精品解析：广东省普宁市勤建学校2024-2025学年七年级下学期开学考试数学试题

2024～2025学年度七年级第二学期入学考试数学科试卷 （时间120分钟，总分120分） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 数学兴趣课上，小华设计了一个相对两面图形相同的正方体，并沿着某些棱剪开，得到的展开图如图所示，下列判断正确的是（ ） A. 代表的是 B. 代表的是 C. 代表的是 D. 代表的是 2. 下列说法中正确的是（　　） A. 单项式的次数是1 B. 多项式 的次数是2 C. 单项式 的系数是2 D. 多项式 的常数项是 3. 已知，且，则的值是（　　　） A. 6 B. C. D. 4. 下面计算结果不相等是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 某种商品每件进价为a元，若要获利，每件零售价应为（ ） A B. C. D. 6. 若是关于的方程的解，则关于的方程的解是（ ） A. B. C. D. 7. 今年某市有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中正确的有（ ） A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 设x，y，c是有理数，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 如图，为原点，，，三点在数轴上，，是线段的中点，若点所表示的数为，则线段的长度为（） A. B. C. D. 10. 已知线段，C、D是线段上两个动点，则下列结论：①若C是的中点，点D在线段上，，则；②若，则；③若， 且，则；④若是的中点，， 则．其中正确的为（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 关于x的方程是一元一次方程，则m的值为________． 12. 如果从多边形的一个顶点出发的对角线有9条，那么它一共有__________条对角线． 13. 用相同的小立方块搭一个几何体，使得从前面、上面看这个几何体的形状图如图所示，这样的几何体最少要______个小立方块，最多要______个小立方块． 14. 现定义一种新运算：，如，则_____． 15. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数应为：；，则将换算成十进制数的结果是______． 三、解答题（16-18每小题7分，19-21每小题9分，22题13分，23题14） 16. 计算： 17. 已知，． （1）化简； （2）当，满足时，求的值． 18 解方程： 19. 如图，点，，是不在同一条直线上的三点． （1）用尺规按下列步骤作图：（不写作法，保留作图痕迹） ①作直线； ②作线段，并延长到，使得点为的中点； ③作射线，在射线上截取． （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 20. 小刚家2021年和2023年的家庭总支出情况如图所示． （1）2023年总支出比2021年增加了 万元，增加的百分比是 ； （2）2021年衣食方面支出的金额为 万元，2023年教育方面所在扇形的圆心角为 度： （3）小华说：“2021年娱乐支出占，2023年娱乐支出占，因为，所以2023年娱乐支出金额比2021年减少了”，你同意小华的说法吗？请通过计算说明理由． 21. “天下无双圣境，世界第一仙山”的老君山，是河南洛阳级著名旅游景区．某旅行社准备组织游客游览老君山．游览门票票价为元人，经营方为旅行社推出两种优惠方案． 方案一：所有门票一律九折； 方案二：如果人数超过人，则超出人数的票价打七折． （1）若游客为（）人，则方案一的费用为________元，方案二的费用________元； （2）旅行社准备租车送游客去老君山，如果单独租用座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用座客车，则需多租辆，且余个空座位，求该旅行社共有多少名游客游览老君山．（司机不占用客车座位数） 在的条件下，旅行社采用哪种优惠方案购买门票更省钱？ 22. 如图，已知，，、分别平分、． （1）如图1，若、重合时，则__________°； （2）如图2，从（1）问的位置开始绕点O逆时针旋转，求：的度数； （3）从（1）问的位置开始绕点O顺针旋转，用等式表示与之间的数量关系，并直接写出答案． 23. 如图，在数轴上点表示的数，点表示数，和满足，点是数轴原点． （1）点表示的数为________，点表示的数为________，线段的长为________． （2）若点从点出发，以3个单位长度每秒的速度向点运动，与此同时，点从点出发，以2个单位长度每秒的速度向点运动，当一个点到达终点时，另一个点立即停止运动．在两点运动过程中是否存在某个时刻，使得？若存在，请求出此时点表示的数；若不存在，请说明理由． （3）点、分别以3个单位/秒和2个单位/秒的速度同时向右运动，点从原点以5个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数，使得为定值，若存在，请求出值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年度七年级第二学期入学考试数学科试卷 （时间120分钟，总分120分） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 数学兴趣课上，小华设计了一个相对两面图形相同的正方体，并沿着某些棱剪开，得到的展开图如图所示，下列判断正确的是（ ） A. 代表的是 B. 代表的是 C. 代表的是 D. 代表的是 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是正方体的展开图，根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：根据题意可得代表的是太阳，代表的是月亮，代表的是星星， 故选：A． 2. 下列说法中正确的是（　　） A. 单项式的次数是1 B. 多项式 的次数是2 C. 单项式 的系数是2 D. 多项式 的常数项是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数，系数，多项式的次数，常数项，根据单项式的次数，系数，多项式的次数，常数项的定义进行判断即可． 【详解】解：A、单项式的次数是2，故本选项不符合题意； B、多项式 的次数是3，故本选项不符合题意； C、单项式 的系数是，故本选项不符合题意； D、多项式 的常数项是，符合题意， 故选：D． 3. 已知，且，则的值是（　　　） A. 6 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的除法、绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．根据绝对值的性质以及求出的值，再根据除法法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴分两种情况：①时，；　②时， 故选：B． 4. 下面计算结果不相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的乘方，根据绝对值和乘方的意义化简后即可判断． 详解】解：A．，，故相等； B．，，故相等； C．，，故相等； D．，，故不相等； 故选D． 5. 某种商品每件进价为a元，若要获利，每件零售价应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意售价、进价、利润、利润率之间的数量关系．根据题意列等量关系式：售价进价利润．得解答时按等量关系直接求出售价． 【详解】解：依题意得，售价进价利润进价（利润率）， 售价为元． 故选：C． 6. 若是关于的方程的解，则关于的方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解及解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题关键，将代入已知方程求出，再代入方程解出方程即可． 【详解】将代入已知方程，得， 去括号，得； 移项及合并同类项，得； 系数化为1，得， 所求方程可化为， 移项及合并同类项，得． 故选B． 7. 今年某市有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了统计，掌握总体、个体、样本、样本容量的概念是解题的关键．对于①和②，先找出考查的对象，从而找出总体和个体，进而判断这两个说法的正误；对于③和④，根据被收集数据的这一部分对象找出样本，进一步确定样本容量，据此判断说法的正误． 【详解】解：对于①，这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体，故正确； 对于②，每个考生的数学中考成绩是个体，故错误； 对于③，2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，故错误； 对于④，样本容量是2000，故正确. 故①和④正确． 故选：C ． 8. 设x，y，c是有理数，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的性质一一判断即可． 【详解】解：∵， ∴或，故A不符合题意； ∵，， ∴，故B不符合题意； ∵， ∴，故C符合题意； ∵， ∴，故D不符合题意； 故选：C． 9. 如图，为原点，，，三点在数轴上，，是线段的中点，若点所表示的数为，则线段的长度为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的点表示的数，线段中点，熟练掌握数轴上的点表示的数是解决本题的关键．由题意得．再由，可得．又由是线段的中点，得出．再根据求解即可． 【详解】解：∵点所表示的数为， ∴． ∵， ∴． ∵是线段的中点， ∴． 故选：C． 10. 已知线段，C、D是线段上的两个动点，则下列结论：①若C是的中点，点D在线段上，，则；②若，则；③若， 且，则；④若是的中点，， 则．其中正确的为（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差运算以及与线段的中点有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．分别作图以及运用线段的和差关系进行逐个情况分析列式，要注意分类讨论的运用，即可作答． 【详解】解：∵线段，C、D是线段上的两个动点，C是的中点， ∴， ∵点D在线段上，， ∴． 故①是正确的； ∵，线段，C、D是线段上的两个动点，且， ∴， 即， ∴． 故②是正确的； ∵，线段，C、D是线段上的两个动点， ∴当点在线段上时，如图所示： 此时， ∵， ∴； ∴当点在线段上时，如图所示： 此时， ∵， ∴； 综上：或， 故③是错误的； ∵，且线段，C、D是线段上的两个动点， ∴， ∵是中点， ∴， 则． ∵， ∴， 即， ∴， 故④是正确的 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 关于x的方程是一元一次方程，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义得出且，即可求出的值． 【详解】解：若关于的方程是一元一次方程， 则， 解得， 故答案为：1． 12. 如果从多边形的一个顶点出发的对角线有9条，那么它一共有__________条对角线． 【答案】54 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的边数与对角线条数的关系，解题的关键是熟练掌握边形从一个顶点出发的对角线最多可画的条数为．根据边形从一个顶点出发的对角线最多可画的条数为，求出多边形的边数进而求出对角线条数即可． 【详解】解：∵多边形从一个顶点出发的对角线最多可画9条， ∴， ∴多边形的边数为：， ∴多边形的对角线共． 故答案为：54． 13. 用相同的小立方块搭一个几何体，使得从前面、上面看这个几何体的形状图如图所示，这样的几何体最少要______个小立方块，最多要______个小立方块． 【答案】 ①. 6 ②. 7 【解析】 【分析】本题考查从不同角度看物体，从上面看可以看出最底层小立方块的个数及形状,从前面看可以看出每一层小立方块的层数和个数,从而算出总的个数． 【详解】解：从上面看，要块，再正面看，除了底层，最少块多出来的，最多块多出来的； 所以最少块，最多是块， 故答案为：，． 14. 现定义一种新运算：，如，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，根据题意列出算式，是解题的关键．根据题意列出算式，进行计算即可． 【详解】解：根据题意得： ∵， ∴ ． 故答案为：． 15. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数应为：；，则将换算成十进制数的结果是______． 【答案】29 【解析】 【分析】本题考查了乘方的应用，理解题意，弄清二进制数换算成十进制数的计算方法是解题的关键．仿照题意的换算公式，将换算成十进制数即可解答． 【详解】解：由题意得，． 故答案为：29． 三、解答题（16-18每小题7分，19-21每小题9分，22题13分，23题14） 16 计算： 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和顺序是解题的关键．先计算绝对值和把除法转化为乘法，再进行乘法运算，最后做减法即可． 【详解】解： ． 17. 已知，． （1）化简； （2）当，满足时，求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握去括号法则及合并同类项法则是解题的关键； （1）先去括号再合并同类项即可； （2）利用非负性求出 x， y的值，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 18. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】解一元一次方程，分别去分母，去括号，移项，合并同类项，将x系数化为1，即可求出方程的解． 【详解】解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握并灵活运用解一元一次方程的步骤是解题的关键． 19. 如图，点，，是不在同一条直线上的三点． （1）用尺规按下列步骤作图：（不写作法，保留作图痕迹） ①作直线； ②作线段，并延长到，使得点为的中点； ③作射线，在射线上截取． （2）在（1）条件下，若，，求的长． 【答案】（1）①见解析；②见解析；③见解析 （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了线段、直线、射线以及线段和差计算，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）①根据直线的定义作图即可；②首先作线段，延长，并截取即可；③根据射线的定义作出射线，并在射线上截取即可； （2）首先根据线段中点的定义可知，结合易得，再根据即可获得答案． 【小问1详解】 解：①②③如图所示； 【小问2详解】 解：因为，点为的中点， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以． 20. 小刚家2021年和2023年的家庭总支出情况如图所示． （1）2023年总支出比2021年增加了 万元，增加的百分比是 ； （2）2021年衣食方面支出的金额为 万元，2023年教育方面所在扇形的圆心角为 度： （3）小华说：“2021年娱乐支出占，2023年娱乐支出占，因为，所以2023年娱乐支出金额比2021年减少了”，你同意小华的说法吗？请通过计算说明理由． 【答案】（1）， （2），126 （3）不同意，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意，利用数形结合的方法是解本题的关键． （1）2023年总支出减2021年总支出即可；由2023年总支出减2021年总支出的差除以2021年总支出即可； （2）由2021年总支出扇形统计图中衣食方面支出的占比与2021年总支出的积即可求解；2023年教育方面的占比与的积即可求解； （3）分别计算这两年的娱乐支出即可判断． 【小问1详解】 解：2023年总支出比2021年增加了（万元）， 增加的百分比为：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：2021年总支出衣食方面的支出为（万元）， 2023年教育方面所在扇形的圆心角为， 故答案为：，126； 【小问3详解】 解：不同意小华的说法； 2021年娱乐支出为（万元）， 2023年娱乐支出为（万元）， 计算表明，这两年的娱乐支出相等，并没有减少． 21. “天下无双圣境，世界第一仙山”的老君山，是河南洛阳级著名旅游景区．某旅行社准备组织游客游览老君山．游览门票票价为元人，经营方为旅行社推出两种优惠方案． 方案一：所有门票一律九折； 方案二：如果人数超过人，则超出人数的票价打七折． （1）若游客为（）人，则方案一的费用为________元，方案二的费用________元； （2）旅行社准备租车送游客去老君山，如果单独租用座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用座客车，则需多租辆，且余个空座位，求该旅行社共有多少名游客游览老君山．（司机不占用客车座位数） 在的条件下，旅行社采用哪种优惠方案购买门票更省钱？ 【答案】（1），； （2）该旅行社共有名游客游览老君山；旅行社采用方案二购买门票更省钱． 【解析】 【分析】（）根据题意列出代数式即可； （）设旅行社租用座的客车辆，根据题意列出方程，然后求出的值，再代入求解即可； 求出两种方案的费用，比较大小即可； 本题考查了列代数式，求代数式的值，一元一次方程的应用，解题的关键是找准题目中的等量关系，列出方程求解． 【小问1详解】 解：方案一的费用为：（元），方案二的费用为：（元）， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设旅行社租用座的客车辆， 由题意，得， 解得：， 所以游览老君山的游客为， 答：该旅行社共有名游客游览老君山； 在的条件下：方案一的费用为（元）， 方案二的费用为（元）， 因为， 所以旅行社采用方案二购买门票更省钱． 22. 如图，已知，，、分别平分、． （1）如图1，若、重合时，则__________°； （2）如图2，从（1）问的位置开始绕点O逆时针旋转，求：的度数； （3）从（1）问的位置开始绕点O顺针旋转，用等式表示与之间的数量关系，并直接写出答案． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差． （1）由角平分线的定义得，，然后根据即可求解； （2）由角平分线的定义得，，进而可求出的值； （3）由角平分线的定义得，，求出，，从而可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． ∵、分别平分、， ∴，， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵平分， ． ∵平分， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图， ∵平分， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ， ∴． 23. 如图，在数轴上点表示的数，点表示数，和满足，点是数轴原点． （1）点表示的数为________，点表示的数为________，线段的长为________． （2）若点从点出发，以3个单位长度每秒的速度向点运动，与此同时，点从点出发，以2个单位长度每秒的速度向点运动，当一个点到达终点时，另一个点立即停止运动．在两点运动过程中是否存在某个时刻，使得？若存在，请求出此时点表示的数；若不存在，请说明理由． （3）点、分别以3个单位/秒和2个单位/秒的速度同时向右运动，点从原点以5个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数，使得为定值，若存在，请求出值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），4， （2）存在，或 （3）存在，时，定值为28 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题，两点间的距离等知识点，分类讨论并根据题意正确列式是解题的关键． （1）由非负数的性质求出，得出点A表示的数为，点B表示的数为，进而即可得解； （2）设运动时间为t，则点P表示的数为，点Q表示的数为，分相遇前和相遇后两种情况讨论即可得解； （3）设运动时间为t，则点A表示的数为，点B表示的数为，点表示的数为，得，进而即可得解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴点A表示的数为，点B表示的数为， ∴， 故答案为：，4，； 【小问2详解】 解：设运动时间为t， ∴点P表示的数为，点Q表示的数为， 当P、Q两点相遇前，时， ∴， 解得， ∴此时点Q表示的数为； 当P、Q两点相遇后，时， ∴，解得， ∴此时点Q表示的数为； ∵， ∴当运动时间为2秒时，，此时点Q表示的数为；当运动时间为秒时，，此时点Q表示的数为； 【小问3详解】 解：存在， 当点、分别以3个单位/秒和2个单位/秒的速度同时向右运动，点从原点以5个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒， 则t秒时，点A表示的数为，点B表示的数为，点表示的数为， ∴ ， 当，即时，为定值28 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$