯角为，热气球A处与楼的水平距离为m米，那么这栋楼的高度为_______米．（用含的式子表示） 17. 在矩形中，，将其沿对角线折叠，顶点C的对应点为E（如图1），交于点F；再折叠，使点D落在F处，折痕交于点M，交于点N（如图2．则折痕的长为________． 18. 在平面直角坐标系中，的圆心为，半径为，点P在函数的图象上，过点P作的切线，切点分别为M、N，则的最小值为______，此时点P的坐标为___． 三．解答题（共10小题，共96分） 19. （1）计算：； （2）化简： ． 20. （1）解方程：； （2）解不等式组：． 21. 如图，在中，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 22. 通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．化学实验室中有四瓶 标签被污染无法识别的无色溶液，分别是A：盐酸（呈酸性），B：硝酸钾溶液（呈中性），C：氢氧化钠溶液（呈碱性），D：氢氧化钾溶液（呈碱性）．慕梓睿在这四瓶溶液中取样，用酚酞检测其碱性． （1）若慕梓睿将酚酞随机滴入一种样本溶液中，结果样本溶液变红色的概率是 ； （2）若慕梓睿将酚酞随机滴入两种样本溶液中，请你用列表或画树状图的方法，求两种样本溶液恰好都变红色的概率是多少？ 23. 设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：为A级，为B级，为C级，为D级．现随机抽取华益中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了______名学生，______%； （2）补全条形统计图；扇形统计图中C级对应的圆心角为______度； （3）若该校共有4000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？ 24. 如图，在中，． （1）在线段上求作一点D，使得；（用尺规作图，不写作法，但应保留作图痕迹） （2）若，利用上述作图，求值． 25. 如图1，在一个深的圆柱形容器底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，图2是容器水面高度随时间的变化图象． （1）放入的长方体的高度为 ； （2）求所在直线的函数表达式； （3）求该容器注满水所用的时间． 26. 如图，、是切线，A、B是切点，是的直径，连接，交于点D，交于点E． （1）若E恰好是的中点，且四边形的面积是，求阴影部分的面积； （2）若，且，求切线的长． 27. 将边长均为等边三角形纸片叠放在一起，使点E、B分别在边上（端点除外），边相交于点G，边相交于点H． （1）如图1，当E是边的中点时，两张纸片重叠部分的形状是________； （2）如图2，若，求两张纸片重叠部分的面积的最大值； （3）如图3，当，时，与有怎样的数量关系？试说明理由． 28. 如图①，二次函数的图象与开口向下的二次函数图象均过点，． （1）求图象对应的函数表达式； （2）若图象过点，点P位于第一象限，且在图象上，直线l过点P且与x轴平行，与图象的另一个交点为Q（Q在P左侧），直线l与图象的交点为M，N（N在M左侧）．当时，求点P的坐标； （3）如图②，D，E分别为二次函数图象，的顶点，连接，过点A作．交图象于点F，连接EF，当时，求图象对应的函数表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$