第九章 平面直角坐标系（单元重点综合测试，人教版2024）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（湖南专用）

第九章 平面直角坐标系（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）下列说法不正确的是（    ） A．点在第一象限 B．点到y轴的距离为 C．若中，则点P在x轴上 D．点一定在第二象限 2．（本题3分）若点在y轴上，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（本题3分）如图，小明在处，小华在处，．对于小华的位置，下列描述能确定位置的是（   ） A．小华在小明的北偏东方向 B．小华在小明的北偏东方向，相距为处 C．小华在小明的北偏东方向 D．小华在小明的北偏东方向，相距为处 4．（本题3分）已知点与点的连线平行于轴，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．（本题3分）在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则（   ） A．， B．， C．， D．， 6．（本题3分）将点P向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图，这是红一方面军的长征路线图，若表示吴起镇会师的点的坐标为，表示湘江战役的点的坐标为，则表示会宁会师的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）已知四边形中，点的坐标为，平移四边形，使点的对应点的坐标为，则实现平移的方法可以是（   ） A．先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度 B．先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度 C．先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 9．（本题3分）点横坐标是，且到轴的距离为，则点的坐标是（     ） A．或 B．或 C． D． 10．（本题3分）如图，将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；将点A3向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；……．按照这个规律平移得到点，则点的横坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）已知，则点在第 象限。 12．（本题3分）已知两点和，下列说法正确的有 （填序号） ① 直线轴                        ②A、B两点间的距离 ③的面积                 ④线段的中点坐标是 13．（本题3分）如图，一艘船在A处遇险后向相距位于B处的救生船报警．请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置： ． 14．（本题3分）2025年哈尔滨亚洲冬季运动会，是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，将于2025年2月7日在哈尔滨市举行．如图，将本次运动会的会徽放入正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ． 15．（本题3分）在平面直角坐标系中，已知，，则线段的中点的坐标为 ． 16．（本题3分）如图，小球起始时位于处，沿图中所示方向击球，小球在球桌上的运动轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来的方向击球，小球第1次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是 ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题6分）在平面直角坐标系中， 已知点． (1)若点 P 在 y轴上，求点 P 的坐标； (2)若点 P 到两坐标轴的距离相等，求点 P 的坐标． 18．（本题6分）已知点在第四象限，分别根据下列条件求点的坐标． (1)点到轴的距离为3； (2)点的坐标为，且直线与轴平行． 19．（本题6分）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，把点到轴的距离记作，到轴的距离记作． (1)若，求的值； (2)若，，求点的坐标． 20．（本题8分）如图为某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，敌方战舰A，B，C分别用三点A，B，C表示，小岛用H表示． (1)对于我方潜艇O来说：北偏东方向上的目标是______，______．要确定敌方战舰B的位置，还需要什么数据？______； (2)距离我方潜艇20海里的敌方战舰有______； (3)要确定每艘敌方战舰的位置，各需要2个数据：______和______．对于我方潜艇O来说：敌方战舰A在______方向，距离为______；敌方战舰B在______方向，距离为______；敌方战舰C在______方向，距离为______． 21．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点A与点重合，点B、C的对应点分别是点、． (1)请画出平移后的，并写出点的坐标 ； (2)点P是内的一点，当平移到后，若点P的对应点的坐标为，则点P的坐标为 ． 22．（本题9分）如图，第一象限内有两点，将线段平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，求点P平移后的对应点的坐标． 23．（本题9分）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P、Q两点为“等距点”． (1)点的“短距”为________； (2)点的“短距”为3，求m的值； (3)若，两点为“等距点”，求k的值． 24．（本题10分）如下图，在平面直角坐标系中，已知三点．若a，b，c满足关系式：． (1)求a，b，c的值； (2)求四边形的面积； (3)是否存在点，使三角形的面积为四边形面积的2倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（本题10分）如下图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于两点，且点，在直线上．我们可以用面积法求点B的坐标． 【问题探究】 （1）请阅读并填空： 过点C作轴于点N，我们可以由点A，C的坐标，直接得出三角形的面积为_____________． 过点C作轴于点，_____________． ， ∴可得关于m的一元一次方程为_____________，解这个方程，可得点B的坐标为_____________； 【问题迁移】（2）请你仿照（1）中的方法，求点P的纵坐标； 【问题拓展】（3）若点在直线上，且的面积等于3，请直接写出点H的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九章 平面直角坐标系（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）下列说法不正确的是（    ） A．点在第一象限 B．点到y轴的距离为 C．若中，则点P在x轴上 D．点一定在第二象限 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标特征，绝对值的非负性等知识，根据点在各象限的坐标符号特征，坐标轴上点的坐标特征，点到坐标轴的距离即可解答，掌握点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：A、点在第一象限，说法正确，故选项不符合题意； B、点到y轴的距离为，说法正确，故选项不符合题意； C、若中，则点在轴或轴上，故选项符合题意； D、∵，， ∴点一定在第二象限，故选项不符合题意； 故选：C． 2．（本题3分）若点在y轴上，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，解一元一次方程，代数式求值等知识点，根据点的位置确定的值是解题的关键． 由点在y轴上可得，解得，进而可求出点的坐标为，由此即可判断出点所在的象限． 【详解】解：点在y轴上， ， 解得：， 当时， ，， 点的坐标为， 点在第二象限， 故选：． 3．（本题3分）如图，小明在处，小华在处，．对于小华的位置，下列描述能确定位置的是（   ） A．小华在小明的北偏东方向 B．小华在小明的北偏东方向，相距为处 C．小华在小明的北偏东方向 D．小华在小明的北偏东方向，相距为处 【答案】D 【分析】本题考查用方向角和距离表示实际问题，根据方向角的定义，结合距离表示位置即可． 【详解】解：由图和题意可知：小华在小明的北偏东方向，相距为处； 故选D． 4．（本题3分）已知点与点的连线平行于轴，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形性质，利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系，解题的关键是掌握平行于轴的直线上点的坐标特征． 根据平行于轴的直线上点的坐标特征得到，然后解一元一次方程即可． 【详解】解：∵轴， ∴点和点的纵坐标相同， 即， ∴， 故选：． 5．（本题3分）在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是关于轴对称的点的特征，解题关键是熟练掌握关于轴对称的点的特征． 由“关于轴对称点的坐标，横坐标不变，纵坐标与该点纵坐标互为相反数”即可得解． 【详解】解：关于轴对称点的坐标，横坐标不变，纵坐标与该点纵坐标互为相反数， 若点与点关于轴对称，则，． 故选：． 6．（本题3分）将点P向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解答本题的关键是熟练掌握平移中点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据平移特征即可判断结果． 【详解】解：将点P向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点，则点P的坐标是，即， 故选：D． 7．（本题3分）长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图，这是红一方面军的长征路线图，若表示吴起镇会师的点的坐标为，表示湘江战役的点的坐标为，则表示会宁会师的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 由已知点建立平面直角坐标系，得出原点位置，即可得出答案． 【详解】解：建立平面直角坐标系，如图所示： 表示会宁会师的点的坐标为； 故选：C 8．（本题3分）已知四边形中，点的坐标为，平移四边形，使点的对应点的坐标为，则实现平移的方法可以是（   ） A．先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度 B．先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度 C．先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 【答案】C 【分析】此题主要考查了坐标与图形变化，直接利用平移的性质得出平移规律得出答案，正确掌握平移规律是解题关键． 【详解】解：点的坐标为，平移四边形，使点的对应点的坐标为， 实现平移的方法可以是先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度， 故选：C． 9．（本题3分）点横坐标是，且到轴的距离为，则点的坐标是（     ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点坐标与坐标轴的距离，掌握点到坐标轴的距离的含义是解题的关键． 根据点到坐标轴的距离的含义，即点到横坐标的距离是，点到纵坐标的距离为，由此即可求解． 【详解】解：点横坐标是，且到轴的距离为， ∴， ∴， ∴点的坐标为或， 故选：A ． 10．（本题3分）如图，将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；将点A3向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；……．按照这个规律平移得到点，则点的横坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形的变化，根据题意得出点的横坐标的变化规律是解题的关键． 根据题意得出的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，按这个规律平移得到点，则的横坐标为，即可得到答案 【详解】解：根据题意得的横坐标为， 的横坐标为， 的横坐标为， 的横坐标为， 按这个规律平移得到点，则的横坐标为， 按照这个规律平移得到点，则点的横坐标为， 故选：B ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）已知，则点在第 象限。 【答案】二 【分析】本题考查点所在的象限、平方和算术平方根的非负性，解决本题的关键是熟练性质及点所在象限的特征．根据平方和算术平方根的非负性求出a、b的值，再判断P所在的象限． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， ∴点P在第二象限． 故答案为：二． 12．（本题3分）已知两点和，下列说法正确的有 （填序号） ① 直线轴                        ②A、B两点间的距离 ③的面积                 ④线段的中点坐标是 【答案】②③④ 【分析】本题考查了坐标与图形，涉及坐标点以及坐标点构成的线段中点，三角形面积为底乘以高的一半；正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据坐标与图形的性质，线段中点坐标的公式即可． 【详解】解：∵两点和， ∴直线轴，，线段的中点坐标是，即，故②④正确； ∴，故③正确； 故答案为：②③④ 13．（本题3分）如图，一艘船在A处遇险后向相距位于B处的救生船报警．请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置： ． 【答案】南偏西方向，距离为 【分析】本题主要考查了坐标确定地理位置，正确理解方向角的定义是解题的关键．直接根据题意得出的长以及的度数，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：，， 故答案为：南偏西方向，距离为； 14．（本题3分）2025年哈尔滨亚洲冬季运动会，是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，将于2025年2月7日在哈尔滨市举行．如图，将本次运动会的会徽放入正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置．先根据A，B两点的坐标建立好坐标系，即可确定点的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴建立坐标系如下： ∴点B的坐标为． 故答案为： 15．（本题3分）在平面直角坐标系中，已知，，则线段的中点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了中点坐标公式，写出直角坐标系中点的坐标等知识点，熟练掌握中点坐标公式是解题的关键：若已知点，，则线段的中点的坐标为． 由中点坐标公式即可直接得出答案． 【详解】解：，， 线段的中点的坐标为，即， 故答案为：． 16．（本题3分）如图，小球起始时位于处，沿图中所示方向击球，小球在球桌上的运动轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来的方向击球，小球第1次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标位置，根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在的位置变化特点，即可得到小球第2023次碰到球桌边时，小球的位置．解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：如图，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是 小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是 小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是 小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是 小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是 小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是 …… ∵ ∴小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题6分）在平面直角坐标系中， 已知点． (1)若点 P 在 y轴上，求点 P 的坐标； (2)若点 P 到两坐标轴的距离相等，求点 P 的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键． （1）根据y轴上的点横坐标为建立等式求出的值，即可求出点 P 的坐标； （2）根据点 P 到两坐标轴的距离相等得到，再分情况讨论求解，即可解题． 【详解】（1）解：点 P 在 y轴上， ， 解得， ， 点 P 的坐标为； （2）解：点 P 到两坐标轴的距离相等， ， ①，解得，则点 P 的坐标为； ①，解得，则点 P 的坐标为； ①，解得，则点 P 的坐标为； ①，解得，则点 P 的坐标为； 综上所述，点 P 的坐标为或． 18．（本题6分）已知点在第四象限，分别根据下列条件求点的坐标． (1)点到轴的距离为3； (2)点的坐标为，且直线与轴平行． 【答案】(1)点的坐标为 (2)点的坐标为 【分析】本题考查了点的坐标特征，熟练掌握点到坐标轴的距离和平行于轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键． （1）根据点到轴的距离为3，且点在第四象限，得出，即可求解； （2）根据平行于轴的直线上的点的坐标特征，得出点和点的横坐标相同，得出，即可求解． 【详解】（1）解：点在第四象限， ， 又点到轴的距离为3， ， 解得：， ， 点的坐标为． （2）解：直线与轴平行， 点和点的横坐标相同， 又，， ， 解得：， ， 点的坐标为． 19．（本题6分）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，把点到轴的距离记作，到轴的距离记作． (1)若，求的值； (2)若，，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了点到坐标的距离，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）把代入式子中进行计算，然后根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可解答； （2）根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，然后再根据绝对值的意义进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：当时，，， 点的坐标为， ，， ； （2）解：， ，， ， ， 解得：， 点的坐标为． 20．（本题8分）如图为某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，敌方战舰A，B，C分别用三点A，B，C表示，小岛用H表示． (1)对于我方潜艇O来说：北偏东方向上的目标是______，______．要确定敌方战舰B的位置，还需要什么数据？______； (2)距离我方潜艇20海里的敌方战舰有______； (3)要确定每艘敌方战舰的位置，各需要2个数据：______和______．对于我方潜艇O来说：敌方战舰A在______方向，距离为______；敌方战舰B在______方向，距离为______；敌方战舰C在______方向，距离为______． 【答案】(1)敌方战舰，小岛，的距离 (2)敌方战舰 (3)方向角，距离，正南，20海里，北偏东，30海里，正东，20海里 【分析】（1）根据题意，我方潜艇O来说：北偏东方向上的目标是敌方战舰，小岛．要确定敌方战舰B的位置，还需要知道两舰之间的距离的长度解答即可； （2）根据比例尺，测量计算，得到距离我方潜艇20海里的敌方战舰有正东方向20海里的敌方战舰C和正南20海里的敌方战舰A； （3）要确定每艘敌方战舰的位置，各需要2个数据：方向角和距离．对于我方潜艇O来说：敌方战舰A在正南方向，距离为20海里；敌方战舰B在北偏东方向，距离为30海里；敌方战舰C在正东方向，距离为20海里． 本题考查了位置的确定，方向角和距离是确定位置的一种重要方式，熟练掌握是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，我方潜艇O来说：北偏东方向上的目标是敌方战舰，小岛．要确定敌方战舰B的位置，还需要知道两舰之间的距离的长度， 故答案为：敌方战舰，小岛，的距离． （2）解：根据比例尺，测量计算，得到距离我方潜艇20海里的敌方战舰有正东方向20海里的敌方战舰C和正南20海里的敌方战舰A， 故答案为：敌方战舰． （3）解：要确定每艘敌方战舰的位置，各需要2个数据：方向角和距离． 对于我方潜艇O来说：敌方战舰A在正南方向，距离为20海里；敌方战舰B在北偏东方向，距离为30海里；敌方战舰C在正东方向，距离为20海里． 故答案为：方向角，距离，正南，20海里，北偏东，30海里，正东，20海里． 21．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点A与点重合，点B、C的对应点分别是点、． (1)请画出平移后的，并写出点的坐标 ； (2)点P是内的一点，当平移到后，若点P的对应点的坐标为，则点P的坐标为 ． 【答案】(1)图见解析，点B′的坐标是 (2) 【分析】本题主要考查了作图-平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． （1）先根据题意求出平移方向，从而求出，的坐标，画出图形即可； （2）根据（1）中的平移方向，即可求解． 【详解】（1）∵点A′的坐标是，点A的坐标是， ∴平移方向是先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∵点B的坐标是，点C的坐标是， ∴点B′的坐标是，点C′的坐标是， ∴平移后的如图所示： 故答案为： （2）由（1）得：平移方向是先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∵点P的对应点的坐标为， ∴点P的坐标为； 故答案为： 22．（本题9分）如图，第一象限内有两点，将线段平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，求点P平移后的对应点的坐标． 【答案】点平移后的对应点的坐标是或 【分析】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．设平移后点的对应点分别是．分两种情况进行讨论：①在轴上，在轴上；②在轴上，在轴上． 【详解】解：设平移后点的对应点分别是． 分两种情况： ①在轴上，在轴上，则横坐标为0，纵坐标为0． ， 点平移后的对应点的坐标是； ②在轴上，在轴上， 则纵坐标为0，横坐标为0． ， 点平移后的对应点的坐标是， 综上可知，点平移后的对应点的坐标是或． 23．（本题9分）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P、Q两点为“等距点”． (1)点的“短距”为________； (2)点的“短距”为3，求m的值； (3)若，两点为“等距点”，求k的值． 【答案】(1)2 (2)或2 (3)或2 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内的点到坐标轴的距离， 对于（1）根据定义解答即可； 对于（2），根据定义可知，求出解； 对于（3），根据定义分两种情况讨论可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴短距是2． 故答案为：2； （2）解：由题意可知，解得或2； （3）解：当①，解得或， 时，，符合题意； 时，，符合题意； ②，解得或． 时，，不合题意，舍去， 时，，不合题意，舍去． 综上，或2． 24．（本题10分）如下图，在平面直角坐标系中，已知三点．若a，b，c满足关系式：． (1)求a，b，c的值； (2)求四边形的面积； (3)是否存在点，使三角形的面积为四边形面积的2倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)9 (3)存在．点P的坐标为或 【分析】本题考查坐标与图形，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）利用非负性进行求解即可； （2）利用梯形的面积公式进行求解即可； （3）根据三角形的面积公式列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：， ， ． （2）由（1），得， ∴轴， ∴四边形为直角梯形，且， ∴四边形的面积． （3）存在． ∵三角形的面积， ， ， ∴点P的坐标为或． 25．（本题10分）如下图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于两点，且点，在直线上．我们可以用面积法求点B的坐标． 【问题探究】 （1）请阅读并填空： 过点C作轴于点N，我们可以由点A，C的坐标，直接得出三角形的面积为_____________． 过点C作轴于点，_____________． ， ∴可得关于m的一元一次方程为_____________，解这个方程，可得点B的坐标为_____________； 【问题迁移】（2）请你仿照（1）中的方法，求点P的纵坐标； 【问题拓展】（3）若点在直线上，且的面积等于3，请直接写出点H的坐标． 【答案】（1）6，m，， （2）点P的纵坐标为． （3）点H的坐标为或． 【分析】本题主要考查了坐标与图形的综合题、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握在平面直角坐标系内求三角形的面积的方法是解题的关键． （1）根据给定的点坐标分别表示出的面积、的面积、的面积，根据列方程求解即可； （2）根据给定的点坐标分别表示出的面积、的面积、的面积，根据列方程求解即可； （3）根据的面积等于3，可得k的值，分情况讨论：①当点H在y轴右侧的直线上时，根据列方程求解即可；②当点H在y轴左侧的直线上时，根据列方程求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∴的面积为，的面积为， ∵的面积， 又∵， ∴，解得∶， ∴点B坐标为， 故答案为：6，m，，． （2）过点P作轴于点G，轴于点M，连接， 则的面积为，的面积为，的面积为， ∵， ∴，解得， ∴点P纵坐标为； （3）∵的面积为， ∵的面积等于3，， ∴， ∴， 如图：当点H在y轴右侧的直线上时，则的面积为4，的面积为3，的面积为， ∵， ∴，解得， ∴点H坐标为； ②如图：当点H在y轴左侧的直线上时，则的面积为4，的面积为3，的面积为， ∵， ∴，解得， ∴点H坐标为， 综上所述，点H坐标为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 $$