精品解析：河南省信阳市平桥区2024-2025学年下学期第一次质量调研七年级数学试卷

七年级数学第一次质量调研试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中：，，，，，，无理数的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. -的相反数是（ ） A. - B. - C. D. 3. 下列结论正确的是（ ） A. B. 的平方根是 C. 若，则 D. 64的立方根是 4. 中图载人航天工程标识主造型既像一个汉语书法的“中”字，又类似空间站的基本形态，尾部的书法笔触似腾空而起的火箭，充满中国元素和航天特色，结构优美、寓意深刻．在选项的四个图中，能由如图经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab，理由是（ ） A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，将直角三角形沿着射线方向平移，得三角形已知，，则阴影部分的面积为（　　）． A. 18 B. 14 C. 20 D. 22 10. 如图所示，长方形的两边，分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将长方形沿轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点的对应点记为；经过第二次翻滚，点的对应点记为；…依次类推，经过第2025次翻滚，点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________．（填、或） 12. 如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量，要使木条与平行，则的度数必须是______． 13. 如果是的两个平方根，那么______ 14. 如图，若数轴上点对应的实数分别为和，用圆规在数轴上画点，则点对应的实数是______． 15. 如图，在三角形中，．点是线段上的一动点，则线段的最小值是______． 三、解答题（共8小题，共75分） 16 计算： （1） （2） 17. （1）将“在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式． （2）写出命题“同角的余角相等”的题设和结论 （3）下列命题是真命题是（ ） A．同旁内角互补 B．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 C．8的立方根是 D．相等的角是对顶角 18. 如图，AB与CD交于点O，OM为射线． (1)写出∠BOD的对顶角； (2)写出∠BOD与∠COM的邻补角； (3)已知∠AOC＝70°，∠BOM＝80°，求∠DOM和∠AOM的度数． 19. 已知的算术平方根是2，的立方根是2，c是的整数部分． （1）分别求出a、b、c的值； （2）求的平方根． 20. 已知点P(2m-6，m+1)，试分别根据下列条件直接写出点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P纵坐标比横坐标大5； （3）点P到x轴的距离与到y轴距离相等． 21. 阅读题目，完成下面推理过程 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷如图（1）是一个“互”字．如图（2）是由图（1）抽象的几何图形，其中，点在同一直线上，点在同一直线上，且．求证：． 证明：如图，延长交于点． （已知）， （______）． 又（已知）， ______（等式的基本事实）． （______）． （______）． 又（已知）， ______（______）． （等式基本事实）． 22. 【综合与实践】如图，把两个面积均为小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片． （1）大正方形纸片的边长为__________； （2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为?若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 23. 已知，分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿，所在直线进行第一次折叠，点，的对应点分别为点，，交于点． （1）若，求的度数． （2）如图2，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，． ①若，求和的度数． ②若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学第一次质量调研试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中：，，，，，，无理数的个数有（ ） A 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数，根据无限不循环小数是无理数即可判断求解，掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，，，，，中，无理数有，，共个， 故选：． 2. -的相反数是（ ） A. - B. - C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 【详解】根据相反数、绝对值的性质可知：-的相反数是． 故选D． 【点睛】本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中． 3. 下列结论正确的是（ ） A. B. 的平方根是 C. 若，则 D. 64的立方根是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立方根、平方根、算术平方根，熟练掌握立方根、平方根、算术平方根的定义是解题的关键．根据立方根、平方根、算术平方根的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，故此选项结论正确，符合题意； B、没有平方根，故此选项结论不正确，不符合题意； C、若，则或，故此选项结论不正确，不符合题意； D、64的立方根是4，故此选项结论不正确，不符合题意； 故选：A． 4. 中图载人航天工程标识主造型既像一个汉语书法的“中”字，又类似空间站的基本形态，尾部的书法笔触似腾空而起的火箭，充满中国元素和航天特色，结构优美、寓意深刻．在选项的四个图中，能由如图经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质：平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等，即可解答； 【详解】如图，可以通过平移节水标志得到的图形是 故选：B 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 5. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行、内错角相等，两直线平行、同旁内角互补，两直线平行，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴，故A选项不符合题意； ∵， ∴，故C选项不符合题意； ∵， ∴，故D选项不符合题意； ∵， ∴不一定平行，故B选项符合题意， 故选：B． 6. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征：①第一象限：；②第二象限：；③第三象限：；④第四象限：进行判断即可． 【详解】解：∵第二象限内的点横坐标，纵坐标， ∴点所在的象限是第二象限． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了平面内坐标点的特征，关键是熟记各象限内坐标点的特征． 7. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab，理由是（ ） A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】三条直线AB、a、b位于同一平面内，且直线a与直线b都垂直于AB，即可根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行的性质来判断出ab． 【详解】∵直线AB、a、b位于同一平面内，且AB⊥a、AB⊥b ∴ab（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行） 故答案为B． 【点睛】本题考查了平行线判定的性质，根据已知题目反应出两条直线是同一平面内，且同时垂直于一条直线是本题的关键． 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的估算，被开立方的数的小数点向右每移动3位，则开立方的结果的小数点向右移动1位，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 9. 如图，，将直角三角形沿着射线方向平移，得三角形已知，，则阴影部分的面积为（　　）． A. 18 B. 14 C. 20 D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，利用平移有：，，随即可得结论． 【详解】解∶根据平移有：，， ， ∵，， 阴影部分的面积：． 故选：B． 【点睛】勾股定理等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 10. 如图所示，长方形的两边，分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将长方形沿轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点的对应点记为；经过第二次翻滚，点的对应点记为；…依次类推，经过第2025次翻滚，点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查探究点的坐标的规律问题，关键是找到点的变化规律．观察图形即可得到经过4次翻滚后点对应点一次循环，先求出的商和余数，从而解答本题． 【详解】解：如图所示： 观察图形可得经过4次翻滚后点对应点一循环， ， 点，长方形的周长为：， 经过506次翻滚后点对应点的坐标为，即． 故选C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________．（填、或） 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数大小比较方法进行比较即可． 【详解】解： ∵， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实数大小比较，解题的关键是熟练掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 12. 如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量，要使木条与平行，则的度数必须是______． 【答案】65 【解析】 【分析】本题考查根据平行线的判定，对顶角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质．由对顶角的性质得，然后根据平行线的判定方法求解即可． 【详解】解：如图，， ， 若要使，则， ， 故答案为：65． 13. 如果是的两个平方根，那么______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，代数式求值，根据平方根的定义可得，，再代入代数式计算即可求解，掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是的两个平方根， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 如图，若数轴上点对应的实数分别为和，用圆规在数轴上画点，则点对应的实数是______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，，因为，所以，再根据点对应的数，求出点对应的实数．本题考查了二次根式的加减法，实数与数轴，数轴上两个点，对应的实数分别为，则线段．特别的，当点在点的右侧时，． 【详解】解：∵点，对应的实数分别为，． ． 由题图可知，． ． 设点对应的数为． ． 解得． ∴点对应的数为． 故答案为：． 15. 如图，在三角形中，．点是线段上一动点，则线段的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，掌握点到直线垂线段最短是解题的关键． 根据题意，当时，的长度最短，由等面积法求高的方法列式求解即可． 【详解】解：由垂线段最短可知，当时，的长度最短， ∴在直角三角形中，由面积公式得：， 解得， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）3 （2）1 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键． （1）利用算术平方根、立方根的运算法则计算即可； （2）利用算术平方根的性质和化简绝对值计算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 17. （1）将“在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式． （2）写出命题“同角的余角相等”的题设和结论 （3）下列命题是真命题的是（ ） A．同旁内角互补 B．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 C．8的立方根是 D．相等的角是对顶角 【答案】（1）在同一平面内，如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行；（2）题设：两个角是同一个角的余角，结论：这两个角相等；（3）B 【解析】 【分析】本题考查了命题的改写，以及命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键． （1）根据题意改写即可； （2）改写成如果那么的形式解答即可； （3）根据真假命题的定义及平行线的性质、立方根的意义、对顶角的性质逐项分析即可． 【详解】解：（1）将“在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式为：在同一平面内，如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行； （2）“同角的余角相等” 改写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等； 所以题设为：两个角是同一个角余角，结论为：这两个角相等； （3）A．两直线平行，同旁内角互补，故不正确； B．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确； C．8的立方根是2，故不正确； D．对顶角相等，但相等角不一定是对顶角，故不正确； 故选B． 【点睛】本题考查了命题的改写，以及命题的真假，平行线的性质、立方根的意义、对顶角的性质，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键． 18. 如图，AB与CD交于点O，OM为射线． (1)写出∠BOD的对顶角； (2)写出∠BOD与∠COM的邻补角； (3)已知∠AOC＝70°，∠BOM＝80°，求∠DOM和∠AOM的度数． 【答案】(1)∠AOC；(2)∠BOD的邻补角为∠BOC和∠DOA；∠COM的邻补角为∠MOD；(3) 100° 【解析】 【分析】(1) 如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点,那么这两个角是对顶角,根据对顶角的定义即可求解, (2)·两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,叫做邻补角,根据邻补角的定义即可求解, (3)由∠AOC＝70°,根据对顶角的性质可得出: ∠BOD＝70°,再根据∠BOM＝80°,可得∠DOM=∠DOB＋∠BOM＝70°＋80°＝150°, ∠COM＝180°－∠AOC－∠BOM＝180°－70°－80°＝30°, ∠AOM＝∠AOC＋∠COM＝70°＋30°＝100°. 【详解】(1)∠BOD的对顶角为∠AOC, (2)∠BOD的邻补角为∠BOC和∠DOA,∠COM的邻补角为∠MOD, (3)∵∠AOC＝70°,∠BOM＝80°, ∴∠BOD＝∠AOC＝∠70°,∠COM＝180°－∠AOC－∠BOM＝180°－70°－80°＝30°, ∴∠DOM＝∠DOB＋∠BOM＝70°＋80°＝150°, ∠AOM＝∠AOC＋∠COM＝70°＋30°＝100°. 【点睛】本题主要考查邻补角和对顶角的性质,解决本题的关键是要熟练掌握邻补角和对顶角的性质. 19. 已知的算术平方根是2，的立方根是2，c是的整数部分． （1）分别求出a、b、c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了无理数估算，平方根，算术平方根，立方根的定义，代数式求值，熟练掌握相关定义并准确计算是解答本题的关键． （1）根据无理数估算，平方根，算术平方根，立方根定义，求出a、b、c的值即可； （2）先将a、b、c的值代入，再求平方根即可． 【小问1详解】 解：的算术平方根是2，的立方根是2， ，， , ， 解得：，，； 【小问2详解】 由（1）得， ， ∴． 20. 已知点P(2m-6，m+1)，试分别根据下列条件直接写出点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P的纵坐标比横坐标大5； （3）点P到x轴的距离与到y轴距离相等． 【答案】（1）P(0，4) （2）(-2，3) （3）(8，8)或(，) 【解析】 【分析】（1）由在y轴上的点的坐标特点：横坐标为0，即可求出答案； （2）由题意可得出，代入横、纵坐标，解出m，即得出答案； （3）根据点P到坐标轴距离相等即得出，代入横、纵坐标，解出m，即得出答案． 【小问1详解】 ∵点P在y轴上， ∴，即2m-6=0， 解得：m=3， ∴m+1=4， ∴P(0，4)； 【小问2详解】 ∵点P的纵坐标比横坐标大5， ∴，即m+1-(2m-6)=5， 解得：m=2， ∴2m-6=-2，m+1=3， ∴点P的坐标为(-2，3)； 【小问3详解】 ∵点P到x轴的距离与到y轴距离相等， ∴，即|2m-6|=|m+1|， ∴2m-6=m+1或2m-6=-m-1， 解得m=7或m=， 当m=7时，2m-6=8，m+1=8，即点P的坐标为(8，8)； 当m=时，2m-6=，m+1=，即点P的坐标为(，)． 故点P的坐标为(8，8)或(，)． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特点，点到坐标轴的距离的定义．理解题意，根据题意求出m的值是解题关键． 21. 阅读题目，完成下面推理过程 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷如图（1）是一个“互”字．如图（2）是由图（1）抽象的几何图形，其中，点在同一直线上，点在同一直线上，且．求证：． 证明：如图，延长交于点． （已知）， （______）． 又（已知）， ______（等式的基本事实）． （______）． （______）． 又（已知）， ______（______）． （等式的基本事实）． 【答案】两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据平行线的判定与性质求证即可． 【详解】证明：如图，延长交于点． （已知）， （两直线平行，内错角相等）． 又（已知）， （等式的基本事实）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）． （等式的基本事实）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，同旁内角互补． 22. 【综合与实践】如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片． （1）大正方形纸片的边长为__________； （2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为?若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 【答案】（1）； （2）能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由见解析． 【解析】 【分析】（）由正方形的面积公式即可求解； （）设长方形纸片的长和宽分别是，，得到，求出的值，与大正方形纸片的边长比较即可求解； 本题考查了算术平方根，正方形面积公式，解题的关键是由题意求出长方形纸片的长和宽． 【小问1详解】 解：由题意得，大正方形的面积为， 大正方形纸片的边长为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：沿此大正方形纸片边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片． 理由如下： ∵长方形纸片的长宽之比为， ∴设长方形纸片的长和宽分别是，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴长方形纸片的长是， ∵， ∴沿此大正方形纸片边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片． 23. 已知，分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿，所在直线进行第一次折叠，点，的对应点分别为点，，交于点． （1）若，求的度数． （2）如图2，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，． ①若，求和的度数． ②若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2）①，；② 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，翻折变换的性质，解答此题的关键是准确识图，利用图形翻折性质及平行线的性质准确的找出相关的角的关系． （1）利用翻折变换的性质和平行线的性质即可求得答案； （2）①根据平行线性质可得，由平角定义可得，再利用翻折变换的性质、平行线的性质即可求得答案． ②由平行线性质可得，由翻折得，推出，根据翻折得出，结合已知，联立求得，再由平行线性质即可求得答案． 【小问1详解】 解：如图1，由翻折的性质得：， ． 四边形是长方形， ，， ，， ． 【小问2详解】 解：①如图2，， ， ， ． 由翻折的性质得：， ， ． 继续沿进行第二次折叠， ， ． ②如图3， ， ． 由翻折得， ， ． 继续沿进行第二次折叠， ， ． ， ， ， ． ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$