第九章 平面直角坐标系（高效培优单元自测·提升卷）数学新教材人教版七年级下册

第九章 平面直角坐标系（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在平面直角坐标系中，点A（﹣2026，2026）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列说法中，能确定位置的是（　　） A．禅城区魁奇一路 B．琼花大剧院大剧场4排6座 C．距离创意产业园500米 D．祖庙与梁园之间 3．点M在y轴正半轴上，距离x轴5个单位长度，则M点的坐标是（　　） A．（5，0） B．（0，5） C．（﹣5，0） D．（0，﹣5） 4．点P（m+3，m﹣2）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（　　） A．（0，5） B．（5，0） C．（﹣5，0） D．（0，﹣5） 5．已知点P在第四象限，且到x轴，y轴的距离分别为2，6，则点P的坐标为（　　） A．（6，﹣2） B．（﹣2，6） C．（2，﹣6） D．（﹣6，2） 6．如图，平顶山在M处，与少林寺O处相距80km，用方向和距离描述少林寺O相对于平顶山M的位置，下列正确的是（　　） A．南偏东20°，80km B．东偏南70°，80km C．北偏西20°，80km D．北偏东70°，80km 7．如图，在平面直角坐标系中，以二七纪念塔的位置为坐标原点（0，0），水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，每个单位长度代表实际距离1km．观察图中位置，郑州博物馆对应的坐标为（　　） A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3） 8．如图，在6×6的方格纸中，若点P，Q，M的坐标可分别记为（0，2），（3，0），（1，4），则当MN∥PQ时，点N的坐标可能是（　　） A．（2，3） B．（3，3） C．（5，1） D．（4，2） 9．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段CD，点A，B的对应点分别是点C，D，已知点A（﹣6，0），B（﹣4，3），D（3，1），则点C的坐标为（　　） A．（1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2） 10．已知两点A（a，5），B（﹣1，b）且直线AB∥x轴，则（　　） A．a可取任意实数，b＝5 B．a＝﹣1，b可取任意实数 C．a≠﹣1，b＝5 D．a＝﹣1，b≠5 11．在直角坐标系中，已知点A（m，n），B（n，m），若点A向右平移3个单位，再向下平移k个单位后，恰好与点B重合，则k＝（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…根据这个规律探究可得，第55个点的坐标为（　　） A．（9，0） B．（9，8） C．（10，0） D．（10，9） 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．电影票上“10排3号”，记作（10，3），“8排23号”，记作（8，23），则“5排16号”记作 　 　 ． 14．若ab＜0，则点P（a，b）位于第　 　 象限． 15．点p（3﹣2x，5﹣x）在二，四象限的角平分线上，则x的值为 　 　 ． 16．悬挂在同一水平高度上的四盏灯笼位置如图所示，各灯笼悬挂点的水平距离满足，若点B的坐标为（﹣2，3），则点D的坐标为　 　 ． 17．重心是一个物体受力的平衡点．如图，质地均匀的薄板是由边长为4的正方形ABCD和边长为2的正方形GCEF组成．以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，M1（x1，y1），M2（x2，y2）分别是正方形ABCD，GCEF的重心，此薄板的重心M（x，y）在直线M1，M2上，则M的坐标为　 　 ．（其中，，S1，S2分别是正方形ABCD，GCEF的面积．） 18．规定以下变换：，如f（2，1）＝（﹣2，1）；f（1，3）＝（﹣3，1）．按照以上变换，那么f[f（﹣3，﹣2）]等于 　 　 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，描出下列各点：A（4，3），B（﹣2，3），C（﹣4，﹣1），D（2，﹣2），并写出图中E，F，G，H各点的坐标． 20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（4，3），B（3，1），C（1，2），将△ABC平移后得到△DEF．已知A点平移的对应点D（1，1）（点B与点对E应，点C与点F对应）． （1）请画出平移后的△DEF． （2）若P（a，b）为△ABC边上的一个点，则平移后点P的对应点Q的坐标为　 　 ． 21．（8分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足，，那么称点T是点A和B的衍生点． 例如：M（﹣2，5），N（8，﹣2），则点T（2，1）是点M和N的衍生点． 已知点T（x，y）是点D（3，0），E（m，m+2）的衍生点． （1）请直接写出点T的坐标（用含m的式子表示）． （2）若直线ET交x轴于点H，当∠DHT＝90°时，求点E的坐标． 22．（8分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离较大值称为点P的“长距”；点Q到x轴，y轴距离相等时，称点Q为“角平分线点”． （1）点（4，6）的“长距”为 　 　 ； （2）若点B（5﹣3a，﹣3）是“角平分线点”，求a的值； （3）若点C（﹣1，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为（9﹣2b，﹣5）；请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由． 23．（10分）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列问题． （1）点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标（4，5），直线PQ∥x轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求a2024+2024的值． 24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）和P2（x2，y2），我们定义它们两点间的坐标距离如下： 若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1和点P2的坐标距离为|x1﹣x2|； 若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1和点P2的坐标距离为|y1﹣y2|． 已知点A（3，2），将点A先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点B． （1）点B的坐标为 　 　 ，A、B两点间的坐标距离为 　 　 ； （2）M为x轴正半轴上一点，N为y轴正半轴上一点， ①若点M与点A之间的坐标距离等于4，求点M的坐标； ②若M、N与点A之间的坐标距离均为3，求M、N两点间的坐标距离． 25．（10分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示． （1）填写下列各点的坐标：A4（　 　 ，　 　 ），A8（　 　 ，　 　 ），A12（　 　 ，　 　 ）． （2）写出点A4n的坐标（n是正整数）； （3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向． 26．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，1），B（2，1）．将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到线段CD，使点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，连接AC、BD，点P是射线CD上一动点． （1）填空：点C的坐标是　 　 ，点D的坐标是　 　 ； （2）当点P运动到如图①所示的位置时，连接BP，此时BD平分∠PBE，点E是AB延长线上一点，已知∠BAC＝45°，猜想BP和CD的位置关系并写出证明过程； （3）当点P在线段CD上运动时，若，求出点P的坐标； （4）点P是射线CD上一动点（点P不与点C、D重合），连接AP、BP，直接写出∠APB、∠PAC与∠PBD的数量关系． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章 平面直角坐标系（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在平面直角坐标系中，点A（﹣2026，2026）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解答】解：∵﹣2026＜0，2026＞0， ∴点A（﹣2026，2026）在第二象限， 故选：B． 2．下列说法中，能确定位置的是（　　） A．禅城区魁奇一路 B．琼花大剧院大剧场4排6座 C．距离创意产业园500米 D．祖庙与梁园之间 【答案】B 【解答】解：A、禅城区魁奇一路，不能确定具体位置，故本选项不合题意； B、琼花大剧院大剧场4排6座，能确定具体位置，故本选项符合题意； C、距离创意产业园500米，不能确定具体位置，故本选项不合题意； D、祖庙与梁园之间，不能确定具体位置，故本选项不合题意． 故选：B． 3．点M在y轴正半轴上，距离x轴5个单位长度，则M点的坐标是（　　） A．（5，0） B．（0，5） C．（﹣5，0） D．（0，﹣5） 【答案】B 【解答】解：∵点M在y轴正半轴上， ∴设点M的坐标是（0，y）（y＞0）， ∵点M距离x轴5个单位长度， ∴y＝5， ∴点M的坐标是（0，5）， 故选：B． 4．点P（m+3，m﹣2）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（　　） A．（0，5） B．（5，0） C．（﹣5，0） D．（0，﹣5） 【答案】B 【解答】解：∵点P在直角坐标系的x轴上， ∴m﹣2＝0， ∴m＝2， 故点P的横坐标为：m+3＝2+3＝5， 即点P的坐标为（5，0） 故选：B． 5．已知点P在第四象限，且到x轴，y轴的距离分别为2，6，则点P的坐标为（　　） A．（6，﹣2） B．（﹣2，6） C．（2，﹣6） D．（﹣6，2） 【答案】A 【解答】解：已知点P在第四象限，且到x轴，y轴的距离分别为2，6，则点P的坐标为（6，﹣2）， 故选：A． 6．如图，平顶山在M处，与少林寺O处相距80km，用方向和距离描述少林寺O相对于平顶山M的位置，下列正确的是（　　） A．南偏东20°，80km B．东偏南70°，80km C．北偏西20°，80km D．北偏东70°，80km 【答案】C 【解答】解：平顶山在M处，与少林寺O处相距80km， ∴少林寺O在平顶山M的北偏西20°，80km处． 故选：C． 7．如图，在平面直角坐标系中，以二七纪念塔的位置为坐标原点（0，0），水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，每个单位长度代表实际距离1km．观察图中位置，郑州博物馆对应的坐标为（　　） A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3） 【答案】B 【解答】解：由图上平面直角坐标系可得，郑州博物馆的坐标为（3，2）． 故选：B． 8．如图，在6×6的方格纸中，若点P，Q，M的坐标可分别记为（0，2），（3，0），（1，4），则当MN∥PQ时，点N的坐标可能是（　　） A．（2，3） B．（3，3） C．（5，1） D．（4，2） 【答案】D 【解答】解：如图所示， ， 所以点N的坐标可以是（4，2）． 故选：D． 9．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段CD，点A，B的对应点分别是点C，D，已知点A（﹣6，0），B（﹣4，3），D（3，1），则点C的坐标为（　　） A．（1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2） 【答案】D 【解答】解：∵点B（﹣4，3）的对应点D的坐标为D（3，1）， ∴平移规律为向右平移7个单位，再向下平移2个单位， ∴A（﹣6，0）的对应点C的坐标为（1，﹣2）． 故选：D． 10．已知两点A（a，5），B（﹣1，b）且直线AB∥x轴，则（　　） A．a可取任意实数，b＝5 B．a＝﹣1，b可取任意实数 C．a≠﹣1，b＝5 D．a＝﹣1，b≠5 【答案】C 【解答】解：∵AB∥x轴， ∴b＝5，a≠﹣1， 故选：C． 11．在直角坐标系中，已知点A（m，n），B（n，m），若点A向右平移3个单位，再向下平移k个单位后，恰好与点B重合，则k＝（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【解答】解：∵点A（m，n），B（n，m），若点A向右平移3个单位，再向下平移k个单位后，恰好与点B重合， ∴m+3＝n，n﹣k＝m， ∴k＝3． 故选：A． 12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…根据这个规律探究可得，第55个点的坐标为（　　） A．（9，0） B．（9，8） C．（10，0） D．（10，9） 【答案】D 【解答】解：由图可知，这些点的坐标分别为（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，且横坐标为偶数时，箭头朝上， ∵1+2+3+…+10＝55， ∴第55个点的横坐标为10，偶数的纵坐标在最上方为9， ∴第55个点的坐标为（10，9）， 故选：D． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．电影票上“10排3号”，记作（10，3），“8排23号”，记作（8，23），则“5排16号”记作 　（5，16）　 ． 【答案】（5，16）． 【解答】解：∵电影票上“8排23号”记作（8，23）， ∴“5排16号”记作（5，16）， 故答案为：（5，16）． 14．若ab＜0，则点P（a，b）位于第　二或四　 象限． 【答案】二或四． 【解答】解：∵ab＜0， ∴a、b异号， ∴点P（a，b）位于第二象限或第四象限， 故答案为：二或四． 15．点p（3﹣2x，5﹣x）在二，四象限的角平分线上，则x的值为 　　 ． 【答案】． 【解答】解：∵点p（3﹣2x，5﹣x）在二、四象限的角平分线上， ∴点P的横纵坐标互为相反数，即3﹣2x＝﹣（5﹣x）， 解得：， 故答案为：． 16．悬挂在同一水平高度上的四盏灯笼位置如图所示，各灯笼悬挂点的水平距离满足，若点B的坐标为（﹣2，3），则点D的坐标为　（4，3）　 ． 【答案】（4，3）． 【解答】解：∵A、B、C、D同一水平高度上，满足，点B的坐标为（﹣2，3）， ∴点D （4，3）． 故答案为：（4，3）． 17．重心是一个物体受力的平衡点．如图，质地均匀的薄板是由边长为4的正方形ABCD和边长为2的正方形GCEF组成．以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，M1（x1，y1），M2（x2，y2）分别是正方形ABCD，GCEF的重心，此薄板的重心M（x，y）在直线M1，M2上，则M的坐标为　（）　 ．（其中，，S1，S2分别是正方形ABCD，GCEF的面积．） 【答案】（）． 【解答】解：由所给平面直角坐标系可知， 正方形ABCD的重心M1坐标为（2，2），正方形GCEF的重心M2坐标为（5，1）， 又因为正方形ABCD的面积为42＝16，正方形GCEF的面积为22＝4， 所以，， 则点M的坐标为（）． 故答案为：（）． 18．规定以下变换：，如f（2，1）＝（﹣2，1）；f（1，3）＝（﹣3，1）．按照以上变换，那么f[f（﹣3，﹣2）]等于 　（﹣2，﹣3）　 ． 【答案】（﹣2，﹣3）． 【解答】解：∵f（﹣3，﹣2）＝（2，﹣3）， ∴f[f（﹣3，﹣2）]＝f（2，﹣3）＝（﹣2，﹣3）． 故答案为：（﹣2，﹣3）． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，描出下列各点：A（4，3），B（﹣2，3），C（﹣4，﹣1），D（2，﹣2），并写出图中E，F，G，H各点的坐标． 【答案】描点见解答，E（5，0），F（0，﹣4），G（﹣1，0），H（0，2）． 【解答】解：如图所示： 图中E，F，G，H各点的坐标分别为E（5，0），F（0，﹣4），G（﹣1，0），H（0，2）． 20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（4，3），B（3，1），C（1，2），将△ABC平移后得到△DEF．已知A点平移的对应点D（1，1）（点B与点对E应，点C与点F对应）． （1）请画出平移后的△DEF． （2）若P（a，b）为△ABC边上的一个点，则平移后点P的对应点Q的坐标为　（a﹣3，b﹣2）　 ． 【答案】（1） （2）（a﹣3，b﹣2）． 【解答】解：（1）如图，△DEF即为所求． （2）由题意得，△ABC向左平移3个单位长度，向下平移2个单位长度得到△DEF， ∴平移后点P（a，b）的对应点Q的坐标为（a﹣3，b﹣2）． 故答案为：（a﹣3，b﹣2）． 21．（8分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足，，那么称点T是点A和B的衍生点． 例如：M（﹣2，5），N（8，﹣2），则点T（2，1）是点M和N的衍生点． 已知点T（x，y）是点D（3，0），E（m，m+2）的衍生点． （1）请直接写出点T的坐标（用含m的式子表示）． （2）若直线ET交x轴于点H，当∠DHT＝90°时，求点E的坐标． 【答案】（1）（）； （2）（）． 【解答】解：（1）由题知， 因为点T（x，y）是点D（3，0），E（m，m+2）的衍生点， 所以x，y， 所以点T的坐标为（）； （2）因为点D坐标为（3，0）， 所以点D在x轴上． 又因为直线ET交x轴于点H，且∠DHT＝90°， 则ET⊥x轴， 所以点E与点T的横坐标相等， 则， 解得m， 则m+2， 所以点E的坐标为（）． 22．（8分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离较大值称为点P的“长距”；点Q到x轴，y轴距离相等时，称点Q为“角平分线点”． （1）点（4，6）的“长距”为 　6　 ； （2）若点B（5﹣3a，﹣3）是“角平分线点”，求a的值； （3）若点C（﹣1，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为（9﹣2b，﹣5）；请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由． 【答案】（1）6； （2）或； （3）是，理由见解析． 【解答】解：（1）∵|4|＝4，|6|＝6， ∴点（4，6）的“长距”为6， 故答案为：6； （2）∵点B（5﹣3a，﹣3）是“角平分线点”， ∴|5﹣3a|＝|﹣3|， |5﹣3a|＝3， 5﹣3a＝±3， 解得：或； （3）点D是“角平分线点”，理由如下： ∵点C（﹣1，3b﹣2）的长距为4， ∴|3b﹣2|＝4， ∵点C在第二象限内， 3b﹣2＝4， 解得：b＝2， ∵点D的坐标为（9﹣2b，﹣5）， ∴9﹣2b＝9﹣2×2＝5， ∴|9﹣2b|＝|﹣5|， ∴点D是“角平分线点”． 23．（10分）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列问题． （1）点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标（4，5），直线PQ∥x轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求a2024+2024的值． 【答案】（1）（﹣12，0）； （2）（﹣2，5）； （3）2025． 【解答】解：（1）∵点P在x轴上， ∴a+5＝0， ∴a＝﹣5， ∴2a﹣2＝2×（﹣5）﹣2＝﹣12， ∴点Q的坐标（4，5），直线PQ∥x轴，则点P的坐标为（﹣12，0）； （2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥x轴， ∴a+5＝5， ∴a＝0， ∴2a﹣2＝﹣2， ∴点P的坐标为（﹣2，5）； （3）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ∴横纵坐标互为相反数， ∴2a﹣2＝﹣（a+5）， ∴2a﹣2+a+5＝0， ∴a＝﹣1， ∴若点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，则a2024+2024＝（﹣1）2024+2024＝1+2024＝2025． 24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）和P2（x2，y2），我们定义它们两点间的坐标距离如下： 若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1和点P2的坐标距离为|x1﹣x2|； 若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1和点P2的坐标距离为|y1﹣y2|． 已知点A（3，2），将点A先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点B． （1）点B的坐标为 　（6，4）　 ，A、B两点间的坐标距离为 　3　 ； （2）M为x轴正半轴上一点，N为y轴正半轴上一点， ①若点M与点A之间的坐标距离等于4，求点M的坐标； ②若M、N与点A之间的坐标距离均为3，求M、N两点间的坐标距离． 【答案】（1）（6，4），3； （2）①（7，0）；②6． 【解答】解：（1）将点A（3，2）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点B，则点B（6，4）， A（3，2），B（6，4）， ∵|3﹣6|＝3，|2﹣4|＝2， ∴|3﹣6|＞|2﹣4|， ∴A、B两点间的坐标距离为3， 故答案为：（6，4），3； （2）设点M（m，0），N（0，n）， ①∵点M（m，0）与点A（3，2）之间的坐标距离等于4， ∴|m﹣3|＝4， 解得m＝7或m＝﹣1＜0舍去， ∴点M（7，0）； ②∵点M（m，0）与点A（3，2）之间的坐标距离等于3， ∴|m﹣3|＝3， 解得m＝6或m＝0（舍去）， ∴点M（6，0）， 又∵点N（0，n）与点A（3，2）之间的坐标距离等于3， ∴|n﹣2|≤3， ∴﹣1≤n≤5， 又∵n＞0， ∴0＜n≤5， ∵点M（6，0），点N（0，n），而0＜n≤5， ∴|6﹣0|＞|0﹣n|， ∴M、N两点间的坐标距离是6． 25．（10分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示． （1）填写下列各点的坐标：A4（　（2　 ，　0　 ），A8（　4　 ，　0　 ），A12（　6　 ，　0　 ）． （2）写出点A4n的坐标（n是正整数）； （3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）； （2）当n＝1时，A4（2，0）， 当n＝2时，A8（4，0）， 当n＝3时，A12（6，0）， 所以A4n（2n，0）； （3）点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100（50，0），A101的（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上． 26．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，1），B（2，1）．将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到线段CD，使点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，连接AC、BD，点P是射线CD上一动点． （1）填空：点C的坐标是　（﹣1，3）　 ，点D的坐标是　（4，3）　 ； （2）当点P运动到如图①所示的位置时，连接BP，此时BD平分∠PBE，点E是AB延长线上一点，已知∠BAC＝45°，猜想BP和CD的位置关系并写出证明过程； （3）当点P在线段CD上运动时，若，求出点P的坐标； （4）点P是射线CD上一动点（点P不与点C、D重合），连接AP、BP，直接写出∠APB、∠PAC与∠PBD的数量关系． 【答案】（1）（﹣1，3）；（4，3）； （2）BP⊥CD，证明见解析； （3）P（3，3）； （4）∠APB＝∠PAC+∠PBD或∠APB＝∠PAC﹣∠PBD． 【解答】解：（1）由题意可知，将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到线段CD，使点A（﹣3，1）的对应点为点C，点B（2，1）的对应点为点D， 则点C的坐标是（﹣1，3），点D的坐标是（4，3）， 故答案为：（﹣1，3）；（4，3）； （2）BP⊥CD，证明如下： 由平移的性质可知，AB∥CD，AC∥BD， ∵∠BAC＝45°， ∴∠DBE＝∠BAC＝45°， ∵BD平分∠PBE， ∴∠PBE＝2∠DBE＝90°，即BP⊥AC， ∵AB∥CD， ∴BP⊥CD； （3）由条件可知， ∴PD＝1， 又∵P在线段CD上运动，点D的坐标是（4，3）， ∴P（3，3）； （4）①如图，当点P在线段CD上时，过点P作PQ∥AC交AB于点Q， ∴∠PAC＝∠APQ， 由平移的性质可知AC∥BD， ∴PQ∥BD， ∴∠PBD＝∠BPQ， ∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ， ∴∠APB＝∠PAC+∠PBD； ②如图，当点P在CD延长线上时，过点P作PQ∥AC， ∴∠PAC＝∠APQ， 由平移的性质可知AC∥BD， ∴PQ∥BD， ∴∠PBD＝∠BPQ， ∵∠APB＝∠APQ﹣∠BPQ， ∴∠APB＝∠PAC﹣∠PBD； 综上可知，∠APB，∠PAC与∠PBD的数量关系为∠APB＝∠PAC+∠PBD或∠APB＝∠PAC﹣∠PBD． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $