精品解析：黑龙江省大庆市第三十六中学2024-2025学年九年级下学期开学数学试题

大庆市第三十六中学2024—2025学年第二学期 初四学年数学学科开学检测试题 试卷满分：120分 考试时间：90分钟 一、选择题（30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了倒数和绝对值，先求出绝对值，再根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答即可． 【详解】解：， 的倒数为， 故选：C 2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选C． 3. 中国信息通信研究院测算年，中国商用带动的信息消费规模将超过亿元，直接带动经济总产出达亿元，近似数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用科学记数法表示一个绝对值大于的数时，的指数比原数的整数位数少． 【详解】． 故选：D． 【点睛】本题主要考查科学记数法，牢记科学记数法的定义（把一个绝对值大于的数记作的形式，其中是整数位数只有一位的数，是正整数，这种记数方法叫做科学记数法）是解题的关键． 4. 学校智拓课堂上，几位同学用相同大小的正方体积木拼搭组合体．如图所示，1个正方体积木恰好可以从1个空白位置通过，那么下列组合体中无法从空白部分通过的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向观察物体和几何体，关键是学会观察仔细． 根据图示可知，可以看到并排个小正方形的几何体，可以从空白位置通过，据此求解． 【详解】解：A．从上面看观察可以自到两个并非正方形，所以可以通过，故此项不符合题意； B．从上面，前面和左面观察到的都是个正方形，所以无法通过，故此项符合题意； C．人侧面观察可以看到两个并排的正方形，所以可以通过，故此项不符合题意； D．从上面看观察可以自到两个并非正方形，所以可以通过，故此项不符合题意． 故选：B． 5. 已知点到x轴的距离小于到y轴的距离，则a的范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，点到x轴的距离为该点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为该点的横坐标的绝对值，据此可得，由此可得答案． 【详解】解：∵点到x轴的距离小于到y轴的距离， ∴， ∴或， 故选；D． 6. 已知一组数据26，36，36，3■，41，42，其中一个两位数的个位数字被墨水涂污，则关于这组数据下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差的定义，观察数据，可得已经有两个36，故众数为36，被涂染数字无关，解决本题的关键是要熟练掌握平均数，中位数，众数，方差的定义． 【详解】解：平均数是一组数据总和除以总数，跟被涂污数字有关，故A不符合题意； 方差是一组数据中每个数据与这组数据平均数差的平方的平均数，跟被涂污数字有关，故B不符合题意； 中位数是将一组数据按照一定顺序排列后，取最中间这个数或最中间两个数的平均数，跟被涂污数字有关，故C不符合题意； 数据中出现次数最多的数是36，即众数是36，与被涂污数字无关， 故选：D． 7. 如图，利用三角尺可以确认图中的弦是圆的直径，其数学依据是（ ） A. 直径所对的圆周角是直角 B. 的圆周角所对的弦是直径 C. 直角三角形的两个锐角互余 D. 两角互余的三角形是直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．根据的圆周角所对的弦是直径，即可解答． 【详解】解：利用三角尺可以确认图中的弦是圆的直径，其数学依据的圆周角所对的弦是直径， 故选：B． 8. 国产动画电影《舒克贝塔·五角飞碟》于2024元旦档上映．电影的点映及预售总票房破400万，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达4000万．设票房收入的增长率为x，则方程可列为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 根据每天票房按相同的增长率增长，可以列出方程，本题得以解决． 【详解】解：设票房收入的增长率为x， 则第二天的票房收入为， 第三天的票房收入为， 由题可知． 故选：D． 9. 如图，在中，，，分别以，为边向外作正和正，连结，在的边变化过程中，当取最长时，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理， 根据等边三角形的性质证明，可得，再根据当点A，B，D共线时，最大，即最大，然后作出图形，并作，根据勾股定理可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵是等边三角形， ∴， ∴， 即， ∴， ∴． ∵， ∴当点A，B，D共线时，最大，即最大． 过点C作，交于点F， ∵是等边三角形， ∴， ∴， 则． 根据勾股定理，得． 在中，． 故选：A． 10. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，对称轴是直线，其顶点在第二象限，给出以下结论：①当时，；②若且，则 ；③若，则④若，连接，点 P 在抛物线的对称轴上，且，则． 其中正确的有（ ） A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数综合，二次函数图象的性质等等，由抛物线开口向下，对称轴为直线，得到当时，，据此可判断①；根据题意可得直线和直线关于对称轴对称，则，据此可判断②；先由对称轴公式得到，再由，得到，点B的坐标为，把代入抛物线解析式中求出，则点B的坐标为，据此可判断③；先求出，设，利用勾股定理得到，则，解得，据此可判断④． 【详解】解：∵抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，， ∴当时，，即，故①正确； 当且时，则直线和直线关于对称轴对称， ∴，故②错误； ∵抛物线对称轴为直线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点B的坐标为， 把代入抛物线解析式中得， ∴， ∴， ∴点B的坐标为， ∴，故③正确； ∵， ∴， 设， ∴，， ， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴，故④正确； 故选：A． 二、填空题（24分） 11. 当实数______时，有意义． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据题意得，解不等式即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：要使有意义，则， 即， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 已知一个长方形的长和宽分别是和，以其中一条边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的侧面积是______（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，掌握“面动成体”和圆柱体的体积计算方法是正确解答的关键．以长方形的长边或短边为轴旋转，得出圆柱体的底面半径和高，根据侧面积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：以长边为轴旋转一周所得到的圆柱体的底面半径为，高为， 因此侧面积为：， 以短边为轴旋转一周所得到的圆柱体的底面半径为，高为， 因此体积为：， 故答案为：． 13. 如图，在长方形中，点E、F分别是上的点，将长方形沿所在直线折叠，使点C、D分别落在点、处，交边于点G．若，则的度数为______． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．先根据折叠的性质得到，，再根据折叠的性质得到，则利用平角的定义可计算出，所以，接着计算出，然后根据三角形内角和定理可计算出的度数． 【详解】解：∵长方形沿所在直线折叠，使点C、D分别落在点、处， ∴，，， ∵四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，． 故答案为：48． 14. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，算术平方根和整式的加减计算，先根据数轴得到，，再根据算术平方根的定义化简后利用整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 15. 如图，电路图上有3个开关，，和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等．利用画树状图或列表的方法，得出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率即可． 【详解】解：设为①，为②，为③，画出树状图如下： 共有6种等可能结果，其中小灯泡发光的结果有①②，①③，②①，③①，共4种， ∴若任意闭合电路上2个开关，则小灯泡发光的概率为：， 故答案为：． 16. 已知的整数部分为，小数部分为，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算、求代数式的值、利用平方差公式进行计算，先估算出，得出，从而得出，，代入式子，利用平方差公式进行计算即可． 【详解】解：， ，即， ， 的整数部分为，小数部分为， ，， ， 故答案为：． 17. 如图，动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了规律型点的坐标解，观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0，个数一个循环，进而可得经过第20215次运动后，动点的坐标． 熟练推算出规律是解题的关键． 【详解】解：观察点坐标变化可知： 第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次接着运动到点， 按这样的运动规律， 发现每个点的横坐标与次数相等， 纵坐标是1，0，2，0，四个数一个循环， 所以， 所以经过第2025次运动后， 动点的坐标是． 故答案为：． 18. 如图1，M，N分别为锐角边上的点，把沿折叠，点在所在平面内的点处．若折叠后，直线与交于点E，且，垂足为点E，且，则此时的长为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理．分点N在线段上，点N在线段的延长线上，分别画出图形求出结果即可． 【详解】解：①若折叠后，直线于点E， ∵， ∴， 若点N在线段上，如图所示： 由折叠的性质可知：， ∴， 在中，， 根据勾股定理，得， ∴， 解得； ②若点N在线段的延长线上，如图所示， 由折叠可知：， ∴， 在中，， 根据勾股定理，得， ∴， 解得． 综上所述，或． 故答案为：或． 三、解答题（66分） 19. （1）计算：； （2） （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）；（3）， 【解析】 【分析】本题考查了实数混合运算，特殊角的三角函数值，分式的化简求值，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键． （1）先计算特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂、然后计算乘法，最后计算加减即可得出答案； （2）计算特殊三角函数值，再计算乘法，最后计算加减，即可求解； （3）括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，再代入计算即可得出答案． 【详解】解：（1）原式 ； （2） ． （3）原式 ； 当时，原式． 20. 第九届亚冬会将于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．某商场销售“滨滨”和“妮妮”两种纪念品．若用1500元购买“滨滨”纪念品的数量比用1800元购买“妮妮”纪念品的数量多5个，且一个“妮妮”纪念品的价格是一个“滨滨”纪念品价格的1.5倍．求“滨滨”和“妮妮”两种纪念品的单价分别是多少元． 【答案】“滨滨”纪念品单价为60元，“妮妮”纪念品的单价为90元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是掌握分式方程的知识，根据题意，设一个“滨滨”纪念品价格为x元，则一个“妮妮”纪念品的价格为元，列出方程，进行解答，即可． 【详解】解：设“滨滨”纪念品单价为x元，则“妮妮”纪念品的单价为元， ∵用1500元购买“滨滨”纪念品的数量比用1800元购买“妮妮”纪念品的数量多5个， ∴， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴“妮妮”纪念品的单价为（元）， 答：“滨滨”纪念品单价为60元，“妮妮”纪念品的单价为90元． 21. 航模社团的同学们准备利用无人机为校运动会进行航拍，如图所示的∠CAB为最佳拍摄视角，CD所在的直线是操场的跑道，BC的长就是最佳拍摄范围．为确定无人机的位置，阳阳过无人机所在的位置点A作AE⊥CD于点E，知道BE和AE的长就知道无人机的位置了．若∠CAB=30°，∠ABD=60°，要想使最佳拍摄范围BC的长为80 m，试确定点A的位置，即求出AE、BE的长．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.732，≈1.414） 【答案】； 【解析】 【分析】根据三角形的外角和定理可得，进而根据，即可求得AE、BE的长． 【详解】解：， ． 则 ， 在中，．． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，求得是解题的关键． 22. 为了学生健康成长和全面发展，2024年秋季学期义务教育阶段学校每天开设一节体育课，提高同学们的身体素质，现对七年级部分学生每周的锻炼时间（单位：）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）该校此次调查共抽取了______名学生，扇形统计图中“C”组对应的扇形圆心角的度数为______； （2）请把条形统计图补全； （3）若该校七年级共500名学生，请估计七年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数． 【答案】（1）40；198 （2）见详解 （3）425 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、利用样本估计全体等知识，通过扇形统计图和条形统计图获得所需信息是解题关键． （1）利用“组学生人数其占比”，即可求得该校此次调查的学生人数；利用“C组学生人数占比”，即可求得扇形统计图中“C”组对应的扇形圆心角的度数； （2）首先求得组学生人数，然后补画条形统计图即可； （3）利用“七年级学生总数每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数占比”，即可获得答案． 【小问1详解】 解：（人）， 即该校此次调查共抽取了40名学生， ， 即扇形统计图中“C”组对应的扇形圆心角的度数为． 故答案为：40；198； 【小问2详解】 组学生人数为（人）， 故可补画条形统计图如下： 【小问3详解】 （人）， 答：估计七年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数为425人． 23. 如图，直线与双曲线交于A点，且点A的横坐标为4，曲线上有一动，过点A作x轴垂线，垂足为B，过点C作x轴垂线，垂足为D，连接． （1）求k的值． （2）设与的重合部分的面积为S，求S关于m的函数解析式． （3）连接，当第（2）问中S值为1时，求的面积． 【答案】（1）8 （2） （3）6 【解析】 【分析】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形的面积的计算，反比例函数系数的几何意义，正确地求得的值是解题的关键． （1）首先将A点横坐标代入求出，然后代入求解即可； （2）点坐标为，则，由即可建立函数解析式； （3）根据三角形的面积公式得到，求得，根据梯形的面积公式即可得到结论． 小问1详解】 解：∵点A的横坐标是4 ∴将代入 ∴ ∴将代入，得， 的值为8； 【小问2详解】 解：如图，设与的重合部分的面积值为， 在直线上， 点的坐标为， ， ， 【小问3详解】 解：由题意得，， 解得或（舍去）， ， ， 点在函数的图象上， ， 梯形的面积， 由（1）知，， ， 梯形的面积， 梯形的面积． 24. 如图，在中，，平分交于点E，点O在上，以O为圆心，过B，E两点作，交于点D． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径及的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）的半径为4， 【解析】 【分析】（1）连接，利用角平分线的定义和平行线的性质证明，推出，即可证明是的切线； （2）在中，利用勾股定理求得，证明，利用相似三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵经过半径的外端点E， ∴是的切线． 【小问2详解】 解：设的半径为r， 依题意得：， 解得：， 即的半径为4． ∵， ∴， ∴，即， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的判定，勾股定理，等腰三角形的性质，角平分线的定义，平行线的判定与性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 25. 如图1，抛物线过点，点，与y轴交于点C．在x轴上有一动点，过点E作直线轴，交抛物线于点M． （1）求抛物线的解析式； （2）当时，点D是直线上的点且在第一象限内，若是以为斜边的直角三角形，求点D的坐标； （3）如图2，连接，与交于点F，连接，和的面积分别为和，当时，求点E坐标． 【答案】（1） （2）点D坐标为或 （3） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求解即可； （2）设点D坐标为，连接，，过点C作于H，利用勾股定理表示出、 和，再利用勾股定理求解即可； （3）求出直线解析式，设 ，，，可得，，得到，根据，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：将点，点代入得，解得， ∴抛物线的解析式为 【小问2详解】 解：设点D坐标为，连接，，过点C作于H， 据勾股定理得， 在中，； 在中，， 在中， ∴，解得，， ∴点D坐标为或； 【小问3详解】 解：设直线解析式为，将点代入得，解得， ∴直线解析式为， ∵， ∴ ，，， ∴， ∴， ∴ ∵ ∴整理得 解得（不合题意，舍去） 因此，点E坐标为 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理等，利用数形结合的思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆市第三十六中学2024—2025学年第二学期 初四学年数学学科开学检测试题 试卷满分：120分 考试时间：90分钟 一、选择题（30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 中国信息通信研究院测算年，中国商用带动的信息消费规模将超过亿元，直接带动经济总产出达亿元，近似数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 学校智拓课堂上，几位同学用相同大小的正方体积木拼搭组合体．如图所示，1个正方体积木恰好可以从1个空白位置通过，那么下列组合体中无法从空白部分通过的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点到x轴的距离小于到y轴的距离，则a的范围是（ ） A. B. C. D. 或 6. 已知一组数据26，36，36，3■，41，42，其中一个两位数的个位数字被墨水涂污，则关于这组数据下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数 7. 如图，利用三角尺可以确认图中的弦是圆的直径，其数学依据是（ ） A. 直径所对的圆周角是直角 B. 的圆周角所对的弦是直径 C. 直角三角形的两个锐角互余 D. 两角互余的三角形是直角三角形 8. 国产动画电影《舒克贝塔·五角飞碟》于2024元旦档上映．电影的点映及预售总票房破400万，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达4000万．设票房收入的增长率为x，则方程可列为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，分别以，为边向外作正和正，连结，在的边变化过程中，当取最长时，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，对称轴是直线，其顶点在第二象限，给出以下结论：①当时，；②若且，则 ；③若，则④若，连接，点 P 在抛物线的对称轴上，且，则． 其中正确的有（ ） A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题（24分） 11. 当实数______时，有意义． 12. 已知一个长方形的长和宽分别是和，以其中一条边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的侧面积是______（结果保留）． 13. 如图，在长方形中，点E、F分别是上的点，将长方形沿所在直线折叠，使点C、D分别落在点、处，交边于点G．若，则的度数为______． 14. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简：__________． 15. 如图，电路图上有3个开关，，和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为________． 16. 已知的整数部分为，小数部分为，则的值是__________． 17. 如图，动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，点，第3次接着运动到点，…，按这样运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是________． 18. 如图1，M，N分别为锐角边上的点，把沿折叠，点在所在平面内的点处．若折叠后，直线与交于点E，且，垂足为点E，且，则此时的长为_________． 三、解答题（66分） 19. （1）计算：； （2） （3）先化简，再求值：，其中． 20. 第九届亚冬会将于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．某商场销售“滨滨”和“妮妮”两种纪念品．若用1500元购买“滨滨”纪念品的数量比用1800元购买“妮妮”纪念品的数量多5个，且一个“妮妮”纪念品的价格是一个“滨滨”纪念品价格的1.5倍．求“滨滨”和“妮妮”两种纪念品的单价分别是多少元． 21. 航模社团的同学们准备利用无人机为校运动会进行航拍，如图所示的∠CAB为最佳拍摄视角，CD所在的直线是操场的跑道，BC的长就是最佳拍摄范围．为确定无人机的位置，阳阳过无人机所在的位置点A作AE⊥CD于点E，知道BE和AE的长就知道无人机的位置了．若∠CAB=30°，∠ABD=60°，要想使最佳拍摄范围BC的长为80 m，试确定点A的位置，即求出AE、BE的长．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.732，≈1.414） 22. 为了学生健康成长和全面发展，2024年秋季学期义务教育阶段学校每天开设一节体育课，提高同学们的身体素质，现对七年级部分学生每周的锻炼时间（单位：）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）该校此次调查共抽取了______名学生，扇形统计图中“C”组对应的扇形圆心角的度数为______； （2）请把条形统计图补全； （3）若该校七年级共500名学生，请估计七年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数． 23. 如图，直线与双曲线交于A点，且点A横坐标为4，曲线上有一动，过点A作x轴垂线，垂足为B，过点C作x轴垂线，垂足为D，连接． （1）求k的值． （2）设与的重合部分的面积为S，求S关于m的函数解析式． （3）连接，当第（2）问中S的值为1时，求的面积． 24. 如图，在中，，平分交于点E，点O在上，以O为圆心，过B，E两点作，交于点D． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径及的长． 25. 如图1，抛物线过点，点，与y轴交于点C．在x轴上有一动点，过点E作直线轴，交抛物线于点M． （1）求抛物线解析式； （2）当时，点D是直线上点且在第一象限内，若是以为斜边的直角三角形，求点D的坐标； （3）如图2，连接，与交于点F，连接，和的面积分别为和，当时，求点E坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $