精品解析：河南省信阳市息县2024-2025学年七年级下册3月月考数学试题

2024-2025学年度下期适应性测试（一） 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. 0.101001 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、是整数，是有理数，本选项不符合题意； B、0.101001，是有理数，本选项不符合题意； C、是分数，是有理数，本选项不符合题意； D、是无理数，本选项符合题意． 故选：D． 2. 北京时间2024年3月31日，在世乒联冠军赛韩国站男单决赛中，梁靖崑战胜巴西选手雨果·卡尔德拉诺，夺得冠军赛后，梁靖崑跑到赛场边围挡处喝水，沿垂直于围挡的路走才能使所走的路程最少，这是因为（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 经过一点有无数条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，掌握垂线段最短的实际应用是解题的关键． 【详解】解：沿垂直于围挡的路走才能使所走的路程最少，这是因为垂线段最短， 故选C． 3. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质、算术平方根以及立方根，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是正确的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是错误的； 故选：B． 4. 如图，木条a，b，c在同一平面内，经测量，要使木条ab，则的度数应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查邻补角互补，平行线的判定．熟练掌握平行线的判定定理是解题关键． 根据邻补角互补和平行线的判定定理求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 当时，． 故选：A． 5. 若x，y为实数，且，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，代数式求值．根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性求得的值，然后代入代数式即可求解． 【详解】解：， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：B． 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D. 无限不循环小数都是无理数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，对顶角的性质、无理数的定义、平行线的性质等知识．利用对顶角的性质、无理数的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，本选项不符合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题，本选项不符合题意； C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题，本选项不符合题意； D、无限不循环小数都是无理数，是真命题，本选项符合题意． 故选：D． 7. 已知，估计m的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】C 【解析】 【分析】先利用“夹逼法”求出的范围，即可求出答案． 【详解】解：， ∴， ∴ 在6到7之间， 故选：C． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的估算能力． 8. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理．根据平行线的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、，，故该选项不符合题意； B、，，故该选项不符合题意； C、，，故该选项不符合题意； D、，，故该选项符合题意； 故选：D． 9. 如图，将直角沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 48 B. 30 C. 38 D. 50 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移性质得到BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S四边形OCFD=S梯形ABOE，再利用梯形面积公式进行计算即可. 【详解】解：由平移性质得到BE=6，DE=AB=10， 则OE=DE-DO=10-4=6， ∴阴影部分面积=S四边形OCFD=S梯形ABOE= 故选A 【点睛】本题主要考查平移的性质，解题关键在于能够将阴影部分面积转化成规则图形的面积进行计算. 10. 如图，，为上一点，，过点作于点，且，且平分，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③④ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、垂直的定义等知识点，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，代入计算即可判断①；根据平行线的性质可得，由此即可判断②；根据平行线的性质可得，但题干未知的大小，由此即可判断③和④． 【详解】解：∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得，则结论①正确； ∵， ∴， ∴，则结论②正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， 但不一定等于，也不一定等于， 所以平分，平分都不一定正确，则结论③和④都错误； 综上，正确的是①②， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 12. 如图，AB⊥AC，∠1＝30°，要使AD∥BC，需再添加的一个条件为：_______． 【答案】∠B＝60° 【解析】 【分析】通过反推的方式分析问题：若，则，在中，可求得，即得出答案． 【详解】∵ ∴ 当，在中， ∵ ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】本题主要考查平行的判定条件、直角三角形的两个锐角互余等知识点，熟练地掌握平行的判定条件、直角三角形的两个锐角互余等是解题的关键，属于基础知识题． 13. 将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD=90°，∠BDC=30°，若∠1=78°，则∠2的度数为________． 【答案】18°##18度 【解析】 【分析】根据平角及已知条件可得，由平行线的性质可得，结合图形求解即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵四边形AEGH为矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查角度的计算及平行线的性质，理解题意，结合图形求角度是解题关键． 14. 我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案． 【详解】解：∵，， 而， ∴， ∴； 故答案为： 15. 定义新运算：对于任意实数，都有如，计算：____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查新运算．根据新定义列出计算可得． 【详解】解：根据题意，原式转化为： ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 如图，直线和交于点O，射线平分，．求的度数； 【答案】 【解析】 【分析】先根据平角的定义求出，再根据角平分线的定义求出，则． 【详解】解：∵， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，求出是解题的关键． 17. 已知某正数的两个平方根分别是和，n的立方根是． （1）求m，n的值，并求这个正数； （2）求的平方根． 【答案】（1），这个正数是 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根与立方根，熟练掌握平方根，立方根的定义是解本题的关键． （1）根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数求出m的值，根据立方根定义求出n，进而确定出这个数即可． （2）先求出代数式的值，再求平方根即可． 【小问1详解】 解：∵某正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴ ， ∴这个正数是 ， ∵n的立方根是． ∴； 【小问2详解】 ∴的平方根为． 18. 把下面的证明过程补充完整： 已知：如图，，． 求证：． 证明：∵（已知）， ∴_________（ ）， ∴（ ）， ∵（ ）， ∴_________（ ）， ∴（ ）， ∴（ ）． 【答案】；同旁内角互补两直线平行；两直线平行同位角相等；已知；；等量代换；内错角相等两直线平行；两直线平行内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质．根据平行线的判定与性质进行解答即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴（同旁内角互补两直线平行）， ∴（两直线平行同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等两直线平行）， ∴（两直线平行内错角相等）， 故答案为：；同旁内角互补两直线平行；两直线平行同位角相等；已知；；等量代换；内错角相等两直线平行；两直线平行内错角相等． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点以及点都在正方形网格的格点上． （1）平移三角形，使点与重合，画出平移后得到的三角形； （2）连接，，则线段与的数量关系是____________，位置关系是____________． （3）三角形的面积是____________． 【答案】（1） 如图所示： （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查作图—平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用割补法求三角形的面积． （1）利用平移变换的性质分别作出B、C的对应点即可； （2）利用平移变换的性质判断即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据平移的性质，线段与的数量关系是，位置关系是， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：三角形的面积是， 故答案为：． 20. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． （1）求证：； （2）若平分时，求扶手与靠背的夹角的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据对顶角相等可得，再结合已知条件，由同位角相等两直线平行证明即可； （2）先由平行求解出的度数，进而由角平分线可得的度数，结合平行线的性质进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，且． ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵与底座都平行于地面， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 21. （1）观察下列各式： ，则 ，则 （2）按照你发现的规律填空： ____________________________________，则____________． （3）猜想等于多少？ （4）请你用含有自然数的式子写出你发现的规律． 【答案】（2）；；；；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的性质和数字的变化规律． （2）根据算术平方根的概念进行计算； （3）根据计算过程和各式的变化规律猜想结果； （4）根据给出各式的计算过程和结果，总结规律． 【详解】解：（2），即， 故答案为：；；；； （3）猜想：， 理由：，即； （4）规律：． 理由：， 即． 22. 如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形． （1）求拼成的大正方形纸片的边长； （2）小丽想：若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？她不知能否剪得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？为什么？ 【答案】（1） （2） 解：不同意小明的说法；我认为小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片． 理由如下： 设长方形纸片的长为，宽为，根据题意得，解得或（负值，舍去），即长方形的长为，宽为， ∵，不符合题意， ∴小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片． 【解析】 【分析】本题考查平方根的实际应用，读懂题意，由算术平方根及平方根定义列式求解即可得到答案，读懂题意，由平方根定义列式求解是解决问题的关键． （1）根据题意，利用算术平方根列式求解即可得到答案； （2）设长方形纸片的长为，宽为，由题意得到求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形， 大正方形的边长为； 【小问2详解】 略 23. 【问题解决】（1）在一次数学课上，李老师让同学们独立完成一道习题： 如图1，如果，那么（ ） A． B． C． D． 【类比探究】（2）在同学们解答完这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图2，不变，当点移动到点的位置时，请写出之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】（3）善于思考的南南同学也对这道题进行了改编：如图3，将图1的部分与图2重合，不变，当分别平分和时，请写出与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】 （1）； （2）过点M作，如图， 则有， ∵ ∴ ∴， ∴ ∴； （3）由（1）得， 由（2）得，， ∵分别是的平分线， ∴，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． （1）利用平行线的可得，，进而得出； （2）过点M作，利用平行线的可得，，进而得出； （3）充分利用（1）（2）中的结论，即可得到． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选：； （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下期适应性测试（一） 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. 0.101001 C. D. 2. 北京时间2024年3月31日，在世乒联冠军赛韩国站男单决赛中，梁靖崑战胜巴西选手雨果·卡尔德拉诺，夺得冠军赛后，梁靖崑跑到赛场边围挡处喝水，沿垂直于围挡的路走才能使所走的路程最少，这是因为（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 经过一点有无数条直线 3. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，木条a，b，c在同一平面内，经测量，要使木条ab，则的度数应为（ ） A. B. C. D. 5. 若x，y为实数，且，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D. 无限不循环小数都是无理数 7. 已知，估计m的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 8. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判定的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，将直角沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 48 B. 30 C. 38 D. 50 10. 如图，，为上一点，，过点作于点，且，且平分，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③④ D. ①②③ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 12. 如图，AB⊥AC，∠1＝30°，要使AD∥BC，需再添加的一个条件为：_______． 13. 将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD=90°，∠BDC=30°，若∠1=78°，则∠2的度数为________． 14. 我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）． 15. 定义新运算：对于任意实数，都有如，计算：____________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 如图，直线和交于点O，射线平分，．求的度数； 17. 已知某正数的两个平方根分别是和，n的立方根是． （1）求m，n的值，并求这个正数； （2）求的平方根． 18. 把下面的证明过程补充完整： 已知：如图，，． 求证：． 证明：∵（已知）， ∴_________（ ）， ∴（ ）， ∵（ ）， ∴_________（ ）， ∴（ ）， ∴（ ）． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点以及点都在正方形网格的格点上． （1）平移三角形，使点与重合，画出平移后得到的三角形； （2）连接，，则线段与的数量关系是____________，位置关系是____________． （3）三角形的面积是____________． 20. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． （1）求证：； （2）若平分时，求扶手与靠背的夹角的度数． 21. （1）观察下列各式： ，则 ，则 （2）按照你发现的规律填空： ____________________________________，则____________． （3）猜想等于多少？ （4）请你用含有自然数的式子写出你发现的规律． 22. 如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形． （1）求拼成的大正方形纸片的边长； （2）小丽想：若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？她不知能否剪得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？为什么？ 23. 【问题解决】（1）在一次数学课上，李老师让同学们独立完成一道习题： 如图1，如果，那么（ ） A． B． C． D． 【类比探究】（2）在同学们解答完这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图2，不变，当点移动到点的位置时，请写出之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】（3）善于思考的南南同学也对这道题进行了改编：如图3，将图1的部分与图2重合，不变，当分别平分和时，请写出与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $