3.6 同底数幂的除法第2课时（教学课件）数学新教材浙教版七年级下册

浙教版 七年级 数学 下册 3.6 同底数幂的除法 第3章 整式的乘除 第2课时 教学目标 01 了解零指数和负整数指数幂的意义 02 了解整数指数范围内幂的基本性质 03 会用科学记数法表示绝对值较小的数（包括在计算器上表示） 01 课堂引入 合作 学习 1.填空： ( 1 ) 53 ÷ 53 = ____； ( 2 ) 33 ÷ 35 = = ； ( 3 ) a2 ÷ a5 = 。 1 2 3 01 课堂引入 合作 学习 2.讨论下列问题： ( 1 ) 对于同底数幂相除的法则am ÷ an = am-n ( a ≠ 0 )， m，n必须满足什么条件？ ( 2 ) 要使53 ÷ 53 = 53-3也能成立，你认为应当规定50等于多少？ 更一般地，a0 ( a ≠ 0 )呢？ ( 3 ) 要使33 ÷ 35 = 33-5和a2 ÷ a5 = a2-5也成立， 应当规定3-2和a-3分别等于什么呢？ (请与你的同伴交流) m，n都是正整数，且m > n 50 = 1，a0 = 1 ( a ≠ 0 ) 3-2 = ，a-3 = 02 知识精讲 零指数幂： 规定：任何不等于零的数的零次幂都等于 1。 a0 = 1 ( a ≠ 0 )。 注意：00 ≠ 1。 02 知识精讲 负整数指数幂： 任何不等于零的数的-p ( p是正整数)次幂， 等于这个数的p次幂的倒数。 a-p = ( a ≠ 0，p是正整数)。 02 知识精讲 规定了零指数幂与负整数指数幂的意义， 就把指数的概念从正整数推广到了整数。 正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用。 02 知识精讲 例3 用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值。 ( 1 ) 10-3； ( 2 ) ( -0.5 )-3； ( 3 ) ( -3 )-4。 解：( 1 ) 10-3 = = ； ( 2 ) ( -0.5 )-3 = = - = -8； ( 3 ) ( -3 )-4 = = 。 计算：用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值。 ( 1 ) ( )-2； ( 2 ) ( )-3； ( 3 ) ( )-4。 02 知识精讲 做 一做 解：( 1 ) ( )-2 = = = = ( )2； ( 2 ) ( )-3 = ( )3 = ； ( 3 ) ( )-4 = 24 = 16。 02 知识精讲 负整数指数幂的注意点： ( 1 ) a ≠ 0； ( 2 ) 计算负整数指数幂时， 一定要根据负整数指数幂的意义计算， 避免出现( -3 )-2 = ( -3 ) × ( -2 )的错误； ( 3 ) 当底数是分数时， 只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数。 02 知识精讲 例4 把下列各数表示成a × 10n ( 1 ≤ a < 10，n为整数)的形式。 ( 1 ) 12 000； ( 2 ) 0.002 1； ( 1 ) 0.000 050 1。 解：( 1 ) 12 000 = 1.2 × 104； ( 2 ) 0.002 1 = 2.1 × = 2.1 × 10-3； ( 3 ) 0.000 050 1 = 5.01 × = 5.01 × 10-5。 以上表明，有了负指数幂，我们就可以用科学记数法表示绝对值较小的数。 02 知识精讲 将0.000 05输入计算器，再将它乘以0.000 007，观察你的计算器的显示。它是怎样表示计算结果的？与你的同伴交流计算器是怎样表示绝对值较小的数的。 02 知识精讲 做 一做 解：0.000 05 × 0.000 007 = 0.000 000 000 35 = 3.5 × 10-10。 3是左边起第一个不为零的数字 10个0 02 知识精讲 科学记数法： 用科学记数法表示较小的数，一般形式为a × 10-n， 其中1 ≤ | a | < 10，n为正整数。 n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定。 02 知识精讲 例5 计算： ( 1 ) 950 × ( -5 )-1； ( 2 ) 3.6 × 10-3； ( 3 ) a3 ÷ ( -10 )0； ( 4 ) ( -3 )5 ÷ 36。 解：( 1 ) 950 × ( -5 )-1 = 1 × ( ) = -； ( 2 ) 3.6 × 10-3 = 3.6 × = 3.6 × 0.001 =0.003 6； ( 3 ) a3 ÷ ( -10 )0 = a3 ÷ 1 = a3； ( 4 ) ( -3 )5 ÷ 36 = ( -3 )5 ÷ ( -3 )6 = ( -3 )-1 = -。 02 知识精讲 课内练习 1.用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值。 ( 1 ) 100-2； ( 2 ) ( -1 )-3； ( 3 ) 7-2； ( 4 ) ( -0.1 )-2。 解：( 1 ) 100-2 = = ； ( 2 ) ( -1 )-3 = = -1 ； ( 3 ) 7-2 = = ； ( 4 ) ( -0.1 )-2 = = = 100。 02 知识精讲 课内练习 2.计算： ( 1 ) 76 ÷ 78； ( 2 ) 4-3 × ( )0； ( 3 ) ( -5 )-2 × ( -5 )2； ( 4 ) a4 ÷ ( a3·a2 ) ( a ≠ 0 )。 解：( 1 ) 76 ÷ 78 = 7-2 = = ； ( 2 ) 4-3 × ( )0 = × 1 = ； ( 3 ) ( -5 )-2 × ( -5 )2 = ( -5 )-2+2 = ( -5 )0 = 1； ( 4 ) a4 ÷ ( a3·a2 ) = a4 ÷ a5 = a-1 = 。 02 知识精讲 课内练习 3.用科学记数法表示下列叙述中蓝色的数。 ( 1 ) 天体生物学家在一次试验中发现，气球在41 000m高空捕捉到大批生存的微生物。如果以全球范围计算，那么意味着天天都有1 000 000g细菌从太空掉到地球上。 ( 2 ) 红细胞的平均直径是0.000 008m。 解：( 1 ) 41 000 = 4.1 × 104， 1 000 000 = 1 × 106； ( 2 ) 0.000 008 = 8 × = 8 × 10-6。 02 知识精讲 探究 活动 填空： 100 = ________； 10-1 = ________； 10-2 = ________； 10-3 = ________； 10-4 = ________； 10-5 = ________； 你发现用10的负整数指数幂表示这样较小的数有什么规律吗？ 请把你总结的规律写下来。 1 0.1 0.01 0.001 0.0001 0.00001 = 10-n ( n是正整数)。 若( 2m - 3 )0 = 1有意义，则m的取值范围是 ________。 例1 03 典例精析 m ≠ 解：∵( 2m - 3 )0 = 1有意义， ∴2m - 3 ≠ 0，解得：m ≠ 。 计算：( π - )0 - ( - )-2 + | 2 - π | - ( -1 )2025。 例2 03 典例精析 解：( π - )0 - ( - )-2 + | 2 - π | - ( -1 )2025 = 1 - ( -2 )2 + π - 2 - ( -1 ) = 1 - 4 + π - 2 + 1 = π - 4。 可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000 085kg。则数0.000 085用科学记数法表示为（　　） A．8.5 × 10-5 B．0.85 × 10-4 C．8.5 × 105 D．85 × 10-6 例3 03 典例精析 A 课后总结 零指数幂： 规定：任何不等于零的数的零次幂都等于 1。 a0 = 1 ( a ≠ 0 )。 注意：00 ≠ 1。 负整数指数幂： 任何不等于零的数的-p ( p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数。 a-p = ( a ≠ 0，p是正整数)。 负整数指数幂的注意点： ( 1 ) a ≠ 0； ( 2 ) 计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算， 避免出现( -3 )-2 = ( -3 ) × ( -2 )的错误； ( 3 ) 当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数。 课后总结 科学记数法： 用科学记数法表示较小的数，一般形式为a × 10-n， 其中1 ≤ | a | < 10，n为正整数。 n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定。 浙教版 七年级 数学 下册 谢谢观看！ $$